Page6專練37合情推理與演繹推理命題范圍：合情推理(歸納和類比)、演繹推理．[基礎(chǔ)強(qiáng)化]一、選擇題1．下面幾種推理是演繹推理的是()A．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)由此歸納數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式B．由平面三角形的性質(zhì)，推想空間四面體性質(zhì)C．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，假如∠A和∠B是兩條平行直線與第三條直線形成的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180°D．某校高二共10個(gè)班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推想各班都超過50人2．用三段論推理：“任何實(shí)數(shù)的確定值大于0，因?yàn)閍是實(shí)數(shù)，所以a的確定值大于0”，你認(rèn)為這個(gè)推理()A．大前提錯(cuò)誤B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤D．是正確的3．[2024·全國乙卷(理)，4]嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，接著進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)繞太陽飛行的人造行星，為探討嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(bn))：b1＝1＋eq\f(1,α1)，b2＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2))，b3＝1＋eq\f(1,α1＋\f(1,α2＋\f(1,α3)))，…，依此類推，其中αk∈N*(k＝1，2，…).則()A．b1<b5B．b3<b8C．b6<b2D．b4<b74．視察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，則a10＋b10＝()A．28B．76C．123D．1995．在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則eq\f(S1,S2)＝eq\f(1,4)，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P－ABC的內(nèi)切球體積為V1，外接球體積為V2，則eq\f(V1,V2)＝()A．eq\f(1,8)B．eq\f(1,9)C．eq\f(1,64)D．eq\f(1,27)6．[2024·陜西省西安中學(xué)四模]第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2024年2月4日～2月20日在北京和張家口聯(lián)合實(shí)行．為了更好地支配志愿者工作，須要了解每個(gè)志愿者駕馭的外語狀況，已知志愿者小明只會(huì)德、法、日、英四門外語中的一門．甲說，小明不會(huì)法語，也不會(huì)日語；乙說，小明會(huì)英語或法語；丙說，小明會(huì)德語．已知三人中只有一人說對(duì)了，由此可推斷小明駕馭的外語是()A．德語B．法語C．日語D．英語7．完成下列表格，據(jù)此可猜想多面體各面內(nèi)角和的總和的表達(dá)式是()多面體頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E各面內(nèi)角和的總和三棱錐46四棱錐55五棱錐6(說明：上述表格內(nèi)，頂點(diǎn)數(shù)V指多面體的頂點(diǎn)數(shù))A.2(V－2)πB．(F－2)πC．(E－2)πD．(V＋F－4)π8．[2024·東北三省第三次聯(lián)考]下列說法錯(cuò)誤的是()A．由函數(shù)y＝x＋x－1的性質(zhì)猜想函數(shù)y＝x－x－1的性質(zhì)是類比推理B．由ln1≤0，ln2＜1，ln3＜2…猜想lnn≤n－1(n∈N*)是歸納推理C．由銳角x滿足sinx＜x及0＜eq\f(π,12)＜eq\f(π,2)，推出sineq\f(π,12)＜eq\f(π,12)是合情推理D．“因?yàn)閏os(－x)＝cosx恒成立，所以函數(shù)y＝cosx是偶函數(shù)”是省略大前提的三段論9．[2024·黑龍江省第三次質(zhì)檢]以下四個(gè)命題中是假命題的是()A．“昆蟲都是6條腿，竹節(jié)蟲是昆蟲，所以竹節(jié)蟲有6條腿”此推理屬于演繹推理B．“在平面中，對(duì)于三條不同的直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a∥c，將此結(jié)論放到空間中也成立”此推理屬于合情推理C．若命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q確定是真命題D．若x∈(0，eq\f(π,2)]，則sinx＋eq\f(2,sinx)的最小值為2eq\r(2)二、填空題10．劉老師帶甲、乙、丙、丁四名學(xué)生去西安參加自主招生考試，考試結(jié)束后劉老師向四名學(xué)生了解考試狀況．四名學(xué)生回答如下：甲說：“我們四人都沒考好．”乙說：“我們四人中有人考得好．”丙說：“乙和丁至少有一人沒考好．”丁說：“我沒考好．”結(jié)果，四名學(xué)生中有兩人說對(duì)了，則這四名學(xué)生中的________兩人說對(duì)了．11．