第十二章概率與統(tǒng)計第一節(jié)概率及其計算題型162古典概型例題12.1[2014·新課標全國卷Ⅱ]甲、乙兩名運發(fā)動各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服中選擇1種，那么他們選擇相同顏色運動服的概率為________．例題12.2[2014·全國新課標卷Ⅰ]將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，那么2本數(shù)學書相鄰的概率為________．例題12.3[2014·浙江卷]在3張獎券中有一、二等獎各1張，另1張無獎．甲、乙兩人各抽取1張，兩人都中獎的概率是________．例題12.4[2014·廣東卷]從字母a，b，c，d，e中任取兩個不同字母，那么取到字母a的概率為________．例題12.5[2014·湖北卷]隨機擲兩枚質地均勻的骰子，它們向上的點數(shù)之和不超過5的概率記為p1，點數(shù)之和大于5的概率記為p2，點數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3，那么()A．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p2123456123456723456783456789456789105678910116789101112例題12.6[2014·江蘇卷]從1，2，3，6這4個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，那么所取2個數(shù)的乘積為6的概率是________．例題12.7[2014·江西卷]擲兩顆均勻的骰子，那么點數(shù)之和為5的概率等于()A.eq\f(1,18)B.eq\f(1,9)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,12)例題12.82014·陜西卷]從正方形四個頂點及其中心這5個點中，任取2個點，那么這2個點的距離小于該正方形邊長的概率為()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)訓練題1假設某公司從五位大學畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人,這五人被錄用的時機均等,那么甲或乙被錄用的概率為 〔〕A．B．C．D．訓練題2集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各取任意一個數(shù),那么這兩數(shù)之和等于4的概率 〔〕A．B．QUOTE C．D．QUOTE訓練題3從中任取個不同的數(shù),那么取出的個數(shù)之差的絕對值為的概率是 〔〕A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．訓練題4從三男三女6名學生中任選2名(每名同學被選中的時機相等),那么2名都是女同學的概率等于_________.訓練題5假設甲、乙、丙三人隨機地站成一排,那么甲、乙兩人相鄰而站的概率為____________.訓練題6從中任意取出兩個不同的數(shù)，其和為的概率是_______。訓練題7從長度分別為2，3，4，5的線段中任取三條，那么以這三條線段為邊可以構成三角形的概率是。訓練題8袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕訓練題9現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構成一個以1為首項，為公比的的概率是▲．訓練題10從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，那么b>a的概率是〔A〕(B)〔C〕(D)訓練題11甲從正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，乙從該正方形四個頂點中任意選擇兩個頂點連成直線，那么所得的兩條直線相互垂直的概率是〔A〕〔A〕〔A〕〔A〕訓練題12聯(lián)合國準備舉辦一次有關全球氣候變化的會議，分組研討時某組有4代表參加，A代表來自亞洲，B組代表來自歐洲，C代表來自北美洲，D代表來自非洲，小組討論后將隨機選出兩名代表發(fā)言。代表A被選中的概率是訓練題13從{1，3，5，7}中隨機選取一個數(shù)為，從{1，2，4}中隨機選取一個數(shù)為，那么的概率是〔〕A.B.C.D.訓練題14甲、乙、丙、三個人按任意次序站成一排，那么甲站乙前面，丙不站在甲前面的概率為訓練題15假設，其中，，，，，，，，，.現(xiàn)從中隨機取兩個數(shù)分別作為點的橫、縱坐標，那么點落在橢圓內的概率是A. B. C. D.訓練題16從1，2，3，4這四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，那么其中一個數(shù)是另一個的兩倍的概率為______．訓練題17從某自動包裝機包裝的食鹽中，隨機抽取袋，測得各袋的質量分別為〔單位：〕：492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據頻率分布估計總體分布的原理，該自動包裝機包裝的袋裝食鹽質量在497.5g～501.5g之間的概率約為_____．訓練題18現(xiàn)有5根竹竿，它們的長度〔單位：m〕分別為2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，假設從中一次隨機抽取2根竹竿，那么它們的長度恰好相差0.3m的概率為.訓練題19右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損。那么甲的平均成績超過乙的平均成績的概率為〔〕A． B． C． D．例題12.9袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球〔I〕試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；〔Ⅱ〕假設摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率。例題12.10為了了解《中華人民共和國道路交通平安法》在學生中的普及情況，調查部門對某校6名學生進行問卷調查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10。把這6名學生的得分看成一個總體?！?〕求該總體的平均數(shù)；〔2〕用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本。求該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率。例題12.11[2014·四川卷]一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．例題12.12[2014·福建卷]根據世行2013年新標準，人均GDP低于1035美元為低收入國家；人均GDP為1035～4085美元為中等偏下收入國家；人均GDP為4085～12616美元為中等偏上收入國家；人均GDP不低于12616美元為高收入國家．某城市有5個行政區(qū)，各區(qū)人口占該城市人口比例及人均GDP如下表：行政區(qū)區(qū)人口占城市人口比例區(qū)人均GDP(單位：美元)A25%8000B30%4000C15%6000D10%3000E20%10000(1)判斷該城市人均GDP是否到達中等偏上收入國家標準；(2)現(xiàn)從該城市5個行政區(qū)中隨機抽取2個，求抽到的2個行政區(qū)人均GDP都到達中等偏上收入國家標準的概率．例題12.13[2014·山東卷]海關對同時從A，B，C三個不同地區(qū)進口的某種商品進行抽樣檢測，從各地區(qū)進口此種商品的數(shù)量(單位：件)如表所示．工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測．地區(qū)ABC數(shù)量50150100(1)求這6件樣品中來自A，B，C各地區(qū)商品的數(shù)量；(2)假設在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，求這2件商品來自相同地區(qū)的概率．例題12.14[2014·四川卷]一個盒子里裝有三張卡片，分別標記有數(shù)字1，2，3，這三張卡片除標記的數(shù)字外完全相同．隨機有放回地抽取3次，每次抽取1張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字a，b，c不完全相同”的概率．例題12.15[2014·天津卷]某校夏令營有3名男同學A，B，C和3名女同學X，Y，Z，其年級情況如下表：一年級二年級三年級男同學ABC女同學XYZ現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同)．