2005高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽的題目是：長江水質(zhì)的評價與預(yù)測 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）：所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜撼啥夹畔⒐こ虒W(xué)院參賽隊員(打印并簽名)：1.蒲存?zhèn)?.嚴(yán)波3.李玉輝指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負責(zé)人(打印并簽名)：方國敏日期：2005年9賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：2005高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編號專用頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：長江水質(zhì)的評價與預(yù)測摘要本文是水質(zhì)的評價、預(yù)測和污水處理的問題。問題一，我們根據(jù)地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，給出了以第III類水為基準(zhǔn)的長江水質(zhì)情況的綜合評價指標(biāo)，利用此指標(biāo)對各個結(jié)點各年的觀測數(shù)據(jù)進行了分析；問題二，利用微分方程，建立了在自然降解下的濃度關(guān)系式。利用理論值與預(yù)測值之間的關(guān)系，確定了兩個污染指標(biāo)的重要污染源：（1）氨氮：湖南岳陽城陵磯、湖北宜昌南津關(guān)、重慶朱沱；（2）高錳酸鹽：湖南岳陽城陵磯湖北宜昌南津關(guān)、江蘇南京林山。問題三，運用灰色預(yù)測理論中GM（1，1）模型，結(jié)合“新陳代謝”方法，預(yù)測出長江未來10年較精確的水質(zhì)情況。問題四，利用未來十年干流上各類水的百分比預(yù)測值，假設(shè)排出的廢水為純污染物，則可直接將廢水按其要求的比例直接處理掉，其每年處理污水總量為：24.32，35.59，41.2，45.52，42.44，43.63，63.48，62.57，54.11，52.52億噸。問題五，根據(jù)對長江未來十年水質(zhì)的綜合評價和預(yù)測結(jié)果，提出了一些具有建設(shè)性意見和建議。關(guān)鍵字：綜合指標(biāo)灰色預(yù)測GM(1,1)擬合水質(zhì)預(yù)測污水處理

一、問題的分析長江流域主要城市水質(zhì)檢測報告給出的近兩年長江水質(zhì)污染情況，在各項主要監(jiān)測項目中比較清楚，但要對長江近兩年的水質(zhì)情況做出綜合評價，必需在此基礎(chǔ)之上制定合理的綜合評價指標(biāo)，進而判斷各地區(qū)的水質(zhì)污染狀況，我們采用各項指標(biāo)的加權(quán)和作為綜合指標(biāo)，并以《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》中的第三類水的綜合指標(biāo)作為基準(zhǔn)，由此判定各個站點的綜合污染情況。要判斷主要污染物高錳酸鹽的指數(shù)和氨氮的污染源主要所在地，需考慮江河自身凈化能力，結(jié)合觀測數(shù)據(jù)，計算得出各觀測點在近一年多自然降解的情況下高錳酸鹽的指數(shù)和氨氮的濃度，對比觀測數(shù)據(jù)，通過濃度的差距推出各個觀測點較為準(zhǔn)確的排污量，根據(jù)排污量的多少，就可確定主要污染源所在地區(qū)。根據(jù)過去10年長江流域水質(zhì)報告表,預(yù)測長江水質(zhì)未來10的發(fā)展趨勢，考慮灰色預(yù)測理論中的GM（1，1）模型，結(jié)合“新陳代謝”方法，預(yù)測出長江未來10年的水質(zhì)情況；并根據(jù)預(yù)測結(jié)果處理未來每年長江干流IV類和V類水的比例超出20%的部分和劣V類水.二、模型的假設(shè)1.長江自身的凈化能為不因地區(qū)和污染程度的不同而改變，降解系數(shù)k取0.2。2.各觀測站的污染物是瞬間均勻擴散的；3．