遼寧省盤錦興隆臺(tái)區(qū)七校聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)九上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對(duì)于二次函數(shù)的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．頂點(diǎn)為原點(diǎn) B．開口向上 C．除頂點(diǎn)外圖象都在軸上方 D．當(dāng)時(shí)，有最大值2．如圖所示，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，∠D=50°，則∠BOF為()A．35° B．30° C．25° D．20°3．方程x2﹣2x﹣4=0的根的情況（）A．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根4．若⊙O的弦AB等于半徑，則AB所對(duì)的圓心角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．已知，滿足，則的值是（）．A．16 B． C．8 D．6．若關(guān)于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．某河堤橫斷面如圖所示，堤高米，迎水坡的坡比是（坡比是坡面的鉛直高度與水平寬度之比），則的長(zhǎng)是（）A．米 B．20米 C．米 D．30米8．已知正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象如圖，判斷二次函數(shù)y＝ax2+k在坐系中的大致圖象是（）A． B．C． D．9．如圖，AB是半圓的直徑，AB＝2r，C、D為半圓的三等分點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）。A．πr2 B．πr2 C．πr2 D．πr210．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠AOD=30°，則∠BCD的度數(shù)是（）A．150° B．120° C．105° D．75°11．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．12．反比例函數(shù)y=在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，AB是半圓O的直徑，D是半圓O上一點(diǎn)，C是的中點(diǎn)，連結(jié)AC交BD于點(diǎn)E，連結(jié)AD，若BE＝4DE，CE＝6，則AB的長(zhǎng)為_____．14．為了解某校九年級(jí)學(xué)生每天的睡眠時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了其中20名學(xué)生，將所得數(shù)據(jù)整理并制成如表，那么這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______小時(shí)．睡眠時(shí)間（小時(shí)）6789學(xué)生人數(shù)864215．計(jì)算的結(jié)果是_____．16．如果將拋物線向上平移，使它經(jīng)過點(diǎn)那么所得新拋物線的解析式為____________.17．在中，，,，則的長(zhǎng)是__________．18．小明制作了一張如圖所示的賀卡.賀卡的寬為，長(zhǎng)為，左側(cè)圖片的長(zhǎng)比寬多.若，則右側(cè)留言部分的最大面積為_________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx+4(a≠0)與軸交于點(diǎn)B(－3，0)和C(4，0)與軸交于點(diǎn)A．(1)a=，b=；(2)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．t為何值時(shí)，以B、M、N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？(3)點(diǎn)P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，若BP恰好平分∠ABC，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．20．（8分）某商店如果將進(jìn)貨價(jià)為8元的商品按每件11元售出，每天可銷售211件．現(xiàn)在采取提高售價(jià)，減少售貨量的方法增加利潤(rùn)，已知這種商品每漲價(jià)1．5元，其銷量減少11件．（1）若漲價(jià)x元，則每天的銷量為____________件（用含x的代數(shù)式表示）；（2）要使每天獲得711元的利潤(rùn)，請(qǐng)你幫忙確定售價(jià)．21．（8分）如圖，是的直徑，是的切線，切點(diǎn)為，交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn).(1)試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若的半徑為2，，，求圖中陰影部分的周長(zhǎng).22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）先將豎直向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再水平向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到，請(qǐng)畫出；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得，請(qǐng)畫出；（3）求線段變換到的過程中掃過區(qū)域的面積．23．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，記∠ABC＝α，點(diǎn)D為射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AD，將射線DA繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角后得到射線DE，過點(diǎn)A作AD的垂線，與射線DE交于點(diǎn)P，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為Q，連接PQ．（1）當(dāng)△ABD為等邊三角形時(shí)，①依題意補(bǔ)全圖1；②PQ的長(zhǎng)為；（2）如圖2，當(dāng)α＝45°，且BD＝時(shí)，求證：PD＝PQ；（3）設(shè)BC＝t，當(dāng)PD＝PQ時(shí)，直接寫出BD的長(zhǎng)．（用含t的代數(shù)式表示）24．