第15章軸對(duì)稱(chēng)圖形與等腰三角形

15.1軸對(duì)稱(chēng)圖形.........................................................1

第1課時(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形.................................................1

第2課時(shí)軸對(duì)稱(chēng).....................................................3

第3課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)..................................7

15.2線段的垂直平分線..................................................10

15.3等腰三角形........................................................14

第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)..........................................14

第2課時(shí)等腰三角形的判定.........................................17

15.4角的平分線........................................................19

第1課時(shí)角平分線的作法............................................19

第2課時(shí)角平分線的性質(zhì)...........................................23

第3課時(shí)角平分線的判定...........................................26

章末復(fù)習(xí)...........................................................28

15.1軸對(duì)稱(chēng)圖形

第1課時(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形

教與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

了解兩個(gè)圖形軸對(duì)稱(chēng)的概念，能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的圖形的軸對(duì)稱(chēng)，能理解軸對(duì)稱(chēng)圖形、圖形

的軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和聯(lián)系，理解掌握線段的垂直平分線概念、性質(zhì).

【過(guò)程與方法】

通過(guò)觀察、探索生活中圖形的軸對(duì)稱(chēng)、兩個(gè)圖形軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，了解線段的垂直平分線的

有關(guān)性質(zhì).

【情感與態(tài)度】

讓學(xué)生通過(guò)觀察、探索兩個(gè)圖形軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，以及線段與線段的垂直平分線的關(guān)系，培

養(yǎng)學(xué)生合作及勇于探索的精神.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形與圖形的軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別.

戶(hù)教學(xué)國(guó)引

一、復(fù)習(xí)

1.

2.下面的幾個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是它的對(duì)稱(chēng)軸是什么？

【教學(xué)說(shuō)明】提出問(wèn)題，引出新課.

二、引入新課，合作交流

2.像這樣把一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后，如果它能與另一個(gè)圖形重合，那么稱(chēng)這兩個(gè)

圖形成軸對(duì)稱(chēng)，這條直線是對(duì)稱(chēng)軸，折疊后重合的點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

3.一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，如果把它沿著對(duì)稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)

稱(chēng).

4.軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng)有什么區(qū)別、聯(lián)系，舉例說(shuō)明.

(1)軸對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)圖形，兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱(chēng)，把一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，沿著對(duì)

稱(chēng)軸分成兩個(gè)圖形，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條軸對(duì)稱(chēng).

(2)軸對(duì)稱(chēng)圖形是一種特殊的圖形，而任意的一個(gè)圖形都能找到另一個(gè)圖形與它成軸

對(duì)稱(chēng).

5.思考：如圖4ABC與△△'B'C',關(guān)于直線MN對(duì)稱(chēng)，A,B,C與A',B',C'是

對(duì)稱(chēng)點(diǎn).

(1)直線MN與AA

(2)0A與0A'有什么關(guān)系？

6.線段的垂直平分線:經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直這條線段的直線叫作這條線段的垂直平

分線，也叫線段的中垂線.

7.分析得到：一般地，如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是任何一對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)

所連接線段的垂直平分線，反過(guò)來(lái)如果兩個(gè)圖形各對(duì)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線被同一條直線垂直平分,

那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線軸對(duì)稱(chēng).

三、例題講解，鞏固新知

1.課本第122頁(yè)練習(xí)第1、2題.

2.如圖，直角坐標(biāo)系中的五角星關(guān)于y

A.第一象限B.第二象限

C.D.第四象限

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.

2.軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象與線段的垂直平分線的關(guān)系；

：累后作業(yè)

1.課本第122頁(yè)練習(xí)第3、4題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中的相應(yīng)作業(yè).

學(xué)教學(xué)反思

本節(jié)設(shè)計(jì)了“復(fù)習(xí)一一引入新課，合作交流一一運(yùn)用新知，深化理解一一師生互動(dòng)，課

堂小結(jié)”五個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生了解兩個(gè)圖形軸對(duì)稱(chēng)的概念，能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的兩個(gè)圖形的軸對(duì)稱(chēng),

能理解軸對(duì)稱(chēng)圖形、圖形的軸對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和聯(lián)系，理解掌握線段的垂直平分線概念、性質(zhì),

培養(yǎng)學(xué)生合作及勇于探索的精神.

第2課時(shí)軸對(duì)稱(chēng)

守,教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確找出對(duì)稱(chēng)軸.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)觀察生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形、探索軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，以及親身經(jīng)歷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)

生充分感受到理論來(lái)源于實(shí)踐，又在實(shí)踐中廣泛運(yùn)用這一道理.

【情感與態(tài)度】

通過(guò)對(duì)生活實(shí)物和相應(yīng)圖片的觀察、欣賞，感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，陶冶情

操，滲透美感.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是認(rèn)識(shí)生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形，了解軸對(duì)稱(chēng)的概念.

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是尋找對(duì)稱(chēng)軸.

產(chǎn),教學(xué)亙旌

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題

請(qǐng)同學(xué)們先欣賞一組優(yōu)美的建筑圖片，并仔細(xì)觀察圖片中建筑物的左右結(jié)構(gòu)有什么共同

點(diǎn)？

它們的左邊和右邊的結(jié)構(gòu)都是一樣的，叩對(duì)稱(chēng)的.對(duì)，今天我們就一起來(lái)研究圖形的對(duì)

稱(chēng)性.

