第1頁（共1頁）河南省鄭州市航空港區(qū)全區(qū)2021-2022學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2＝a4 B．（a3）4＝a12 C．a(chǎn)2+a2＝a4 D．3a2?a3＝3a62．（3分）如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB＝180° B．∠B＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠43．（3分）2021年5月15日．“天問一號”成功著陸，我國成為世界上僅有的幾個登陸火星的國家．VLBI技術(shù)在我國探月和深空探測工程中的應(yīng)用功不可沒，“超級望遠鏡”團隊已經(jīng)觀測天問一號探測器近100次，測量精度達到0.0000000001秒．數(shù)據(jù)“0.0000000001”用科學記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣9 B．0.1×10﹣9 C．1.0×10﹣10 D．0.1×10﹣104．（3分）如圖，亮亮想測量某湖A，B兩點之間的距離，他選取了可以直接到達點A，B的一點C，連接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，連接CD，他說，根據(jù)三角形全等的判定定理，可得△ABC≌△DCB，所以AB＝CD，他用到三角形全等的判定定理是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA5．（3分）一個三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．146．（3分）夢想從學習開始，事業(yè)從實踐起步，近來較多的人每天登錄“學習強國”APP，則下列說法錯誤的是（）學習天數(shù)n（天）1234567周積分w/（分）55110160200254300350A．在這個變化過程中，學習天數(shù)是自變量，周積分是因變量 B．周積分隨學習天數(shù)的增加而增加 C．周積分w與學習天數(shù)n的關(guān)系式為w＝55n D．天數(shù)每增加1天，周積分的增長量不一定相同7．（3分）如圖，有A，B兩個正方形，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和16，則正方形A，B的面積之和為（）A．23 B．21 C．11 D．98．（3分）用邊長為1的正方形紙板，制成一副七巧板（如圖①），將它拼成“小天鵝”圖案（如圖②），其中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．9．（3分）點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，點Q是OB邊上的任意一點，下列選項正確的是（）A．PQ＜5 B．PQ＞5 C．PQ≥5 D．PQ≤510．（3分）小彬觀看了《中國詩詞大會》，“人生自有詩意”，于是由鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”，如圖用y軸表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸表示父親離家的時間，那么下面圖象與上述詩的含義大致相吻合的是（）A． B． C． D．二、填空題（每空3分，共15分）11．（3分）計算：﹣12+20220÷（）﹣2＝．12．（3分）隨著鄭州市核酸檢測常態(tài)化，鄭州航空港區(qū)每位中小學生都精心制作了核酸檢測二維碼胸牌．如圖是小銘同學的核酸檢測二維碼示意圖，用黑白打印機打印于邊長為10cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色陰影部分的總面積，向正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入陰影部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，據(jù)此估計陰影部分的總面積約為cm2．13．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N；作直線MN分別交BC、AC于點D、點E，若AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A＝26°，則∠ADE的度數(shù)是．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于點E，且∠ABE＝∠ABC．若BE＝2，則BC＝．三、解答題（共55分）16．（5分）先化簡再求值：（3x﹣2y）（﹣2y﹣3x）﹣（2y﹣3x）2，其中x＝﹣1，y＝．17．（8分）完成下面推理過程：如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE＝．（）∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF＝，∠ABE＝．（）∴∠ADF＝∠ABE∴DF∥．（）∴∠FDE＝∠DEB．（）18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、M、N都在格點上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A'B'C'．