2025屆四川省成都市溫江區(qū)數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)的紅、黃、藍(lán)、紫四個(gè)扇形區(qū)域的圓心角分別記為，，，．自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，則下面說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.25B．若，則指針落在紅色區(qū)域的概率大于0.5C．若，則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5D．若，則指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.52．方程的兩根之和是（）A． B． C． D．3．下列美麗的圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．在一個(gè)不透明的袋子中共裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中有3個(gè)紅球，5個(gè)黃球，若隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率為，則這個(gè)袋子中藍(lán)球的個(gè)數(shù)是（）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．12個(gè)5．在反比例函中，k的值是（）A．2 B．-2 C．1 D．6．下列方程中不是一元二次方程的是（）A． B． C． D．7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，下列等式中成立的是（）A． B． C． D．8．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點(diǎn)A在點(diǎn)（2，0）和（3，0）之間，對(duì)稱軸是x=1．對(duì)于下列說(shuō)法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；⑤當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y＞0，其中正確的是（）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤9．如圖，△ABC中，點(diǎn)D，E在邊AB，AC上，DE∥BC，△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為2∶5，則AD∶DB為()A．2∶5 B．4∶25 C．2∶3 D．5∶210．如果某物體的三視圖是如圖所示的三個(gè)圖形，那么該物體的形狀是A．正方體B．長(zhǎng)方體C．三棱柱D．圓錐11．一元二次方程x2＋x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝112．如圖，一個(gè)正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)被分成6個(gè)全等三角形，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針指向陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．若，則銳角α＝_____．14．已知二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值列表如下：…－3－2－10……0－3－4－3…則關(guān)于的方程的解是______.15．若△ABC∽△A′B′C′，且，△ABC的周長(zhǎng)為12cm，則△A′B′C′的周長(zhǎng)為_(kāi)____________．16．拋物線y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱軸是_____．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，點(diǎn)F是DE上一動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)D為半徑作⊙F，當(dāng)FD＝_____時(shí)，⊙F與Rt△ABC的邊相切．18．如圖，小華同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)的高度AB，他調(diào)整自己的位置，使斜邊DF與地面保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊，，測(cè)得邊DF離地面的高度，，則樹(shù)AB的高度為_(kāi)______cm.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)P．連接AC．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線AC的解析式；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，將線段OE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OF，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接FA、FC．求AF+CF的最小值；（3）如圖3，點(diǎn)M為線段OA上一點(diǎn)，以O(shè)M為邊在第一象限內(nèi)作正方形OMNG，當(dāng)正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上時(shí)，將正方形OMNG沿x軸向右平移，記平移中的正方形OMNG為正方形O′MNG，當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為t，正方形O′MNG的邊MN與AC交于點(diǎn)R，連接O′P、O′R、PR，是否存在t的值，使△O′PR為直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）有三張卡片（形狀、大小、質(zhì)地都相同），正面分別寫(xiě)上整式．將這三張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張卡片，再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取另一張．第一次抽取的卡片正面的整式作為分子，第二次抽取的卡片正面的整式作為分母．（1）請(qǐng)寫(xiě)出抽取兩張卡片的所有等可能結(jié)果（用樹(shù)狀圖或列表法求解）；（2）試求抽取的兩張卡片結(jié)果能組成分式的概率．21．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C的直線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，AE⊥DC，垂足為E，F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn)，AC平分∠BAE（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE=6，∠D=30°，求圖中陰影部分的面積．22．（10分）為進(jìn)一步深化基教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了A書(shū)法、B閱讀，C足球，D器樂(lè)四門校本選修課程供學(xué)生選擇，每門課程被選到的機(jī)會(huì)均等．（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，請(qǐng)寫(xiě)出所有可能的選法；（2）若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃送修一門課程，則他們兩人恰好選修同一門課程的概率為多少？23．（10分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）．（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度），（1）在正方形網(wǎng)格中畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1．（2）求出線段OA旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）．24．（10分）如圖，分別以△ABC的邊AC和BC為腰向外作等腰直角△DAC和等腰直角△EBC，連接DE.（1）求證：△DAC∽△EBC；（2）求△ABC與△DEC的面積比．25．（12分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，∠BCP＝∠A．（1）求證：直線PC是⊙O的切線；（2）若CA＝CP，⊙O的半徑為2，求CP的長(zhǎng)．26．如圖,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)恰好落在的延長(zhǎng)線上，連接．分別交于點(diǎn)交于點(diǎn)．求的角度;求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)概率公式計(jì)算即可得到結(jié)論．【詳解】解：A、∵α＞90°，，故A正確；B、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ，，故B正確；C、∵α-β=γ-θ，

∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，

∴α+θ=β+γ=180°，∴指針落在紅色或紫色區(qū)域的概率和為0.5，故C錯(cuò)誤；

D、∵γ+θ=180°，

∴α+β=180°，∴指針落在紅色或黃色區(qū)域的概率和為0.5，故D正確；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】利用兩個(gè)根和的關(guān)系式解答即可.【詳解】?jī)蓚€(gè)根的和=，故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，.3、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：從左數(shù)第一、四個(gè)是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．第二是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，第三個(gè)圖形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．4、B【分析】設(shè)藍(lán)球有x個(gè)，根據(jù)摸出一個(gè)球是紅球的概率是，得出方程即可求出x．【詳解】設(shè)藍(lán)球有x個(gè)，依題意得解得x=4，經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原方程的解，故藍(lán)球有4個(gè)，選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到所求的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，直接可得出k的值．【詳解】∵反比例一般式為：∴k=－1故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的一般式，注意本題的比例系數(shù)k是－1而非1．6、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行排除選擇即可，一元二次方程的關(guān)鍵是方程中只包含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的指數(shù)為2.【詳解】根據(jù)一元二次方程的定義可知含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的指數(shù)是2的方程為一元二次方程，所以A，B，D均符合一元二次方程的定義，C選項(xiàng)展開(kāi)移項(xiàng)整理后不含有未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以錯(cuò)誤，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知此定義是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】由題意根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，從而判斷選項(xiàng)解決問(wèn)題．【詳解】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，∴，故A選項(xiàng)不成立；，故B選項(xiàng)成立；，故C選項(xiàng)不成立；，故D選項(xiàng)不成立；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．8、A【分析】由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與2的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與2的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸判定b與2的關(guān)系以及2a+b=2；當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c；然后由圖象確定當(dāng)x取何值時(shí)，y＞2．【詳解】①∵對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴ab＜2，故正確；②∵對(duì)稱軸∴2a+b=2；故正確；③∵2a+b=2，∴b=﹣2a，∵當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜2，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜2，故錯(cuò)誤；④根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)m≠1時(shí)，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m為實(shí)數(shù)）．故正確．⑤如圖，當(dāng)﹣1＜x＜3時(shí)，y不只是大于2．故錯(cuò)誤．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握①二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向，當(dāng)a＞2時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜2時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞2），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜2），對(duì)稱軸在y軸右．（簡(jiǎn)稱：左同右異）③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于（2，c）．9、C【分析】由題意易得，根據(jù)兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可直接得解．【詳解】，，△ADE與△ABC的周長(zhǎng)比為2∶5，，．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個(gè)三角形相似，那么它們的周長(zhǎng)比等于相似比．10、C【解析】解：只有三棱柱的俯視圖為三角形，故選C．11、B【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可選出答案．【詳解】解：∵一元二次方程x2+x=0，∴x(x+1)=0，∴x1=0，x2=?1，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法求一元二次方程的根.12、C【解析】試題分析：轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)被均勻分成6部分，陰影部分占2份，轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)指針指向陰影部分的概率是=；故選C．考點(diǎn)：幾何概率．二、填空題（每題4分，共24分）13、45°【分析】首先求得cosα的值，即可求得銳角α的度數(shù)．【詳解】解：∵，∴cosα＝，∴α＝45°．故答案是：45°．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊的三角函數(shù)值,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.14、，【分析】首先根據(jù)與函數(shù)的部分對(duì)應(yīng)值求出二次函數(shù)解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【詳解】將（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函數(shù)，得解得∴二次函數(shù)解析式為∴方程為∴方程的解為，故答案為，.【點(diǎn)睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.15、16cm【分析】根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比求解．【詳解】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且，即相似三角形的相似比為，