二、觀察歸納，探究概念

其實(shí)，自然界中有很多物體的平面圖形都具有對(duì)稱(chēng)性.比如千姿百態(tài)的蝴蝶、晶瑩剔透

的雪花、火紅火紅的楓葉等，都給人以對(duì)稱(chēng)的形象，同時(shí)帶給人們美的享受.事實(shí)上，不論

是在自然界中還是在建筑中，不論是在藝術(shù)中還是在科學(xué)中，對(duì)稱(chēng)的形式隨處可見(jiàn)，對(duì)稱(chēng)具

有和諧美.下面讓我們一起走進(jìn)生活，去感受一下軸對(duì)稱(chēng)圖形的美麗吧.放映圖片.

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛蕾p這些美麗圖形時(shí)，思考這樣一個(gè)問(wèn)題：你能用自己的語(yǔ)言來(lái)描述這些圖

形是怎樣對(duì)稱(chēng)的嗎？

下面我們以蝴蝶的圖案為例，在它的身體正中間畫(huà)一條直線L,以直線L為折痕，將圖

案折疊，圖中直線一側(cè)部分與另一側(cè)的部分能夠完全重合.像這樣，如果一個(gè)圖形沿著一條

直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)

稱(chēng)軸.

注意：1.畫(huà)對(duì)稱(chēng)軸一般用虛線.

2.軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸兩旁的部分是全等的，即所有對(duì)應(yīng)元素都是相等的，而且位置也

是對(duì)應(yīng)的;

三、例題講解，鞏固新知

例1下面圖案都是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？你能畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)軸嗎

中國(guó)?艮銀打

THEPEOPLE'SOFCHINA0

解：圖形（1）、（3）、（4）、（5）、（6）都是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸略.

【教學(xué)說(shuō)明】理解軸對(duì)稱(chēng)的概念，認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個(gè)標(biāo)志中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

2.下列四個(gè)圖形:

其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形，且對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù)為2的圖形的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

3.下列圖案是我國(guó)幾家銀行的標(biāo)志，哪幾個(gè)標(biāo)志是軸對(duì)稱(chēng)圖形？請(qǐng)你畫(huà)出它們的對(duì)稱(chēng)

軸.

?C

(1)(2)

(3)(4)

4.圖中(1)至(10)都是對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)觀察并指出哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形，哪些圖形成軸

對(duì)稱(chēng).

①小M2E3

(1)(2)(3)(4)(5)

A2，☆I(lǐng)I⑥

(6)(7)(8)(9)(10)

通過(guò)前面的講解和練習(xí)，請(qǐng)同學(xué)們思考：要判斷一個(gè)圖形是否是軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是什

么？

【參考答案】1.A2.C

3.解：圖(1)、(3)、(4)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)軸(略).

4.略

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

談一談：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有了哪些收獲？

,課后作業(yè)

1.課本第120頁(yè)練習(xí)第1、2題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中的相應(yīng)作業(yè).

「教學(xué)反思

本節(jié)設(shè)計(jì)了“創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題一一觀察歸納，探究概念一一例題講解，鞏固新知一

一運(yùn)用新知，深化理解一一師生互動(dòng)，課堂小結(jié)”五個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生了解軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念,

能夠識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形，正確找出對(duì)稱(chēng)軸，

通過(guò)觀察生活中的軸對(duì)稱(chēng)圖形、探索軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象，以及親身經(jīng)歷的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)

生充分感受到理論來(lái)源于實(shí)踐，又在實(shí)踐中廣泛運(yùn)用這一道理，感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密

切聯(lián)系，陶冶情操，滲透美感.

第3課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)

敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

明確圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間的關(guān)系.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間關(guān)系的探索過(guò)程，明確圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)

之間的關(guān)系.

【情感與態(tài)度】

由坐標(biāo)的變化探索新舊圖形之間的變化過(guò)程，培養(yǎng)形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí).

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間的關(guān)系.

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是圖形坐標(biāo)變化規(guī)律的運(yùn)用.

亨敦與13旌

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗.

兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？對(duì)應(yīng)點(diǎn)A與A1的坐標(biāo)又有什么特點(diǎn)？其它對(duì)應(yīng)的點(diǎn)

也有這個(gè)特點(diǎn)嗎？

2.在右邊的坐標(biāo)系內(nèi)，任取一點(diǎn)，做出這個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，看看這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)

有什么樣的位置關(guān)系，說(shuō)說(shuō)其中的道理.

3.如果關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)呢？

在這個(gè)坐標(biāo)系里作出小旗ABCD關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形，它的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)與原來(lái)的各

個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生將軸對(duì)稱(chēng)與平面直角坐標(biāo)系結(jié)合起來(lái).

二、合作交流，共同探究

在平面直角坐標(biāo)系中，如何作出圖形的軸對(duì)稱(chēng)圖形.

