第41講橢圓第1課時(shí)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與基本性質(zhì)一、單項(xiàng)選擇題(選對方法，事半功倍)1.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率等于eq\f(1,2)，則C的方程是()A.eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,4)＝1 B.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,\r(,3))＝1C.eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1 D.eq\f(x2,4)＋y2＝12.(2022·汕頭二模)已知橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線AB過F1與該橢圓交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)△F2AB為正三角形時(shí)，橢圓C的離心率為()A.eq\f(\r(,3),4) B.eq\f(\r(,3),3)C.eq\f(\r(,2),3) D.eq\f(\r(,2),2)3.(2022·蘇州模擬)已知F1，F(xiàn)2是橢圓eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,m－1)＝1(m>1)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若△AF1F2內(nèi)切圓的半徑的最大值是eq\f(\r(,3),3)，則橢圓的離心率為()A.eq\r(,2)－1 B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(,2),2) D.eq\r(,3)－14.已知點(diǎn)P(x，y)滿足eq\r(x－12＋y2)＋eq\r(x＋12＋y2)＝2eq\r(2)，點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)D(0，－2)對稱且|AB|＝2，則eq\o(PA,\s\up6(→))·eq\o(PB,\s\up6(→))的最大值為()A.10 B.9C.8 D.2二、多項(xiàng)選擇題(練—逐項(xiàng)認(rèn)證，考—選確定的)5.(2022·佛山一模)已知橢圓C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為B，且tan∠BF1F2＝eq\r(,15)，點(diǎn)P在C上，線段PF1與BF2交于點(diǎn)Q，eq\o(BQ,\s\up6(→))＝2eq\o(QF2,\s\up6(→))，則()A.橢圓C的離心率為eq\f(1,4)B.橢圓C上存在點(diǎn)K，使得KF1⊥KF2C.直線PF1的斜率為eq\f(\r(,15),5)D.PF1平分∠BF1F26.(2022·福州檢測)已知橢圓C：eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C上一點(diǎn)，則()A.C的離心率為eq\f(\r(,2),2)B.△PF1F2的周長為5C.∠F1PF2<90°D.1≤|PF1|≤3三、填空題(精準(zhǔn)計(jì)算，整潔表達(dá))7.(2022·佛山二模)若橢圓eq\f(x2,k－1)＋eq\f(y2,3－k)＝1的焦點(diǎn)在y軸上，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．8.(2022·株洲一模)已知F1，F(xiàn)2是橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，若△MF1F2為直角三角形，則S△MF1F2＝________.9.已知正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)上，若正方形ABCD的一條邊經(jīng)過橢圓E的焦點(diǎn)F，則E的離心率是________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－1,0)，F(xiàn)2(1,0)，P為橢圓上一點(diǎn)，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.(1)求此橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P在第二象限，∠F2F1P＝120°，求△PF1F2的面積．11.在△ABC中，A(－1,0)，B(1,0)，|AC|＝2eq\r(,2)，線段AC上的點(diǎn)M滿足∠MBC＝∠MCB.(1)記