(1)用表中字母列舉出所有可能的結果；(2)設M為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件M發(fā)生的概率．例題12.16小波已游戲方式決定是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規(guī)那么為以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量,記住這兩個向量的數(shù)量積為X,假設X>0就去打球,假設X=0就去唱歌,假設X<0就去下棋.(1) 寫出數(shù)量積X的所有可能取值(2) 分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率例題12.17現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學從中任取3道題解答.試求:(=1\*ROMANI)所取的2道題都是甲類題的概率;(=2\*ROMANII)所取的2道題不是同一類題的概率.例題12.18某產品的三個質量指標分別為x,y,z,用綜合指標S=x+y+z評價該產品的等級.假設S≤4,那么該產品為一等品.先從一批該產品中,隨機抽取10件產品作為樣本,其質量指標列表如下:產品編號A1A2A3A4A5質量指標(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)產品編號A6A7A8A9A10質量指標(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的樣本數(shù)據估計該批產品的一等品率;(Ⅱ)在該樣品的一等品中,隨機抽取兩件產品,(⒈)用產品編號列出所有可能的結果;(⒉)設事件B為“在取出的2件產品中,每件產品的綜合指標S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.例題12.19從一批蘋果中,隨機抽取50個,其重量(單位:克)的頻數(shù)分布表如下:分組(重量)頻數(shù)(個)5102015(1)根據頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在的頻率;(2)用分層抽樣的方法從重量在和的蘋果中共抽取4個,其中重量在的有幾個?(3)在(2)中抽出的4個蘋果中,任取2個,求重量在和中各有1個的概率.例題12.20某小組共有五位同學,他們的身高(單位:米)以及體重指標(單位:千克/米2)如下表所示:ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標19.225.118.523.320.9(Ⅰ)從該小組身上下于1.80的同學中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率(Ⅱ)從該小組同學中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在[18.5,23.9)中的概率例題12.21袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.(Ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率；(Ⅱ)現(xiàn)袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小于4的概率.例題12.22某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查?！睮〕求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目。〔II〕假設從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據分析，〔1〕列出所有可能的抽取結果；〔2〕求抽取的2所學校均為小學的概率。例題12.23如圖，從A1〔1,0,0〕，A2〔2,0,0〕，B1〔0,1,0,〕B2〔0,2,0〕，C1〔0,0,1〕，C2〔0,0,2〕這6個點中隨機選取3個點。求這3點與原點O恰好是正三棱錐的四個頂點的概率；求這3點與原點O共面的概率。例題12.24從2、4、8、16、32、64、128、256這8個數(shù)中任取三個數(shù)，共有56種不同的取法〔兩種取法不同，指的是一種取法中至少有一個數(shù)與另一種取法中的三個數(shù)都不相同〕．〔Ⅰ〕求取出的三個數(shù)能夠組成等比數(shù)列的概率；〔Ⅱ〕求取出的三個數(shù)的乘積為1024的概率．訓練題1為迎接建黨91周年，某班開展了一次“黨史知識競賽”，競賽分初賽和決賽兩個階段進行，在初賽后，把成績〔總分值為100分，分數(shù)均勻整數(shù)〕進行統(tǒng)計，制成如右圖的頻率分布表：〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假設得分在之間的有時機進入決賽，其中男女比例為2∶3，如果一等獎只有兩名，求獲得一等獎的全部為女生的概率.訓練題2某學校為促進學生的全面開展，積極開展豐富多樣的社團活動，根據調查，學校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表示所示：社團泥塑剪紙年畫人數(shù)320240200為調查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人．〔I〕求三個社團分別抽取了多少同學；〔Ⅱ〕假設從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率．訓練題32013年3月2日，國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質量標準》．其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2．5年平均濃度不得超過35微克/立方米，PM2．5的24小時平均濃度不得超過75微克/立方米．某城市環(huán)保部門隨機抽取了一居民區(qū)去年20天PM2．5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據，數(shù)據統(tǒng)計如下：組別PM2．5濃度〔微克/立方米〕頻數(shù)〔天〕頻率第一組(0,25]50．25第二組(25,50]100．5第三組(50,75]30．15第四組(75,100)20．1(Ⅰ)從樣本中PM2．5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的5天中，隨機抽取2天，求恰好有一天PM2．5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；〔Ⅱ〕求樣本平均數(shù)，并根據樣本估計總體的思想，從PM2．5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改良？說明理由．訓練題4某校從參加市聯(lián)考的甲、乙兩班數(shù)學成績110分以上的同學中各隨機抽取8人，將這16人的數(shù)學成績編成如下莖葉圖.〔Ⅰ〕莖葉圖中有一個數(shù)據污損不清〔用△表示〕，假設甲班抽出來的同學平均成績?yōu)?22分，試推算這個污損的數(shù)據是多少？〔第18題圖〕〔〔第18題圖〕訓練題5某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數(shù)據如下表所示：〔Ⅰ〕用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？〔Ⅱ〕在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率.訓練題6某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性，公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結果如下表：A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無效7790z假設在全體樣本中隨機抽取1個，恰好抽到B組疫苗有效的概率是0.33?！?〕求x的值；〔II〕現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取多少個？〔III〕假設疫苗有效的概率小于90%，那么認為測試沒有通過，，求這種新流感疫苗不能通過測試的概率。訓練題7有關部門要了解甲型H1N1流感預防知識在學校的普及情況，命制了一份有道題的問卷到各學校做問卷調查．某中學兩個班各被隨機抽取名學生接受問卷調查，班名學生得分為：，，，，；B班5名學生得分為：，，，，．