D(1,3)

（1）作出點(diǎn)A、B、C、D關(guān)于x軸的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Cl,1）1,并寫(xiě)出他們的坐標(biāo);

（2）己知各點(diǎn)的坐標(biāo):A（l,1）B（3,1）C(3,3)D(l,3)

關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)AM)B,()Cl()

Dl()

關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)Az（________）))

D2()

發(fā)現(xiàn)規(guī)律：總結(jié)：一般地P（x,y）關(guān)于x軸軸對(duì)稱(chēng)時(shí)Pl（x,-y）,關(guān)于y軸軸對(duì)稱(chēng)時(shí)

P2(-x,y).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（2,3）,則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.(3,2)B.(2,-3)

C.(-2,3)D.(-2,-3)

2.在平面直角坐標(biāo)系中，與點(diǎn)（1,2）關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.(-1,2)B.(1,-2)

C.(-1,-2)D.(-2,-1)

3.點(diǎn)（4,3）與點(diǎn)（4,-3）的關(guān)系是（）

A.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

C.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)D.不能構(gòu)成對(duì)稱(chēng)關(guān)系

4.點(diǎn)（m,-1）和點(diǎn)（2,n）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則mn等于（）

A.-2B.2C.1D.-1

5.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（一2,3）和（2,3）,則下面四個(gè)結(jié)論：①A、B關(guān)于x軸

對(duì)稱(chēng)；②A、B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

③A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；④A、B之間的距離為4,其中正確的有()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-4,1),B(-2,1),C(-2,3)

(1)作AABC關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形△ABC；

(2)將4ABC向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，作出平移后的圖形△ABC?；

(3)求四邊形AAzB2c的面積.

1.B2.A3.B4.B5.B

6.解：(1)(2)所作圖形如圖所示：

(3)四邊形AABC的面積為10.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x,y)——(-X,y)

2.關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x,y)一一(x,-y)

，課后作業(yè)

課本第124頁(yè)練習(xí)第1、2題.

置教學(xué)反思

本節(jié)設(shè)計(jì)了“創(chuàng)設(shè)情境,引入新課一一合作交流一一運(yùn)用新知，深化理解一一師生互動(dòng),

課堂小結(jié)”四個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生明確圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間的關(guān)系，經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變

化與圖形軸對(duì)稱(chēng)之間的關(guān)系的探索過(guò)程，培養(yǎng)形象思維能力和數(shù)形結(jié)合意識(shí).

15.2線段的垂直平分線

戶(hù)敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握線段的垂直平分線以及它的逆定理的條件和結(jié)論，學(xué)會(huì)應(yīng)用到證明中.

【過(guò)程與方法】

經(jīng)歷探索線段的垂直平分線定理、逆定理的過(guò)程，明確應(yīng)用方法.

【情感與態(tài)度】

培養(yǎng)學(xué)生的合理推理能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是線段的垂直平分線定理、逆定理的理解和應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是線段的垂直平分線定理、逆定理的應(yīng)用.

了＞教學(xué)亙旌

一、復(fù)習(xí)引入

1.什么是線段的垂直平分線？

2.用折紙的方法你能得到線段的垂直平分線嗎？

通過(guò)折紙可以作出線段的垂直平分線，在半透明紙上畫(huà)一條線段AA',折紙使A與A'

重合，得到的折痕1是線段AA'的垂直平分線（如圖）

步驟1步驟2步驟3

讓學(xué)生動(dòng)手操作（小組交流）

3.你還能用什么方法得到線段的垂直平分線；（用刻度尺、直尺畫(huà)）

也可以用刻度尺量出線段的中點(diǎn)，再用三角尺過(guò)中點(diǎn)畫(huà)垂線的方法作出線段的垂直平分

線.

二、新課講解

活動(dòng)1：用直尺圓規(guī)作出線段的垂直平分線

L要講清步驟；（學(xué)生注意模仿）

作法：

（1）分別以點(diǎn)A,B為圓心，大于12AB長(zhǎng)為半徑（為什么？）畫(huà)弧交于點(diǎn)E,F.

（2）過(guò)點(diǎn)E,F作直線.

則直線EF就是線段AB的垂直平分線（如圖）.

為什么作出的直線是線段的垂直平分線呢？（要學(xué)生給出證明，教師引導(dǎo)）

線段的垂直平分線性質(zhì)定理：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等（先要讓

學(xué)生分析已知、求證并給出證明）

例1已知：如圖所示，直線MN經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)0,且MN_LAB,P是MN上任意一點(diǎn).

【證明】（已知）

.,.ZA0P=ZB0P=90°.（垂直定義）

在△A0P與△BOP中，

AO=BO,（已知）

?.：NA0P=N50尸,（已證）

PO=P。,（公共邊）

.?.△AOP絲△BOP.（SAS）

/.PA=PB.（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

活動(dòng)2：線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理

1.先讓學(xué)生說(shuō)出線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理

2.要求學(xué)生分析已知、求證并給出證明

定理：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.

例2知：如圖所示，AABC的邊AB,AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.

【證明】連接PA,PB,PC,

:點(diǎn)P在AB,AC的垂直平分線上，（已知）

；.PA=PB,PA=PC,（線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）

，PB=PC.（等量代換）

二點(diǎn)P在BC的垂直平分線上.（到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）

三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖，在aABC中，AB=AC,ZA=40°,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,

連接BE,則/CBE的度數(shù)為（）

A.70°B.80°C.40°D.30°

2.如圖，ZsABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=4cm,Z\ABD的周長(zhǎng)為14cm,則AABC

的周長(zhǎng)為（）

A.18cmB.22cmC.24cmD.26cm

3.已知點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=6,則PB=

4.如圖,已知DE是AC的垂直平分線，AB=10cm,BC=llcm,求4ABD的周長(zhǎng).

A

BD

5.如圖所示，一牧人帶馬群從A點(diǎn)出發(fā)，到草地MN放牧，在傍晚回到帳蓬B之前，先

帶馬群到河流PQ去給馬飲水，試問(wèn)：牧人應(yīng)走哪條路線才能使整個(gè)放牧的路程最短?

