2024貴州中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題題型六函數(shù)的實際應(yīng)用專項訓(xùn)練類型一行程問題(黔西南州2023.24)典例精講例1(2023龍東地區(qū))已知A、B兩地相距240km，一輛貨車從A地前往B地，途中因裝載貨物停留一段時間．一輛轎車沿同一條公路從B地前往A地，到達A地后(在A地停留時間不計)立即原路原速返回．如圖是兩車距B地的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問題：例1題圖(1)圖中m的值是______；轎車的速度是______km/h；【分層分析】由題意知，轎車從B地前往A地的行駛時間與其從A地返回B地的行駛時間相同，結(jié)合函數(shù)圖象即可求得m的值；通過“速度＝路程÷時間”可求出轎車的速度；(2)求貨車從A地前往B地的過程中，貨車距B地的距離y(km)與行駛時間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系式；【分層分析】要求貨車從A地前往B地的y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，分三段利用待定系數(shù)法求出MN、NG、GH的函數(shù)解析式即可；(3)直接寫出轎車從B地到A地行駛過程中，轎車出發(fā)多長時間與貨車相距12km?【分層分析】結(jié)合圖象求得貨車的速度，根據(jù)貨車、轎車距B地的距離y(km)與貨車行駛時間x(h)之間的解析式，由解析式之間的關(guān)系建立方程求解即可．針對演練1.(2023蘭州)小軍到某景區(qū)游玩，他從景區(qū)入口處步行到達小憩屋，休息片刻后繼續(xù)前行，此時觀光車也從景區(qū)入口處出發(fā)，沿相同路線先后到達觀景點．如圖，l1，l2分別表示小軍與觀光車所行的路程y(m)與時間x(min)之間的關(guān)系．根據(jù)圖象解決下列問題：第1題圖(1)觀光車出發(fā)________分鐘追上小軍；(2)求l2所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式；(3)觀光車比小軍早幾分鐘到達觀景點？請說明理由．類型二分段計費問題典例精講例2(萬唯原創(chuàng))為響應(yīng)國家深化具有中國特色體教融合發(fā)展的要求，某中學(xué)積極行動，并決定購買一批體育用品．在購買足球時，由于足球價格稍貴，該校與一運動器械專賣店議價，最終優(yōu)惠如下：①每個足球的原價為90元，若②一次性購買不超過10個，則按原價銷售；若③一次性購買超過10個，前10個按原價銷售，超過的部分打8折．(1)設(shè)該中學(xué)購買足球x個，所需費用為y元，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；【分層分析】由①②可知當(dāng)0＜x≤10時，y＝________，由①③可知當(dāng)x＞10時，y＝____________；(2)若該中學(xué)計劃購買足球的費用不超過1200元，則最多能購買幾個足球？【分層分析】由①②可知購買10個足球花費為______，以此判斷購買足球的數(shù)量是否超過10個，若超過了則把1200代入y＝______________中求解即可；(3)若購買了20個足球，則平均每個足球的售價為多少元？【分層分析】結(jié)合③求得購買20個足球的總花費，利用“單價＝總價÷個數(shù)”即可求得平均售價．針對演練2.某市為了倡導(dǎo)居民節(jié)約用水，生活用自來水按階梯式水價計費．如圖是居民每戶每月的水(自來水)費y(元)與所用的水(自來水)量x(噸)之間的函數(shù)圖象．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：第2題圖(1)當(dāng)17≤x≤30時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；已知某戶居民上月水費為91元，求這戶居民上月的用水量；(3)當(dāng)一戶居民在某月用水為15噸時，求這戶居民這個月的水費．類型三方案問題(黔西南州3考，黔東南州2考)典例精講例3為推進生態(tài)文明建設(shè)，大力發(fā)展旅游業(yè)，某生態(tài)公園計劃在園區(qū)內(nèi)造一片銀杏林，某樹苗培育基地推出A、B兩種不同品種的銀杏樹苗，在銀杏樹苗成活率、價格完全相同的前提下，推出以下優(yōu)惠方案：A品種：購買樹苗超過一定數(shù)量后，超過部分按原價的75%付款；B品種：每棵樹苗均按原價的85%付款．該生態(tài)公園計劃在該樹苗培育基地購買A、B兩種銀杏苗中的一種．設(shè)該生態(tài)公園計劃購買銀杏苗x棵，則購買A種樹苗應(yīng)付總費用為yA元，購買B種樹苗應(yīng)付總費用為yB元，其圖象如圖所示：例3題圖(1)求yA，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【分層分析】要求yA，yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可知，當(dāng)購買A品種樹苗超過200棵后，超過部分按原價的75%付款，當(dāng)0＜x≤200時，yA＝______，可知購買一棵銀杏樹苗的單價為25元/棵，當(dāng)x＞200時，超過部分按原價的75%付款，即yA＝______；購買每棵B品種樹苗均按原價的85%付款，即yB＝____________；(2)當(dāng)購買多少棵樹苗時，兩品種所需付的費用相同，費用是多少元？