〔Ⅰ〕請你估計兩個班中哪個班的問卷得分要穩(wěn)定一些；〔Ⅱ〕如果把班名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取樣本容量為的樣本，求樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不小于的概率．訓練題8市民李強居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就讀的小學在丙地,三地之間的道路情況如下圖.假設工作日不走其它道路,只在圖示的道路中往返,每次在路口選擇道路是隨機的.同一條道路去程與回程是否堵車互不影響.假設李生早上需要先開車送小孩去丙地小學，再返回經甲地趕去乙地上班，第17題乙甲丙〔1〕寫出李生可能走的所有路線；〔比方DDA表示走D路從甲到丙，再走D第17題乙甲丙〔2〕假設從丙地到甲地時假設選擇走道路D會遇到擁堵，并且從甲地到乙地時假設選擇走道路B也會遇到擁堵，其它方向均通暢，但李生不知道相關信息，那么從出發(fā)到回到上班地沒有遇到過擁堵的概率是多少？訓練題9有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數(shù)字1、2、3、4．〔Ⅰ〕甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數(shù)字大誰就獲勝〔假設數(shù)字相同那么為平局〕，求甲獲勝的概率；〔Ⅱ〕摸球方法與〔Ⅰ〕同，假設規(guī)定：兩人摸到的球上所標數(shù)字相同甲獲勝，所標數(shù)字不相同那么乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？訓練題10在某次模塊水平測試中，某同學對于政治、歷史、地理這三個學科每個學科是否能到達優(yōu)秀水平的概率都為，記政治、歷史、地理到達優(yōu)秀水平的事件分別為、、，未到達優(yōu)秀水平的事件分別為、、．〔Ⅰ〕假設將事件“該同學這三科中恰有兩科到達優(yōu)秀水平”記為，試求事件發(fā)生的概率；〔Ⅱ〕請依據題干信息，仿照〔Ⅰ〕的表達，設計一個關于該同學測試成績情況的事件，使得事件發(fā)生的概率大于，并說明理由．訓練題11某工廠生產兩種元件，其質量按測試指標劃分為：大于或等于7．5為正品，小于7．5為次品．現(xiàn)從一批產品中隨機抽取這兩種元件各5件進行檢測，檢測結果記錄如下：777．599．568．58．5由于表格被污損，數(shù)據看不清，統(tǒng)計員只記得，且兩種元件的檢測數(shù)據的平均值相等，方差也相等．〔Ⅰ〕求表格中與的值；〔Ⅱ〕假設從被檢測的5件種元件中任取2件，求2件都為正品的概率．訓練題12某學校為促進學生的全面開展，積極開展豐富多樣的社團活動，根據調查，學校在傳統(tǒng)民族文化的繼承方面開設了“泥塑”、“剪紙”、“年畫”三個社團，三個社團參加的人數(shù)如下表示所示：社團泥塑剪紙年畫人數(shù)320240200 為調查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，從“剪紙”社團抽取的同學比從“泥塑”社團抽取的同學少2人．〔I〕求三個社團分別抽取了多少同學； 〔Ⅱ〕假設從“剪紙”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，“剪紙”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率．訓練題13城市民營企業(yè)數(shù)量抽取數(shù)量A282B14C3〔Ⅰ〕求、的值；〔Ⅱ〕訓練題14A、B、C三個箱子中各裝有2個完全相同的球，每個箱子里的球，有一個球標著號碼1，另一個球標著號碼2．現(xiàn)從A、B、C三個箱子中各摸出1個球．(I)假設用數(shù)組(x，y，z)中的x、y、z分別表示從A、B、C三個箱子中摸出的球的號碼，請寫出數(shù)組(x，y，z)的所有情形，并答復一共有多少種；(Ⅱ)如果請您猜想摸出的這三個球的號碼之和，猜中有獎．那么猜什么數(shù)獲獎的可能性最大?請說明理由．’訓練題15從一批蘋果中，隨機抽取50個作為樣本，其重量〔單位：克〕的頻數(shù)分布表如下：分組〔重量〕頻數(shù)〔個〕5102015〔Ⅰ〕根據頻數(shù)分布表計算蘋果的重量在[90，95的頻率；〔Ⅱ〕用分層抽樣的方法從重量在[80，85和[95，100的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85的有幾個？(Ⅲ)在〔2〕中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1個的概率。訓練題16一汽車廠生產A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標準型兩種型號,某月的產量如下表(單位:輛):轎車A轎車B轎車C舒適型100150z標準型300450600按類型分層抽樣的方法在這個月生產的轎車中抽取50輛,其中有A類轎車10輛.(1)求z的值.(2)用分層抽樣的方法在C類轎車中抽取一個容量為5的樣本.將該樣本看成一個總體,從中任取2輛,求至少有1輛舒適型轎車的概率;(3)用隨機抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經檢測它們的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把這8輛轎車的得分看作一個總體,從中任取一個數(shù),求該數(shù)與樣本平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率.訓練題17某初級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：初一年級初二年級初三年級女生373xy男生377370z在全校學生中隨機抽取1名，抽到初二年級女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在初三年級抽取多少名？(3)y245,z245,求初三年級中女生比男生多的概率.訓練題18在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10項和S10=55.〔Ⅰ〕求an和bn；〔Ⅱ〕現(xiàn)分別從{an}和{bn}的前3項中各隨機抽取一項，寫出相應的根本領件，并求這兩項的值相等的概率。訓練題19設平頂向量＝〔m,1〕,=(2,n)，其中m，n{1,2,3,4}．〔I〕請列出有序數(shù)組〔m，n〕的所有可能結果；〔II〕記“使得〔-〕成立的〔m，n〕”為事件A，求事件A發(fā)生的概率。題型163幾何概型例題12.25在區(qū)間上隨機地取一個數(shù)x,假設x滿足的概率為,那么__________.例題12.26利用計算機產生之間的均勻隨機數(shù),那么事件“”發(fā)生的概率為_______例題12.27在區(qū)間[0，π]上隨機取一個數(shù)x，那么事件“”發(fā)生的概率為〔B〕A．B．C．D．例題12.28[2014·福建卷]如圖1-5所示，在邊長為1的正方形中隨機撒1000粒豆子，有180粒落到陰影局部，據此估計陰影局部的面積為________．圖1-5例題12.29[2014·湖南卷]在區(qū)間[－2，3]上隨機選取一個數(shù)X，那么X≤1的概率為()A.eq\f(4,5)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,5)例題12.30[2014·遼寧卷]假設將一個質點隨機投入如圖1-1所示的長方形ABCD中，其中AB＝2，BC＝1，那么質點落在以AB為直徑的半圓內的概率是()圖1-1A.eq\f(π,2)B.eq\f(π,4)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,8)例題12.31[2014·重慶卷]某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：30～7：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，那么小張比小王至少早5分鐘到校的概率為________．(用數(shù)字作答)例題12.32事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P,使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為,那么=____ 〔〕A．B．C．D．例題12.33在長為12cm的線段AB上任取一點C.現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC,CB的長，那么該矩形面積大于20cm2的概率為:(A)(B)(C)(D)例題12.34如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓。在扇形OAB內隨機取一點，那么此點取自陰影局部的概率是A.B..C.D.例題12.35設不等式組，表示平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內隨機取一個點，那么此點到坐標原點的距離大于2的概率是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕例題12.35復數(shù)〔其中為虛數(shù)單位〕，假設且，那么的概率為．訓練題1從邊長為1的正方形的中心和頂點這五點中，隨機〔等可能〕取兩點，那么該兩點間的距離為的概率是___________。訓練題2如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，假設在矩形ABCD內部隨機取一個點Q，那么點Q取自△ABE內部的概率等于 A． B． C． D．訓練題3在棱長為2的正方體中,點為底面的中心,在正方體內隨機取一點,那么點到點的距離大于1的概率為 ()訓練題4右圖的矩形，長為5，寬為2．在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影局部的黃豆數(shù)為138顆．那么可以估計出陰影局部的面積約為()A．B．

C．

D．訓練題5在長為的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一個矩形，鄰邊長分別等于線段AC、CB的長，那么該矩形的面積大于的概率是〔〕A．B．C．D．訓練題6如圖,把一個單位圓八等分，某人向圓內投鏢，那么他投中陰影區(qū)域的概率為AB.CD.訓練題7如圖，矩形的長為6，寬為3，在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在影陰局部的黃豆為125顆，那么我們可以估計出影陰局部的面積約為.訓練題8假設在區(qū)間[0，5]內隨機取出兩個數(shù)，那么這兩個數(shù)的平方和也在區(qū)間[0，5]內的概率是〔〕A．B．C．D．訓練題9右圖的矩形，長為5，寬為2．在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影局部的黃豆數(shù)為138顆．那么可以估計出陰影局部的面積約為A．B．

C．

D．訓練題10假設為內一點，且，在內隨機撒一顆豆子，那么此豆子落在內的概率為()A．B．C．D．訓練題11一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體內自由飛行，假設蜜蜂在飛行過程中始終保持與正方體6個外表的距離均大于1，稱其為“平安飛行”，那么蜜蜂“平安飛行”的概率為A．B．C． D．訓練題12集合，，在集合中任取一個元素，那么“”的概率是A．B．C．D．訓練題13設函數(shù)，假設從區(qū)間內隨機選取一個實數(shù),那么所選取的實數(shù)滿足的概率為A．B．C．D．訓練題14如圖，在邊長為2的正方形內隨機取一個點，那么此點在正方形的內切圓內部的概率為〔第2題圖〕 A．B．C． D．〔第2題圖〕EEDCAB訓練題15如圖，在中，、分別在邊、上，且，，點隨機的在內部出現(xiàn),那么點出現(xiàn)在內部的概率是A．B．C．D．訓練題16在面積為S的矩形ABCD內隨機取一點P，那么的面積小于的概率是〔〕A.B. C. D.訓練題17假設為內一點，且，在內隨機撒一顆豆子，那么此豆子落在內的概率為〔〕B．C．D．訓練題18在區(qū)間任取一個實數(shù)，那么該數(shù)是不等式解的概率為訓練題19．假設在區(qū)域A中隨機的扔一顆豆子，求該豆子落在區(qū)域B中的概率為〔〕A． B．C． D．訓練題20在區(qū)間〔－，〕上隨機取一個實數(shù)，使得成立的概率是 A． B． C． D．訓練題≤≥21平面區(qū)域≤，，在區(qū)域上隨機取一點,點落在區(qū)域內的概率為P(N)，假設P(N)，那么實數(shù)的取值范圍為≤≥B．C．D．訓練題22任意畫一個正方形，再將這個正方體各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，這樣一共畫了3個正方形，如下圖。假設向圖形中隨機投一點，那么所投點落在第三個正方形的概率是〔〕A．B．C．D．訓練題23關于的一元二次函數(shù)〔Ⅰ〕設集合和，分別從集合和中隨機取一個數(shù)作為和，求函數(shù)在區(qū)間[上是增函數(shù)的概率；〔Ⅱ〕設點是區(qū)域內的隨機點，記有兩個零點,其中一個大于，另一個小于,求事件發(fā)生的概率.那么事件包含根本領件的個數(shù)是1+2+2=5，∴……6分〔Ⅱ〕依條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為，訓練題24利用計算機隨機模擬方法計算與所圍成的區(qū)域的面積時，可以先運行以下算法步驟：第一步：利用計算機產生兩個在區(qū)間內的均勻隨機數(shù)；

第二步：對隨機數(shù)實施變換：得到點；第三步：判斷點的坐標是否滿足；第四步：累計所產生的點的個數(shù)，及滿足的點的個數(shù)；第五步：判斷是否小于〔一個設定的數(shù)〕.假設是，那么回到第一步，否那么，輸出并終止算法.假設設定的，且輸出的，那么據此用隨機模擬方法可以估計出區(qū)域的面積為〔保存小數(shù)點后兩位數(shù)字〕．訓練題25在邊長為2的正三角形中，以A為圓心，為半徑畫一弧，分別交AB，AC于D，E。假設在這一平面區(qū)域內任丟一粒豆子，那么豆子落在扇形ADE內的概率是。訓練題26在△中，，，，在上任取一點，使△為鈍角三角形的概率為A．B．C．D．訓練題27ABCD為長方形，AB＝2，BC＝1，O為AB的中點，在長方形ABCD內隨機取一點，取到的點到O的距離大于1的概率為〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕訓練題28在面積為S的矩形ABCD內隨機取一點P，那么的面積小于的概率是A. B. C. D.訓練題29在閉區(qū)間[－1，1]上任取兩個實數(shù)，那么它們的和不大于1的概率是訓練題30在平面區(qū)域內隨機取一點P，那么點P取自圓內部的概率等于A. B. C. D.訓練題31設有關于的一元二次方程．〔Ⅰ〕假設是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．〔Ⅱ〕假設是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．第二節(jié)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例題型164抽樣方式例題12.36[2014·廣東卷]為了解1000名學生的學習情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，那么分段的間隔為()A．50B．40C．25D．20例題12.37[2014·重慶卷]某中學有高中生3500人，初中生1500人．為了解學生的學習情況，用分層抽樣的方法從該校學生中抽取一個容量為n的樣本，從高中生中抽取70人，那么n為()A．100B．150C．200D．250例題12.38[2014·湖北卷]甲、乙兩套設備生產的同類型產品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為80的樣本進行質量檢測．假設樣本中有50件產品由甲設備生產，那么乙設備生產的產品總數(shù)為________件．例題12.39[2014·湖南卷]對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，中選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，那么()A．p1＝p2＜p3B．p2＝p3＜p1C．p1＝p3＜p2D．p1＝p2＝p3例題12.40[2014·四川卷]在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本例題12.41[2014·天津卷]某大學為了解在校本科生對參加某項社會實踐活動的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個年級的本科生中抽取一個容量為300的樣本進行調查．該校一年級、二年級、三年級、四年級的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，那么應從一年級本科生中抽取________名學生．例題12.42[2014·四川卷]在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5000名居民的閱讀時間的全體是()A．總體B．