【參考答案】

1.D2.B3.6

4.解：；DE垂直平分AC,；.AD=CD,

.,.BD+AD=BI)+CD=BC=llcm,

XVAB=10cm,.'.△ABD的周長(zhǎng)=AB+BC=10+11=21(cm).

5.略

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.線段的垂直平分線的作法.

2.線段的垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理.

3.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn).

爭(zhēng)課后作業(yè)

課本第130頁(yè)練習(xí)第1、2、3題.

爭(zhēng)教學(xué)反思

本節(jié)設(shè)計(jì)了“復(fù)習(xí)一一新課講解一一運(yùn)用新知，深化理解一一師生互動(dòng)，課堂小結(jié)”四

個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握線段的垂直平分線性質(zhì)定理以及它的逆定理的條件和結(jié)論，學(xué)會(huì)應(yīng)用到

證明中.

經(jīng)歷探索線段的垂直平分線定理及逆定理的過(guò)程，明確應(yīng)用方法，培養(yǎng)學(xué)生的合理推理

能力.

15.3等腰三角形

第1課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)

譬2教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形的定義和性質(zhì).

【過(guò)程與方法】

通過(guò)觀察、操作、想象、推理和交流活動(dòng)，理解等腰三角形“三線合一”等有關(guān)性質(zhì)、

提高幾何推理意識(shí).

【情感與態(tài)度】

通過(guò)對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和解決，培養(yǎng)學(xué)生合作精神，樹(shù)立學(xué)好教學(xué)的信心，形成有條理的表

達(dá).

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是掌握等腰三角形的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是對(duì)等腰三角形“三線合一”的理解.

教學(xué)國(guó)球

一、回顧交流、操作感知

1.教師用如圖所示的三角形.

任意三角形等腰三角形等邊三角形

【教學(xué)說(shuō)明】在圖所示的三種三角形有什么特殊性呢？是怎樣的從屬關(guān)系呢？

學(xué)生活動(dòng)：思考后回答，等腰三角形有兩個(gè)邊是相等的叫做腰，不等的邊叫做底；等邊

三角形的三條邊都相等，它是等腰三角形的特例；而等腰三角形是三角形家族中的成員之一.

如圖所示：

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生認(rèn)清等腰三角形的有關(guān)名詞.

學(xué)生活動(dòng)：指出圖中的邊、角的名稱(chēng)，溫故知新.

2.操作探究

教師敘述：請(qǐng)同學(xué)們把一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，剪去一個(gè)角，再把它展開(kāi)，得到的三角形

有什么特征呢？

學(xué)生活動(dòng)：拿出事先準(zhǔn)備好的紙和剪刀，動(dòng)手剪，然后觀察得出結(jié)論：“剪刀剪過(guò)的兩

條邊是相等的."

師生共識(shí)：上面剪出的等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

［教學(xué)說(shuō)明】要求學(xué)生把剪出的等腰三角形ABC沿折痕對(duì)折,找出其中重合的線段和角，

填入下表：

重合的線段重合的角

你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的性質(zhì)嗎？說(shuō)一說(shuō)你的猜想.

學(xué)生活動(dòng)：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，如圖甲所示，重合的線段是AB=AC,BD=CD,底邊上的高、頂角

的平分線、底邊上的中線重合，重合的角是/B=NC,ZBAD=ZCAD,ZADB=ZADC=90°；等

邊三角形如圖乙所示，根據(jù)三角形三邊相等的概念，得出/A=/B=/C,再由三角形內(nèi)角和

等于180°,得NA=NB=NC=60°.

師生共識(shí)

性質(zhì)1：等腰三角形兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角”.

性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊.

等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線三線合一.

推論：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角相等，每一個(gè)內(nèi)角都等于60°.

學(xué)生活動(dòng)：運(yùn)用全等三角形證明上述性質(zhì).

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)

例1如圖所示，在AABC中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,求AABC各角的度

數(shù).

A

【分析】首先應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)得到/ABC=/C=/BDC,ZA=ZABD,再運(yùn)用三角形

內(nèi)角和定理求解NA=36°,ZABC=ZC=72°,這里可以運(yùn)用代數(shù)的方法列式求解方程.

學(xué)生活動(dòng):參與教師分析，發(fā)表自己的見(jiàn)解，嘗試用不同的方法求解，如設(shè)/A=x。，而

后把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成代數(shù)形式，再解.（解略）

例2如圖所示，在AABC中，AB=AC,ZBAC=120°,點(diǎn)D、E是底邊上兩點(diǎn)，且BD=AD,

CE=AE,求NDAE的度數(shù).

【分析】先由AB=AC,得到NB=NC=30°,再根據(jù)BD=AD,推出NBAD=NB=30°,同樣,

可以利用等腰三角形的性質(zhì)求出NCAE=/C=30°,最后求出/DAE=/BAC-NBAD-N

CAE=60°.

學(xué)生活動(dòng)：參與教師分析，理解等腰三角形的應(yīng)用方法.

【教學(xué)說(shuō)明】增加補(bǔ)充例題，目的是拓展學(xué)生的思維.

三、隨堂練習(xí)，鞏固深化

1.課本第134頁(yè)練習(xí)第1、2、3題.