（10分）（1）如圖①，點(diǎn)，，在上，點(diǎn)在外，比較與的大小，并說明理由；（2）如圖②，點(diǎn)，，在上，點(diǎn)在內(nèi)，比較與的大小，并說明理由；（3）利用上述兩題解答獲得的經(jīng)驗(yàn)，解決如下問題：在平面直角坐標(biāo)系中，如圖③，已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，試求當(dāng)度數(shù)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).25．（12分）如圖，點(diǎn)是的內(nèi)心，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交的外接圓于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作直線，使；（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求.26．如圖，△ABC的中線AD、BE、CF相交于點(diǎn)G，H、I分別是BG、CG的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形EFHI是平行四邊形；（2）①當(dāng)AD與BC滿足條件時(shí)，四邊形EFHI是矩形；②當(dāng)AG與BC滿足條件時(shí)，四邊形EFHI是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得：二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），開口向上，故除頂點(diǎn)外圖象都在x軸上方，故A、B、C正確；當(dāng)x=0時(shí)，y有最小值為0，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，開口方向，最值與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題分析：CD∥AB，∠D=50°則∠BOD=50°．則∠DOA=180°-50°=130°．則OE平分∠AOD，∠EOD=65°．∵OF⊥OE，所以∠BOF=90°-65°=25°．選C．考點(diǎn)：平行線性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)平行線性質(zhì)及角平分線性質(zhì)的掌握．3、B【詳解】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選B.【點(diǎn)睛】一元二次方程根的情況：（1）b2－4ac＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）b2－4ac=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）b2－4ac＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根.注：若方程有實(shí)數(shù)根，那么b2－4ac≥0.4、B【解析】試題分析：∵OA=OB=AB，∴△OAB是等邊三角形，∴∠AOB=60°．故選B．【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系；等邊三角形的判定與性質(zhì)．5、A【分析】先把等式左邊分組因式分解，化成非負(fù)數(shù)之和等于0形式，求出x,y即可.【詳解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故選：A【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：因式分解運(yùn)用.靈活拆項(xiàng)因式分解是關(guān)鍵.6、A【解析】要使方程為一元二次方程，則二次項(xiàng)系數(shù)不能為0，所以令二次項(xiàng)系數(shù)不為0即可．【詳解】解：由題知：m+1≠0，則m≠-1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元二次方程的性質(zhì)，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】由堤高米，迎水坡AB的坡比，根據(jù)坡度的定義，即可求得AC的長(zhǎng)．【詳解】∵迎水坡AB的坡比，∴，∵堤高米，∴(米).故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握坡比的概念是解題的關(guān)鍵8、B【解析】根據(jù)正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y＝的函數(shù)圖象可知：a＜0，k＞0，然后根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y＝的函數(shù)圖象可知：a＜0，k＞0，

則二次函數(shù)y=ax2+k的圖象開口向下，且與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸，

所以大致圖象為B圖象．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)及正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合的思想解題．9、D【分析】連接OC、OD，利用同底等高的三角形面積相等可知陰影部分的面積等于扇形OCD的面積，然后計(jì)算扇形面積就可．【詳解】連接OC、OD．∵點(diǎn)C，D為半圓的三等分點(diǎn)，AB=1r，∴∠AOC=∠BOD=∠COD=180°÷3=60°，OA=r．∵OC=OD，∴△COD是等邊三角形，∴∠OCD=60°，∴∠OCD=∠AOC=60°，∴CD∥AB，∴△COD和△CDA等底等高，∴S△COD=S△ACD，∴陰影部分的面積=S扇形CODπr1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形面積求法，利用已知得出理解陰影部分的面積等于扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】試題解析：連接AC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠AOD=30°，∴∠ACD=15°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=105°，故選C．11、B【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】∵在每個(gè)象限內(nèi)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，∴m＋1＜0，∴m＜－1．二、填空題（每題4分，共24分）13、4【分析】如圖，連接OC交BD于K．設(shè)DE＝k．