【分層分析】要求購買多少棵樹苗時，兩品種所付費用相同，即就是令yA＝y(tǒng)B，求解x的值和此時y的值即可；(3)該生態(tài)公園應(yīng)如何選擇A、B兩種銀杏樹苗使得所需費用最少．【分層分析】根據(jù)圖象可知，當(dāng)0＜x≤200時，yA＞yB，故只需要討論當(dāng)x＞200時，yA與yB的大小關(guān)系即可．針對演練3.(萬唯原創(chuàng))一方有難，八方支援．因受水災(zāi)影響，A城決定向B、C兩鄉(xiāng)運送救援物資，A城向兩鄉(xiāng)運送救援物資各100噸，由于物資仍舊短缺，后又向兩鄉(xiāng)運送物資共300噸，從A城往B、C兩鄉(xiāng)運救援物資的費用分別為25元/噸和20元/噸．(1)若運往C鄉(xiāng)的兩批救援物資共比B鄉(xiāng)的多100噸，則運往B、C兩鄉(xiāng)的救援物資各多少噸？(2)設(shè)第二批從A城運往B鄉(xiāng)救援物資x噸，總運費為y元，求出最少總運費；(3)由于運送第二批物資時更換車型，使A城運往B鄉(xiāng)的運費每噸減少a(0＜a＜6)元，這時怎樣調(diào)運才能使運送兩批物資的總運費最少？類型四最值問題(黔西南州2考，黔東南州2考，貴陽2023.22)典例精講例4(2023荊門)某公司電商平臺，在2023年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y(件)是關(guān)于售價x(元/件)的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W(元)的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；【分層分析】要求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)，設(shè)y＝kx＋b，將點(40，180)和(70，90)代入函數(shù)表達式中，求解即可；(2)若該商品進價a(元/件)，售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；【分層分析】利用利潤＝(售價－進價)×數(shù)量，列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，將點(40，3600)代入函數(shù)解析式中，得到函數(shù)解析式，利用函數(shù)性質(zhì)即可求出周銷售利潤的最大值及此時的售價；(3)因疫情期間，該商品進價提高了m(元/件)(m>0)，公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55(元/件)，且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足(1)中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．【分層分析】利用利潤＝(售價－進價)×數(shù)量，列出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)性質(zhì)及當(dāng)周利潤為4050時即可求出m的值．針對演練4.(2023錦州)某公司計劃購進一批原料加工銷售，已知該原料的進價為6.2萬元/噸，加工過程中原料的重量有20%的損耗，加工費m(萬元)與原料的重量x(噸)之間的關(guān)系為m＝50＋0.2x.銷售價y(萬元/噸)與原料的重量x(噸)之間的關(guān)系如圖所示：(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)銷售收入為P(萬元)，求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)原料的重量x為多少噸時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？(銷售利潤＝銷售收入－總支出)第4題圖類型五拋物線型(貴陽2023.24)典例精講例5(萬唯原創(chuàng))同學(xué)們在操場玩跳大繩游戲，跳大繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線．正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，繩子甩到最高點C處時，最高點距地面的垂直距離為1.8米，距甲同學(xué)的水平距離為3米，以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋0.9.例5題圖(1)求該拋物線的解析式；【分層分析】根據(jù)題意可知，AO＝BD＝0.9，點B的坐標(biāo)為(6，0.9)，點C的坐標(biāo)為(3，1.8)，利用待定系數(shù)法即可求解；(2)如果身高為1.4米的嘉嘉站在OD之間，設(shè)嘉嘉站在距點O的水平距離為a米處，求當(dāng)繩子甩到最高處時，若要使繩子不能碰到嘉嘉的頭，a的取值范圍；【分層分析】當(dāng)繩子甩到最高處時，要使繩子不能碰到嘉嘉的頭，即y>1.4，要求y>1.4時a的取值范圍，即將y＝1.4代入(1)中的函數(shù)解析式中，求出x的值，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可確定a的取值范圍；(3)如果參與跳大繩的同學(xué)有12人，兩人負責(zé)甩繩子，剩下的同學(xué)想要一起跳繩，當(dāng)繩子甩到最高點且超過他們頭頂時，問剩下的同學(xué)是否可以在OD之間一起玩跳大繩．