個體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個樣本例題12.43某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品,數(shù)量分別為120件,80件,60件.為了解它們的產品質量是否存在顯著差異,用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查,其中從丙車間的產品中抽取了3件,那么n=___〔〕A．9 B．10 C．12 D．13例題12.44總體編號為01,02...19,20的20個個體組成.利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,那么選出來的第5個個體的編號為 〔〕A．08 B．07 C．02 D．01例題12.45某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，那么此樣本中男生人數(shù)為____________.訓練題1一支田徑運動隊有男運發(fā)動56人，女運發(fā)動42人?，F(xiàn)用分層抽樣的方法抽取假設干人，假設抽取的男運發(fā)動有8人，那么抽取的女運發(fā)動有______人。訓練題2一支田徑隊有男女運發(fā)動98人，其中男運發(fā)動有56人.按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運發(fā)動中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運發(fā)動人數(shù)是_______.訓練題3個年級的學生中抽取容量為50的樣本，那么應從高二年級抽取名學生．訓練題4交通管理部門為了解機動車駕駛員〔簡稱駕駛員〕對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調查。假設四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為，其中甲社區(qū)有駕駛員96人。假設在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，那么這四個社區(qū)駕駛員的總人數(shù)為〔〕A、101B、808C、1212D、2012訓練題5一支田徑隊有男運發(fā)動48人，女運發(fā)動36人，假設用分層抽樣的方法從該隊的全體運發(fā)動中抽取一個容量為21的樣本，那么抽取男運發(fā)動的人數(shù)為___________訓練題6某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.假設樣本中的青年職工為7人，那么樣本容量為〔A〕7〔B〕15〔C〕25〔D〕35訓練題7一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工人．訓練題8一個單位有職工800人，期中具有高級職稱的160人，具有中級職稱的320人，具有初級職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.那么從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是〔A〕12,24,15,9〔B〕9,12,12,7〔C〕8,15,12,5〔D〕8,16,10,6訓練題9某單位共有老、中、青職工430人,其中青年職工160人，中年職工人數(shù)是老年職工人數(shù)的2倍。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進行調查，在抽取的樣本中有青年職工32人，那么該樣本中的老年職工人數(shù)為A.9 B.18 C.27 D.36訓練題10一支田徑隊有男運發(fā)動28人，女運發(fā)動21人，現(xiàn)按性別用分層抽樣的方法，從中抽取14位運發(fā)動進行健康檢查，那么男運發(fā)動應抽取_______8_人．訓練題11將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，……600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003．這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495住在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為A．26,16,8,B．25，17，8C．25，16，9D．24，17，9訓練題12某班級有50名學生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學生中抽出10名學生，將這50名學生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，……，第十組46—50號，假設在第三組中抽得號碼為12的學生，那么在第八組中抽得號碼為___________的學生.訓練題132013年春節(jié)高速公路免費通行時間及條件公布后，這項福利引起了爭議.某調查機構對此展開了一項調查，得到如下數(shù)據：對此事的態(tài)度好評〔有利于百姓的出行〕中評〔影響不大〕差評〔影響車速〕不關心人數(shù)800600400200假設從參與調查的人員中，按分層抽樣的方法抽取100人進行座談.那么“好評”與“差評”的人數(shù)之差為〔〕A．B.C.D.訓練題14用系統(tǒng)抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1~160編號，按編號順序平均分成20組〔1~8號，9~16號，。。。，153~160號〕。假設第16組應抽出的號碼為126，那么第一組中用抽簽方法確定的號碼是()A4B5C.6D7訓練題15現(xiàn)要完成以下3項抽樣調查：①從10盒酸奶中抽取3盒進行食品衛(wèi)生檢查.②科技報告廳有32排，每排有40個座位，有一次報告會恰好坐滿了聽眾，報告會結束后，為了聽取意見，需要請32名聽眾進行座談.③東方中學共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名.為了了解教職工對學校在校務公開方面的意見，擬抽取一個容量為20的樣本.較為合理的抽樣方法是A.①簡單隨機抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③分層抽樣.B.①簡單隨機抽樣,②分層抽樣,③系統(tǒng)抽樣.C.①系統(tǒng)抽樣,②簡單隨機抽樣,③分層抽樣.D.①分層抽樣,②系統(tǒng)抽樣,③簡單隨機抽樣訓練題16某單位有職工人,現(xiàn)將所有職工隨機編號,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本,號、號、號職工在樣本中,那么樣本中還有一個職工的編號是___________.訓練題17某班共有52人，現(xiàn)根據學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是8.(2009年廣東卷文)某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1－200編號，并按編號順序平均分為40組〔1－5號，6－10號…，196－200號〕.假設第5組抽出的號碼為22，那么第8組抽出的號碼應是。假設用分層抽樣方法，那么40歲以下年齡段應抽取人.圖2訓練題18一個總體分為A，B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本.B層中每個個體被抽到的概率都為，那么總體中的個體數(shù)為.訓練題19某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，那么在該學院的C專業(yè)應抽取____名學生。訓練題20一個單位共有職工200人，其中不超過45歲的有120人，超過45歲的有80人．為了調查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個容量為25的樣本，應抽取超過45歲的職工________________人．訓練題21某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山組的職工占參加活動總人數(shù)的，且該組中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本。試確定〔1〕游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；〔2〕游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)。