.進(jìn)制的計(jì)算

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i.了解進(jìn)制；

2.會(huì)將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成多進(jìn)制；

3.會(huì)將多進(jìn)制轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制；

4.會(huì)多進(jìn)制的混合計(jì)算；

5.能夠判斷進(jìn)制.

一、數(shù)的進(jìn)制

i.十進(jìn)制：

我們常用的進(jìn)制為十進(jìn)制，特點(diǎn)是“逢十進(jìn)一”。在實(shí)際生活中，除了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法外，還有其他的大于1

的自然數(shù)進(jìn)位制。比如二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制等。

2.二進(jìn)制：

在計(jì)算機(jī)中，所采用的計(jì)數(shù)法是二進(jìn)制，即“逢二進(jìn)一”。因此，二進(jìn)制中只用兩個(gè)數(shù)字0和1。二進(jìn)制的

計(jì)數(shù)單位分別是1、2\2\2\……,二進(jìn)制數(shù)也可以寫(xiě)做展開(kāi)式的形式，例如100110在二進(jìn)制中表示為：

(100110)2=1X25+0X24+0X23+1X22+1X21+0X2°。

二進(jìn)制的運(yùn)算法則：“滿(mǎn)二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零，零一得零，——得一。

注意：對(duì)于任意自然數(shù)“，我們有"°=1。

3.k進(jìn)制：

一般地，對(duì)于左進(jìn)位制，每個(gè)數(shù)是由0,1,2,,(左-1)共上個(gè)數(shù)碼組成，且“逢左進(jìn)一”.k(k>D

進(jìn)位制計(jì)數(shù)單位是4°,,k1,.如二進(jìn)位制的計(jì)數(shù)單位是2°,21,22,，八進(jìn)位制的計(jì)數(shù)單位

是8°,81,82,.

4果進(jìn)位制數(shù)可以寫(xiě)成不同計(jì)數(shù)單位的數(shù)之和的形式

nn1

(a及an_i=anxkan_xxk~++qx%+%

n,1

十進(jìn)制表示形式：N^an10+an_l10'-++o010°;

nn1

二進(jìn)制表示形式：N=an2+a?_12-++%2°;

為了區(qū)別各進(jìn)位制中的數(shù)，在給出數(shù)的右下方寫(xiě)上k,表示是"進(jìn)位制的數(shù)

如：(352)8，(1010),,(3145)12,分別表示八進(jìn)位制，二進(jìn)位制，十二進(jìn)位制中的數(shù).

5.k進(jìn)制的四則混合運(yùn)算和十進(jìn)制一樣

先乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算，先左后右；有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的。

二、進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換：

一般地，十進(jìn)制整數(shù)化為k進(jìn)制數(shù)的方法是：除以上取余數(shù)，一直除到被除數(shù)小于上為止，余數(shù)由下到上

按從左到右順序排列即為k進(jìn)制數(shù).反過(guò)來(lái)，k進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)的一般方法是：首先將k進(jìn)制數(shù)按上

的次賽形式展開(kāi)，然后按十進(jìn)制數(shù)相加即可得結(jié)果.

如右圖所示：

取

一

分

三

法

、

O

取取

一四

分合

四一

法法

腐

e溺

目fil

進(jìn)制

化成多

十進(jìn)制

一、

模塊

。

心的

最細(xì)

誰(shuí)是

看看

制，

八進(jìn)

制、

五進(jìn)

制、

二進(jìn)

化成

5轉(zhuǎn)

986

】把

【例1

答

】解

【題型

星

】3

【難度

制

成多進(jìn)

進(jìn)制化

】十

【考點(diǎn)

寫(xiě)出來(lái)

的順序

下而上

)自

，(2

為止

到0

(1)商

兩點(diǎn)

強(qiáng)調(diào)

定要

】一

【解析

5

986

2I

1

o

o

l

o

o

o

5[

1

9865

81

0

1973

O

1

233

8|1

394

1

3

1

54

8I1

1

5

78

O

9

8|1

15

5

O

2~

8r~

13

1

5

0

0

)

01001

10100

(1001

)=

(9865

30)5

(3034

)=

(9865

1%

(232

5)10=

(986

2

10

10

11)

(232

)=

(9865

30),

(3034

5)=

,(986

1001)

01000

10011

)第=(

(9865

案】

【答

8

10

5

10

2

);