安慶市外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年第二學(xué)期八年級期末考試數(shù)學(xué)試卷一．選擇題（每題4分，共40分）1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤52．下列方程中，屬于一元二次方程的有（）個．A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B． C．x2﹣1+2x3＝0 D．x2﹣4x+4＝03．在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．1，， D．5，12，134．若一個多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形5．如圖所示的是某中學(xué)九（2）班的數(shù)學(xué)一模成績統(tǒng)計圖（每組含前一個數(shù)值，不含后一個數(shù)值）．關(guān)于該統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）A．該班的總?cè)藬?shù)是40 B．成績在90分～100分之間的人數(shù)最多 C．優(yōu)秀（≥90分）的人數(shù)是22 D．成績在80分～90分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%6．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x＝2有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a=（）．A．1 B． C． D．7．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝260°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．100° D．130°8．若6＜m＜10，則化簡+的結(jié)果是（）A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m9．已知兩個不等實(shí)數(shù)m，n滿足3m2﹣m﹣2＝0，3n2﹣n﹣2＝0，則+的值為（）A． B．2 C．2或 D．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．點(diǎn)E在邊AD上，且ED＝3，M、N分別是邊AB，BC上的動點(diǎn)，且BM＝BN，P是線段CE上的動點(diǎn)，連接PM，PN．若PM+PN＝4，則線段PC的長為（）A． B．2 C．2 D．二．填空題（每題5分，共20分）11．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2＝0的一個根是﹣1，則a＝．12．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝15，BC＝DE＝9，，DE⊥AC于E，S△DAC＝54，則∠ACB的度數(shù)等于．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)E，AD＝BD＝8，過點(diǎn)D作DO⊥AB,交AB于點(diǎn)O，AC于點(diǎn)F，連接BF，已知∠BCD=60°，BD=6，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______

14．如圖，矩形ABCD中，，BC＝4，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)H處，則折痕EF的長為．三．解答題（共9小題）15．（本題8分）計算：．16．（本題8分）用適當(dāng)方法解方程：x2﹣10x+25＝2（x﹣5）17．（本題8分）如圖，點(diǎn)D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝13，AC＝12，BD＝4，CD＝3，求圖中陰影部分的面積．18．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．（1）將△ABC向右平移4個單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）在平移的過程中，求△ABC掃過的面積．19．（本題10分）觀察下列等式，解答后面的問題．第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：．…（1）按照此規(guī)律，第5個等式是：；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．（本題10分）隨機(jī)抽取部分八年級學(xué)生，調(diào)查每個月的零花錢消費(fèi)額，數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計表和如圖①②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知圖①中A，E兩組對應(yīng)的小長方形的高度之比為2：1．m為B組所占的百分率請回答以下問題：（1）本次調(diào)查樣本的容量是；m=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并標(biāo)明各組的頻數(shù)；（3）若該學(xué)校有2000名學(xué)生，請估計月消費(fèi)零花錢不少于300元的學(xué)生的數(shù)量．21．（本題12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF與BC相交于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若四邊形AECF的周長為20，=24，求四邊形AECF的對角線之．22．（本題12分）某農(nóng)戶種植花生，原來花生的畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克），現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的．求新品種花生畝產(chǎn)量的增長率．（1）這是一個增長率問題，可設(shè)所求增長率為x，依題意填寫下列表格：（2）求新品種花生畝產(chǎn)量的增長率．23．（本題14分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠ABC＝60°，AB＝6．（1）求BD的長；（2）點(diǎn)E在線段BD上，且AE⊥AB，點(diǎn)F為線段BC上一動點(diǎn)．①當(dāng)BF＝2時，求四邊形DEFC的面積；②記2EF+BF的最小值為a，OF+AF的最小值為b．求a2﹣b2的值．

