湖北省黃石市第八中學2025屆數學九上期末聯(lián)考試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④．其中正確的結論是（）A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③2．一元二次方程的根的情況是A．有兩個不相等的實數根 B．有兩個相等的實數根C．沒有實數根 D．無法判斷3．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點，若的度數為50°，則∠ADC的度數為（）A．20° B．25° C．30° D．50°4．如圖所示，圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3s B．4s C．5s D．6s6．某正多邊形的一個外角的度數為60°，則這個正多邊形的邊數為()A．6 B．8 C．10 D．127．如圖，的半徑弦于點，連結并延長交于點，連結．若，，則的長為（）A．5 B． C． D．8．如圖，點A，B，C是⊙O上的三點，若∠BOC=50°，則∠A的度數是（）A．25° B．20° C．80° D．100°9．拋物線y＝4x2﹣3的頂點坐標是（）A．(0，3) B．(0，﹣3) C．(﹣3，0) D．(4，﹣3)10．實施新課改以來，某班學生經常采用“小組合作學習”的方式進行學習，學習委員小兵每周對各小組合作學習的情況進行了綜合評分．下表是其中一周的統(tǒng)計數據：組別1234567分值90959088909285這組數據的中位數和眾數分別是A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知點A（a，1）與點A′（5，b）是關于原點對稱，則a+b=________．12．如圖是水平放置的水管截面示意圖，已知水管的半徑為50cm，水面寬AB=80cm，則水深CD約為______cm．13．已知拋物線，那么點P（-3，4）關于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是______．14．如圖，已知直線l：y＝﹣x+4分別與x軸、y軸交于點A，B，雙曲線（k＞0，x＞0）與直線l不相交，E為雙曲線上一動點，過點E作EG⊥x軸于點G，EF⊥y軸于點F，分別與直線l交于點C，D，且∠COD＝45°，則k＝_____．15．如圖是一位同學設計的用手電筒來測量某古城墻高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經平面鏡反射后剛好到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，測得AB=2米，BP=3米，PD=12米，那么該古城墻的高度CD是米．16．已知二次函數y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，則該函數圖象的頂點坐標為_____．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△DEC，點F是DE上一動點，以點F為圓心，F(xiàn)D為半徑作⊙F，當FD＝_____時，⊙F與Rt△ABC的邊相切．18．如圖，的直徑垂直弦于點，且，，則弦__________．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°；（2）已知：，求．20．（6分）（1）計算（2）解方程.21．（6分）有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感．每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？按照這樣的速度傳染，第三輪將又有多少人被傳染？22．（8分）如圖，是的直徑，軸，交于點．（1）若點，求點的坐標；（2）若為線段的中點，求證：直線是的切線．23．（8分）如圖，拋物線y=ax2+bx過A(4，0)B(1，3)兩點，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，過點B作直線BH⊥x軸，交x軸于點H（1）求拋物線的解析式．（2）直接寫出點C的坐標，并求出△ABC的面積．（3）點P是拋物線BA段上一動點，當△ABP的面積為3時，求出點P的坐標．24．（8分）已知二次函數y=ax2+bx﹣3a經過點A（﹣1，0）、C（0，3），與x軸交于另一點B，拋物線的頂點為D，（1）求此二次函數解析式；（2）連接DC、BC、DB，求證：△BCD是直角三角形；（3）在對稱軸右側的拋物線上是否存在點P，使得△PDC為等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成14×14的正方形網格中，△ABC的頂點坐標分別為A(-1,1)、(1)以原點O為位似中心，在y軸的右側畫出△ABC放大2倍后的△(2)設△A1B26．（10分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AD，BD是⊙O的弦，BC是⊙O的切線，切點為B，OC∥AD，BA，CD的延長線相交于點E.(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)若AE＝1，ED＝3，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】由拋物線開口方向得到a＞0，由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a，則可對①②進行判斷；利用判別式的意義可對③進行判斷；利用平方差公式得到（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b），然后把b=-2a代入可對④進行判斷．【詳解】∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=1，

