課程名稱：點(diǎn)到直線的距離學(xué)科：高中數(shù)學(xué)年級(jí)：高二年級(jí)版本：新人教B版（2019）選擇性必修第一冊(cè)工作單位：姓名：2.2.4點(diǎn)到直線的距離

我們知道，平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離，等于過這個(gè)點(diǎn)做直線的垂線所得垂線段的長(zhǎng)度。那么，如果已知平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)以及直線的方程，能不能快速的求出點(diǎn)到直線的距離呢？溫故而知新

在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)P(1,2)到x軸的距離。xOPy嘗試與發(fā)現(xiàn)（1）當(dāng)A=0，B≠0時(shí)，即則xOyPlQ推廣到一般情形

在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)P(1,2)到y(tǒng)軸的距離。xOPy嘗試與發(fā)現(xiàn)（2）當(dāng)B=0，A≠0時(shí)，即則xOyPlQ推廣到一般情形

在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到直線的距離。xOPl垂段法等面積法三角函數(shù)法目標(biāo)函數(shù)法y嘗試與發(fā)現(xiàn)

在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到直線的距離。垂段法三角函數(shù)法等面積法目標(biāo)函數(shù)法OPlxy推廣到一般情形垂線段法點(diǎn)Q坐標(biāo)難求，計(jì)算繁雜。OQxy目標(biāo)函數(shù)法xOM對(duì)于直線l上任一點(diǎn)又由得，代入消元得，拋物線開口向上，定義域?yàn)镽，有最小值，計(jì)算也繁雜。yxO等面積法化簡(jiǎn)雖然簡(jiǎn)單，但輔助線有可能想不出來。SRd設(shè)A,B都不為0，如圖所示：過P作PR平行于x軸，交直線于R，作PS平行于y軸，交直線于S。由兩點(diǎn)間的距離公式得在中，

y我們知道，向量是解決距離、角度問題的有力工具。能否用向量方法求點(diǎn)到直線的距離？問題1、空間中點(diǎn)到面的距離公式是什么？問題2、直線的一個(gè)法向量是什么？問題3、能否類比空間點(diǎn)到面的距離公式推導(dǎo)出平面點(diǎn)到直線的距離公式？思考？

在平面直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)到直線的距離。推廣到一般情形OPxy概念解析1.點(diǎn)到直線的距離(1)定義:平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離,等于過這個(gè)點(diǎn)作直線的垂線所得垂線段的長(zhǎng)度.(2)圖示:（3）公式小試牛刀【例1】求點(diǎn)P（-1,2）到直線的距離鞏固訓(xùn)練：求下列點(diǎn)到直線的距離：（1）

（2）

（3）

(1)運(yùn)用此公式時(shí)要注意直線方程必須是一般式,若給出其他形式,應(yīng)先化成一般式再用公式.(2)當(dāng)點(diǎn)P0在直線l上時(shí),點(diǎn)到直線的距離為零,公式仍然適用.（3）對(duì)于特殊情況即A=0或B=0時(shí)，公式仍適用.（4）勿忘絕對(duì)值?。?！點(diǎn)睛思考：如何求兩條平行直線之間的距離？

到直線的距離為在直線上則即得兩條平行線之間的距離為：知識(shí)拓展2.兩條平行直線之間的距離(1)定義:兩條平行線之間的距離,等于其中一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離.(2)圖示:(3)求法:可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離,也可以直接套用公式.(4)公式:兩條平行直線l1:Ax+By+C1=0與l2:Ax+By+C2=0之間的距離：概念解析小試牛刀【例2】求平行直線之間的距離.鞏固訓(xùn)練：1.求下列平行線間的距離(1)

(2)

A.9B.11或-9C.11D.9或-113.已知直線l與兩直線l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0間的距離相等,則直線l的方程為

.之間的距離公式為：點(diǎn)睛(1)把直線方程化為直線的一般式方程;(2)兩條直線方程中x,y的系數(shù)必須分別相等.(3)勿忘絕對(duì)值?。?！課堂小結(jié)1、學(xué)習(xí)了點(diǎn)到直線的距離公式、兩條平行線間的距離公式及其應(yīng)用。注意：1.應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式時(shí)應(yīng)注意的三個(gè)問題(1)直線方程應(yīng)為一般式,若給出其他形式應(yīng)化為一般式.(2)點(diǎn)P在直線l上時(shí),點(diǎn)到直線的距離為0,公式仍然適用.(3)直線方程Ax+By+C=0,當(dāng)A=0或B=0時(shí)公式也成立,但由于直線是特殊直線(與坐標(biāo)軸垂直),故也可用數(shù)形結(jié)合求解.2.應(yīng)用平行線間的公式時(shí)（1）把直線方程化為一般式.（2）兩條直線方程中x，y的系數(shù)必須分別相等.勿忘絕對(duì)值?。。?、在公式的推導(dǎo)過程中，領(lǐng)悟特殊到一般、類比、轉(zhuǎn)化與化歸以及數(shù)形結(jié)合等