第十一章綜合素養(yǎng)評價一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分)1.[2024·邯鄲二十三中期末]下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是()A.x2－16＋16x＝(x＋4)(x－4)＋16xB.a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C.10x2－5x＝5x(2x－1)D.a(m＋n)＝am＋an2.[2024·張家口一中月考]用提公因式法分解因式4m3n－9mn3時，應提取的公因式是()A.36m3n3 B.m3n3 C.36mn D.mn3.(母題：教材P143做一做T2)下列四個多項式，能因式分解的是()A.a－1 B.a2＋1 C.x2－4y D.x2－6x＋94.[2024·益陽]下列因式分解正確的是()A.2a2－4a＋2＝2(a－1)2 B.a2＋ab＋a＝a(a＋b)C.4a2－b2＝(4a＋b)(4a－b) D.a3b－ab3＝ab(a－b)25.下列各式中，能用完全平方公式進行因式分解的是()A.x2＋2x－1 B.x2＋4x＋1 C.x2－1 D.x2－6x＋96.因式分解x3－2x2＋x正確的是()A.(x－1)2 B.x(x－1)2 C.x(x2－2x＋1) D.x(x＋1)27.計算852－152的結果是()A.70 B.700 C.4900 D.70008.現(xiàn)在生活中很多地方都須要平安又能記住的密碼，但很多人還是干脆用生日來設計密碼，這存在極大的平安隱患，小明的生日是12月3日，他想用剛學的因式分解來設計家中的電腦密碼.若對于多項式x4－y4，因式分解的結果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若x＝10，y＝6，則x－y＝4，x＋y＝16，x2＋y2＝136，于是可將“416136”作為密碼，對于多項式9x3－xy2，小明用自己的生日月份作為x的值，用生日日期作為y的值，則產(chǎn)生的密碼不行能是()A.123933 B.339321 C.333912 D.3912339.已知a，b，c是三角形的三條邊，那么代數(shù)式(a－b)2－c2的值()A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.無法確定10.若多項式x2＋mx－28可因式分解為(x－4)(x＋7)，則m的值為()A.－3 B.11 C.－11 D.311.已知a＋b＝2，則a2－b2＋4b的值是()A.2 B.3 C.4 D.612.(母題：教材P147習題B組T3)214＋213不能被()整除A.3 B.4 C.5 D.613.不論x，y取何值，代數(shù)式x2＋y2＋2x－4y＋7的值()A.總不小于2 B.總不小于7 C.可為任何數(shù) D.可能為負數(shù)14.從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形后，將剩余部分裁成四個相同的等腰梯形，然后把它們拼成一個平行四邊形(如圖).通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證下列等式成立的是()A.a2－b2＝(a－b)2B.(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2C.(a－b)2＝a2－2ab＋b2D.a2－b2＝(a＋b)(a－b)15.(母題：教材P147習題B組T2)假如m2＋m－1＝0，那么代數(shù)式m3＋2m2－2024的值是()A.2023 B.－2023 C.2024 D.－202416.[2024·衡水三中模擬]若a2(b＋c)＝b2(a＋c)＝2023，a≠b，則abc的值為()A.2023 B.1011 C.－2023 D.2024二、填空題(17，18題每題3分，19題4分，共10分)17.[2024·無錫]分解因式：4－4x＋x2＝.18.已知x2－2x－1＝0，則3x3－10x2＋5x＋2027的值等于.19.已知一個正方形的面積為4a2＋12ab＋9b2，則它的邊長為；若面積為9(a＋b)2＋12ac＋12bc＋4c2，則它的邊長為.三、解答題(20，26題每題12分，21～23題每題8分，24，25題每題10分，共68分)20.因式分解：(1)2x2－8； (2)x3－2x2y＋xy2.21.(母題：教材P147習題A組T4)利用因式分解進行簡便計算：(1)3×852－3×152； (2)20242－4048×2025＋20252.22.已知兩個數(shù)a，b(a＞b)，若a＋b＝4，a2＋b2＝10，求a2b－ab2的值.23.甲、乙兩名同學在分解因式mx2＋ax＋b時，甲僅看錯了a，分解結果為2(x－1)(x－9)；乙僅看錯了b，分解結果為2(x－2)(x－4)，求m，a，b的正確值，并將mx2＋ax＋b分解因式.24.如圖，在一個邊長為am的正方形廣場的四個角上分別留出一個邊長為bm的正方形花壇(a＞2b)，其余的地方種草坪.(1)求草坪的面積是多少平方米；(2)當a＝84，b＝8，且種每平方米草坪的成本為5元時，種這塊草坪共需投資多少元？25.嘉淇上小學時得知“一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除，那么這個數(shù)就能被3整除”，她后來做了如下分析：258＝2×100＋5×10＋8＝2×(99＋1)＋5×(9＋1)＋8＝2×99＋2＋5×9＋5＋8＝(2×99＋5×9)＋(2＋5＋8)＝3(2×33＋5×3)＋3×5∵2×33＋5×3為整數(shù)，5為整數(shù)，∴3(2×33＋5×3)能被3整除，3×5能被3整除，∴258能被3整除.(1)通過計算驗證258能被3整除；(2)用嘉淇的方法說明4374能被3整除；(3)設abcd是一個四位數(shù).a，b，c，d分別為對應數(shù)位上的數(shù)字，請論證“若a＋b＋c＋d能被3整除，則這個數(shù)可以被3整除”.26.閱讀材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多項式只用上述方法無法分解，如x2－4y2－2x＋4y，細心視察這個式子，會發(fā)覺前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前、后兩部分分別分解因式后會產(chǎn)生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式，過程為：x2－4y2－2x＋4y＝(x2－4y2)－(2x－4y)＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2).這種分解因式的方法叫分組分解法.利用這種方法解決下列問題：(1)分解因式：x2－2xy＋y2－25；(2)△ABC的三邊長a，b，c滿足a2－ab－ac＋bc＝0，推斷△ABC的形態(tài).