總污水在長江的各個地方是均勻分布的；4.未來10年內(nèi)不會出現(xiàn)嚴(yán)重的自然災(zāi)害現(xiàn)象。（如超大洪水災(zāi)害和百年難遇的干旱等）；5.在預(yù)測長江干流近一年多主要污染物高錳酸鹽指數(shù)和氨氮的污染源時，假設(shè)干流上兩觀測點間的支流的污染排放量壓縮到下游觀測點；6.雨水對長江的稀釋作用可以忽略不記；三、符號說明表示第監(jiān)測站近13個月的平均排污量(單位時間內(nèi)流過橫截面的污染物的質(zhì)量)；表示第監(jiān)測站高錳酸鹽或者氨氮測試濃度；表示第j個結(jié)點與j+1個結(jié)點之間的距離；表示第j個結(jié)點與j+1個結(jié)點之間水的平均流速；表示在第點的第月的水流量；表示第i個指標(biāo)在第j個結(jié)點的測試值；表示第j個觀測站的污染指數(shù)；表示第i個指標(biāo)在第j個觀測站污染指數(shù)；表示第i個指標(biāo)在第j個觀測站的分擔(dān)率；表示第i個結(jié)點到達第i+1個結(jié)點經(jīng)自然降解后的濃度；表示降解系數(shù)；表示第n年的排污總量度。四、模型的建立和求解1、數(shù)據(jù)處理：在對長江兩年多水質(zhì)的情況進行定量的綜合評價和各個地區(qū)水污染的情況的分析時，我們以各個地區(qū)為參考，將兩年多來（28個月）各個地區(qū)各種類型水的平均值作為評價污染狀況的數(shù)據(jù)，通過制定污染指標(biāo)對其數(shù)據(jù)進行分析；在預(yù)測COMn、NH3-N時，只考慮干流上的這兩個指標(biāo)；而三問中要對未來十年進行整體預(yù)測，我們也只考慮整體的全流域的數(shù)據(jù)來進行預(yù)測；四問對IV、V、劣V類污水處理時，由于我們假設(shè)了在這個問題中的總污水的比例也是按照長江的長度比例均勻分配，所以只需要考慮整年平均值的水文年的數(shù)據(jù)來進行預(yù)測處理就可以了。2、問題的解決：問題一：對于水質(zhì)情況的定量綜合評價指數(shù)定義為各主要監(jiān)測項目的加權(quán)和，其中權(quán)系數(shù)為分擔(dān)率。由此建立如下第j個站點綜合評價指數(shù)模型：模型一：其中、、分別表示指標(biāo)CODMn，DO，NH3-N的濃度，表示PH值。通過運行MATLAB程序得出了相應(yīng)的結(jié)果（程序見附件1），見表一。第III類水的綜合指標(biāo)為7.9。利用所得結(jié)果與綜合指標(biāo)7.9進行比較，如果第j個站點的綜合指標(biāo)值大于7.9，則該站點的平均水質(zhì)劣于第III類，反之，則優(yōu)于第III類。由分析結(jié)果可知：第1，8，9，12，15個站點的綜合水質(zhì)情況劣于第III類，且江西南昌滁槎是綜合污染最為嚴(yán)重的地方。站點123456789綜合指標(biāo)8.35644.79694.51834.44254.53174.28494.41468.40347.9178站點1011121314151617綜合指標(biāo)6.76155.07907.97395.19815.410230.99724.76224.9435表一各個結(jié)點（地區(qū)）綜合污染指數(shù)圖:圖1問題二：確定高錳酸鹽和氨氮的污染源。我們通過對長江流域主要城市水質(zhì)檢測報告進行分析，考慮江河自身的凈化能力。在沒有外污染進入的前提下，從四川攀枝花到江蘇南京林山，高錳酸鹽和氨氮的含量應(yīng)該是減少的。從某一監(jiān)測站到下一監(jiān)測站，高錳酸鹽和氨氮經(jīng)長江自身凈化后的濃度，根據(jù)降解系數(shù)的含義建立微分方程：積分得：據(jù)此可建立模型二：最后用觀測站的平均污染量衡量各個地區(qū)的污染程度。通過使用MATABLE軟件運行程序（程序見附件2），我們得出從第2個監(jiān)測站開始相鄰6個監(jiān)測站近13個月的污染量的平均值分別為：表2重慶朱沱湖北宜昌南津關(guān)湖北岳陽城陵磯江西九江河西水廠安徽安慶皖河口江蘇南京林山氨氮（g/s）2429.32871.34092.71882.21351.5860.5高錳酸鹽（g/s）135073062742522235761369629185由于攀枝花的上游沒有觀測站，假設(shè)其沒有上游污染時，其近13個月來排污量的平均值為：氨氮:481.6(單位:g/s)高錳酸鹽:8986(單位:g/s)顯然，其實際排污量應(yīng)該高于該數(shù)據(jù)。