作業(yè)15機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)微練一機(jī)械能守恒的理解和推斷1.關(guān)于下列運(yùn)動(dòng)過(guò)程(忽視空氣阻力),說(shuō)法正確的是 ()A.圖甲中“蛟龍?zhí)枴北坏踯噭蛩俚跸滤倪^(guò)程中機(jī)械能守恒B.圖乙中投出去的鉛球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒C.圖丙中體驗(yàn)滑草運(yùn)動(dòng)的游客在下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒D.圖丁中撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員在上升過(guò)程中機(jī)械能守恒2.(2024浙江五湖聯(lián)盟模擬)一蹦極運(yùn)動(dòng)員身系彈性蹦極繩從水面上方的高臺(tái)下落,到最低點(diǎn)時(shí)距水面還有數(shù)米距離。假定空氣阻力可忽視,運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn),下列說(shuō)法不正確的是()A.運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前重力勢(shì)能始終減小B.蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中,彈力做負(fù)功,彈性勢(shì)能增加C.蹦極過(guò)程中,重力勢(shì)能的變更量與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取有關(guān)D.蹦極過(guò)程中,運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒微練二單物體機(jī)械能守恒的應(yīng)用3.(2024浙江臺(tái)州期末)小球在豎直光滑圓軌道的最低點(diǎn)獲得一初速度,沿軌道內(nèi)側(cè)做完整的圓周運(yùn)動(dòng),取圓軌道的最低點(diǎn)的重力勢(shì)能為零。不計(jì)空氣阻力,關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的機(jī)械能E、重力勢(shì)能Ep和動(dòng)能Ek的大小關(guān)系,可能正確的是()A.Ek=Ep B.Ek=15EC.E=Ep D.E=34E4.(2024浙江強(qiáng)基聯(lián)盟模擬)茶起源于中國(guó)。中國(guó)茶文化發(fā)展源遠(yuǎn)流長(zhǎng)、博大精深。炒青可使茶葉松軟、增進(jìn)茶香,是鐵觀音制作的重要步驟。技師從熱鍋底中將質(zhì)量為m的茶葉以初速度v0豎直揚(yáng)起,如圖所示,不考慮阻力,以鍋底為零勢(shì)能面,則茶葉重心上升h時(shí)()A.重力做功為mghB.合外力做功為mgh-1C.動(dòng)能為12D.機(jī)械能為1微練三多物體的機(jī)械能守恒問題5.(2024浙江嘉興期末)一輕彈簧豎直放置,如圖所示,下端固定在水平地面上,自然伸長(zhǎng)時(shí)彈簧上端處于A點(diǎn)。t=0時(shí)將小球從A點(diǎn)正上方O點(diǎn)由靜止釋放,t1時(shí)到達(dá)A點(diǎn),t2時(shí)彈簧被壓縮到最低點(diǎn)B。以O(shè)為原點(diǎn),向下為正方向建立x坐標(biāo)軸,以B點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn),彈簧形變始終處于彈性限度內(nèi)。小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的動(dòng)能Ek、重力勢(shì)能Ep1、機(jī)械能E0及彈簧的彈性勢(shì)能Ep2的變更圖像可能正確的是()6.(多選)傾角θ=30°的光滑斜面固定在水平桌面上,輕質(zhì)彈簧一端與垂直固定在斜面上的擋板C相連,另一端與物體A相連,如圖所示。A上端連接一輕質(zhì)細(xì)線,細(xì)線繞過(guò)光滑的定滑輪與物體B相連,滑輪左側(cè)細(xì)線始終與斜面平行。起先時(shí)托住B,A靜止且細(xì)線恰好伸直,然后由靜止釋放B。已知物體A、B的質(zhì)量均為m,彈簧的勁度系數(shù)為k,重力加速度為g,B始終未與地面接觸。