2.探研時(shí)空

已知：如圖所示，4ABC是等腰直角三角形，ZA=90°,BD是角平分線，DELBC于E,

若BC=10cm,求aDEC的周長(zhǎng).

A

解：:△ABC為等腰三角形，且NA=90°,

，AB=AC,ZABC=ZC=45°,BEC

VDE1BC,.".ZDEB=90°,

YDB是NADE平分線，

，ZBDA=ZBDE.

在AADB與aBDE中，

ZA=ZDEB=90°,

,:<4BDA=NBDE,

BD=BD.

.,.△BDA^ABDE(AAS).

，BA=BE,DA=DE.

ADEC的周長(zhǎng)=DE+DC+EC=AD+DC+EC=AC+EC=EB+EC=BC,

.'.△DEC的周長(zhǎng)為10cm.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

(1)等腰三角形有哪些性質(zhì)？

(2)你對(duì)本節(jié)課中等腰三角形與軸對(duì)稱(chēng)概念的聯(lián)系有何體會(huì)？

,,課后作業(yè)

1.課本第136頁(yè)練習(xí)第1、2、3題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中的相應(yīng)作業(yè).

中教學(xué)反思

本節(jié)設(shè)計(jì)了“回顧交流，操作感知一一范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)一一隨堂練習(xí)，鞏固深化一

一師生互動(dòng)，課堂小結(jié)”四個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)等腰三角形的定義和性質(zhì)，通過(guò)對(duì)問(wèn)

題的發(fā)現(xiàn)和解決，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成有條理的表達(dá).

第2課時(shí)等腰三角形的判定

產(chǎn)教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

領(lǐng)會(huì)等腰三角形、等邊三角形的判定方法，培養(yǎng)合情推理的能力.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)探索等腰三角形、等邊三角形判定方法的過(guò)程，學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題的解決，形成有條理的、

清晰的表達(dá)能力.

【情感與態(tài)度】

通過(guò)對(duì)問(wèn)題的發(fā)現(xiàn)和解決，培養(yǎng)學(xué)生空間思維，體會(huì)幾何學(xué)的內(nèi)涵和應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是掌握等腰三角形、等邊三角形的判定定理.

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是判定的應(yīng)用，幾何思維的形成.

：,教學(xué)52與

一、提出問(wèn)題

等腰三角形的兩個(gè)底角相等，反過(guò)來(lái)的命題是否是真命題呢？

請(qǐng)同學(xué)們思考

二、新課講解

定理有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）

先要讓學(xué)生分析已知、求證并給出證明

已知：如圖所示，在△ABC中，ZB=ZC.

求證：AB=AC.

證明：過(guò)點(diǎn)A作ADJ_BC,D點(diǎn)為垂足，

.,.ZADB=ZADC=90°.（垂直定義）

在AADB和4ADC中，

"NB=NC,（已知）

/4。8=/4。。,（已證）

A￡>=AO,（公共邊）

AAADB^AADC.（AAS）

二AB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

由上述定理可得

推論1三個(gè)角都相等的三角形是等邊

推論2有一個(gè)角是60°的等腰三角

定理在直角三角形中，如果一個(gè)銳

所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

要學(xué)生分析已知、求證并給出證明

例題（課本第137頁(yè)例4）

【教學(xué)說(shuō)明】增加例題，鞏固理解，擴(kuò)展思維.

三、課堂演練

1.求證：如果三角形一個(gè)外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個(gè)三角形是等腰三

角形.

【分析】分析上述命題中的條件、結(jié)論、畫(huà)出圖形，這里的條件是三角形的一個(gè)外角平

分線平行于這個(gè)三角形的一邊，結(jié)論是這個(gè)三角形是等腰三角形.

2.如下圖所示，標(biāo)桿AB高5m,為了將它固定，需要由它的中點(diǎn)C向地面上與點(diǎn)B距離

相等的D,E兩點(diǎn)拉兩條繩子，使得點(diǎn)D,B,E在一條直線上，量得DE=4m,繩子CD和CE

需多長(zhǎng)？

解：VAB=5m,C為AB中點(diǎn)，

AAC=CB=2.5m

?；B為DE中點(diǎn)且DE=4

/.DB=BE=2m

,a

.?CE=----m

2

在4CDB與4CEB中

CB=CB

'：＜ZCBD=ZCBE

BD=BE

.,.△CDB^ACEB(SAS)

A/41

.\CD=CE=——m

2

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？這些內(nèi)容在應(yīng)用方面你有什么看法？

2.你能將等腰三角形的知識(shí)體系簡(jiǎn)單地說(shuō)一說(shuō)嗎？

3.本節(jié)課中，你與同伴交流，學(xué)到了同伴的哪些優(yōu)點(diǎn)？

,‘課后作業(yè)

1.課本第138頁(yè)練習(xí)第1、2、3題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)作業(yè).

："教學(xué)反思

本節(jié)設(shè)計(jì)了“提出問(wèn)題一一新課講解一一課堂演練一一師生互動(dòng)，課堂小結(jié)”四個(gè)環(huán)節(jié),

使學(xué)生領(lǐng)會(huì)等腰三角形、等邊三角形的判定方法，培養(yǎng)合情推理的能力，經(jīng)歷探索等腰三角

形、等邊三角形判定方法的過(guò)程，學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題的解決，形成有條理、清晰地表達(dá)的能力，培

養(yǎng)學(xué)生空間思維，體會(huì)幾何學(xué)的內(nèi)涵和應(yīng)用價(jià)值.