∴b=-2a＜0，所以①正確；

∴b+2a=0，所以②錯誤；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴△=b2-4ac＞0，所以③正確；

∵（a+b）2-b2=（a+b-b）（a+b+b）=a（a+2b）=a（a-4a）=-3a2＜0，

∴（a+b）2＜b2，所以④正確．

故選：C．【點睛】考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大?。攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置．當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數由△決定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．2、A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后計算，最后根據計算結果判斷方程根的情況.【詳解】方程有兩個不相等的實數根.故選A.【點睛】本題考查根的判別式，把a=1,b=-1,c=-1,代入計算是解題的突破口.3、B【分析】利用圓心角的度數等于它所對的弧的度數得到∠BOC=50°，利用垂徑定理得到，然后根據圓周角定理計算∠ADC的度數．【詳解】∵的度數為50°，∴∠BOC=50°，∵半徑OC⊥AB，∴，∴∠ADC=∠BOC=25°．故選B．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理和圓周角定理．4、C【解析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義（軸對稱圖形是沿某條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合的圖形，中心對稱圖形是繞著某一點旋轉后能與自身重合的圖形）判斷即可.【詳解】解：A選項是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，A不符合題意；B選項是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，B不符合題意；C選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，C符合題意；D選項既不是軸對稱圖形又不是中心對稱圖形.故選：C.【點睛】本題考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷方法是解題的關鍵.5、B【分析】根據頂點式就可以直接求出結論；【詳解】解：∵﹣1＜0，∴當t=4s時，函數有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數的應用，掌握二次函數的應用是解題的關鍵.6、A【分析】根據外角和計算邊數即可.【詳解】∵正多邊形的外角和是360，∴，故選：A.【點睛】此題考查正多邊形的性質，正多邊形的外角和，熟記正多邊形的特點即可正確解答.7、C【分析】連接BE，設⊙O的半徑為r，然后由垂徑定理和勾股定理列方程求出半徑r，最后由勾股定理依次求BE和EC的長即可．【詳解】解：如圖：連接BE設⊙O的半徑為r，則OA=OD=r，OC=r-2∵OD⊥AB，∴∠ACO=90°∴AC=BC=AB=4，在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2-42=（r-2）2，解得：r=5∴AE=2r=10，∵AE為⊙O的直徑∴∠ABE=90°由勾股定理得：BE==6在Rt△ECB中，EC=．故答案為C．【點睛】本題主要考查了垂徑定理和勾股定理，根據題意正確作出輔助線、構造出直角三角形并利用勾股定理求解是解答本題的關鍵．8、A【解析】∵∠BOC=50°，∴∠A=∠BOC=25°．故選：A．【點睛】本題考查圓周角定理：在同圓或等圓中，一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半.9、B【分析】根據拋物線的頂點坐標為(0，b)，可以直接寫出該拋物線的頂點坐標，【詳解】解：拋物線，該拋物線的頂點坐標為，故選：B．【點睛】本題考查二次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．10、B【解析】中位數是一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數）．由此將這組數據重新排序為85，88，1，1，1，92，95，∴中位數是按從小到大排列后第4個數為：1．眾數是在一組數據中，出現(xiàn)次數最多的數據，這組數據中1出現(xiàn)三次，出現(xiàn)的次數最多，故這組數據的眾數為1．故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-1【解析】試題分析：根據關于原點對稱的兩點的橫縱坐標分別互為相反數可知a＝－5，b＝－1，所以a＋b＝(－5)＋(－1)=－1，故答案為－1．12、1【解析】連接OA，設CD為x，由于C點為弧AB的中點，CD⊥AB，根據垂徑定理的推理和垂徑定理得到CD必過圓心0，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，在Rt△OAD中，利用勾股定理得（50-x）2+402=502，然后解方程即可．【詳解】解：連接OA、如圖，設⊙O的半徑為R，