答案一、1.C【點撥】A.最終結果不是整式乘積的形式，故不符合題意；B.最終結果不是整式乘積的形式，故不符合題意；C.應用提取公因式法進行的因式分解，故符合題意；D.最終結果不是整式乘積的形式，故不符合題意.故選C.2.D3.D4.A【點撥】A、2a2－4a＋2＝2(a2－2a＋1)＝2(a－1)2，故本選項正確，符合題意；B、a2＋ab＋a＝a(a＋b＋1)，故本選項錯誤，不符合題意；C、4a2－b2＝(2a＋b)(2a－b)，故本選項錯誤，不符合題意；D、a3b－ab3＝ab(a2－b2)＝ab(a＋b)(a－b)，故本選項錯誤，不符合題意；故選A.5.D6.B7.D8.B【點撥】先進行因式分解，依據(jù)題意得出x＝12，y＝3，從而得出3x－y＝33，3x＋y＝39，即可得出密碼組合.9.C10.D11.C【點撥】a2－b2＋4b＝(a＋b)(a－b)＋4b＝2(a－b)＋4b＝2a＋2b＝2(a＋b)＝4.12.C13.A14.D15.B【點撥】由題意，得m2＋m＝1，而m3＋2m2－2024＝m3＋m2＋m2－2024＝m(m2＋m)＋m2－2024＝m＋m2－2024＝－2023.16.C【點撥】∵a2(b＋c)＝b2(a＋c)＝2023，∴a2(b＋c)－b2(a＋c)＝0.即a2b＋a2c－ab2－b2c＝0.整理得ab(a－b)＋c(a＋b)(a－b)＝0，∴(a－b)(ab＋ac＋bc)＝0.∵a≠b，即a－b≠0，∴ab＋ac＋bc＝0，即ab＋bc＝－ac.∵b2(a＋c)＝2023，b(ab＋bc)＝2023，即b(－ac)＝2023，∴abc＝－2023.二、17.(2－x)218.2023【點撥】∵x2－2x－1＝0，∴x2－2x＝1，∴3x3－10x2＋5x＋2027＝3x(x2－2x)－4(x2－2x)－3x＋2027＝3x×1－4×1－3x＋2027＝3x－4－3x＋2027＝2023.19.｜2a＋3b｜；｜3a＋3b＋2c｜【點撥】4a2＋12ab＋9b2＝(2a＋3b)2；9(a＋b)2＋12ac＋12bc＋4c2＝9(a＋b)2＋12c(a＋b)＋4c2＝[3(a＋b)＋2c]2＝(3a＋3b＋2c)2.三、20.【解】(1)原式＝2(x2－4)＝2(x＋2)(x－2).(2)原式＝x(x2－2xy＋y2)＝x(x－y)2.21.【解】(1)原式＝3×(852－152)＝3×(85＋15)×(85－15)＝3×100×70＝21000.(2)原式＝20242－2×2024×2025＋20252＝(2024－2025)2＝12＝1.22.【解】∵a＋b＝4，∴a2＋2ab＋b2＝16.∵a2＋b2＝10，∴2ab＝16－10＝6.∴ab＝3.∴(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝10－6＝4.∵a＞b，∴a－b＝2.∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝3×2＝6.23.【解】∵2(x－1)(x－9)＝2(x2－9x－x＋9)＝2(x2－10x＋9)＝2x2－20x＋18，∴m＝2，b＝18.∵2(x－2)(x－4)＝2(x2－4x－2x＋8)＝2(x2－6x＋8)＝2x2－12x＋16，∴a＝－12.∴mx2＋ax＋b＝2x2－12x＋18＝2(x2－6x＋9)＝2(x－3)2.24.【解】(1)草坪的面積是(a2－4b2)m2.(2)當a＝84，b＝8時，草坪的面積是a2－4b2＝(a＋2b)(a－2b)＝(84＋2×8)×(84－2×8)＝100×68＝6800(m2)，所以種這塊草坪共需投資5×6800＝34000(元).25.【解】(1)∵258÷3＝86，∴258能被3整除.(2)4374＝4×1000＋3×100＋7×10＋4＝4×(999＋1)＋3×(99＋1)＋7×(9＋1)＋4＝4×999＋4＋3×99＋3＋7×9＋7＋4＝(4×999＋3×99＋7×9)＋(4＋3＋7＋4)＝3×(4×333＋3×33＋7×3)＋3×6∵4×333＋3×33＋7×3為整數(shù)，6為整數(shù)，∴3×(4×333＋3×33＋7×3)能被3整除，3×6能被3整除，∴4374能被3整除.(3)證明：abcd＝1000a＋100b＋10c＋d＝(