（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．（3）點P在直線MN上，當△PAC周長最小時，P點在什么位置，在圖中標出P點．19．（8分）小明想知道一堵墻上點A的高度（AO⊥OD），但又沒有直接測量的工具，于是設(shè)計了下面的方案，請你先補全方案，再說明理由．第一步：找一根長度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠＝∠．標記此時直桿的底端點D；第三步：測量的長度，即為點A的高度．說明理由；20．（8分）在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復，如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116290480601換到白球的頻率0.590.640.58a0.600.601（1）如表中的a＝；（2）“摸到白球”的概率的估計值是（精確到0.1）；（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個？21．（8分）在某次大型的活動中，用無人機進行航拍，在操控無人機時根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機在上升和下降過程中速度相同．設(shè)無人機的飛行高度h（米）與操控無人機的時間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖中的自變量是，因變量是；（2）無人機在75米高的上空停留的時間是分鐘；（3）在上升或下降過程中，無人機的速度為米/分鐘；（4）圖中a表示的數(shù)是；b表示的數(shù)是；（5）求第14分鐘時無人機的飛行高度是多少米？22．（10分）如圖，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，BC＝10cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以2cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段AC上由點A向點C以4cm/s的速度運動．若P、Q兩點分別從B、A兩點同時出發(fā)，回答下列問題：（1）經(jīng)過2s后，此時PB＝cm，CQ＝cm；（2）在（1）的條件下，證明：△BPD≌△CQP；（3）求經(jīng)過多少秒后，△CPQ為等腰三角形，且△CPQ的周長為18cm？參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列運算中，正確的是（）A．a(chǎn)8÷a2＝a4 B．（a3）4＝a12 C．a(chǎn)2+a2＝a4 D．3a2?a3＝3a6【解答】解：A．a(chǎn)8÷a2＝a6≠a4，故選項A運算錯誤；B．（a3）4＝a12，故選項B運算正確；C．a(chǎn)2+a2＝2a2≠a4，故選項C運算錯誤；D.3a2?a3＝3a5≠3a6，故選項D運算錯誤．故選：B．2．（3分）如圖，點E在BC的延長線上，則下列條件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠D+∠DAB＝180° B．∠B＝∠DCE C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4【解答】解：A、∵∠D+∠DAB＝180°，∴AB∥CD，本選項不合題意；B、∵∠B＝∠DCE，∴AB∥CD，本選項不合題意；C、∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，本選項不合題意；D、∵∠3＝∠4，∴AD∥BC，本選項符合題意．故選：D．3．（3分）2021年5月15日．“天問一號”成功著陸，我國成為世界上僅有的幾個登陸火星的國家．VLBI技術(shù)在我國探月和深空探測工程中的應(yīng)用功不可沒，“超級望遠鏡”團隊已經(jīng)觀測天問一號探測器近100次，測量精度達到0.0000000001秒．數(shù)據(jù)“0.0000000001”用科學記數(shù)法表示為（）A．1×10﹣9 B．0.1×10﹣9 C．1.0×10﹣10 D．0.1×10﹣10【解答】解：0.0000000001＝1×10﹣10．故選：C．4．（3分）如圖，亮亮想測量某湖A，B兩點之間的距離，他選取了可以直接到達點A，B的一點C，連接CA，CB，并作BD∥AC，截取BD＝AC，連接CD，他說，根據(jù)三角形全等的判定定理，可得△ABC≌△DCB，所以AB＝CD，他用到三角形全等的判定定理是（）A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA【解答】解：∵BD∥AC，∴∠ACB＝∠DBC，在△ACB與△DBC中，，∴△ACB≌△DBC（SAS），∴AB＝CD，故選：A．5．（3分）一個三角形的兩邊長分別為3和4，且第三邊長為整數(shù)，這樣的三角形的周長最大值是（）A．11 B．12 C．13 D．14【解答】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：4﹣3＜a＜3+4，即1＜a＜7，∵a為整數(shù)，∴a的最大整數(shù)值為6，則三角形的最大周長為3+4+6＝13．故選：C．6．（3分）夢想從學習開始，事業(yè)從實踐起步，近來較多的人每天登錄“學習強國”APP，則下列說法錯誤的是（）學習天數(shù)n（天）1234567周積分w/（分）55110160200254300350A．