學(xué)習(xí)目標(biāo)1.用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)的圖象.2.體會(huì)函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，逐步提高從函數(shù)圖象獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)．重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識(shí)點(diǎn)1：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx1）函數(shù)圖象由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限，它們與x軸、y軸都不相交；2）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx1）函數(shù)圖象由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限，它們與x軸、y軸都不相交；2）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.核心知識(shí)引入新課【提問一】什么是反比例函數(shù)？【提問二】反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？【提問三】一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是什么？新知探究畫反比例函數(shù)y=6x和y=12x觀察反比例函數(shù)y=6x和y=121)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？3)觀察函數(shù)圖象，你還能發(fā)現(xiàn)什么呢？當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx畫反比例函數(shù)y=?6x和y=-12觀察反比例函數(shù)y=?6x和y=-1)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？3)觀察函數(shù)圖象，你還能發(fā)現(xiàn)什么呢？當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx[總結(jié)]【提問】k的正負(fù)決定了什么？典例分析例1已知反比例函數(shù)y=4?k1）若函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k______;2）若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則k______.【針對(duì)訓(xùn)練】1.若反比例函數(shù)y＝kxA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有__________________;在其所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的有_____.3.已知函數(shù)y=a+3A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限4.(1)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、y2、y3的大小關(guān)系？(2)如果點(diǎn)A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系又如何呢？例2在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與y=k【針對(duì)訓(xùn)練】1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax?a（a≠0）與y=a2．（2020·青海·中考真題）若ab<0，則正比例函數(shù)=y=ax與反比例函數(shù)y=b3．若a≠0，函數(shù)y＝ax與y＝﹣ax2能力提升1.函數(shù)y＝?22.若點(diǎn)A（m，﹣2）在反比例函數(shù)y=4感受中考1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)M2,a在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且k>0﹐則點(diǎn)MA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于反比例函數(shù)y=3x，下列結(jié)論正確的是（A．圖像位于第二、四象限B．圖像與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)C．圖像所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小D．圖像經(jīng)過點(diǎn)a,a+2，則a=13．（2023·湖北·統(tǒng)考中考真題）在反比例函數(shù)y=4?k當(dāng)x1<0<x2時(shí)，有y1A．k<0 B．k>0 C．k<4 D．k>4課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？2.簡(jiǎn)述反比例函數(shù)的性質(zhì)？3.反比例函數(shù)k的正負(fù)決定了什么？【參考答案】引入新課【提問一】什么是反比例函數(shù)？一般地，形如y=kx【提問二】反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？1）自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．2）等價(jià)變形（k≠0）：y=kxy=kx-1k=xy（x≠0）y【提問三】一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)和二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是什么？一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象是一條拋物線新知探究畫反比例函數(shù)y=6x和y=12觀察反比例函數(shù)y=6x和y=121)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？圖象位于一、三象限2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？將y=6x3）觀察函數(shù)圖象，你還能發(fā)現(xiàn)什么呢？①反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成.②圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.③函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn).當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx1）函數(shù)圖象由兩條曲線組成，且分別位于第一、三象限，它們與x軸、y軸都不相交；2）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.畫反比例函數(shù)y=?6x和y=-觀察反比例函數(shù)y=?6x和y=-1)每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？圖象位于二、四象限2)在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？你能由它們的解析式說明理由嗎？將y=-6/??變形為xy=-6,由此可知xy乘積是一個(gè)定值，所以y隨x的增大而增大.3）觀察函數(shù)圖象，你還能發(fā)現(xiàn)什么呢？①反比例函數(shù)的圖象由兩條曲線組成.②圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.③函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸無交點(diǎn).當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)y=kx1）函數(shù)圖象由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限，它們與x軸、y軸都不相交；2）在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.[總結(jié)]【提問】k的正負(fù)決定了什么？k的正負(fù)決定反比例函數(shù)所在的象限和增減性.典例分析例1已知反比例函數(shù)y=4?k1）若函數(shù)的圖象位于第一、三象限，則k<42）若在每一象限內(nèi)，y隨x增大而增大，則k>4【針對(duì)訓(xùn)練】1.若反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，－1)，則該反比例函數(shù)的圖象在（DA．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限2.下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有_______（1）（2）（3）___________;在其所在的象限內(nèi)，y隨x的增大而增大的有___(4)__.3.已知函數(shù)y=a+3xa+1A．第一、三象限 B．第二、四象限C．第一、四象限 D．第二、三象限4.(1)已知點(diǎn)A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，比較y1、y2、y3的大小關(guān)系？(2)如果點(diǎn)A（-2,y1),B(-1,y2)和C(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上，那么y1、y2、y3的大小關(guān)系又如何呢？解∵k=4>0,∴圖象在第一、三象限內(nèi)，每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小∵x1<x2<0,x3=3>0,∴點(diǎn)A(-2,y1)，點(diǎn)B(-1,y2)在第三象限,點(diǎn)C(3,y3)在第一象限．∴y3>0,y2<y1<0,即y2<y1<y3.解：需分情況討論k的正負(fù)：1）當(dāng)k>0時(shí),y2<y1<y32）當(dāng)k<0時(shí),y3<y1<y2例2在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x+k與y=k【針對(duì)訓(xùn)練】1.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=ax?a（a≠0）與y=ax的圖象可能是（C）2．（2020·青?！ぶ锌颊骖}）若ab<0，則正比例函數(shù)=y=ax與反比例函數(shù)y=bx在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像可能是（

3．若a≠0，函數(shù)y＝ax與y＝﹣ax2能力提升1.函數(shù)y＝?22.若點(diǎn)A（m，﹣2）在反比例函數(shù)y=4感受中考1．（2023·湖南永州·統(tǒng)考中考真題）已知點(diǎn)M2,a在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，其中a，k為常數(shù)，且k>0﹐則點(diǎn)MA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）關(guān)于反比例函數(shù)y=3x，下列結(jié)論