BE＝4k，則DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，由AD∥CK，推出AE：EC＝DE：EK，可得AE＝4，由△ECK∽△EBC，推出EC2＝EK?EB，求出k即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接OC交BD于K．∵，∴OC⊥BD，∵BE＝4DE，∴可以假設(shè)DE＝k．BE＝4k，則DK＝BK＝2.5k，EK＝1.5k，∵AB是直徑，∴∠ADK＝∠DKC＝∠ACB＝90°，∴AD∥CK，∴AE：EC＝DE：EK，∴AE：6＝k：1.5k，∴AE＝4，∵△ECK∽△EBC，∴EC2＝EK?EB，∴36＝1.5k×4k，∵k＞0，∴k＝，∴BC＝＝＝2，∴AB＝＝＝4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．14、1【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】∵共有20名學(xué)生，把這些數(shù)從小到大排列，處于中間位置的是第10和11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∴這些測(cè)試數(shù)據(jù)的中位數(shù)是=1小時(shí)；故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．15、4【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：原式．故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16、【分析】設(shè)平移后的拋物線解析式為，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入進(jìn)行求值即可得到b的值．【詳解】解：設(shè)平移后的拋物線解析式為，把A（0，3）代入，得3＝?1＋b，解得b＝4，則該函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)．17、1【分析】根據(jù)∠A的余弦值列出比例式即可求出AC的長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，，∴AC=故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查是已知一個(gè)角的余弦值，求直角三角形的邊長(zhǎng)，掌握余弦的定義是解決此題的關(guān)鍵．18、320【分析】先求出右側(cè)留言部分的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的面積公式得出面積與x的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)判斷即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，右側(cè)留言部分的長(zhǎng)為(36-x)cm∴右側(cè)留言部分的面積又14≤x≤16∴當(dāng)x=16時(shí)，面積最大(故答案為320.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出面積的函數(shù)表達(dá)式.三、解答題（共78分）19、（1），；(2)；(3)【解析】（1）直接利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式得出即可；（2）分三種情況：①當(dāng)BM=BN時(shí)，即5-t=t，②當(dāng)BM=NM=5-t時(shí)，過點(diǎn)M作ME⊥OB，因?yàn)锳O⊥BO，所以ME∥AO，可得：即可解答；③當(dāng)BE=MN=t時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥BM于點(diǎn)F，所以BF=BM=（5-t），易證△BFE∽△BOA，所以即可解答；（3）設(shè)BP交y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H，因?yàn)锽P恰好平分∠ABC，所以O(shè)G=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，易證△BGO∽△BPD，所以，即可解答.【詳解】解：解：（1）∵拋物線過點(diǎn)B(－3，0)和C(4，0)，

∴，

解得：；（2）∵B(－3，0)，y=ax2+bx+4，∴A(0，4)，0A=4，OB=3，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AB=5，t秒時(shí)，AM=t，BN=t，BM=AB-AM=5-t，①如圖：當(dāng)BM=BN時(shí)，即5-t=t，解得：t=;,②如圖，當(dāng)BM=NM=5-t時(shí)，過點(diǎn)M作ME⊥OB，因?yàn)锽N=t，由三線合一得：BE=BN=t，又因?yàn)锳O⊥BO，所以ME∥AO，所以，即，解得：t=；③如圖：當(dāng)BE=MN=t時(shí)，過點(diǎn)E作EF⊥BM于點(diǎn)F，所以BF=BM=（5-t），易證△BFE∽△BOA，所以，即，解得：t=.(3)設(shè)BP交y軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作GH⊥AB于點(diǎn)H，因?yàn)锽P恰好平分∠ABC，所以O(shè)G=GH，BH=BO=3，所以AH=2，AG=4-OG，在Rt△AHG中，由勾股定理得：OG=，設(shè)P（m，-m2+m+4），因?yàn)镚O∥PD，∴△BGO∽△BPD，∴，即，解得：m1=，m2=-3(點(diǎn)P在第一象限，所以不符合題意，舍去)，m1=時(shí)，-m2+m+4=故點(diǎn)P的坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，還考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定.20、（1）211－21x；（2）12元．【解析】試題分析：（1）如果設(shè)每件商品提高x元，即可用x表示出每天的銷售量；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單價(jià)利潤(rùn)×銷售量列出關(guān)于x的方程，進(jìn)而求出未知數(shù)的值．試題解析：解：（1）211－21x；（2）根據(jù)題意，得（11－8＋x）（211－21x）=711，整理得x2－8x＋12=1，解得x1=2，x2=3，因?yàn)橐扇√岣呤蹆r(jià)，減少售貨量的方法增加利潤(rùn)，所以取x=2．所以售價(jià)為11+2=12（元），答：售價(jià)為12元．點(diǎn)睛：此題考查了一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，列出方程．