第第頁(yè)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘總分：150分留意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1．已知集合A=-1,2,3，B=A．A∩B=A B．A∪B2．設(shè)全集U=Z，A=-1,0,2,4,7,8，A．-2,0,1,3B．-2,1,3,4C．-2,1,3D．0,2,73．不等式x-3x-2≥0的解集是（A．xx<2或x≥3 B．C．xx≤2或x≥3 D．4．命題“?x∈R，?n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式是（

）A．?x∈R，?n∈N+，有n<2x+1B．?x∈R，?n∈N+，有n<2x+1C．?x∈R，?n∈N+，使n<2x+1D．?x∈R，?n∈N+，使n<2x+15．“x>0”是“x2A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件6．滿意條件{1,2,3,4}?M?{1,2,3,4,5,6}A．2 B．3 C．4 D．57．當(dāng)x>1時(shí)，不等式x+1x-1≥A．{a∣a≤2}B．{a∣8．已知0<x<4，則1xA．2 B．3 C．4 D．8二、多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．假如a,b,c,A．若a>b，則1a<1C．若a>b,c>d，則10．下列不等式中可以作為x2<1的一個(gè)充分不必要條件的有（A．x<1 B．0<x2<1 C．11．設(shè)非空集合P，Q滿意P∩Q=Q，且A．?x∈Q，有x∈PC．?x∈Q，使得x?P12．下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)x>0時(shí),B．當(dāng)x>0時(shí),x2C．當(dāng)x<54時(shí),D．設(shè)x>0,y>0,且x+y=2第II卷（非選擇題）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知集合A=-2,2a,a2-a14．已知集合M=x|x2-2x?015．若?x∈R,216．設(shè)U為全集，對(duì)集合X、Y，定義運(yùn)算“*”，X*Y=?UX∩Y．對(duì)于集合U=1,2,3,4,5,6,7,8，四、解答題（本大題共6小題，共70分）17．（10分）已知集合A=x3≤x<7，(1)求A∪B，?RA∩B；(2)

18．（12分）已知集合A=x|x(1)若a=3，求A(2)若“x∈A”是“x∈B19．（12分）求下列函數(shù)的最值（1）求函數(shù)y=x（2）若正數(shù)x，y滿意x+3y=5xy20．（12分）已知，a>0，(1)若a>b，m>0(2)若1a+4b

21．（12分）已知關(guān)于x的不等式ax2-3(1)求a，b的值；(2)當(dāng)x>0，y>0且滿意ax+b22．（12分）為了加強(qiáng)“疫情防控”，某校確定在學(xué)校門口借助一側(cè)原有墻體，建立一間墻高為4米，底面為24平方米，且背面靠墻的長(zhǎng)方體形態(tài)的校內(nèi)應(yīng)急室，由于此應(yīng)急室的后背靠墻，無(wú)需建立費(fèi)用.公司甲給出的報(bào)價(jià)為：應(yīng)急室正面的報(bào)價(jià)為每平方米400元，左右兩側(cè)報(bào)價(jià)為每平方米300元，屋頂和地面報(bào)價(jià)共計(jì)9600元，設(shè)應(yīng)急室的左右兩側(cè)的長(zhǎng)度均為x米1≤x≤5，公司甲的整體報(bào)價(jià)為y元.(1)試求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)那么公司甲怎樣設(shè)計(jì)校內(nèi)應(yīng)急室使整體報(bào)價(jià)最低？最低整體報(bào)價(jià)是多少？數(shù)學(xué)參考答案：1．D【分析】求出集合?RB，利用集合的運(yùn)算以及元素與集合的關(guān)系逐項(xiàng)【詳解】因?yàn)锳=-1,2,3，B=x-1≤x<3A∪B=x?RB=xx<-1或A∩?故選：D.2．C【分析】先視察Venn圖，得出圖中陰影部分表示的集合，再結(jié)合已知條件即可求解【詳解】解：圖中陰影部分表示的集合中的元素是在集合B中，但不在集合A中．又A={-1，0，2，4，7，8}，B={-2，-1，1，3，4，8}，則右圖中陰影部分表示的集合是：{-2，1，3}．故選：C．3．A【分析】干脆解分式不等式即可.