安慶市外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年第二學(xué)期八年級期末考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（每題4分，共40分）1．要使二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x＜5 D．x≤5【解答】解：由題意x﹣5≥0，解得x≥5，故選：B．2．下列方程中，屬于一元二次方程的有（）個．A．a(chǎn)x2+bx+c＝0 B． C．x2﹣1+2x3＝0 D．x2﹣4x+4＝0【解答】解：A、ax2+bx+c＝0（a≠0）是一元二次方程，故A不正確； B、是分式方程，不是一元二次方程，故B不正確；．x2﹣1+2x3＝0是一元三次方程，故C不正確；D、3x2﹣4x+6＝0是一元二次方程，故D正確；故選：D．3．在下列四組數(shù)中，屬于勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．4，5，6 C．1，， D．5，12，13【解答】解：A、1+4≠9，不能構(gòu)成三角形，不符合題意；B、42+52≠62，故不是勾股數(shù)，不符合題意；C、，不是整數(shù)，故不是勾股數(shù)，不符合題意；D、52+122＝132，故是勾股數(shù)，符合題意；故選：D．4．若一個多邊形的每一個外角都等于45°，則這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形【解答】解：多邊形的邊數(shù)為360÷45＝8，所以這個多邊形是八邊形，故選：D．5．如圖所示的是某中學(xué)九（2）班的數(shù)學(xué)一模成績統(tǒng)計圖（每組含前一個數(shù)值，不含后一個數(shù)值）．關(guān)于該統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）A．該班的總?cè)藬?shù)是40 B．成績在90分～100分之間的人數(shù)最多 C．優(yōu)秀（≥90分）的人數(shù)是22 D．成績在80分～90分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%【解答】解：A．該班的總?cè)藬?shù)是2+4+8+12+14＝40，故A選項說法正確，不符合題意；B．由統(tǒng)計圖可知，成績在90分～100分之間的人數(shù)是14，是最多的，故B選項說法正確，不符合題意；C．優(yōu)秀（≥90分）的人數(shù)是14+8+2＝24，故C選項說法錯誤，符合題意；D．成績在80～90分的人數(shù)是12，占總?cè)藬?shù)的×100%＝30%，故D選項說法正確，不符合題意．故選：C．6．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2+2x＝2有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則a=（）．A．1 B． C． D．【解答】解：根據(jù)題意得a﹣1≠0且Δ＝22﹣4（a﹣1）×（﹣2）＝0，解得a＝．故選：C．7．如圖，平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝260°，則∠C的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．100° D．130°【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠A＝∠C，∠A+∠C＝260°，∴∠A＝∠C＝130°，故選：D．8．若6＜m＜10，則化簡+的結(jié)果是（）A．﹣7 B．7 C．2m﹣13 D．13﹣2m【解答】解：∵5＜m＜9，∴3﹣m＜0，m﹣10＜0，∴+＝m﹣3+10﹣m＝7，故選：B．9．已知兩個不等實(shí)數(shù)m，n滿足3m2﹣m﹣2＝0，3n2﹣n﹣2＝0，則+的值為（）A． B．2 C．2或 D．【解答】解：∵實(shí)數(shù)m，n滿足3m2﹣m﹣2＝0，3n2﹣n﹣2＝0，∴m、n為方程3x2﹣x﹣2＝0的兩個根，∴m+n＝，mn＝﹣．∴+＝＝＝﹣2＝﹣2＝，故選：A．10．如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．點(diǎn)E在邊AD上，且ED＝3，M、N分別是邊AB，BC上的動點(diǎn)，且BM＝BN，P是線段CE上的動點(diǎn)，連接PM，PN．若PM+PN＝4，則線段PC的長為（）A． B．2 C．2 D．【解答】解：∵矩形ABCD，∴CD＝AB＝3，∠ADC＝90°，∵ED＝3＝CD，∴∠DCE＝45°，∴∠BCE＝45°，如圖1，在CD上取點(diǎn)N，使CN'＝CN，連接PN′，MN'，∴PM+PN＝PM+PN′＝4，∵PM+PN′＞MN′，MN′≥4，∴MN＝4，∴MN'∥BC，即M、P、N三點(diǎn)共線，如圖2，則四邊形BCNM是矩形，∴BM＝CN′，∠CPN'＝45°＝∠PCN'，∴PN′＝CN′＝CN＝BM＝BN，∵CN+BN＝4，∴CN＝BN＝2，PN'＝CN'＝CN＝2，由勾股定理得，故選：C．二．填空題（每題5分，共20分）11．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2＝0的一個根是﹣1，則a＝．【解答】解：把x＝﹣1代入關(guān)于x的一元二次方程x2+ax+2＝0得：1﹣a+2＝0，3﹣a＝0，a＝3，故答案為：3．12．如圖所示，在四邊形ABCD中，AB＝15，BC＝DE＝9，，DE⊥AC于E，S△DAC＝54，則∠ACB的度數(shù)等于．【解答】解：∵DE＝3，S△DAC＝6，∴＝6，解得：AC＝4，∵AB＝5，BC＝3，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，即∠ACB＝90°，故答案為：90°．13．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點(diǎn)E，AD＝BD＝8，過點(diǎn)D作DO⊥AB,交AB于點(diǎn)O，AC于點(diǎn)F，連接BF，已知∠BCD=60°，BD=6，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______【解答】解：過點(diǎn)C作x軸垂線于點(diǎn)G∵四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AD＝BD，∠BCD=60°∴平行四邊形ABCD是菱形，∴BC＝BD＝AB＝6，∵DO⊥AB∴AO＝BO=3在△COG中，∠CBG＝60°，BG＝BC=3,CG＝∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6，)故答案為(6，)14．