在這個變化過程中，學習天數(shù)是自變量，周積分是因變量 B．周積分隨學習天數(shù)的增加而增加 C．周積分w與學習天數(shù)n的關(guān)系式為w＝55n D．天數(shù)每增加1天，周積分的增長量不一定相同【解答】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，A．在這個變化過程中，有兩個變量，其中天數(shù)是自變量，周積分是因變量，因此選項A不符合題意；B．周積分隨學習天數(shù)的增加而增加，因此選項B不符合題意；C．周積分w與學習天數(shù)n的變化關(guān)系不滿足w＝55n，因此選項C符合題意；D．天數(shù)每增加1天，周積分的增長量不一定相同，因此選項D不符合題意；故選：C．7．（3分）如圖，有A，B兩個正方形，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙．若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為5和16，則正方形A，B的面積之和為（）A．23 B．21 C．11 D．9【解答】解：設(shè)正方形A的邊長為a，正方形B的邊長為b，圖甲陰影部分的面積可表示為（a﹣b）2＝5，圖乙中陰影部分的面積可表示為（a+b）2﹣a2﹣b2＝2ab＝16，所以正方形A，B的面積之和為a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝5+16＝21，故選：B．8．（3分）用邊長為1的正方形紙板，制成一副七巧板（如圖①），將它拼成“小天鵝”圖案（如圖②），其中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：S陰＝1﹣（S1+S2+S3）＝1﹣（×1×1+××）＝．故選B．9．（3分）點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，點Q是OB邊上的任意一點，下列選項正確的是（）A．PQ＜5 B．PQ＞5 C．PQ≥5 D．PQ≤5【解答】解：∵點P在∠AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于5，∴點P到OB的距離為5，∵點Q是OB邊上的任意一點，∴PQ≥5．故選：C．10．（3分）小彬觀看了《中國詩詞大會》，“人生自有詩意”，于是由鄰居家的故事寫了一首小詩：“兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳，父子高興把家還”，如圖用y軸表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸表示父親離家的時間，那么下面圖象與上述詩的含義大致相吻合的是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)父親離家的距離在這個過程中分為3段，先遠后不變最后到家，兒子離家的路程也分為3段．故選：C．二、填空題（每空3分，共15分）11．（3分）計算：﹣12+20220÷（）﹣2＝﹣．【解答】解：﹣12+20220÷（）﹣2＝﹣1+1÷4＝﹣1+＝﹣，故答案為：﹣．12．（3分）隨著鄭州市核酸檢測常態(tài)化，鄭州航空港區(qū)每位中小學生都精心制作了核酸檢測二維碼胸牌．如圖是小銘同學的核酸檢測二維碼示意圖，用黑白打印機打印于邊長為10cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色陰影部分的總面積，向正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入陰影部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，據(jù)此估計陰影部分的總面積約為65cm2．【解答】解：因為經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落在陰影部分的頻率穩(wěn)定在0.65左右，所以，估計陰影部分面積大約占正方形面積的65%，正方形的面積為10×10＝100（cm2），由此可估計陰影部分的總面積約為：100×65%＝65（cm2），故答案為：65．13．（3分）如圖，在△ABC中，分別以點A和點C為圓心，大于AC長為半徑畫弧，兩弧相交于點M、N；作直線MN分別交BC、AC于點D、點E，若AE＝3cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為19cm．【解答】解：由尺規(guī)作圖可知，MN是線段AC的垂直平分線，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△ABD的周長為13，∴AB+AD+BD＝AB+DC+BD＝AB+BC＝13，則△ABC的周長＝AB+BC+AC＝13+6＝19（cm），故答案為：19cm．14．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D在AB邊上，將△CBD沿CD折疊，使點B恰好落在AC邊上的點E處，若∠A＝26°，則∠ADE的度數(shù)是38°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣26°﹣90°＝64°．由折疊的性質(zhì)，可知：∠CED＝∠B＝64°．又∵∠CED＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝64°﹣26°＝38°．