15.4角的平分線

第1課時(shí)角平分線的作法

敦孚目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

掌握角平分線、過(guò)一點(diǎn)作已知直線垂線的作圖方法.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)角平分線、過(guò)一點(diǎn)作已知直線垂線的作圖方法，發(fā)展幾何空間意識(shí).

【情感與態(tài)度】

培養(yǎng)良好的邏輯思維能力，感悟邏輯推理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是角平分線、過(guò)一點(diǎn)作已知直線垂線的作圖方法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是熟記作圖的步驟.

號(hào)》教學(xué)國(guó)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，操作感知

1.教師演示：教師拿出如圖的平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC,將點(diǎn)A放在角的頂

點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫(huà)出一條射線AE,教師指出：“AE是否平分NA,Z

E呢？你能說(shuō)一說(shuō)嗎？”

學(xué)生活動(dòng)：觀察教師的教具演示，發(fā)現(xiàn)這個(gè)教具中，AD=AB,DC=BC,那么只要AE通過(guò)

點(diǎn)C,則就構(gòu)成兩個(gè)三角形：AADC和△ABC,又因?yàn)锳C是公共邊，很容易證出aADC好aABC

(SSS)；再運(yùn)用全等三角形性質(zhì)推出/1=/2,/3=N4,即AE就是角平分線

2.折紙驗(yàn)證

課堂活動(dòng)：讓同學(xué)們拿出半透明的紙，在上面任畫(huà)一個(gè)角，請(qǐng)你用折疊的方法，找出角

的平分線.

學(xué)生活動(dòng)：按上面要求，畫(huà)課本圖15-21如下：

在操作中，

發(fā)現(xiàn)：角是軸對(duì)稱(chēng)圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸.

教師引導(dǎo)：請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆昧拷瞧髁恳涣?，看得出的這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？

學(xué)生活動(dòng)：拿出量角器，驗(yàn)證出上述結(jié)論是正確的，加深認(rèn)識(shí).

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)上述設(shè)計(jì)，目的是讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)提升到理性認(rèn)

識(shí).

二、尺規(guī)作圖

思考1：怎樣用直尺和圓規(guī)來(lái)作角平分線？

提示學(xué)生能否從折紙角中得到啟示

【教學(xué)說(shuō)明】歸納角的平分線的作法并板書(shū)作法.

下面介紹用尺規(guī)作圖的方法作出NAOB的平分線(如圖)

作法：

(2)分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于1椒長(zhǎng)為半徑(為什么？)在角的內(nèi)部畫(huà)弧交于點(diǎn)

2

P,如圖(2)

(3)作射線0P,則0P為所要求作的NAOB的角平分線，如圖(3).

學(xué)生活動(dòng)：證明作法的正確性.

任作一個(gè)角，用直尺和圓規(guī)作出它的角平分線.

思考2：

(1)你能作一個(gè)平角的角平分線嗎？

(2)這個(gè)作圖可以看作是什么？如何寫(xiě)已知，求作？

【教學(xué)說(shuō)明】過(guò)直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的步驟：

經(jīng)過(guò)已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線.

已知：直線AB和AB上一點(diǎn)C(如圖).

求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

作法：作平角ZACB的平分線CF.直線CF就是所求作的垂線.

杓

ADC|EB

(1)

思考3：?jiǎn)栴}剛才作的點(diǎn)是在直線上的，你能過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線嗎？

【教學(xué)說(shuō)明】過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的步驟：

經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.

已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C(如圖(2))

求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

作法：(1)任意取一點(diǎn)K,使K和C在AB的兩旁；

(2)以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E；

(3)分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于12DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F;

(4)作直線CF.

直線CF就是所求作的垂線.

C

D

A

AK~B

米尸

(2)

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.用尺規(guī)動(dòng)手作出NAOB的平分線03以及0B的垂直平分線MN,并保留作圖痕跡.

2.如圖所示，在AABC中，ZACB=90°,CD_LAB于點(diǎn)D,點(diǎn)E在AC上，且CE=BC.

(1)用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；

(2)求證：△ABC絲△FCE.

【參考答案】1.略

2.⑴略.

(2)作圖如圖所示.證明：

ACB=90°,

.,.ZFEC=ZACB=90°,

VCDXAB,

AZCDA=90°,

ZABC+ZFCB=ZFCB+ZFCE,

:.ZABC=ZFCE.

在AABC與AFCE中，

NFEC=ZACB,

,:<EC=CB,

ZABC=NFCE.

.二△ABC也△FCE(ASA).

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

掌握角平分線、過(guò)一點(diǎn)作已知直線垂線的作圖方法

課后作業(yè)

1.課本第143頁(yè)練習(xí)第1、2題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)的作業(yè).

亨敦與反思

本節(jié)設(shè)計(jì)了“創(chuàng)設(shè)情境，操作感知一一尺規(guī)作圖——運(yùn)用新知，深化理解一一師生互動(dòng),

課堂小結(jié)”四個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生掌握角平分線、過(guò)一點(diǎn)作已知直線垂線的作圖方法，經(jīng)歷角平

分線、過(guò)一點(diǎn)作已知直線垂線的作圖方法，提高幾何空間意識(shí)，培養(yǎng)良好的邏輯思維能力，

感悟邏輯推理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.

第2課時(shí)角平分線的性質(zhì)

敢與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

探索角平分線的性質(zhì)定理.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)探索角平分線定理的過(guò)程，體會(huì)這個(gè)定理的作用，增強(qiáng)幾何空間意識(shí).