(12個同學(xué)身高與嘉嘉相同，且每個同學(xué)同方向站立時的腳跟之間距離不小于0.5米就可以一起玩)【分層分析】要判斷剩下的同學(xué)是否可以在OD之間一起玩跳大繩，由(2)可知，當(dāng)y＝1.4時，x的值為1或5，得到可以站立跳繩的距離，由每個同學(xué)同方向站立時的腳跟之間距離不小于0.5米就可以一起玩，∴計算出可以站立跳繩的距離之間能夠站立的學(xué)生人數(shù)，將其與10進行大小比較即可求解．針對演練5.(萬唯原創(chuàng))在池中心豎直水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水管的高度為eq\f(9,4)m．水柱的高度y(單位：m)與水柱落地處離池中心的距離x(單位：m)的圖象如圖所示．(1)求拋物線形水柱的解析式及自變量的取值范圍；(2)求水柱落地處離池中心的最大距離；(3)為了增加噴泉數(shù)量，設(shè)計人員計劃將水柱落地處離水管的距離縮短0.5m，但拋物線形水柱的最高處的位置不變，則水管高度應(yīng)該設(shè)計為多少？第5題圖參考答案典例精講例1解：(1)5；120；【解法提示】由圖象得，m＝1＋(3－1)×2＝5；轎車的速度為：240÷2＝120(km/h)．(2)①設(shè)yMN＝k1x＋b1(k1≠0)(0≤x＜2.5)，∵圖象經(jīng)過點M(0，240)和點N(2.5，75)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b1＝240,2.5k1＋b1＝75))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k1＝－66,b1＝240))，∴yMN＝－66x＋240(0≤x＜2.5)；②由圖象知，yNG＝75(2.5≤x＜3.5)；③設(shè)yGH＝k2x＋b2(k2≠0)(3.5≤x≤5)，∵圖象經(jīng)過點G(3.5，75)和點H(5，0)，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3.5k2＋b2＝75,5k2＋b2＝0))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al\co1(k2＝－50,b2＝250)))，∴yGH＝－50x＋250(3.5≤m≤5)，∴y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－66x＋240（0≤x＜2.5）,75（2.5≤x＜3.5）,－50x＋250（3.5≤x≤5）))；(3)設(shè)轎車出發(fā)a小時與貨車相距12km，貨車從A地前往B地在圖象MN段的速度為：(240－75)÷2.5＝66(km/h)，根據(jù)題意，得66(1＋a)＋120a＝240＋12或66(1＋a)＋120a＝240－12，解得a＝1或a＝eq\f(27,31)，答：轎車從B地到A地行駛過程中，轎車出發(fā)1小時或eq\f(27,31)小時與貨車相距12km.針對演練1.解：(1)6；(2)設(shè)l2的關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，把(15，0)和(21，1800)代入y＝kx＋b得，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(15k＋b＝0,21k＋b＝1800))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝300,b＝－4500))，∴l(xiāng)2所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y＝300x－4500(15≤x≤25)；【自變量范圍不作要求】(3)8分鐘；理由如下：在直線l2上，當(dāng)y＝3000時，x＝25.∴33－25＝8(min)，即觀光車比小軍早8min到達觀景點．典例精講例2(1)【分層分析】90x，72x＋180；(2)【分層分析】900，72x＋180.解：(1)由題意知，當(dāng)一次性購買足球不超過10個時，y＝90x，當(dāng)一次性購買足球超過10個時，y＝90×10＋90×0.8×(x－10)＝72x＋180，∴y＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(90x（0<x≤10）,72x＋180（x>10）))；(2)當(dāng)x＝10時，y＝90×10＝900，1200－900＝300＞90，∴購買的數(shù)量超過10個，∴72x＋180≤1200，解得x≤eq\f(85,6)，∵x為正整數(shù)，∴最多能購買14個足球；(3)∵20＞10，∴y＝72×20＋180＝1620，則平均售價為1620÷20＝81元，答：平均每個足球售價為81元．針對演練2.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(116＝30k＋b,66＝20k＋b))，∴eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝5,b＝－34))，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝5x－34(17≤x≤30)；(2)當(dāng)x＝17時，y＝51，∵y＝91＞51，∴x>17，∴91＝5x－34，x＝25，答：這戶居民上月用水量為25噸；(3)當(dāng)x＝17噸時，y＝5×17－34＝51(元)，∴當(dāng)0≤x＜17時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝3x，當(dāng)x＝15時，y＝45，答：這戶居民這個月的水費為45元．