從釋放B到B第一次下落至最低點(diǎn)的過(guò)程中,下列說(shuō)法正確的是()A.剛釋放物體B時(shí),物體A受到細(xì)線的拉力大小為mgB.物體B下落至最低點(diǎn)時(shí),A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能最大C.物體A的速度最大時(shí)彈簧的形變量為mgD.物體A的最大速度為mB組綜合提升7.光滑的水平面上放一半徑為R的四分之一光滑圓弧,與豎直墻之間恰好放入一壓力傳感器(此時(shí)傳感器示數(shù)為零),如圖所示,質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))在圓弧的最高點(diǎn)(與圓心等高)由靜止起先下滑,在小球下滑過(guò)程中,壓力傳感器示數(shù)的最大值為()A.25mg B.3C.32mg D.38.(2024浙江精誠(chéng)聯(lián)盟模擬)豎直平面內(nèi)一彎曲固定軌道上,串有一可沿軌道自由滑動(dòng)的小球,質(zhì)量為m,軌道AB段平直并在左端固定有一輕質(zhì)彈簧,如圖甲所示。軌道上FG段粗糙,其余各處均光滑,中間部分為一半徑為R的圓環(huán),環(huán)心O與A、B、E等高,C、D分別為圓環(huán)上的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)。現(xiàn)推動(dòng)小球壓縮彈簧至A點(diǎn)后靜止釋放,小球在B點(diǎn)離開彈簧后沿軌道接著滑行,途經(jīng)C、D、E、F后沖上粗糙的FG段軌道,小球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道恰無(wú)壓力。取AB所在高度為重力勢(shì)能零點(diǎn),重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力。丙(1)求小球通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的速度大小vD。(2)求小球通過(guò)C點(diǎn)時(shí)所受軌道支持力FC的大小。(3)小球沖上FG軌道后又返回環(huán)形軌道上E點(diǎn)時(shí),速度已減小到零,求小球第一次沿FG軌道來(lái)回過(guò)程中摩擦力對(duì)小球做功Wf。(4)圖乙的柱狀圖表示小球從A點(diǎn)釋放時(shí)的彈性勢(shì)能E彈、重力勢(shì)能Ep與動(dòng)能Ek的大小關(guān)系,試在圖丙中接著畫出小球第一次經(jīng)過(guò)B、C、D點(diǎn)和第三次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的能量關(guān)系圖。參考答案作業(yè)15機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1.B解析圖甲中“蛟龍?zhí)枴北坏踯噭蛩俚跸滤倪^(guò)程中,重力勢(shì)能不斷減小,動(dòng)能不變,所以機(jī)械能不守恒,故A錯(cuò)誤;圖乙中投出去的鉛球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只受重力,機(jī)械能守恒,故B正確;圖丙中體驗(yàn)滑草運(yùn)動(dòng)的游客在下滑過(guò)程中,由于游客受到地面阻力的作用,機(jī)械能不守恒,故C錯(cuò)誤;圖丁中撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員在上升過(guò)程中,撐竿的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能,所以運(yùn)動(dòng)員的機(jī)械能不守恒,故D錯(cuò)誤。2.C解析運(yùn)動(dòng)員到達(dá)最低點(diǎn)前,始終向下運(yùn)動(dòng),依據(jù)重力勢(shì)能的定義可知重力勢(shì)能始終減小,故A正確;蹦極繩張緊后的下落過(guò)程中,彈力方向向上,而運(yùn)動(dòng)員向下運(yùn)動(dòng),所以彈力做負(fù)功,依據(jù)彈力做功量度彈性勢(shì)能的變更關(guān)系式得,W彈=-ΔEp,因?yàn)閺椓ψ鲐?fù)功,所以彈性勢(shì)能增加,故B正確;依據(jù)重力做功量度重力勢(shì)能的變更關(guān)系式得,WG=-ΔEp,而蹦極過(guò)程中重力做功不變,所以重力勢(shì)能的變更量與重力勢(shì)能零點(diǎn)的選取無(wú)關(guān),故C錯(cuò)誤;以運(yùn)動(dòng)員、地球和蹦極繩所組成的系統(tǒng),只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功,所以系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,故D正確。