21、(1)直線與相切；理由見解析；(2).【分析】（1）連接OE、OD，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAC=90°，根據(jù)三角形中位線定理得到OE∥BC，證明△AOE≌△DOE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、切線的判定定理證明；（2）根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得DE=AE=2.5，由圓周角定理可得∠AOD=100°，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧AD的長(zhǎng)，從而可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）直線DE與⊙O相切，理由如下：連接OE、OD，如圖，∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠OAC=90°，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，O點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，∴OE∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠3，∵OB=OD，∴∠B=∠3，∴∠1=∠2，在△AOE和△DOE中∵OA=OD∠1=∠2OE=OE，∴△AOE≌△DOE（SAS）∴∠ODE=∠OAE=90°，∴DE⊥OD，∵OD為⊙O的半徑，∴DE為⊙O的切線；（2）∵DE、AE是⊙O的切線，∴DE=AE，∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∴DE=AE=AC=2.5，∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，∴陰影部分的周長(zhǎng)=．【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線、切線長(zhǎng)定理、弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握切線的性質(zhì)與判定、弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）答案見解析；（2）答案見解析；（3）【分析】（1）依據(jù)平移的方向和距離，即可得到；（2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的方向和距離，即可得到；（3）依據(jù)扇形的面積計(jì)算公式，即可得到線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積．【詳解】（1）如圖為所求，（2）如圖為所求，（3）B1C1=∴線段B1C1變換到B2C1的過程中掃過區(qū)域的面積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖?旋轉(zhuǎn)變換和平移變換及扇形面積求解，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．23、（1）①詳見解析；②1；（1）詳見解析；（3）BD＝．【分析】（1）①根據(jù)題意畫出圖形即可．②解直角三角形求出PA，再利用全等三角形的性質(zhì)證明PQ＝PA即可．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．通過計(jì)算證明DF＝FQ即可解決問題．（3）如圖3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．設(shè)BD＝x，則CD＝x﹣t，，利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程求解即可解決問題．【詳解】（1）解：①補(bǔ)全圖形如圖所示：②∵△ABD是等邊三角形，AC⊥BD，AC＝1∴∠ADC＝60°，∠ACD＝90°∴∵∠ADP＝∠ADB＝60°，∠PAD＝90°∴PA＝AD?tan60°＝1∵∠ADP＝∠PDQ＝60°，DP＝DP．DA＝DB＝DQ∴△PDA≌△PDQ（SAS）∴PQ＝PA＝1．（1）作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H，如圖：∵PA⊥AD，∴∠PAD＝90°由題意可知∠ADP＝45°∴∠APD＝90°﹣45°＝45°＝∠ADP∴PA＝PD∵∠ACB＝90°∴∠ACD＝90°∵AH⊥PF，PF⊥BQ∴∠AHF＝∠HFC＝∠ACF＝90°∴四邊形ACFH是矩形∴∠CAH＝90°，AH＝CF∵∠ACH＝∠DAP＝90°∴∠CAD＝∠PAH又∵∠ACD＝∠AHP＝90°∴△ACD≌△AHP（AAS）∴AH＝AC＝1∴CF＝AH＝1∵，BC＝1，B，Q關(guān)于點(diǎn)D對(duì)稱∴，∴∴F為DQ中點(diǎn)∴PF垂直平分DQ∴PQ＝PD．（3）如圖3中，作PF⊥BQ于F，AH⊥PF于H．設(shè)BD＝x，則CD＝x﹣t，∵PD＝PQ，PF⊥DQ∴∵四邊形AHFC是矩形∴∵△ACB∽△PAD∴∴∴∵△PAH∽△DAC∴∴解得∴．故答案是：（1）①詳見解析；②1；（1）詳見解析；（3）．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，主要考查了三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，構(gòu)造全等三角形、相似三角形、直角三角形是解題的關(guān)鍵．24、（1）；理由詳見解析；（2）；理由詳見解析；（3），【分析】（1）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，構(gòu)建圓周角，然后利用三角形外角性質(zhì)比較即可；（2）根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半，構(gòu)建圓周角，然后利用三角形外角性質(zhì)比較即可；（3）根據(jù)圓周角定理，結(jié)合（1）（2）的結(jié)論首先確定圓心的位置，然后即可得出點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】（1）交于點(diǎn)，連接，如圖所示：中又∴（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，如圖所示：中又∴（3）由（1）（2）結(jié)論可知，當(dāng)OP=2.5時(shí)，∠MPN最大，如圖所示：∴OM=2.5，MH=1.5∴∴，【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、三角形的外角性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.25、（1）證明