如圖所示，將正整數(shù)排成三角形數(shù)陣，每陣的數(shù)稱為一個(gè)群，從上到下順次為第1群，第2群，……，第n群，……，第n群恰好有n個(gè)數(shù)，則第n群中n個(gè)數(shù)的和是________．123465812107162420149324840281811……12．[2024·江西贛州二模]“n×n蛇形數(shù)陣”是指將從1起先到n2(n∈N*)的若干個(gè)連續(xù)的自然數(shù)按依次順時(shí)針排列在正方形數(shù)陣中，如圖分別是3×3與4×4的蛇形數(shù)陣，在一個(gè)11×11的蛇形數(shù)陣，則該數(shù)陣的第6行第5列的數(shù)為________．[實(shí)力提升]13．[2024·安徽蕪湖一中三模]一道單選題，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位學(xué)生分別選擇了A，B，C，D選項(xiàng)．他們的自述如下，甲：“我沒選對(duì)”；乙：“甲選對(duì)了”；丙：“我沒選對(duì)”；?。骸耙疫x對(duì)了”．其中有且僅有一位同學(xué)說了真話，則選對(duì)正確答案的同學(xué)是________.14．[2024·重慶南開中學(xué)模擬]給定正整數(shù)n(n≥5)，依據(jù)如下規(guī)律構(gòu)成三角形數(shù)表：第一行從左到右依次為1，2，3，…，n，從其次行起先，每項(xiàng)都是它正上方和右上方兩數(shù)之和，依次類推，直到第n行只有一項(xiàng)，記第i行第j項(xiàng)為aij，如圖所示．現(xiàn)給定n＝2024，若ai4>2024，則i的最小值為________．15．[2024·安徽淮南二模]像eq\f(1,3)，eq\f(1,13)，eq\f(1,105)等這樣分子為1的分?jǐn)?shù)在算術(shù)上稱為“單位分?jǐn)?shù)”，數(shù)學(xué)史上常稱為“埃及分?jǐn)?shù)”.1202年意大利數(shù)學(xué)家斐波那契在他的著作《算盤術(shù)》中提到，任何真分?jǐn)?shù)均可表示為有限個(gè)埃及分?jǐn)?shù)之和，如eq\f(7,8)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8).該結(jié)論直到1880年才被英國數(shù)學(xué)家薛爾維斯特嚴(yán)格證明，事實(shí)上，任何真分?jǐn)?shù)eq\f(a,b)(a＜b，a∈N*，b∈N*)總可表示成eq\f(a,b)＝eq\f(1,x＋1)＋eq\f(（x＋1）a－b,（x＋1）b)①，這里x＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))，即不超過eq\f(b,a)的最大整數(shù)，反復(fù)利用①式即可將eq\f(a,b)化為若干個(gè)“埃及分?jǐn)?shù)”之和．請(qǐng)利用上面的方法將eq\f(13,18)表示成3個(gè)互不相等的“埃及分?jǐn)?shù)”之和，則eq\f(13,18)＝________．16．[2024·河南開封三模]在第24屆北京冬奧會(huì)開幕式上，一朵朵六角雪花漂流在國家體育場上空，暢想著“一起向?qū)怼钡钠娈愒妇埃鐖D是“雪花曲線”的一種形成過程：從一個(gè)正三角形起先，把每條邊分成三等份，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，重復(fù)進(jìn)行這一過程．若第1個(gè)圖中的三角形的周長為1，則第4個(gè)圖形的周長為________．專練37合情推理與演繹推理1．CA、D是歸納推理，B是類比推理，C符合三段論的模式是演繹推理．2．A大前提：任何實(shí)數(shù)的確定值大于0不正確．3．D(方法一)因?yàn)棣羕∈N*(k＝1，2，…)，所以0<eq\f(1,αk)≤1，所以α1<α1＋eq\f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4＋\f(1,α5))))，所以b1>b5，所以A錯(cuò)誤．同理α3<α3＋eq\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7＋\f(1,α8))))).設(shè)eq\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7＋\f(1,α8)))))＝t1，所以α2＋eq\f(1,α3)>α2＋eq\f(1,α3＋t1)，則α1＋eq\f(1,α2＋\f(1,α3))<α1＋eq\f(1,α2＋\f(1,α3＋t1))，所以b3>b8，所以B錯(cuò)誤．同理α2<α2＋eq\f(1,α3＋\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6)))).設(shè)eq\f(1,α3＋\f(1,α4＋\f(1,α5＋\f(1,α6))))＝t2，所以α1＋eq\f(1,α2)>α1＋eq\f(1,α2＋t2)，所以b2<b6，所以C錯(cuò)誤．同理α4<α4＋eq\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7))).設(shè)eq\f(1,α5＋\f(1,α6＋\f(1,α7)))＝t3，所以α3＋eq\f(1,α4)>α3＋eq\f(1,α4＋t3)，則α2＋eq\f(1,α3＋\f(1,α4))<α2＋eq\f(1,α3＋\f(1,α4＋t3))，所以α1＋eq\f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4)))>α1＋eq\f(1,α2＋\f(1,α3＋\f(1,α4＋t3)))，所以b4<b7，所以D正確．故選D.(方法二)此題可賦特殊值驗(yàn)證一般規(guī)律，不必以一般形式做太多證明，以節(jié)約時(shí)間．