訓練題22高三〔1〕班共有56人，學號依次為1，2，3，┅，56，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，學號為6，34，48的同學在樣本中，那么還有一個同學的學號應為.訓練題23某校共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表．在全校學生中隨機抽取1名，抽到二年級女生的概率是0.19．現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，那么應在三年級抽取的學生人數(shù)為〔〕一年級二年級三年級女生373男生377370A．24 B．18 C.16 D.12 訓練題24甲校有名學生，乙校有名學生，丙校有名學生，為統(tǒng)計三校學生某方面的情況，方案采用分層抽樣法，抽取一個容量為人的樣本，應在這三校分別抽取學生 ()A.人，人，人B.人，人，人C.人，人，人D.人，人，人訓練題25某地區(qū)有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家.為了掌握各商店的營業(yè)情況，要從中抽取一個容量為20的樣本。假設采用分層抽樣的方法，抽取的中型商店數(shù)是()A.2B.3C.5 D.13訓練題26某商場有四類食品，其中糧食類、植物油類、動物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種，現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品平安檢測。假設采用分層抽樣的方法抽取樣本，那么抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A.4 B.5 C.6 D.7訓練題27某校有學生2000人，其中高三學生500人．為了解學生的身體素質情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個200人的樣本．那么樣本中高三學生的人數(shù)為___________．訓練題28某學校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為160的樣本，從學生中抽取的人數(shù)為150，那么該學校的教師人數(shù)是.訓練題29(湖北省隨州市2008年高三五月模擬)為了解某中學生遵守《中華人民共和國 交通平安法》的情況，調查部門在該校進行了如下的隨機調查，向被調查者提出兩個問 題：⑴你的學號是奇數(shù)嗎？⑵在過路口時你是否闖過紅燈？要求被調查者背對著調查人員拋擲一枚硬幣，如果出現(xiàn)正面，就答復第一個問題，否那么就答復第二個問題。被調查者不必告訴調查人員自己答復的是哪一個問題，只需答復“是”或“不是”，因為只有調查者本人知道答復了哪一個問題，所以都如實地做了答復。結果被調查的800人〔學號從1至800〕中有240人答復了“是”.由此可以估計這800人中闖過紅燈的人數(shù)是A.40人B.80人C.160人D.200人訓練題30假設要考查某企業(yè)生產的袋裝牛奶質量是否達標，現(xiàn)以500袋牛奶中抽取60袋進行檢驗，利用隨機數(shù)表抽樣本時，先將500袋牛奶按000，001，┉，499進行編號，如果從隨機數(shù)表第８行第４列的數(shù)開始按三位數(shù)連續(xù)向右讀取，請你依次寫出最先檢測的５袋牛奶的編號______________________________；訓練題31某校有學生4500人，其中高三學生1500人．為了解學生的身體素質情況，采用按年級分層抽樣的方法，從該校學生中抽取一個300人的樣本．那么樣本中高三學生的人數(shù)為 〔〕訓練題32某?，F(xiàn)有高一學生210人，高二學生270人，高三學生300人，用分層抽樣的方法從這三個年級的學生中隨機抽取n名學生進行問卷調查，如果從高一學生中抽取的人數(shù)為7，那么從高三學生中抽取的人數(shù)應為〔〕 A10B9 C8 D7訓練題33某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號的產品有16件，那么此樣本容量n=訓練題34用系統(tǒng)抽樣法要從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1——160編號。按編號順序平均分成20組〔1—8號，9—16號，……153—160號〕，假設第16組應抽出的號碼為126，那么第一組中用抽簽方法確定的號碼是________。訓練題35某企業(yè)三月中旬生產，A、B、C三種產品共3000件，根據分層抽樣的結果；企業(yè)統(tǒng)計員制作了如下的統(tǒng)計表格：產品類別ABC產品數(shù)量〔件〕1300樣本容量〔件〕130由于不小心，表格中A、C產品的有關數(shù)據已被污染看不清楚，統(tǒng)計員記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據以上信息，可得C的產品數(shù)量是件。訓練題36某工廠生產A、B、C三種不同型號的產品，產品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號產品有16件，那么此樣本的容量n=。題型165樣本分析解題思路：樣本分析主要分兩類，一是用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征，二是用樣本的頻率分布估計總體的頻率分布。例題12.46右圖是七位評委為甲,乙兩名參賽歌手打出的分數(shù)的莖葉圖(其中為數(shù)字～中的一個)，去掉一個最高分和一個最低分后，甲，乙兩名歌手得分的平均數(shù)分別為和，那么一定有 ()的大小與的值有例題12.47[2014·陜西卷]某公司10位員工的月工資(單位：元)為x1，x2，…，x10，其均值和方差分別為eq\o(x,\s\up6(－))和s2，假設從下月起每位員工的月工資增加100元，那么這10位員工下月工資的均值和方差分別為()eq\o(x,\s\up6(－))，s2＋1002B.eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s2＋1002C.eq\o(x,\s\up6(－))，s2D.eq\o(x,\s\up6(－))＋100，s2例題12.48某校甲、乙兩個班級各有5名編號為1，2，3，4，5的學生進行投籃練習，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學生1號2號3號4號5號甲班67787乙班67679那么以上兩組數(shù)據的方差中較小的一個為=.例題12.49總體的各個體的值由小到大依次為2,3,3,7,a,b,12，13.7，18.3，20，且總體的中位數(shù)為10.5，假設要使該總體的方差最小，那么a、b的取值分別是例題12.50從一堆蘋果中任取了20只，并得到它們的質量〔單位：克〕數(shù)據分布表如下：分組頻數(shù)123101那么這堆蘋果中，質量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的％．例題12.51圖1是某賽季甲．乙兩名籃球運發(fā)動每場比賽得分的莖葉圖，那么甲．乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是 ()A．62 B63 C．64 D．65例題12.52從一堆蘋果中任取5只，稱得它們的質量如下〔單位：克〕125124121123127那么該樣本標準差〔克〕〔用數(shù)字作答〕．例題12.53從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，那么這100人成績的標準差為〔〕分數(shù)54321人數(shù)2010303010 B． C．3 D．例題12.54甲、乙、丙三名射箭運發(fā)動在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如下表甲的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運發(fā)動這次測試成績的標準差，那么有〔〕Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.例題12.55為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù),在全校隨機抽取5個班級,把每個班級參加該小組的認為作為樣本數(shù)據.樣本平均數(shù)為7,樣本方差為4,且樣本數(shù)據互相不相同,那么樣本數(shù)據中的最大值為____________.例題12.56某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的40%.在一次考試中,男、女生平均分數(shù)分別為75、80,那么這次考試該年級學生平均分數(shù)為________.