廣西欽州市第四中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在等差數(shù)列an中，若a2+A．100 B．90 C．95 D．202．將函數(shù)y=sinx-πA．y=sin1C．y=sin13．已知樣本數(shù)據(jù)為3，1，3，2，3，2，則這個(gè)樣本的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．2，3 B．3，3 C．2.5，3 D．2.5，24．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-25．設(shè)向量滿足，且，則向量在向量方向上的投影為A．1 B． C． D．6．已知函數(shù)（，）的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，將函數(shù)的圖象向右平移（）個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，若，的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的一個(gè)可能值是（）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（2，–1）到直線l：4x–3y+4=0的距離為（）A．3 B． C．1 D．38．已知點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在圓上，則使得為直角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()A． B． C． D．10．已知數(shù)列滿足，則（）A．2 B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不等式的解集是_______.12．=__________.13．求值：_____．14．______．15．函數(shù)的值域是________16．_______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18．正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（I）求的值；（II）證明：當(dāng)，且時(shí)，；（III）若對(duì)于任意的正整數(shù)，都有成立，求實(shí)數(shù)的最大值.19．在△ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，，設(shè)，.（1）試、用表示；（2）若，，且與的夾角為60°，求及的值.20．2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方案中“2”指的是在思想政治、地理、化學(xué)、生物4門(mén)中選擇2門(mén).“2”中記入高考總分的單科成績(jī)是由原始分轉(zhuǎn)化得到的等級(jí)分，學(xué)科高考原始分在全省的排名越靠前，等級(jí)分越高小明同學(xué)是2018級(jí)的高一學(xué)生.已確定了必選地理且不選政治，為確定另選一科，小明收集并整理了化學(xué)與生物近10大聯(lián)考的成績(jī)百分比排名數(shù)據(jù)x(如x=19的含義是指在該次考試中，成績(jī)高于小明的考生占參加該次考試的考生數(shù)的19%)繪制莖葉圖如下.(1)分別計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)；中位數(shù)；(2)根據(jù)已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，并結(jié)合上面的數(shù)據(jù)，幫助小明作出選擇.并說(shuō)明理由.21．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：245683040605070（1）畫(huà)出散點(diǎn)圖；（2）求線性回歸方程；（3）試預(yù)測(cè)廣告費(fèi)支出為10萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售額為多少？附：公式為：，參考數(shù)字：，.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即下標(biāo)和相等對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和相等，得到a2【詳解】∵數(shù)列an為等差數(shù)列，a∴a【點(diǎn)睛】考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項(xiàng)，考查基本量法求數(shù)列問(wèn)題.2、C【解析】

將函數(shù)y=sin(x－π3)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=sin(12x－π3)，再向左平移π3個(gè)單位得到的解析式為y=sin(12（x+π3）－3、C【解析】

將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列即可求得中位數(shù)，再找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù).【詳解】將樣本數(shù)據(jù)從小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位數(shù)為，眾數(shù)為3.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時(shí)，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時(shí)，；∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類(lèi)問(wèn)題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來(lái)求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.5、D【解析】

先由題中條件，求出向量的數(shù)量積，再由向量數(shù)量積的幾何意義，即可求出投影.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故向量在向量方向上的投影?故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，熟記平面向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于常考題型.6、D【解析】由函數(shù)的圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，得函數(shù)的最小正周期為，則，所以函數(shù)，的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，以為的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，又，所以，所以，所以或，所以或，因?yàn)?，所以結(jié)合選項(xiàng)可知得一個(gè)可能的值為，故選D.7、A【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算．【詳解】．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，掌握距離公式是解題基礎(chǔ)．點(diǎn)到直線的距離為．8、D【解析】