【情感與態(tài)度】

培養(yǎng)良好的邏輯思維能力，感悟邏輯推理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是掌握角平分線的性質(zhì)定理.

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是運(yùn)用角平分線定理簡(jiǎn)化證明線段相等的問(wèn)題.

教學(xué)E睚

一、導(dǎo)入新知

課堂活動(dòng)：教師在黑板上演示怎樣做一個(gè)已知角的平分線，要求學(xué)生與教師同步操作,

在完成課本圖的圖形后，提出思考問(wèn)題.

問(wèn)題思索：

1.為什么所做的0P,就是/AOB的平分線呢？

2.如圖，OP是NA0B的平分線，P是OP上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作PC±OA,PD±OB,C,

D是垂足，根據(jù)你學(xué)過(guò)的知識(shí)，從圖中你們得到哪些結(jié)論？寫(xiě)出這個(gè)問(wèn)題的已知、求證，并

給出證明.

學(xué)生活動(dòng)：討論、分析，寫(xiě)出已知、求證，并證明如下.

己知：如圖所示，0P平分NBOA,PD1OB,垂足為D,PC±OA,垂足為C.

求證：PD=PC

【證明】；0P平分NAOB.（已知）

AZAOP=ZBOP（角平分線定義）

XVPC10A,PDJ_OB,（已知）

.,.ZPC0=ZPD0=90°.（垂直的定義）

在△PCO和aPDO中，

NA0P=N80P,（已證）

NPCO=NPOO,（已證）

0P=OP,（公共邊）

.,.△PCO^APDO.（AAS）

；.PC=PD.

【歸納結(jié)論】上面的證明，主要是讓大家能通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评斫鉀Q面前感知得到的結(jié)論.

師生共識(shí)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生從感性上的認(rèn)識(shí)上升到嚴(yán)格的理性上來(lái).

二、情境合一，優(yōu)化思維

1.情境思考

如圖所示，要在T區(qū)建一個(gè)超市，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處

500米，這個(gè)超市應(yīng)建在什么地方呢？（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1:2000）.

引導(dǎo)學(xué)生分析、解決問(wèn)題，這里要特別強(qiáng)調(diào)：

寫(xiě)已知、求證這兩個(gè)環(huán)節(jié)要正確，否則證明將沒(méi)有意義.

己知：如圖所示，PD±OA,PE10B,垂足為點(diǎn)D,E,PD=PE.

求證：點(diǎn)P在/AOB的平分線上.

【證明】經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線OP.A

VPD±OA,PE10B,D/

.,.ZPD0=ZPE0=90°,

OB

在RtaPDO和RtAPEO中，

OP=OP,

PD=PE,

ARtAPDO^RtAPEO(HL),

:.ZAOP=ZBOP,

AOP是/AOC的平分線.

二點(diǎn)P在NAOB的平分線上.

【教學(xué)說(shuō)明】請(qǐng)部分學(xué)生上講臺(tái)“板演”，然后引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)新的結(jié)論.

2.師生共識(shí).

由剛才的例子可以得到一個(gè)結(jié)論：角平分線的逆命題仍然是正確的.

【歸納結(jié)論】在一個(gè)角內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.在△ABC中，AD是NBAC的平分線，BD=CD,DE,DF分別垂直于AB,AC,E,F是垂足,

求證：EB=FC.

2.求作一點(diǎn)C,使它到/AOB兩邊的距離相等，即CM=CN

【參考答案】1.證明：AD平分/BAC,DE，AB,DF_LAC,

.?.DE=DF(角平分線上點(diǎn)到兩邊距離相等)

且NBED=/CFD=90°

在RtABED與RtACFD中

..BD=CD

?ED=FD

.*.RtABED^RtACFD(IIL)

2.略

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主總結(jié)，主要問(wèn)題有：

1.什么叫角平分線？

2.你還能得到哪些結(jié)論？

課后作業(yè)

1.課本第145頁(yè)練習(xí)第2題.

2.完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)的作業(yè).

『教學(xué)反思

本節(jié)設(shè)計(jì)了“導(dǎo)入新知——情境合一，優(yōu)化思維——運(yùn)用新知——師生互動(dòng)，課堂小結(jié)”

四個(gè)環(huán)節(jié)，使學(xué)生探索角平分線的性質(zhì)定理，經(jīng)歷探索角平分線定理的過(guò)程，體會(huì)這個(gè)定理

的作用，發(fā)展幾何空間意識(shí)，培養(yǎng)良好的邏輯思維能力，感悟邏輯推理在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用

價(jià)值.

第3課時(shí)角平分線的判定

聲敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

探索角平分線的逆定理.

【過(guò)程與方法】

通過(guò)探索角平分線逆定理的過(guò)程，體會(huì)這個(gè)定理的作用，增強(qiáng)幾何空間意識(shí).

【情感與態(tài)度】

培養(yǎng)良好的邏輯推理能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是掌握角平分線的逆定理.

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是運(yùn)用角平分線定理簡(jiǎn)化證明線段相等的問(wèn)題.

教學(xué)國(guó)程

一、導(dǎo)入新知

寫(xiě)出上面角平分線性質(zhì)定理的逆命題.

這逆命題是真命題嗎？如果是真命題請(qǐng)寫(xiě)出已知、求證，并指出證明.