典例精講例3(1)【分層分析】25x，eq\f(75,4)x＋1250；eq\f(85,4)x；解：(1)根據(jù)題圖可得，5000÷200＝25(元)，∴一棵銀杏樹苗原價為25元，∴yA＝25x(0<x≤200)，當(dāng)x>200時，yA＝25×200＋(x－200)×25×0.75＝1250＋eq\f(75,4)x，∴yA＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(25x（0<x≤200）,1250＋\f(75,4)x（x>200）))，yB＝25×0.85x＝eq\f(85,4)x；(2)令1250＋eq\f(75,4)x＝eq\f(85,4)x，解得x＝500，此時y＝eq\f(85,4)×500＝10625(元)，答：當(dāng)購買500棵樹苗時，兩品種所需付的費用相同，是10625元；(3)觀察圖象可知，當(dāng)購買的樹苗數(shù)量在0＜x＜500棵時，yA＞yB，∴選擇B品種的樹苗更劃算；當(dāng)購買500棵樹苗時，選擇A、B兩種銀杏樹苗所需的費用相同；當(dāng)購買的樹苗數(shù)量在x＞500棵時，yA＜yB，∴選擇A品種的樹苗更劃算．針對演練3.解：(1)設(shè)第二批運往B鄉(xiāng)救援物資m噸，運往C鄉(xiāng)救援物資n噸，根據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(200＋m＋n＝500,n－m＝100))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝100,n＝200))，∴運往B鄉(xiāng)的救援物資共100＋100＝200(噸)，運往C鄉(xiāng)的救援物資共100＋200＝300(噸)，答：運往B、C兩鄉(xiāng)的救援物資分別為200噸和300噸；(2)∵第二批從A城運往B鄉(xiāng)救援物資x噸，則第二批從A城運往C鄉(xiāng)救援物資(300－x)噸，若總運費為y元，根據(jù)題意，得y＝25×100＋25x＋20×100＋20×(300－x)＝5x＋10500，∵y＝5x＋10500是一次函數(shù)，k＝5＞0，∴y隨x的增大而增大．∵x≥0，∴當(dāng)x＝0時，運費最少，最少運費是10500元；(3)由題意知y＝25×100＋(25－a)x＋20×100＋20(300－x)＝(5－a)x＋10500，當(dāng)0＜a＜5時，5－a＞0，∴當(dāng)x＝0時，總運費最少，為10500元；當(dāng)a＝5時，總運費恒為10500元；當(dāng)5＜a＜6時，5－a＜0，∴當(dāng)x最大時，運費最少．即當(dāng)x＝300時，運費最少．∴當(dāng)0＜a＜5時，第二批救援物資全部運往C鄉(xiāng)，運費最少；當(dāng)a＝5時，不管第二批救援物資運往B鄉(xiāng)多少噸，運費都是10500元．當(dāng)5＜a＜6時，第二批救援物資全部運往B鄉(xiāng)，運費最少．典例精講例4解：(1)設(shè)y＝kx＋b，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40k＋b＝180,70k＋b＝90))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－3,b＝300))，∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y＝－3x＋300；(2)由(1)得W＝(－3x＋300)(x－a)，又由表知，當(dāng)x＝40時，W＝3600，將(40，3600)代入上式可得3600＝(－3×40＋300)(40－a)，∴a＝20，∴W＝(－3x＋300)(x－20)＝－3x2＋360x－6000＝－3(x－60)2＋4800，∴售價為60元時，周銷售利潤W最大，最大利潤為4800元；(3)由題意得W＝(－3x＋300)(x－20－m)＝－3x2＋(360＋3m)x－6000－300m(x≤55)，其對稱軸為直線x＝－eq\f(b,2a)＝60＋eq\f(m,2)＞60，∴0＜x≤55時，W的值隨x增大而增大，∴x＝55時周銷售利潤最大，∴4050＝(－3×55＋300)(55－20－m)，∴m＝5.針對演練4.解：(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，將(20，15)，(30，12.5)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(20k＋b＝15,30k＋b＝12.5))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－\f(1,4),b＝20))，∴y＝－eq\f(1,4)x＋20；(2)P＝(1－20%)x·(－eq\f(1,4)x＋20)＝－0.2x2＋16x.整理，得P＝－0.2x2＋16x；(3)設(shè)利潤為W萬元．則W＝－0.2x2＋16x－(50＋0.2x)－6.2x，整理，得W＝－0.2x2＋9.6x－50，配方，得W＝－0.2(x－24)2＋65.2.∴當(dāng)x＝24時，W最大＝65.2.答：原料的重量為24噸時，所獲利潤最大，最大利潤是65.2萬元．典例精講例5解：(1)甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，則點B的橫坐標(biāo)為6，到地面的距離AO和BD均為0.9米，則點B的縱坐標(biāo)為0.9，∴B(6，0.9)，繩子甩到最高點C處時，最高點距地面的垂直距離為1.8米，距甲同學(xué)