24.1.1圓的有關(guān)概念學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

明確圓的兩種定義、弦、弧等概念，澄清“圓是圓周而非圓面”、“等弧不是長(zhǎng)度相等的弧”

等模糊概念。.

重（難）點(diǎn)預(yù)見(jiàn)：

“圓是圓周而非圓面”、“等弧不是長(zhǎng)度相等的弧”等模糊概念

學(xué)習(xí)流程：

一.揭示目標(biāo)

二、復(fù)習(xí)

1、舉例說(shuō)出生活中的圓。

2、你是怎樣畫(huà)圓的？你能講出形成圓的方法有多少種嗎？

二.自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)課本思考下列問(wèn)題：

1.分別用不同的方法作圓，標(biāo)明圓心、半徑，體會(huì)圓的形成過(guò)程。

2.圓的兩個(gè)定義各是什么？

3.弄清圓的有關(guān)概念？怎樣用數(shù)學(xué)符號(hào)表示？

三、自學(xué)檢測(cè)

1、車輪為什么做成圓形的？

2、為什么說(shuō)“直徑是圓中最長(zhǎng)的弦”？試說(shuō)說(shuō)你的理由.

3、什么是弦、直徑、弧、半圓、等圓、等弧、優(yōu)弧、弧劣？

4、什么是圓？圓可以看作什么？

歸納小結(jié)：

園的概念從畫(huà)圓的過(guò)程可以出:

如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段"4繞它固定的（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心0）的距離都等

一個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成的圖于定長(zhǎng)（半徑r）；

形叫做陰.（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)

圓上.

固定的端點(diǎn)。叫做網(wǎng)心

歸納：圓心為。、半徑為r的圓可以看成

線段04叫做是所有到定點(diǎn)。的距離等于定長(zhǎng)，的點(diǎn)組成

半徑的圖形.

以點(diǎn)。為圓心的圓，記作

"O0",讀作

嘲的兩稗定義為什么符猊醐?

動(dòng)態(tài)：如圖，在一個(gè)平面內(nèi)，線段

繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)一

周，另一個(gè)端點(diǎn)4所形成的圖形叫彳

圓.把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心

靜態(tài)：圓心為。、半徑為而圓可以（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪

看成是所有到定點(diǎn)。的距離等于定在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保

持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上行駛

長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形.

時(shí)，坐車的人會(huì)感覺(jué)到非常平穩(wěn)，這也是車

輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道理.

教學(xué)反思

本節(jié)課采用學(xué)生預(yù)習(xí)之后嘗試回憶的方法來(lái)上課。感覺(jué)學(xué)生的積極性較高。

學(xué)生識(shí)記

1.固定一個(gè)定點(diǎn)，固定一個(gè)長(zhǎng)度，繞定點(diǎn)拉緊運(yùn)動(dòng)就形成一個(gè)圓.從以上圓的形成過(guò)程，我

們可以得出：在一個(gè)平面內(nèi)，線段0A繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所形成

的圖形叫做圓.固定的端點(diǎn)0叫做圓心，線段0A叫做半徑.以點(diǎn)0為圓心的圓，記作“。

0”,讀作“圓0”.

（1）圖上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心0）的距離都等于定長(zhǎng)（半徑r）；

（2）到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上.

因此，我們可以得到圓的新定義：圓心為0,半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)0的

距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)組成的圖形.

2.①連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如圖線段AC,AB；

②經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑，線段AB；

③圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧，“以A、C為端點(diǎn)的弧記作弧AC”，讀作“圓弧

AC”或“弧AC”.大于半圓的弧（如圖所示弧ABC叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧（如圖所示）

AC或BC叫做劣弧.

④圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.

課堂小練

一、選擇題

1.下面3個(gè)命題：

①半徑相等的兩個(gè)圓是等圓；

②長(zhǎng)度相等的弧是等弧；

③一條弦把圓分成兩條弧，這兩條弧不可能是等弧.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

2.下列四邊形：①平行四邊形；②菱形；③矩形；④正方形.

其中四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

3.過(guò)圓上一點(diǎn)可以作出圓的最長(zhǎng)弦的條數(shù)為（）

A.1條B.2條C.3條D.無(wú)數(shù)條

4.下列條件中，能確定唯一一個(gè)圓的是（）

A.以點(diǎn)0為圓心

B.以2cm長(zhǎng)為半徑

C.以點(diǎn)0為圓心，5cm長(zhǎng)為半徑

D.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A

5?以下說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）

①半圓是弧.

②三角形的角平分線是射線.

③在一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不大于60°.

④過(guò)圓內(nèi)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條弦.

⑤所有角的度數(shù)都相等的多邊形叫做正多邊形.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.下列語(yǔ)句中正確的有幾個(gè)（）

①關(guān)于一條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定能重合；

②兩個(gè)能重合的圖形一定關(guān)于某條直線對(duì)稱；

③兩個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)一定在對(duì)稱軸的兩側(cè)；

④一個(gè)圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.

A.1B.2C.3D.4

7?下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦

B.半徑相等的兩個(gè)半圓是等弧

C.面積相等的兩個(gè)圓是等圓

D.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧

8?點(diǎn)A、0、D與點(diǎn)B、0、C分別在同一直線上,圖中弦的條數(shù)為（）

B.3C.4D.5

9?如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZA=40°,以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,

)

C.20°D.25°

10.如圖，在AABC中，ZACB=90°,ZA=40°,以C為圓心，CB為半徑的圓交AB于點(diǎn)D,

連接CD,則/ACD=()

A.10°B.15°C.20°D.25°

：、填空題

11.線段AB=10cm,在以AB為直徑的圓上，到點(diǎn)A的距離為5cm的點(diǎn)有個(gè).

12.如圖，在。。中，點(diǎn)B在。0上，四邊形A0CB是矩形，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為5,則。0的半

徑長(zhǎng)為.

13.點(diǎn)A、B在上，若NA0B=40°,貝ijN0AB=.

M?戰(zhàn)國(guó)時(shí)期數(shù)學(xué)家墨子撰寫的《墨經(jīng)》一書(shū)中，就有“圓，一中同長(zhǎng)也”的記載，這句話

里的“中"字的意思可以理解為.

15?如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C在。0上，CD1AB,垂足為D,已知CD=4,0D=3,求AB的

長(zhǎng)是.

三、解答題

16.如圖，AB是。0的弦，半徑OC,0D分別交AB于點(diǎn)E,F,且AE=BF,請(qǐng)你寫出線段OE

與0F的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

參考答案

1.答案為：B.

2.答案為:B.

3.答案為：A.

4.答案為:C.

5.答案為：C.

6.答案為:B.

7.答案為:D.

8.答案為：B.

9.答