【歸納結(jié)論】角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)逆向證明培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，鞏固理解角的性質(zhì)定理與逆定理.

二、情境合一，優(yōu)化思維

思考:如圖所示，PD±OA,PE10B,PD=PE,則點(diǎn)P與NAOB有什么特殊關(guān)系?

A

oEn

【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)實(shí)際案例使學(xué)生從抽象的理解上升到具體的圖形關(guān)系上來(lái).

三、例題講解

課本第145頁(yè)例題

學(xué)生活動(dòng)：參與教師分析，明確證明思路是應(yīng)用角平分線逆定理進(jìn)行證明.

【證明】過(guò)點(diǎn)P分別作PMJ-BC,PN±AC,PQ±AB,垂足分別為M,N,Q.

：BE是/B的平分線，點(diǎn)P在BE上.

，PQ=PM.

同理可證：PN=PM.

/.PN=PQ.

.?.AP平分NBAC.

教師提問(wèn)：從這個(gè)范例中，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？

學(xué)生活動(dòng)：思考后回答，三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊的距離

相等.

四、運(yùn)用新知，深化理解

1.如圖所示，CD1AB,BE±AC,垂足分別為點(diǎn)D,E,BE,CD相交于去

點(diǎn)0,且0B=0C.求證：點(diǎn)0在NBAC的平分線上./\

證明：VCD1AB,BE1AC,

/.ZBD0=ZCED=90q.

又,..0B=0C,（已知）ZB0D=ZC0E,（對(duì)頂角相等）

/.△BOD^ACOE（AAS）

.,.OD=OE.

二點(diǎn)0在ZBAC的平分線上.（角的內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）

2.如圖所示，0C平分NAOB,P為0C上一點(diǎn)，PD_LOA于點(diǎn)D,E為0A上一點(diǎn)，ZPEO+

NPF0=180°.求證：0E+0F=20D.

證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PMLOB于點(diǎn)M.

?.PC平分/AOB,PD±OA,（已知）

/.PD=PM.（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）

在RtaPOD和RtAPOM中，

()FMR

JPO=PO,（公共邊）

[尸。=尸河,（已證）

ARtAPOD^RtAPOM,（HL）

，OD=OM.（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

XVZPEO+ZPFO=18O0,（已知）

ZPFM+ZPF0=180°,（平角定義）

:.NPED=NPFM.

XVPD1OA,PM1OB,（已知）

/.ZPDE=ZPMF=90°.（垂直定義）

在4PBE和△PMF中，

NPDE=NPMF,（已證）

Q-NPED=NPFM,（已證）

[PD=PM,（已證）

/.△POE^APMF,（AAS）

，DE=MF,（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）

/.OE+OF=（OD+DE）+（OM-MF）=OD+DE+OD-DE=2OD.（等量代換）

五、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

教師引導(dǎo)下，學(xué)生自主總結(jié)，主要問(wèn)題有：

L這兩個(gè)定理之間有何區(qū)別？

2.你還能得到哪些結(jié)論？

戶(hù)課后作業(yè)

完成練習(xí)冊(cè)中相應(yīng)的作業(yè).

"普教與反思

本節(jié)綜合學(xué)習(xí)了角平分線的性質(zhì)定理和逆定理，經(jīng)歷探索角平分線定理和逆定理的過(guò)

程，體會(huì)這兩個(gè)定理的作用，培養(yǎng)良好的邏輯思維能力.

章末復(fù)習(xí)

教字目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.理解軸對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，掌握軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).

2.掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)及應(yīng)用.

3.理解等腰三角形的性質(zhì)并能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用.

4.理解等邊三角形的性質(zhì)并能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用.

【過(guò)程與方法】

初步體會(huì)從對(duì)稱(chēng)的角度欣賞設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖案.

【情感與態(tài)度】

數(shù)形結(jié)合的思想及方程的思想都應(yīng)引起廣泛的重視和應(yīng)用.

【教學(xué)重點(diǎn)】

重點(diǎn)是掌握線段的垂直平分線、角的平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

難點(diǎn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形以及關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱(chēng)的概念，等腰三角形的性質(zhì)應(yīng)用.

教學(xué)國(guó)程

一、知識(shí)框圖，整體把握

■■做軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸

軸對(duì)稱(chēng)?做軸對(duì)稱(chēng)圖形

I、用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)

等腰三角形'

,性質(zhì)和判定

等邊三角形

【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧本章知識(shí)點(diǎn)，展示本章知識(shí)框圖，使學(xué)生系統(tǒng)地了解本章知

識(shí)及它們之間的關(guān)系.教學(xué)時(shí)，邊回顧邊建立知識(shí)框圖.

二、典例精講

1.關(guān)于“軸對(duì)稱(chēng)圖形”與“軸對(duì)稱(chēng)”的認(rèn)識(shí)

例1(1)下列幾何圖形中，①線段②角③直角三角形④半圓，其中一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的

有(C)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

(2)圖中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)是(A)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

2.軸對(duì)稱(chēng)變換及用坐標(biāo)表示軸對(duì)稱(chēng)

［關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)］

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y)

點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y)

例2已知：4ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

(1)把a(bǔ)ABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△ABC,請(qǐng)畫(huà)出△ABC；

(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△ABG,并寫(xiě)出A?的坐標(biāo).

【解】答案如圖所示.

3.作一個(gè)圖形關(guān)于某條直線的軸對(duì)稱(chēng)