∵△ABC的周長(zhǎng)為12cm

∴△A′B′C′的周長(zhǎng)為12÷=16cm．故答案為：16.【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比．16、x＝﹣1【分析】直接利用二次函數(shù)對(duì)稱軸公式求出答案．【詳解】拋物線y＝x2+2x﹣3的對(duì)稱軸是：直線x＝﹣＝﹣＝﹣1．故答案為：直線x＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶二次函數(shù)對(duì)稱軸公式是解題關(guān)鍵．17、或【分析】如圖1，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí)，切點(diǎn)為H，連接FH，則HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到DF＝；如圖2，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí)，延長(zhǎng)DE交AB于H，推出點(diǎn)H為切點(diǎn)，DH為⊙F的直徑，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】如圖1，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí)，切點(diǎn)為H，連接FH，則HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝＝，∴AC＝4，AB＝5，將Rt△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴＝，∴＝，解得：DF＝；如圖2，當(dāng)⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時(shí)，延長(zhǎng)DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴點(diǎn)H為切點(diǎn)，DH為⊙F的直徑，∴△DEC∽△DBH，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴DF＝，綜上所述，當(dāng)FD＝或時(shí)，⊙F與Rt△ABC的邊相切，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、420【分析】先判定△DEF和△DBC相似，然后根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求出BC的長(zhǎng)，再加上AC即可得解．【詳解】解：在△DEF和△DBC中，∠D=∠D,∠DEF=∠DCB，∴△DEF∽△DCB，∴，解得BC=300cm，∵，∴AB=AC+BC=120+300=420m，即樹(shù)高420m．故答案為：420.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，判定出△DEF和△DBC相似是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）P（2，3），yAC＝﹣x+3；（2）；（3）存在，t的值為﹣3或，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由拋物線y＝x2+x+3可求出點(diǎn)C，P，A的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法，可求出直線AC的解析式；（2）在OC上取點(diǎn)H（0，），連接HF，AH，求出AH的長(zhǎng)度，證△HOF∽△FOC，推出HF＝CF，由AF+CF＝AF+HF≥AH，即可求解；（3）先求出正方形的邊長(zhǎng)，通過(guò)△ARM∽△ACO將相關(guān)線段用含t的代數(shù)式表示出來(lái)，再分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)∠O'RP＝90°時(shí)，當(dāng)∠PO'R＝90°時(shí)，當(dāng)∠O'PR＝90°時(shí)，分別構(gòu)造相似三角形，即可求出t的值，其中第三種情況不存在，舍去．【詳解】（1）在拋物線y＝x2+x+3中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3，∴C（0，3），當(dāng)y＝3時(shí)，x1＝0，x2＝2，∴P（2，3），當(dāng)y＝0時(shí)，則x2+x+3=0，解得：x1＝﹣4，x2＝6，B（﹣4，0），A（6，0），設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+3，將A（6，0）代入，得，k＝﹣，∴y＝﹣x+3，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為P（2，3），直線AC的解析式為y＝﹣x+3；（2）在OC上取點(diǎn)H（0，），連接HF，AH，則OH＝，AH＝