3.A解析小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒,設(shè)軌道半徑為R,則小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí),依據(jù)mg+F=mv2R,可知當(dāng)軌道對(duì)小球的彈力F=0時(shí),速度最小為vm=gR,即動(dòng)能不為零,則機(jī)械能E大于重力勢(shì)能Ep,故C、D錯(cuò)誤;最高點(diǎn)的重力勢(shì)能Ep=2mgR,最小動(dòng)能為Ekm=12mvm2=12mgR,即在最高點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能Ek≥4.D解析重力的方向與茶葉的運(yùn)動(dòng)方向相反,重力做負(fù)功,所以重力做功為-mgh,故A錯(cuò)誤;合外力做的功等于重力做的功,所以合外力的功為-mgh,故B錯(cuò)誤;依據(jù)機(jī)械能守恒定律12mv2=12mv02-mgh,故5.B解析小球在到達(dá)A點(diǎn)前做自由落體運(yùn)動(dòng),速度始終在增大,動(dòng)能在增大,在到達(dá)A點(diǎn)后彈簧彈力小于小球重力,小球照舊向下做加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)平衡位置后彈簧彈力大于小球重力,小球做減速運(yùn)動(dòng),動(dòng)能在減小,所以t1時(shí)小球的動(dòng)能不是最大,故A錯(cuò)誤;以B點(diǎn)為重力勢(shì)能零點(diǎn),可知小球在下降的過(guò)程中有Ep1=mgx2-mgx,可知Ep1-x圖像為一條直線,故B正確;小球在到達(dá)A點(diǎn)前,只有重力做功,機(jī)械能守恒,接觸彈簧后,彈力做負(fù)功,小球的機(jī)械能減小,故C錯(cuò)誤;設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k,小球接觸到彈簧后,依據(jù)彈簧的彈性勢(shì)能公式有Ep2=12k·Δx2=12k·(x-x1)2,可知Ep2-x圖像不是直線,故6.ABD解析設(shè)釋放B前彈簧的壓縮量為x0,對(duì)A有kx0=mgsinθ=12mg,剛釋放B的瞬間,對(duì)A、B組成的系統(tǒng)有mg+kx0-mgsinθ=2ma,解得a=12g,此時(shí)對(duì)B有mg-FT=ma,解得FT=12mg,故A正確;對(duì)于A和彈簧組成的系統(tǒng),繩子拉力對(duì)A做的功等于該系統(tǒng)機(jī)械能的變更量,B下落至最低點(diǎn)時(shí),繩子拉力對(duì)A做的正功最多,所以此時(shí)A和彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能最大,故B正確;由前面方程可解得x0=mg2k,A上升過(guò)程中,當(dāng)A和B整體的加速度為0時(shí)速度達(dá)到最大值vm,設(shè)此時(shí)彈簧的拉伸量為x,對(duì)A、B整體有mg-kx-mgsinθ=0,解得x=mg2k=x0,所以此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能與初始位置時(shí)相同。對(duì)A、B和彈簧組成的系統(tǒng),由機(jī)械能守恒定律有mg(x0+x)=12·2mvm2+mg(x0+x)sinθ,解得v7.C解析如圖,小球下落到某一位置,從釋放到運(yùn)動(dòng)到該位置,依據(jù)機(jī)械能守恒定律可得,mgRsinθ=12mv2,在該位置,依據(jù)牛頓其次定律可得,FN-mgsinθ=mv2R,小球?qū)A弧的壓力FN=3mgsinθ,圓弧對(duì)壓力傳感器的力F=FNcosθ=3mgsinθcosθ=32mgsin2θ,當(dāng)θ=45°8.答案(1)gR(2)6mg(3)-32(4)見解析解析(1)由于小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí),對(duì)軌道