∵CD為水深，即C點為弧AB的中點，CD⊥AB，∴CD必過圓心O，即點O、D、C共線，AD=BD=AB=40，

在Rt△OAD中，OA=50，OD=50-x，AD=40，

∵OD2+AD2=OA2，

∴（50-x）2+402=502，解得x=1，

即水深CD約為為1．

故答案為；1【點睛】本題考查了垂徑定理的應用：從實際問題中抽象出幾何圖形，然后垂徑定理和勾股定理相結合，構造直角三角形，可解決計算弦長、半徑、弦心距等問題.13、（1，4）.【解析】試題解析：拋物線的對稱軸為：點關于該拋物線的對稱軸對稱的點的坐標是故答案為14、1【解析】證明△ODA∽△CDO，則OD2＝CD?DA，而則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即可求解．【詳解】解：點A、B的坐標分別為（4，0）、（0，4），即：OA＝OB，∴∠OAB＝45°＝∠COD，∠ODA＝∠ODA，∴△ODA∽△CDO，∴OD2＝CD?DA，設點E（m，n），則點D（4﹣n，n），點C（m，4﹣m），則OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD＝（m+n﹣4），DA＝n，即2n2﹣1n+16＝（m+n﹣4）×n，解得：mn＝1＝k，故答案為1．【點睛】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，涉及到三角形相似、一次函數等知識點，關鍵是通過設定點E的坐標，確定相關線段的長度，進而求解．15、1．【解析】試題分析：根據題目中的條件易證△ABP∽△CDP，由相似三角形對應邊的比相等可得，即，解得CD=1m．考點：相似三角形的應用．16、(﹣3，1)【分析】根據二次函數y=a（x-h）2+k（a≠0）的頂點坐標是（h，k），即可求解．【詳解】解：∵二次函數y=a(x+3)2﹣b(a≠0)有最大值1，∴﹣b=1，根據二次函數的頂點式方程y=a(x+3)2﹣b(a≠0)知，該函數的頂點坐標是：(﹣3，﹣b)，∴該函數圖象的頂點坐標為(﹣3，1)．故答案為：(﹣3，1)．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解答該題時，需熟悉二次函數的頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k中的h、k所表示的意義．17、或【分析】如圖1，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根據旋轉的性質得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根據相似三角形的性質得到DF＝；如圖2，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，推出點H為切點，DH為⊙F的直徑，根據相似三角形的性質即可得到結論．【詳解】如圖1，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，切點為H，連接FH，則HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝＝，∴AC＝4，AB＝5，將Rt△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴＝，∴＝，解得：DF＝；如圖2，當⊙F與Rt△ABC的邊AC相切時，延長DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴點H為切點，DH為⊙F的直徑，∴△DEC∽△DBH，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴DF＝，綜上所述，當FD＝或時，⊙F與Rt△ABC的邊相切，故答案為：或．【點睛】本題考查了切線的判定和性質，相似三角形的判定和性質，旋轉的性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．18、【分析】先根據題意得出⊙O的半徑，再根據勾股定理求出BE的長，進而可得出結論．【詳解】連接OB，∵，，∴OC＝OB＝（CE＋DE）＝5，∵CE＝3，∴OE＝5?3＝2，∵CD⊥AB，∴BE＝＝．∴AB＝2BE＝．故答案為：．【點睛】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、(1)2；(2)【分析】（1）利用絕對值的意義、特殊角的三角函數值和二次根式的性質進行計算，再合并即可；

（2）先根據分式的除法將所求式子進行變形，再將已知式子的值代入即可得出結果．【詳解】解：（1）原式=﹣1+2×﹣2+()2=﹣1+﹣2+3=2；（2）∵，∴．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值、二次根式的混合運算以及比例的性質和分式的除法法則，掌握基本運算法則，能靈活運用比例的性質進行變形是解此題的關鍵．20、（1）-6；（2）【分析】（1）首先分別利用負指數冪、二次根式的化簡、特殊角的三角函數值、絕對值的性質進行計算，然后計算加減法即可；

