4.1指數(shù)4.1.1n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪一、方根和根式問題2:4的平方根是什么？-9的平方根是什么？問題3:8的立方根是多少？-27的立方根是什么？

4的平方根有兩個(gè)：問題1:-9沒有平方根。8的立方根是:-27的立方根是:一、方根和根式一般地，實(shí)常數(shù)a的平方根、立方根是什么意思？

其中，a≥0時(shí)，叫做a的算術(shù)平方根.表示平方等于a的非負(fù)數(shù).1.n次方根的定義22=4(-2)2=4-2叫4的平方根23=82叫8的立方根(-2)3=-8-2叫-8的立方根24=162叫16的4次方根……2叫a的n次方根2n=a(-2)4=162叫4的平方根-2叫16的4次方根4的平方根是2和-28的立方根是2-8的立方根是-216的四次方根是2和-2這里n

叫做根指數(shù)（radicalexponent）,a叫做被開方數(shù)（radicand）練習(xí)2-332探究：()3=

()5=()2=43

3-2

2

27-32

下列根式的值為：二、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪?).0(),0()(41234125102552510>===>===aaaaaaaaa我們規(guī)定：（1）正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是（2）0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0；沒有意義。

整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：),0,0())(3(),,0())(2(),,0()1(rbabaabZsraaasraaaarrrrssrsrsr>>=>=>=+ZZ

整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于有理指數(shù)冪也同樣適用,即對于任意有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：略去證明4.1指數(shù)4.1.2

無理數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)三、無理數(shù)指數(shù)冪

我們已經(jīng)把指數(shù)由整數(shù)推廣到了有理數(shù)，那么，能不能繼續(xù)推廣到實(shí)數(shù)范圍呢？例如：是什么意思呢？

結(jié)論：正數(shù)的無理數(shù)次冪也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。三、無理數(shù)指數(shù)冪上述運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到到實(shí)數(shù)范圍嗎？可以實(shí)數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)：作業(yè)：P109-110習(xí)題4.1：4、5.7.81、用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式:（式中a>0）

解：===題型一將根式轉(zhuǎn)化分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式例1.求值：題型二求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的值例2計(jì)算：解：題型二求分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的值分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的化簡與運(yùn)算題型三24y題型四利用代數(shù)公式進(jìn)行化簡題型四利用代數(shù)公式進(jìn)行化