故答案為：38°．15．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥BE于點E，且∠ABE＝∠ABC．若BE＝2，則BC＝4．【解答】解：過點A作AD⊥BC于點D，如圖所示.∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC，∵∠ABE＝∠ABC，AE⊥BE，∴BE＝BD＝2．∴BC＝2BD＝4．故答案為：4．三、解答題（共55分）16．（5分）先化簡再求值：（3x﹣2y）（﹣2y﹣3x）﹣（2y﹣3x）2，其中x＝﹣1，y＝．【解答】解：原式＝（﹣2y）2﹣（3x）2﹣（4y2﹣12xy+9x2）＝4y2﹣9x2﹣4y2+12xy﹣9x2＝﹣18x2+12xy．當x＝﹣1，y＝時，原式＝﹣18×1+12×（﹣1）×＝﹣18﹣6＝﹣24．17．（8分）完成下面推理過程：如圖，已知DE∥BC，DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE＝∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE＝∠ABC．（兩直線平行，同位角相等）∵DF、BE分別平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC．（角平分線定義）∴∠ADF＝∠ABE∴DF∥BE．（同位角相等，兩直線平行）∴∠FDE＝∠DEB．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）【解答】解：理由是：∵DE∥BC（已知），∴∠ADE＝∠ABC（兩直線平行，同位角相等），∵DF、BE分別平分ADE、∠ABC，∴∠ADF＝∠ADE，∠ABE＝∠ABC（角平分線定義），∴∠ADF＝∠ABE，∴DF∥BE（同位角相等，兩直線平行），∴∠FDE＝∠DEB（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：∠ABC，兩直線平行，同位角相等，∠ADE，∠ABC，角平分線定義，BE，同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．18．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、M、N都在格點上．（1）作△ABC關(guān)于直線MN對稱的圖形△A'B'C'．（2）若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．（3）點P在直線MN上，當△PAC周長最小時，P點在什么位置，在圖中標出P點．【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求；（2）△ABC的面積為：3×2＝3；（3）因為點A關(guān)于MN的對稱點為A′，連接A′C交直線MN于點P，此時△PAC周長最?。渣cP即為所求．19．（8分）小明想知道一堵墻上點A的高度（AO⊥OD），但又沒有直接測量的工具，于是設(shè)計了下面的方案，請你先補全方案，再說明理由．第一步：找一根長度大于OA的直桿，使直桿靠在墻上，且頂端與點A重合，記下直桿與地面的夾角∠ABO；第二步：使直桿頂端豎直緩慢下滑，直到∠OCD＝∠ABO．標記此時直桿的底端點D；第三步：測量OD的長度，即為點A的高度．說明理由；【解答】解：OCD，ABO，OD；理由：在△AOB與△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∴OA＝OD．故答案為：OCD，ABO，OD．20．（8分）在一只不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共20個，某學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，然后把它放回袋中，不斷重復，如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5996116290480601換到白球的頻率0.590.640.58a0.600.601（1）如表中的a＝0.58；（2）“摸到白球”的概率的估計值是0.6（精確到0.1）；（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個？【解答】解：（1）A＝290÷500＝0.58，故答案為：0.58；（2）由表可知，當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6，所以“摸到白球”的概率的估計值是0.6；故答案為：0.6；（3）因為當n很大時，摸到白球的頻率將會接近0.6；所以白球的個數(shù)約為20×0.6＝12個，黑球有20﹣12＝8個．21．（8分）在某次大型的活動中，用無人機進行航拍，在操控無人機時根據(jù)現(xiàn)場狀況調(diào)節(jié)高度，已知無人機在上升和下降過程中速度相同．設(shè)無人機的飛行高度h（米）與操控無人機的時間t（分鐘）之間的關(guān)系如圖中的實線所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖中的自變量是時間（或t），因變量是飛行高度（或h）；（2）無人機在75米高的上空停留的時間是5分鐘；（3）在上升或下降過程中，無人機的速度為25米/分鐘；（4）圖中a表示的數(shù)是2；b表示的數(shù)是15；（5）求第14分鐘時無人機的飛行高度是多少米？【解答】解：