（2）直接分解因式即可解方程．【詳解】（1）解：原式（2）解：或【點睛】本題分別考查了實數的混合運算及利用因式分解法解一元二次方程，實數的混合運算的關鍵是熟練掌握實數混合運算的法則，解方程的關鍵是會進行因式分解．21、（1）8人；（2）648人.【分析】（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，根據人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感，列方程求解；(2)根據（1）中所求數據，進而得到第三輪被傳染的人數.【詳解】解：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，依題意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不符合題意舍去）．答：每輪傳染中平均一個人傳染了8個人．（2）8×81=648（人）．答：第三輪將又有648人被傳染人．【點睛】本題主要考查一元一次方程的實際應用，注意根據題中已知等量關系列出方程式是關鍵.22、（1）；（2）見解析．【分析】(1)由A、N兩點坐標可求AN的長，利用，，由勾股定理求BN即可，(2)連接MC，NC，由是的直徑，可得，D為線段的中點，由直角三角形斜邊中線CD的性質得ND=CD，由此得，由半徑知，利用等式的性質得∠MCD=∠MND=90o，可證直線是的切線．【詳解】的坐標為，，，，由勾股定理可知:，；連接MC，NC，是的直徑，，，為線段的中點，，，，，，，即，直線是的切線．【點睛】本題考查點的坐標與切線問題，掌握用兩點坐標求線段的長，能在直角三角形中，利用30o角求線段，會利用勾股定理解決問題，會利用半徑證角等，利用直角三角形的斜邊中線解決角等與線段相等問題，利用等式的性質證直角等知識．23、（1）y=-x2+4x；（2）點C的坐標為（3，3），3；（3）點P的坐標為（2，4）或（3，3）【分析】（1）將點A、B的坐標代入即可求出解析式；（2）求出拋物線的對稱軸，根據對稱性得到點C的坐標，再利用面積公式即可得到三角形的面積；（3）先求出直線AB的解析式，過P點作PE∥y軸交AB于點E，設其坐標為P（a，-a2+4a），得到點E的坐標為(a，-a+4)，求出線段PE，即可根據面積相加關系求出a，即可得到點P的坐標.【詳解】（1）把點A（4，0），B(1，3)代入拋物線y=ax2+bx中，得，得，∴拋物線的解析式為y=-x2+4x；(2)∵，∴對稱軸是直線x=2，∵B(1，3)，點C、B關于拋物線的對稱軸對稱，∴點C的坐標為（3，3），BC＝2，點A的坐標是（4，0），BH⊥x軸，∴S△ABC==；（3）設直線AB的解析式為y=mx+n，將B，A兩點的坐標代入得，解得，∴y=-x+4，過P點作PE∥y軸交AB于點E，P點在拋物線y=-x2+4x的AB段，設其坐標為（a，-a2+4a），其中1<a<4，則點E的坐標為(a，-a+4)，∴PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4，∴S△ABP=S△PEB+S△PEA=×PE×3=(-a2+5a-4)=，得a1=2，a2=3，P1(2，4)，P2(3，3)即點C，綜上所述，當△ABP的面積為3時，點P的坐標為（2，4）或（3，3）.【點睛】此題是二次函數的綜合題，考查待定系數法，對稱點的性質，圖象與坐標軸的交點，動點問題，是一道比較基礎的綜合題.24、（2）拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2．（2）證明見解析；（2）點P坐標為（，）或（2，2）．【解析】試題分析：（2）將A（﹣2，0）、C（0，2），代入二次函數y=ax2+bx﹣2a，求得a、b的值即可確定二次函數的解析式；（2）分別求得線段BC、CD、BD的長，利用勾股定理的逆定理進行判定即可；（2）分以CD為底和以CD為腰兩種情況討論．運用兩點間距離公式建立起P點橫坐標和縱坐標之間的關系，再結合拋物線解析式即可求解．試題解析：（2）∵二次函數y=ax2+bx﹣2a經過點A（﹣2，0）、C（0，2），∴將A（﹣2，0）、C（0，2），代入，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+2；（2）如圖，連接DC、BC、DB，由y=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣2）2+4得，D點坐標為（2，4），∴CD==，BC==2，BD==2，∵CD2+BC2=（）2+（2）2=20，BD2=（2）2=20，∴CD2+BC2=BD2，∴△BCD是直角三角形；（2）y=﹣x2+2x+2對稱軸為直線x=2．假設存在這樣的點P,①以C