新余一中、萬(wàn)載中學(xué)、宜春中學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題(5×12＝60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1．已知全集U為實(shí)數(shù)集，集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|y=ln（1﹣x）}，則圖中陰影部分表示的集合為() A．{x|1≤x＜3} B．{x|x＜3} C．{x|x≤﹣1} D．{x|﹣1＜x＜1}2.已知a為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)SKIPIF1<0為純虛數(shù)，則SKIPIF1<0的值為()A．1B．-1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．給出下列四個(gè)結(jié)論：①若命題p：SKIPIF1<0，則非p：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0③命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m≤0”；④SKIPIF1<0是冪函數(shù)，且在SKIPIF1<0上遞減其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1B．2C．3D．44．在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于()A．2 B．3 C．4 D．65．若SKIPIF1<0的三個(gè)內(nèi)角A,B,C滿足SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0()A.一定是銳角三角形B.一定是直角三角形C.一定是鈍角三角形D.可能是銳角三角形,也可能是鈍角三角形6.設(shè)SKIPIF1<0滿足約束條件SKIPIF1<0，則目標(biāo)函數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為()A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<07．?dāng)?shù)列{an}中,滿足SKIPIF1<0,且SKIPIF1<0是函數(shù)f（x）=SKIPIF1<0的極值點(diǎn)，則SKIPIF1<0的值是（）A．2B．3C．4D．58.設(shè)命題甲：關(guān)于x的不等式SKIPIF1<0對(duì)一切SKIPIF1<0恒成立，命題乙：設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上恒為正值，那么甲是乙的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分也不必要條件圖象如圖所示,如果SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0等于()A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．110.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若函數(shù)SKIPIF1<0有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<011．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）=SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的導(dǎo)函數(shù)為SKIPIF1<0(SKIPIF1<0），若使得SKIPIF1<0（SKIPIF1<00）=SKIPIF1<0(SKIPIF1<00）成立的SKIPIF1<00＜1，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為() A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知，是夾角為45°的兩個(gè)單位向量，則|﹣|=14．已知tan(3SKIPIF1<0-SKIPIF1<0)=2，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0=．15．設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)SKIPIF1<0＜0時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則不等式SKIPIF1<0的解集是16．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若b=1，a=2c，則sinC的最大值為三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.（本題滿分10分）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為，b=5，△ABC的面積為．（1）求a，c的值；（2）求的值．18．（本小題滿分12分）SKIPIF1<0中，角SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的對(duì)邊分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0.向量SKIPIF1<0與向量SKIPIF1<0共線.（1）求角SKIPIF1<0的大?。唬?）設(shè)等比數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，記SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0.19.（本小題12分）設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0（1）把函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向右平移SKIPIF1<0個(gè)單位，再向下平移SKIPIF1<0個(gè)單位得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖像，求函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值,并求出此時(shí)SKIPIF1<0的值；（2）已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若SKIPIF1<0．求a的最小值．20．（本小題12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y=2．（1）求a，b的值；（2）對(duì)函數(shù)f（SKIPIF1<0）定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x，f（SKIPIF1<0）＜SKIPIF1<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．21．（本小題12分）設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0.（1）求數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式；（2）在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0之間插入SKIPIF1<0個(gè)數(shù)，使這SKIPIF1<0個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列．求證：SKIPIF1<0.22.（本小題12分）已知函數(shù)SKIPIF1<0（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對(duì)于任意的SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍；（3）求證：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）．

新余一中、萬(wàn)載中學(xué)、宜春中學(xué)聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題答案一、選擇題(5×12＝60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)題號(hào)123456789101112答案ADCBCDABCBAD二、填空題（本題共5小題，每小題5分，共20分）13．1；14．-3；15．（﹣∞，﹣3）∪（0，3)；16．SKIPIF1<0；三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要文字說(shuō)明、證明過(guò)程及推演步驟）17.（本題滿分10分）解：（Ⅰ）由已知，，b=5，因?yàn)?，即，解得a=8．由余弦定理可得：，所以c=7．（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理有，由于A是三角形的內(nèi)角，易知，所以==．18．（本小題滿分12分）解：SKIPIF1<0----12分19、（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2x﹣sin2x+1=cos（2x+）+1，所以SKIPIF1<0………………3分因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0所以當(dāng)SKIPIF1<0即SKIPIF1<0時(shí)，函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上的最小值為SKIPIF1<0.……………6分（2）由題意，f（B+C）=，即cos（2π﹣2A+）=，化簡(jiǎn)得：cos（2A﹣）=，∵A∈（0，π），∴2A﹣∈（﹣，），則有2A﹣=，即A=，在△ABC中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc=4﹣3bc，（10分）由b+c=2知：bc≤=1，當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí)取等號(hào)，∴a2≥4﹣3=1，則a取最小值1．（12分）20．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵，∴∵點(diǎn)（1，f（1））在直線x+y=2上，∴f（1）=1，∵直線x+y=2的斜率為﹣1，∴f′（1）=﹣1∴有，∴6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得由f（x）＜SKIPIF1<0及x＞0，可得SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0在SKIPIF1<0是增函數(shù)，在SKIPIF1<0是減函數(shù)，故SKIPIF1<0要使f（SKIPIF1<0）＜SKIPIF1<0成立，只需m＞e故m的取值范圍是（e，+∞）．12分21．（本小題12分）解：（1），（）=即()當(dāng),得=6即（5分）（2）①，則，設(shè)①則②①-②得：2+=+因此.（12分）22、（本小題滿分12分）解：（1）（2分）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1]，減區(qū)間為[1，+∞）；當(dāng)a＜0時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞），減區(qū)間為（0，1]；當(dāng)a=0時(shí)，f（x）不是單調(diào)函數(shù)（4分）（2）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2（6分）∵g（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且g′（0）=﹣2∴SKIPIF1<0由題意知：對(duì)于