根據(jù)以上數(shù)據(jù),對各觀測點的污染量可做由大到小排序:氨氮排污量:湖南岳陽城陵磯>湖北宜昌南津關(guān)>重慶朱沱>江西九江河西水廠>安徽安慶皖河口>江蘇南京林山>四川攀枝花。高錳酸鹽排污量:湖南岳陽城陵磯>湖北宜昌南津關(guān)>江蘇南京林山>江西九江河西水廠>安徽安慶皖河口>重慶朱沱>四川攀枝花。根據(jù)表2數(shù)據(jù)和排序結(jié)果可知：主要污染物為氨氮的污染源主要是：湖南岳陽城陵磯，湖北宜昌南津關(guān)，重慶朱沱；主要污染物為高錳酸鹽的污染源主要是：湖南岳陽城陵磯，湖北宜昌南津關(guān)，江蘇南京林山。問題三：根據(jù)過去10年的主要統(tǒng)計數(shù)據(jù)，分析此數(shù)據(jù)其灰色度較大，可利用灰色預(yù)測理論的GM（1，1）模型進行預(yù)測。在1998年由于洪水爆發(fā)，使得數(shù)據(jù)的隨機性較大，于是用97和99年的平均值替代98年的數(shù)據(jù)進行預(yù)測。某地區(qū)10年的百分比觀測值為：；作1-AGO累加生成序列其中，用建立GM（1，1）的白化形式的微分方程：（1）其中稱為發(fā)展系數(shù)。令，記參數(shù)為由最小二乘法得：則微分方程（1）在初始條件下的解為：對進行還原,得到x的預(yù)測模型:==k1利用方差比和小誤差概率對模型作檢驗,通過運行MATLAB程序檢驗精度。結(jié)果全部在合格范圍內(nèi)，說明可以用這個模型進行預(yù)測。由于題目是要求對整個長江的未來10年污染預(yù)測，所以我們只需要考慮長江在各個時期全流域的情況即可。通過擬合可以預(yù)測出未來10年的類水所占的百分比，為了得到更為精確的預(yù)測值我們對模型進行了改進。采用“新陳代謝”法，將第一年的預(yù)測值，與這一年最近9個數(shù)據(jù)一起構(gòu)成一組新的觀測值序列。修正參數(shù)值,u再進行新的預(yù)測（程序見附件3）。表3：枯水期全流域各類水百分比預(yù)測值IIIIIIIVV20050.01290.32250.29830.12920.04860.188520060.00590.32420.30750.10310.04740.211820070.00110.28380.30410.11850.04420.248420080.00240.24540.29940.10460.03880.309520090.00020.24000.28160.09360.03680.347920100.00440.22090.25130.08450.03560.403320110.00180.19400.22080.07320.03400.476220120.00080.18150.18980.06980.03100.527120130.00060.16330.17690.05720.02670.575420140.00020.12760.14990.04790.02190.6525表4：豐水期全流域各類水百分比預(yù)測值IIIIIIIVV20050.02010.29080.32980.19480.07410.090320060.01490.28210.30260.20480.09120.104320070.02260.27450.25910.22010.10780.115920080.01360.22190.28060.22870.11560.139520090.00820.22460.25080.24260.12700.146720100.00390.21100.22570.24880.13760.173120110.00360.19960.19670.25700.15430.188820120.00710.19420.18780.28630.10910.215520130.00490.16450.15300.26390.17370.240120140.00280.14500.13940.27550.19190.2454表5：水文期全流域各類水百分比預(yù)測值I（%）II（%）III（%）IV（%）V（%）劣V（%）20050.02290.31670.27