【詳解】由x-3x-2≥0?x-3所以不等式的解集為：xx<2或x≥3故選：A.4．D【分析】依據(jù)全稱命題、特稱命題的否定表述：條件中的?→?、?→?，然后把結(jié)論否定，即可確定答案【詳解】條件中的?→?、?→?，把結(jié)論否定∴“?x∈R，?n∈N+，使n≥2x+1”的否定形式為“?x∈R，?n∈N+，使n<2x+1”故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了全稱命題、特稱命題的否定形式，其原則是將原命題條件中的?→?、?→?且否定原結(jié)論5．A【分析】化簡(jiǎn)不等式x2+x>0，再利用充分條件、必要條件的定義干脆【詳解】解不等式x2+x>0得：x<-1或所以“x>0”是“x2故選：A6．B【分析】依據(jù)子集和真子集的學(xué)問推斷出集合M的個(gè)數(shù).【詳解】由題意可知：M應(yīng)在{1,2,3,4}的基礎(chǔ)上不增加元素或增加5,6中的一個(gè)，所以M的個(gè)數(shù)就是集合{5,6}的真子集個(gè)數(shù)，即集合M的個(gè)數(shù)是22故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查子集和真子集，屬于基礎(chǔ)題.7．D【分析】利用基本不等式求得最值，可得答案.【詳解】因?yàn)閤>1，所以x-1>0，所以x+1x-1=x-1+故x+1因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，不等式x+1所以a≤3.故選：D.8．C【分析】由0<x<4，4-x>0，則x+(4-x)=4?x+(4-x)構(gòu)造基本不等式即可.【詳解】因?yàn)?<x<4，所以4-x>0，則x+(4-x)=4?所以1=≥當(dāng)且僅當(dāng)4-xx所以1x故選：C.9．ABD【分析】依據(jù)特別值以及不等式的性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確答案.【詳解】A選項(xiàng)，若a>b，如a>0>b，則1aB選項(xiàng)，若a>b，如c=0，則acC選項(xiàng)，若a>b,c>d，依據(jù)不等式的性質(zhì)可知a+c>b+d，所以C選項(xiàng)正確.D選項(xiàng)，若a>b,c>d，如a=2,b=1,c=-1,d=-2，此時(shí)ac=bd，所以D選項(xiàng)不正確.故選：ABD10．BC【解析】由題意解不等式，再由集合間的關(guān)系、充分不必要條件的概念逐項(xiàng)推斷即可得解.【詳解】解：x2因?yàn)閤∣-1<x<1x∣x<1，0<x2<1?-1,0∪x∣-1<x<1x∣-1<x<0，所以x2<1的一個(gè)充分不必要條件有：0<x故選：BC.11．CD【分析】由兩集合交集的結(jié)果推出Q是P的真子集，再依據(jù)真子集的概念進(jìn)行推斷.【詳解】因?yàn)镻∩Q=Q，且P≠Q(mào)，所以Q是P的真子集，所以?x∈Q，有x∈P，?x∈P，使得x?Q，CD錯(cuò)誤.故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查集合交集的概念、真子集的概念，屬于基礎(chǔ)題.12．BC【分析】關(guān)于選項(xiàng)A,干脆利用基本不等式即可推斷正誤;關(guān)于選項(xiàng)B,先將x2+5x2+4表示為x2+4+1x2+4,再用基本不等式,留意取等條件即可推斷正誤;關(guān)于選項(xiàng)C,當(dāng)x<54時(shí),【詳解】解:由題知,關(guān)于選項(xiàng)A,當(dāng)x>0時(shí),x>0∴x當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào),故選項(xiàng)A正確;關(guān)于選項(xiàng)B,當(dāng)x>0時(shí),x2當(dāng)且僅當(dāng)x2但此時(shí)無(wú)解,等號(hào)取不到,因此最小值不是2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;關(guān)于選項(xiàng)C,因?yàn)閤<54,不妨取此時(shí)2x-1+2故選項(xiàng)C錯(cuò)誤;關(guān)于選項(xiàng)D,因?yàn)閤>0,y>0,x+y=2,則x=2-y,則1===≥=當(dāng)且僅當(dāng)yx=4xy,即故選項(xiàng)D正確.故選:BC.13．1或2；【解析】由2∈A，可得2a=2或a2-a=2，留意要【詳解】由A=-2,2a,a2若2a=2，a=1，a2此時(shí)A=-2,2,0若a2-a=2，則a=2，當(dāng)a=-1時(shí)，2a=-2，不符題意，當(dāng)a=2時(shí)，A=-2,4,2綜上可得：a=1或a=2.