例題12.57某老師從星期一到星期五收到信件數(shù)分別是10，6，8，5，6，那么該組數(shù)據的方差例題12.58如圖，樣本A和B分別取自兩個不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為,樣本標準差分別為sA和sB,那么 [B](A)＞，sA＞sB(B)＜，sA＞sB(C)＞，sA＜sB(D)＜，sA＜sB例題12.59某學員在一次射擊測試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4那么(Ⅰ)平均命中環(huán)數(shù)為__________;(Ⅱ)命中環(huán)數(shù)的標準差為__________.例題12.60如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均數(shù)和方差分別為A．84,4.8 B．84,1.6 C．85,4 D．85,1.6例題12.61為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯(lián)考數(shù)學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數(shù)學成績〔百分制〕作為樣本，樣本數(shù)據的莖葉圖如下：甲乙745533253385543331006069112233586622110070022233669754428115582090〔Ⅰ〕假設甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數(shù)，并估計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學成績的及格率〔60分及60分以上為及格〕；〔Ⅱ〕設甲、乙兩校高三年級學生這次聯(lián)考數(shù)學平均成績分別為，估計的值.例題12.62為積極倡導“學生每天鍛煉一小時”的活動，某學校舉辦了一次以班級為單位的播送操比賽，9位評委給高三.1班打出的分數(shù)如莖葉圖所示，統(tǒng)計員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字〔莖葉圖中的x〕無法看清，假設記分員計算無誤，那么數(shù)字x應該是〔〕A.2B.3C.4D.5例題12.63某校高中年級開設了豐富多彩的校本課程，甲、乙兩班各隨機抽取了5名學生的學分，用莖葉圖表示〔如右圖〕．，分別表示甲、乙兩班抽取的5名學生學分的標準差，那么．〔填“”、“”或“＝”〕． A．B．C．＝D．不能確定例題12.64如上圖是甲、乙兩個學生的8次數(shù)學單元考試成績的莖葉圖．現(xiàn)有如下結論：①；②乙的成績較穩(wěn)定；③甲的中位數(shù)為83；④乙的眾數(shù)為80.那么正確的結論的序號是〔〕A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④例題12.65為了比擬兩種治療失眠癥的藥(分別稱為藥,藥)的療效,隨機地選取位患者服用藥,位患者服用藥,這位患者服用一段時間后,記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位:),試驗的觀測結果如下:服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間:0．61.22.71.52.81.82.22.33.23.52．52.61.22.71.52.93.03.12.32.4服用藥的位患者日平均增加的睡眠時間:3．21.71.90.80.92.41.22.61.31.41．60.51.80.62.11.12.51.22.70.5(1)分別計算兩組數(shù)據的平均數(shù),從計算結果看,哪種藥的療效更好?(3)根據兩組數(shù)據完成下面莖葉圖,從莖葉圖看,哪種藥的療效更好?例題12.66在某次測量中得到的A樣本數(shù)據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.假設B樣本數(shù)據恰好是A樣本數(shù)據都加2后所得數(shù)據，那么A，B兩樣本的以下數(shù)字特征對應相同的是(A)眾數(shù)(B)平均數(shù)(C)中位數(shù)(D)標準差例題12.67一個容量100的樣本，其數(shù)據的分組與各組的頻數(shù)如下表組別 頻數(shù)1213241516137那么樣本數(shù)據落在上的頻率為A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64例題12.68如圖是某次大賽中，7位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均數(shù)為A．83B．84C．85D．86例題12.69從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度〔單位：mm〕，結果如下：甲品種：271273280285285287292294295301303303307 308310314319323325325328331334337352乙品種：284292295304306307312313315315316318318 320322322324327329331333336337343356由以上數(shù)據設計了如下莖葉圖3127755028431277550284542292587331304679403123556888553320224797413313673432356甲乙根據以上莖葉圖，對甲、乙兩品種棉花的纖維長度作比擬，寫出兩個統(tǒng)計結論：①；②．例題12.70某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個優(yōu)良品種B進行對照試驗，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產數(shù)據〔單位：千克〕如下：品種A:357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，451，454品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，395，397397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430〔Ⅰ〕完成所附的莖葉圖〔Ⅱ〕用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據，有什么優(yōu)點？〔Ⅲ〕通過觀察莖葉圖，對品種A與B的畝產量及其穩(wěn)定性進行比擬，寫出統(tǒng)計結論。思路由統(tǒng)計知識可求出A、B兩種品種的小麥穩(wěn)定性大小并畫出莖葉圖，用莖葉圖處理數(shù)據，看其分布就比擬明了。例題12.71對某商店一個月內每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖〔如下圖〕，那么改樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是〔〕A．46，45，56B．46，45，53C．47，45，56D．45，47，53例題12.72青年歌手大獎賽共有10名選手參賽，并請了7名評委，如右莖葉圖是7名評委給參加最后決賽的兩位選手甲、乙評定的成績，去掉一個最高分和一個最低分后，甲、乙選手剩余數(shù)據的平均成績分別為。例題12.73甲、乙兩名射擊運發(fā)動參加某大型運動會的預選賽，他們分別射擊了5次，成績如下表〔單位:環(huán)〕甲108999乙1010799如果甲、乙兩人中只有1人入選，那么入選的最正確人選應是。例題12.798444679136第2題圖74右圖是2008年“隆力奇”杯第13屆CCTV青年歌手電視大獎賽上某一位選手的局部得分的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分798444679136第2題圖例題12.75小波一星期的總開支分布圖如圖1所示，一星期的食品開支如圖2所示，那么小波一星期的雞蛋開支占總開支的百分比為A.30％B.10％C.3％D.不能確定例題12.76[2014·新課標全國卷Ⅱ]某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機訪問了50位市民．根據這50位市民對這兩部門的評分(評分越高說明市民的評價越高)，繪制莖葉圖如下：甲部門乙部門3594404489751224566777899766533211060112346889887776655555444333210070011344966552008123345632220901145610000圖1-4(1)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；(2)分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；(3)根據莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評價．