990.12050.06670.193220060.01630.30420.27540.11320.07010.220720070.01370.30230.24660.12040.07340.243620080.01480.24910.23610.10240.07030.327320090.00810.24510.20870.08740.06960.381120100.00500.22380.17930.08320.06960.439020110.00430.19740.14910.07520.06230.511620120.00280.16030.12400.06930.06370.579920130.00380.14510.09470.05280.05750.646120140.00150.10990.07810.04240.04860.7196全流域各類水百分比預(yù)測圖：水文年全流域各類水百分比預(yù)測圖:圖2豐水期全流域各類水百分比預(yù)測圖:圖3水文年全流域各類水百分比預(yù)測圖:

圖4問題四：利用問題三的模型分別預(yù)測長江干流的IV類、V類水的百分比.劣V類的數(shù)據(jù)由于百分比分布中0較多,有效信息較少，不能直接利用灰色預(yù)測。對此，將預(yù)測變量進行轉(zhuǎn)化：首先計算出前五類水的百分比總和，作為初始數(shù)據(jù)再利用灰色預(yù)測，預(yù)測出后十年的百分比，根據(jù)各類水的百分比總和為1，計算出劣V類水的百分比的預(yù)測值。未來十年每年的廢水排放總量,可根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)采用多項式擬合進行1~6次搜索（程序見附件4），得到誤差最小的為三次多項式擬合函數(shù)：從而預(yù)測得到相應(yīng)的結(jié)果：未來10年年度廢水總排放量分別為:301.0833315.4697327.9848338.0839345.2220348.8543348.4359343.4219333.2675317.4277(單位:億噸)其污染水的處理結(jié)果如下表和條形圖：依據(jù)假設(shè)2，3，當(dāng)其第IV，V類的百分比之和超過了20%時，處理的污水總量=排污水總量（IV，V類百分比之和-20%），對于劣V類水處理量=排污水總量劣V類百分比。2005200620072008200920102011201220132014劣V類污水處理量(億噸)24.327.3733.1639.4442.4443.6345.5955.5752.9150.65IVV類污水處理總量08.228.046.080017.8971.21.87各年總處理污水量24.3235.5941.245.5242.4443.6363.4862.5754.1152.52問題五：長江污染日趨嚴(yán)重，解決污染問題是勢在必行.對此給出以下建議：

1、對于湖南岳陽城陵磯、湖北宜昌南津關(guān)、重慶朱沱、江蘇南京林山等高錳酸鹽和氨氮高度污染地以及江西南昌滁槎綜合污染極其嚴(yán)重地帶進行首要治理。制定相關(guān)法律對當(dāng)?shù)刂饕奈廴疚锱欧艡C構(gòu)加以控制，并即時引進設(shè)備對污水進行凈化處理。2、通過對未來十年的污染狀況的預(yù)測可知：劣V類水的比例在逐年遞增，而IV和V類水也有相應(yīng)的增加趨勢。這說明長江受到重工業(yè)廢水的污染將越來越嚴(yán)重，所以國家應(yīng)該對長江沿岸地帶的重工業(yè)基地的污染水排放進行嚴(yán)格控制，才能從真正意義上對長江的未來負責(zé)。3、制訂相關(guān)法規(guī)，嚴(yán)厲禁止向河流傾倒生活垃圾、生活污水、工業(yè)固體廢物。4、對城鎮(zhèn)居民生活廢水和工業(yè)廢水的排放等問題，要加大環(huán)保宣傳、教育力度，提高市民保護長江水，杜絕污染的自覺性，加強城市污水處理以及相關(guān)設(shè)施的建設(shè)，進一步完善城市水資源環(huán)保的相關(guān)法律、法規(guī)，加大環(huán)保力度，提高水資源的質(zhì)量。五、模型的評價及推廣模型的優(yōu)點：（1）所建立的模型簡潔、明了，便于使用數(shù)學(xué)工具，如：MATLAB等，降低了編程求解的難度，縮短了運行時間，提高了工作效率；（