故答案為：1或2.14．[2,+∞)【分析】依據(jù)集合的運(yùn)算結(jié)果可得M?N，再有集合的包含關(guān)系即可求出.【詳解】M=x|x由M∩N=M，知M?N，所以a?2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[2,+∞).故答案為：[2,+∞)【點(diǎn)睛】本題考查了集合的包含關(guān)系求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題.15．[-26【分析】依據(jù)命題?x∈R,2x【詳解】由題意，命題?x∈R,2x可得Δ=m2-24≤0即實(shí)數(shù)m的取值范圍為[-26故答案為：[-2616．1,3,5,6,8.【分析】依據(jù)定義求出集合X*Y=?UX∩Y【詳解】由于U=1,2,3,4,5,6,7,8，X=1,2,3，Y=3,4,5，Z=由題中定義可得X*Y=?UX∩Y因此，X*Y*Z=?U【點(diǎn)睛】本題考查集合的計(jì)算，涉及新定義，解題的關(guān)鍵在于利用題中的新定義進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算實(shí)力，屬于中等題.17．(1)A∪B=x2<x<10，(?(2)3,+∞【分析】（1）干脆利用集合并集、交集和補(bǔ)集的定義求解；（2）分析A∩C≠?即得解.【詳解】（1）解：因?yàn)锳＝{x|3≤x<7}，B＝{x|2<x<10}，所以A∪B=x因?yàn)锳＝{x|3≤x<7}，所以?RA={x則(?RA)∩B=（2）解：因?yàn)锳＝{x|3≤x<7}，C＝{x|x<a}，且A∩C≠?，所以a>3.所以a的取值范圍為3,+∞18．(1)A∪B=(2)[0,1]【分析】（1）由已知確定集合A，再依據(jù)集合的并集運(yùn)算即可；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，則B是A的真子集，列不等式求解，即可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【詳解】（1）解：若a=3，則A=x|x所以A∪B=x|-1<x≤5（2）解：A=x|因?yàn)椤皒∈A”是“x∈B”的必要不充分條件，所以B是A的真子集，所以a-2≤-1a+2≥2，解得0≤a≤1，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,1]19．（1）2+23【分析】（1）化為y=(x-1)+3x-1+2（2）化為3x+4y=3x5y+【詳解】（1）y=(x-1)2+2(x-1)+3x-1=(x-1)+故函數(shù)y的最小值為2+23（2）由x+3y=5xy得15y則3x+4y=(3x+4y)(1當(dāng)且僅當(dāng)12y5x=3x5y,即故3x+4y的最小值為5.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要留意其必需滿意的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必需為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必需把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必需驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最簡(jiǎn)潔發(fā)生錯(cuò)誤的地方.20．(1)見詳解(2)9【分析】（1）利用不等式的性質(zhì)即可證明，（2）利用基本不等式即可求助.【詳解】（1）因?yàn)閍>b>0，所以a-m>b-m，又因?yàn)閍>b>0，所以am>bm故-bm>-am，所以ab-bm>ab-am，故1-ma（2）因?yàn)閍>0，b>0a+b故a+b最小值為9當(dāng)且僅當(dāng)a=3,b=6等號(hào)成立.21．(1)a=1,b=2(2)[-3,【分析】（1）依據(jù)不等式的解集可確定1和b是方程ax2-3x+2=0（2）利用基本不等式可求得2x+y的最小值，依據(jù)2x+y≥k2+k+2【詳解】（1）因?yàn)椴坏仁絘x2-3x+2>0的解集為x所以1和b是方程ax2-3x+2=0所以1+b=3a1?b=2a（2）由（1）知a=1b=2，于是有1故2x+y=(2x+y)(1當(dāng)且僅當(dāng)yx=4xy，結(jié)合依題意有(2x+y)min≥k得k2+k-6≤0，即所以k的取值范圍為[-3,22．