例題12.77[2014·全國新課標卷Ⅰ]從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻數(shù)分布表：質量指標值分組[75，85)[85，95)[95，105)[105，115)[115，125)頻數(shù)62638228(1)在答題卡上作出這些數(shù)據的頻率分布直方圖；(2)估計這種產品質量指標值的平均值及方差(同一組中的數(shù)據用該組區(qū)間的中點值作代表);(3)根據以上抽樣調查數(shù)據，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品80%”的規(guī)定？例題12.78[2014·廣東卷]某車間20名工人年齡數(shù)據如下表：年齡(歲)工人數(shù)(人)191283293305314323401合計20(1)求這20名工人年齡的眾數(shù)與極差；(2)以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名工人年齡的莖葉圖；(3)求這20名工人年齡的方差．訓練題1將某選手的9個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,7個剩余分數(shù)的平均分為91,現(xiàn)場做的9個分數(shù)的莖葉圖后來有一個數(shù)據模糊,無法識別,在圖中以表示:那么7個剩余分數(shù)的方差為〔〕A．B．C．36 D．訓練題2某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，那么這組數(shù)據的中位數(shù)是_______.訓練題3某賽季，甲乙兩名籃球運發(fā)動都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的情況用右圖所示的莖葉圖表示，假設甲運發(fā)動的中位數(shù)為a，乙運發(fā)動的眾數(shù)為b，那么a-b=____________.訓練題4甲、乙、丙、丁四人參加奧運會射擊工程選拔賽，四人的平均成績和方差如下表所示：甲乙丙丁平均環(huán)數(shù)方差從這四個人中選擇一人參加奧運會射擊工程比賽，最正確人選是()A．甲B．乙C．丙D．丁訓練題5甲、乙、丙三名射箭運發(fā)動在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如下表甲的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664分別表示甲、乙、丙三名運發(fā)動這次測試成績的標準差，那么有〔〕Ａ. Ｂ.Ｃ. Ｄ.訓練題6假設某同學連續(xù)三次考試的名次〔第一名為1，第二名為2，以此類推且沒有并列名次情況〕不超過3，那么稱該同學為班級的尖子生．根據甲、乙、丙、丁四位同學過去連續(xù)3次考試名次數(shù)據，推斷一定不是尖子生的是〔〕A．甲同學：均值為2，中位數(shù)為2B．乙同學：均值為2，方差小于1C．丙同學：中位數(shù)為2，眾數(shù)為2D．丁同學：眾數(shù)為2，方差大于1訓練題7某學校隨機抽取個班,調查各班中有網上購物經歷的人數(shù),所得數(shù)據的莖葉圖如下圖.以組距為將數(shù)據分組成,,,,時,所作的頻率分布直方圖是訓練題8甲、乙兩位運發(fā)動在5場比賽的得分情況如莖葉圖所示，記甲、乙兩人的平均得分分別為，那么以下判斷正確的選項是A．；甲比乙成績穩(wěn)定B．；乙比甲成績穩(wěn)定C．；甲比乙成績穩(wěn)定D．；乙比甲成績穩(wěn)定訓練題9設矩形的長為，寬為，其比滿足∶＝，這種矩形給人以美感，稱為黃金矩形。黃金矩形常應用于工藝品設計中。下面是某工藝品廠隨機抽取兩個批次的初加工矩形寬度與長度的比值樣本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根據上述兩個樣本來估計兩個批次的總體平均數(shù)，與標準值0.618比擬，正確結論是A.甲批次的總體平均數(shù)與標準值更接近B.乙批次的總體平均數(shù)與標準值更接近C.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度相同D.兩個批次總體平均數(shù)與標準值接近程度不能確定訓練題10容量為20的樣本數(shù)據，分組后的頻數(shù)如下表那么樣本數(shù)據落在區(qū)間[10,40]的頻率為A0.35B0.45C0.55D0.65訓練題11由正整數(shù)組成的一組數(shù)據，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標準差等于，那么這組數(shù)據為.〔從小到大排列〕訓練題12圖2是某學校一名籃球運發(fā)動在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，那么該運發(fā)動在這五場比賽中得分的方差為_________.(方差，其中為x1，x2，…，xn的平均數(shù))訓練題13在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數(shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據的平均值和方差分別為〔A〕92,2(B)92,2.8(C)93,2(D)93,2.8訓練題14某校高三年級8個班級參加“喜迎十八大”合唱比賽，得分情況如莖葉圖所示，那么這組數(shù)據的中位數(shù)是。訓練題15某高校有甲、乙兩個數(shù)學建模興趣班.其中甲班有40人，乙班50人.現(xiàn)分析兩個班的一次考試成績，算得甲班的平均成績是90分，乙班的平均成績是81分，那么該校數(shù)學建模興趣班的平均成績是分.訓練題16某校高中研究性學習小組對本地區(qū)2006年至2008年快餐公司開展情況進行了調查，制成了該地區(qū)快餐公司個數(shù)情況的條形圖和快餐公司盒飯年銷售量的平均數(shù)情況條形圖〔如圖〕，根據圖中提供的信息可以得出這三年中該地區(qū)每年平均銷售盒飯 〔〕A.82萬盒B.83萬盒C.84萬盒D.85萬盒訓練題17假設某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm時，那么視為合格品，否那么視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發(fā)現(xiàn)有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差〔單位：mm〕,將所得數(shù)據分組，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[-3,-2)0.10[-2,-1)8〔1,2]0.50〔2,3]10〔3,4]合計501.00〔Ⅰ〕將上面表格中缺少的數(shù)據填在答題卡的相應位置；〔Ⅱ〕估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區(qū)間〔1,3]內的概率；〔Ⅲ〕現(xiàn)對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發(fā)現(xiàn)有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數(shù)。訓練題18有一個容量為66的樣本，數(shù)據的分組及各組的頻數(shù)如下：[11．5，15．5〕2[15．5,19．5〕4[19．5，23．5〕9[23．5,27．5〕18[27．5，31．5〕1l[31．5，35．5〕12[35．5．39．5〕7[39．5,43．5〕3根據樣本的頻率分布估計，數(shù)據落在[31．5，43．5〕的概率約是 A． B． C．D．訓練題1181810840看書運動聚會上網其它參加人數(shù)活動對該社區(qū)2000個居民進行隨機抽樣調查〔每位被調查居民必須而且只能從運動、上網、看書、聚會、其它等五項中選擇一個工程〕假設抽取的樣本容量為50，相應的條形統(tǒng)計圖如下圖．據此可估計該社區(qū)中最喜歡運動的居民人數(shù)為A．B．C．D．訓練題20有關部門要了解甲型H1N1流感預防知識在學校的普及情況，命制了一份有道題的問卷到各學校做問卷調查．某中學兩個班各被隨機抽取名學生接受問卷調查，班名學生得分為：，，，，；B班5名學生得分為：，，，，．〔Ⅰ〕請你估計兩個班中哪個班的問卷得分要穩(wěn)定一些；〔Ⅱ〕如果把班名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法