課后課時(shí)精練I

A級(jí)：“四基”鞏固訓(xùn)練

一、選擇題

9

1.不等式為+（x—2）三6（其中x>2）中等號(hào)成立的條件是（）

A.x=3B.x=—3

C.x=5D.x=—5

答案c

9

解析由基本不等式知等號(hào)成立的條件為2,即x=5（x=—1舍去）.

2.若Q,bRR,且乃>0,則下列不等式中恒成立的是（）

A.a2+b2>2abB.a~\~b^2y/ab

1b

-a

->D-\>2

a.a+-b

答案D

解析根據(jù)條件，當(dāng)a,6均小于0時(shí)，B,C不成立；當(dāng)a=6時(shí)，A不成

立；因?yàn)閍">0,所以￡+￡巳21區(qū)|=2,故D成立.

3.已知a>0,b>0,且a+6=l,則下列各式恒成立的是（）

1、1,1、

A.a-b7>8Ba.-+bR4

c或MD懸目

答案B

解析Va>09b>0,.\a-\-b^2\[ab9又a+b=l,.\2\[ab^l,即

...abw/.??七三4.故A不正確，C也不正確.

22

對(duì)于選項(xiàng)D,?.?〃2+/72=(〃+力2—2〃6=1—2〃6,由abW：可得a+b=l—

.所以滔"/W2.故D不正確.

對(duì)于選項(xiàng)B,,.,a>O,QO,a+Z?=l,.」+：=(；+：)(a+0)=l+*+?+lN4,

ClD\ClL)JClD

當(dāng)且僅當(dāng)a=Z?=；時(shí)，等號(hào)成立.故選B.

4.已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是()

911

A.3B.4C，2D5

答案B

8一x

解析解法一：*.*x+2y+2xy=8,.\y=~?Z>0./.0<x<8..\x+2y=x~\~

乙4i乙

2后8—x=/1)+干9-2*y/(x+l)k9~2=4.

9

當(dāng)且僅當(dāng)x+l=3，即％=2時(shí)，取"="號(hào)，

x+1

此時(shí)x=2,y=l.

解法二：由x+2y+2孫=8得(x+l)(2y+l)=9,

又%+2y=%+1+2y+1—2224(%+l)(2y+1)—2=4,當(dāng)且僅當(dāng)%+l=2y+l

時(shí)“="成立，

又x+2y+2xy=8,.*.x=2,y=l時(shí)，取“=”.

_7

5.設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足％2—3盯+4/—2=0.則當(dāng)二;取得最小值時(shí)，x+2y

—Z的最大值為()

99

--

OBC2D

A.84

答案c

八七二紅土生=耳殳—3,2、怦一3=1,當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時(shí)等

xyxy\lyx

號(hào)成立，因此2=4y2—6V+4y2=2y2,所以冗+2y一2=4'一2y2=-2（、-iy+2W2.

二、填空題

6.已知a>b>c,則:（〃一b）（b—c）與氣上的大小關(guān)系是.

答案N（a—b）（b—c）

解析a>b>c,.\a—b>0,b~c>0.

...號(hào)一（a—。）3屹一屹_c）,當(dāng)且僅當(dāng)。―6=6一o,即2b=a+

c時(shí)取等號(hào).

21

7.已知a>0,b>3a+2b=39貝叮+石的最小值為.

答案I

解析-：a>0,b>0,a+2b=3,

k〃

+

4十一

6

1

1

2

a

-

A

+

-

--

+-

6

3

T

3

a

P

8

[4ba

2

、4,

=

+

y

b

3y^

^3

3

3

Ah

a

號(hào)，

取等

芯時(shí)

即。=

詈得

僅當(dāng)

當(dāng)且

o

91

為東

小值

的最

o

為？

故答案

料

矩形材

取一塊

鐵皮上

圓心）

。為

圓形（

）的半

：cm

（單位

徑為4

，在半

如圖

8.

大

積的最

D面

A3C

矩形

，則

周上

在圓

C,。

，頂點(diǎn)

徑上

在直

A,3

頂點(diǎn)

D,其

ABC

2

）.

：cm

（單位

為

值

16

答案

2

2

2

,

6—X

=AJ1

—0B

\l0C

BC=-

）,則

<v<4

=x（0

設(shè)O3

0C,

，連接

所示

如圖

解析

BC=

=AB

積S

D的面

ABC

矩形

得，

式可

不等

基本

，由

所以

2x,

OB=

AB=2

2

2

22

2

x=

,即

x=x

16—

且僅當(dāng)

驍.當(dāng)

~

~

<

x）%

（16—

=2^

6—x

2r\/1

16.

Smax=

.所以

成立

，等號(hào)

2啦時(shí)

B

0

A

答題

三'解

小.

電W

G+

：疝+

,求證

z=l