，∵，，且∠HOF＝∠FOC，∴△HOF∽△FOC，∴，∴HF＝CF，∴AF+CF＝AF+HF≥AH＝，∴AF+CF的最小值為；（3）∵正方形OMNG的頂點(diǎn)N恰好落在線段AC上，∴GN＝MN，∴設(shè)N（a，a），將點(diǎn)N代入直線AC解析式，得，a＝﹣a+3，∴a＝2，∴正方形OMNG的邊長(zhǎng)是2，∵平移的距離為t，∴平移后OM的長(zhǎng)為t+2，∴AM＝6﹣（t+2）＝4﹣t，∵RM∥OC，∴△ARM∽△ACO，∴，即，∴RM＝2﹣t，如圖3﹣1，當(dāng)∠O'RP＝90°時(shí)，延長(zhǎng)RN交CP的延長(zhǎng)線于Q，∵∠PRQ+∠O'RM＝90°，∠RO'M+∠O'RM＝90°，∴∠PRQ＝∠RO'M，又∵∠Q＝∠O'MR＝90°，∴△PQR∽△RMO'，∴，∵PQ＝2+t-2=t，QR＝3﹣RM＝1+t，∴，解得，t1＝﹣3﹣（舍去），t2＝﹣3；如圖3﹣2，當(dāng)∠PO'R＝90°時(shí)，∵∠PO'E+∠RO'M＝90°，∠PO'E+∠EPO'＝90°，∴∠RO'M＝∠EPO'，又∵∠PEO'＝∠O'MR＝90°，∴△PEO'∽△O'MR，∴，即，解得，t＝；如圖3﹣3，當(dāng)∠O'PR＝90°時(shí)，延長(zhǎng)O’G交CP于K，延長(zhǎng)MN交CP的延長(zhǎng)線于點(diǎn)T，∵∠KPO'+∠TPR＝90°，∠KO'P+∠KPO'＝90°，∴∠KO'P＝∠TPR，又∵∠O'KP＝∠T＝90°，∴△KO'P∽△TPR，∴，即，整理，得t2-t+3＝0，∵△＝b2﹣4ac＝﹣＜0，∴此方程無(wú)解，故不存在∠O'PR＝90°的情況；綜上所述，△O′PR為直角三角形時(shí)，t的值為﹣3或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和相似三角形的綜合，添加合適的輔助線，構(gòu)造相似三角形，是解題的關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）用樹(shù)狀圖或列表法把所有的情況表示出來(lái)即可；（2）根據(jù)樹(shù)狀圖找到所有的情況數(shù)以及能組成分式的情況數(shù)，利用能組成分式的情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可．【詳解】（1）樹(shù)狀圖如下：（2）總共有6種情況，其中能組成分式的有4種，所以（組成分式）【點(diǎn)睛】本題主要考查用樹(shù)狀圖或列表法求隨機(jī)事件的概率，掌握樹(shù)狀圖或列表法和概率公式是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）陰影部分的面積為．【分析】（1）連接OC，先證明∠OAC=∠OCA，進(jìn)而得到OC∥AE，于是得到OC⊥CD，進(jìn)而證明DE是⊙O的切線；（2）分別求出△OCD的面積和扇形OBC的面積，利用S陰影=S△COD﹣S扇形OBC即可得到答案．【詳解】解：（1）連接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴∠OCD=90°，∴OC⊥CD，∵點(diǎn)C在圓O上，OC為圓O的半徑，∴CD是圓O的切線；（2）在Rt△AED中，∵∠D=30°，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=∴S△OCD==8，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=×π×OC2=，∵S陰影=S△COD﹣S扇形OBC∴S陰影=8﹣，∴陰影部分的面積為8﹣．22、（1）答案見(jiàn)解析；（2）【解析】分析：（1）直接列舉出所有可能的結(jié)果即可.（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．詳解：（1）學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門課程，她所有可能的選法有：A書(shū)法、B閱讀；A書(shū)法、C足球；A書(shū)法、D器樂(lè)；B閱讀，C足球；B閱讀，D器樂(lè)；C足球，D器樂(lè).共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們兩人恰好選修同一門課程的結(jié)果數(shù)為4，所以他們兩人恰好選修同一門課程的概率點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．23、（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可；

（2）利用扇形的面積公式計(jì)算．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）線段OA旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積＝＝π．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)