如圖，矩形ABCD中，，BC＝4，E為AD中點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊后，點(diǎn)A恰好落到CF上的點(diǎn)H處，則折痕EF的長為．【解答】解：如圖所示，連接CE，∵E為AD中點(diǎn)，∴AE＝DE＝2，由折疊可得，AE＝GE，∠EGF＝∠A＝90°，∴DE＝GE，又∵∠D＝90°，∴∠EGC＝∠D＝90°，又∵CE＝CE，∴Rt△CDE≌Rt△CGE（HL），∴CD＝CG＝，設(shè)AF＝x，則GF＝x，BF＝﹣x，CF＝+x，∵∠B＝90°，∴Rt△BCF中，BF2+BC2＝CF2，即（﹣x）2+42＝（x+）2，解得x＝，∴AF＝，∵∠A＝90°，∴Rt△AEF中，EF＝＝＝，故答案為：．三．解答題（共9小題）15．（本題8分）計算：．【解答】解：＝9+2﹣1﹣3＝5+2．16．（本題8分）用適當(dāng)方法解方程：x2﹣10x+25＝2（x﹣5）【解答】解：（1）∵原方程可化為（x﹣5）2＝2（x﹣5）（x﹣5）2﹣2（x﹣5）＝0，∴（x﹣5）（x﹣7）＝0，∴x﹣5＝0或x﹣7＝0，解得x1＝5，x2＝7．17．（本題8分）如圖，點(diǎn)D在△ABC中，∠BDC＝90°，AB＝13，AC＝12，BD＝4，CD＝3，求圖中陰影部分的面積．【解答】解：∵∠BDC＝90°，BD＝4，CD＝3，∴BC＝＝＝5，∵AB＝13，AC＝12，∴AC2+BC2＝122+52＝169，AB2＝132＝169，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB＝90°，∴圖中陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣△BDC的面積＝AC?BC﹣BD?CD＝×12×5﹣×3×4＝30﹣6＝24，∴圖中陰影部分的面積為24．18．（本題8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（0，﹣2）．（1）將△ABC向右平移4個單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）在平移的過程中，求△ABC掃過的面積．【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求：（2）△ABC掃過的面積＝＝＝24.5；19．（本題10分）觀察下列等式，解答后面的問題．第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：．…（1）按照此規(guī)律，第5個等式是：；（2）寫出你猜想的第n個等式（用含n的式子表示），并證明．【解答】（1）解：根據(jù)規(guī)律可知，第5個等式是：，故答案為：；（2）根據(jù)規(guī)律猜想第n個等式為：，證明：＝＝＝＝，故猜想成立，即．（本題10分）隨機(jī)抽取部分八年級學(xué)生，調(diào)查每個月的零花錢消費(fèi)額，數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計表和如圖①②所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，已知圖①中A，E兩組對應(yīng)的小長方形的高度之比為2：1．m為B組所占的百分率請回答以下問題：（1）本次調(diào)查樣本的容量是；m=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并標(biāo)明各組的頻數(shù)；（3）若該學(xué)校有2000名學(xué)生，請估計月消費(fèi)零花錢不少于300元的學(xué)生的數(shù)量．【解答】解：（1）本次調(diào)查樣本的容量是40÷40%＝100，故答案為：100；m=20%（2）如圖所示（3）估計月消費(fèi)零花錢不少于300元的學(xué)生數(shù)為2000×＝600（人）．21．（本題12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF與BC相交于點(diǎn)E，與AD相交于點(diǎn)F，連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若四邊形AECF的周長為20，=24，求四邊形AECF的對角線之和．【解答】（1）證明：設(shè)AC，EF交于點(diǎn)O，∵EF是AC的垂直平分線，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠ACE＝∠CAF，∠AFE＝∠CEF，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF＝CE，∴AF＝CF＝CE＝AE，∴四邊形AECF是菱形；（2）解：如（1）圖，∵四邊形AECF是菱形，∴AC⊥EF，AO＝CO，EO＝FO，∵菱形AECF的周長為20，=24，∴，∴在Rt△AOF中，AO2+FO2＝AF2，∴AO2+（7﹣AO）2＝25，∴AO＝3或AO＝4，當(dāng)AO＝3時，F(xiàn)O＝7﹣3＝4，則AC＝2AO＝6，EF＝2OF＝8，∴四邊形AECF的對角線之和14；當(dāng)AO＝4時，F(xiàn)O＝7﹣4＝3，則AC＝2AO＝8，EF＝2OF＝6，∴四邊形AECF的對角線之和14；綜上，四邊形AECF的對角線之和14．22．（本題12分）某農(nóng)戶種植花生，原來花生的畝產(chǎn)量為200千克，出油率為50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克），現(xiàn)在種植新品種花生后，每畝收獲的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增長率是畝產(chǎn)量的增長率的．求新品種花生畝產(chǎn)量的增長率．（1）這是一個增長率問題，可設(shè)所求增長率為x，依題意填寫下列表格：（2）求新品種花生畝產(chǎn)量的增長率．【解答】解：（1）花生的現(xiàn)在畝產(chǎn)量200（1+x），花生的現(xiàn)在出油率50%（1+x）；（2）設(shè)新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為x．200（1+x）×50%（1+x）＝132x1＝，x2＝﹣（舍去）．x＝＝20%．故新品種花生畝產(chǎn)量的增長率為20%．23．（本題14分）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且∠ABC＝60°，AB＝6．（1）求BD的長；（2）點(diǎn)E在線段BD上，且AE⊥AB，點(diǎn)F為線段BC上一動點(diǎn)．①當(dāng)BF＝2時，求四邊形DEFC的面積；②記2EF+