分、、是直角三種情況討論，求出點(diǎn)的軌跡，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的軌跡圖形與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，即可得出正確選項(xiàng).【詳解】①若為直角，則，設(shè)點(diǎn)，，，則，即，此時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓，圓與圓的圓心距為，，則圓與圓的相交，兩圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)為；②若為直角，由于直線的斜率為，則直線的斜率為，直線的方程為，即，圓的圓心到直線的距離為，則直線與圓相交，直線與圓有個(gè)公共點(diǎn)；③若為直角，則直線的方程為，圓的圓心到直線的距離為，直線與圓相離，直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn).綜上所述，使得為直角三角形的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查符合條件的直角三角形的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)，解題的關(guān)鍵在于將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與圓、圓與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)之和的問(wèn)題，同時(shí)也考查了軌跡方程的求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于難題.9、C【解析】

根據(jù)三視圖還原直觀圖，根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系計(jì)算表面積得到答案.【詳解】根據(jù)三視圖還原直觀圖，如圖所示：幾何體的表面積為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，將三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，逐步求解數(shù)列的即可．【詳解】解：數(shù)列滿足，，所以，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

且，然后解一元二次不等式可得解集．【詳解】解：，∴且，或，不等式的解集為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式的解法，關(guān)鍵是將分式不等式轉(zhuǎn)化為其等價(jià)形式，屬于基礎(chǔ)題．12、2【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到，故答案為2.13、【解析】

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，以及反三角函數(shù)即可解決。【詳解】由題意．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，同角角三角函數(shù)基本關(guān)系主要有:,.屬于基礎(chǔ)題。14、【解析】

,,故答案為.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式、切割化弦思想.15、【解析】

利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的定義域求解即可．【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，，函數(shù)是增函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為：，最大值為：．所以函數(shù)的值域?yàn)椋海蚀鸢笧?，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的值域的求法，考查計(jì)算能力．16、2【解析】

利用裂項(xiàng)求和法將化簡(jiǎn)為，再求極限即可.【詳解】令...故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列求和中的列項(xiàng)求和，同時(shí)考查了極限的求法，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、【解析】

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即可得出．【詳解】∵已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，不符合上式，【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（I）；（II）見(jiàn)解析；（III）的最大值為1【解析】

（I）直接令中的n=1即得的值；（II）由題得時(shí)，，化簡(jiǎn)即得證；（III）用累加法可得：，再利用項(xiàng)和公式求得，再求的范圍得解.【詳解】（I）（II）因?yàn)?，所以時(shí)，，化簡(jiǎn)得：；（III）因?yàn)?，用累加法可得：，由，得，?dāng)時(shí)，上式也成立,因?yàn)?，則，所以是單調(diào)遞減數(shù)列，所以，又因?yàn)?，所以，即，的最大值?.【點(diǎn)睛】本題主要考查項(xiàng)和公式求數(shù)列的通項(xiàng)，考查數(shù)列的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.19、（1）（2），【解析】

（1）用表示，再用，表示即可；（2）由向量數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：（1）因?yàn)椋?，又，，所以；?），，且與的夾角為60°，所以，則，，故.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的減法運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量數(shù)量積運(yùn)算及模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.20、（1）化學(xué)平均數(shù)30.2；中位數(shù)26；生物平均數(shù)29.6；中位數(shù)31；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）直接利用平均數(shù)的公式和中位數(shù)的定義計(jì)算化學(xué)、生物兩個(gè)學(xué)科10次聯(lián)考的百分比排名的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）從平均數(shù)或中位數(shù)的角度出發(fā)幫助小明選擇.【詳解】解：（1）化學(xué)學(xué)科全市百分比排名的平均數(shù)，化學(xué)學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的平均數(shù)，生物學(xué)科聯(lián)考百分比排名的中位數(shù)為.（2）從平均數(shù)來(lái)看，小明的生物學(xué)科比化學(xué)學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選生物.或者:從中位數(shù)來(lái)看，小明的化學(xué)學(xué)科比生物學(xué)科百分比排名靠前，應(yīng)選化學(xué).【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的計(jì)算和中位數(shù)的計(jì)算，考查平均數(shù)和中位數(shù)的意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)散點(diǎn)圖見(jiàn)詳解；(2)