由αk∈N*，可令αk＝1，則b1＝2，b2＝eq\f(3,2)，b3＝eq\f(5,3)，b4＝eq\f(8,5).分子、分母分別構(gòu)成斐波納契數(shù)列，可得b5＝eq\f(13,8)，b6＝eq\f(21,13)，b7＝eq\f(34,21)，b8＝eq\f(55,34).對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)，可知選D.4．C從給出的式子特點(diǎn)視察可知，等式右邊的值，從第三項(xiàng)起先，后一個(gè)式子的右端值等于它前面的兩個(gè)式子右端值的和，∴a10＋b10＝123.5．D正三角形的內(nèi)切圓與外接圓半徑分別為三角形高的eq\f(1,3)，eq\f(2,3)，∴其半徑之比為1∶2，故其面積之比為1∶4，推廣到空間在正四面體P－ABC中，內(nèi)切球與外接球的半徑分別為正四面體高的eq\f(1,4)，eq\f(3,4)，其半徑之比為1∶3，故其體積之比為eq\f(1,27).6．B若甲說對(duì)，乙、丙說錯(cuò)：甲說對(duì)，小明不會(huì)法語也不會(huì)日語；乙說錯(cuò)，則小明不會(huì)英語也不會(huì)法語；丙說錯(cuò)，則小明不會(huì)德語，由此可知，小明四門外語都不會(huì)，不符合題意；若乙說對(duì)，甲、丙說錯(cuò)：乙說對(duì)，則小明會(huì)英語或法語；甲說錯(cuò)，則小明會(huì)法語或日語；丙說錯(cuò)，小明不會(huì)德語；則小明會(huì)法語；若丙說對(duì)，甲、乙說錯(cuò)：丙說對(duì)，則小明會(huì)德語；甲說錯(cuò)，則小明會(huì)法語或日語；乙說錯(cuò)，則小明不會(huì)英語也不會(huì)法語；則小明會(huì)德語或日語，不符合題意；綜上，小明會(huì)法語．7．A填表如下：多面體頂點(diǎn)數(shù)V面數(shù)F棱數(shù)E各面內(nèi)角和的總和三棱錐4464π四棱錐5586π五棱錐66108π不難發(fā)覺各面內(nèi)角和的總和的表達(dá)式是2(V－2)π，故選A.8．CA中兩個(gè)函數(shù)形式相像，因此可以依據(jù)前者的性質(zhì)揣測后者的性質(zhì)，是類比推理，A正確；B中，由特殊到一般的猜想推理，是歸納推理，B正確；C中是三段論的演繹推理，不屬于合情推理，C錯(cuò)；D中，省略了大前提：函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝f(x)恒成立，則f(x)是偶函數(shù)，D正確．9．DA．依據(jù)描述知：該推理為一般到特殊的推理，符合演繹推理的定義，真命題；B.若a∥b，b∥c，依據(jù)平行公理的推論知：a∥c，屬于合情推理，真命題；C.?p為真則p為假，又p∨q為真則q為真，真命題；D.由題設(shè)sinx∈(0，1]，sinx＋eq\f(2,sinx)≥2eq\r(sinx·\f(2,sinx))＝2eq\r(2)，但因?yàn)閟inx＝±eq\r(2)?(0，1]，所以等號(hào)不成立，假命題．故選D.10．乙，丙解析：甲與乙的關(guān)系是對(duì)立事務(wù)，二人說話沖突，必有一對(duì)一錯(cuò)，假如選丁正確；則丙也是對(duì)的，所以丁錯(cuò)誤，可得丙正確，此時(shí)乙正確．故答案為乙，丙．11．3×2n－2n－3解析：視察可得每群的第1個(gè)數(shù)1，2，4，8，16，…構(gòu)成以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以第n群的第1個(gè)數(shù)是2n－1，第n群的第2個(gè)數(shù)是3×2n－2，…，第n群的第n－1個(gè)數(shù)是(2n－3)×21，第n群的第n個(gè)數(shù)是(2n－1)×20，所以第n群的全部數(shù)之和為2n－1＋3×2n－2＋…＋(2n－3)×21＋(2n－1)×20，依據(jù)錯(cuò)位相減法求其和為3×2n－2n－3.12．120解析：依據(jù)3×3的蛇形數(shù)陣可知，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，“n×n蛇形數(shù)陣”的正中間數(shù)為n2，故11×11的蛇形數(shù)陣正中間數(shù)為112＝121，且為第6行第6列，又視察3×3的蛇形數(shù)陣可得11×11的蛇形數(shù)陣第6行第5列的數(shù)比第6行第6列小1，為120.13．丙解析：因?yàn)槭菃芜x題，即四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一個(gè)正確，依據(jù)甲：“我沒選對(duì)”；乙：“甲選對(duì)了”，可知甲和乙有且只有一人說的是真話，又四位同學(xué)中有且僅有一位同學(xué)說了真話，所以丙說的是假話，即答案為C，所以丙同學(xué)選對(duì)了，此時(shí)也滿足丁說的是假話．14．9解析：由題可得三角形數(shù)表的每一行都是等差數(shù)列，且公差分別為1，2，4，8，…，2i－1，…，所以aij＝a(i－1)j＋a(i－1)(j＋1)＝2a(i－1)j＋2i－2＝2[a(i－2)j＋a(i－2)(j＋1)]＋2i－2＝2[2a(i－2)j＋2i－3]＋2i－2＝22a(i－2)j＋2×2i－2…＝2i－1a1j＋(i－1)2i－2＝2i－1j＋(i－1)2i－2，所以ai4＝2i－1×4＋(i－1)·2i－2＝(i＋7)·2i－2＞2024，解得i＞8，所以i的最小值為9.15.eq\f(1,2)＋eq\f(1,5)＋eq\f(1,45)解析：∵eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(18,13)