試卷PAGE1試卷上海市2024年中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷10（本試卷共25題，150分）一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）1．（2022?銅仁市）在實數(shù)，，，中，有理數(shù)是A． B． C． D．2．（2023?成都）近年來，隨著環(huán)境治理的不斷深入，成都已構(gòu)建起“青山綠道藍(lán)網(wǎng)”生態(tài)格局．如今空氣質(zhì)量越來越好，杜甫那句“窗含西嶺千秋雪”已成為市民陽臺外一道靚麗的風(fēng)景．下面是成都市今年三月份某五天的空氣質(zhì)量指數(shù)，27，34，40，26，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是A．26 B．27 C．33 D．343．（2023?泰安）為了解學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，國家每年都會進(jìn)行中小學(xué)生身體素質(zhì)抽測．在今年的抽測中，某校九年級二班隨機抽取了10名男生進(jìn)行引體向上測試，他們的成績（單位：個）如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根據(jù)這組數(shù)據(jù)判斷下列結(jié)論中錯誤的是A．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是11 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是10 C．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10 D．這組數(shù)據(jù)的方差是4.64．（2021?桂林）下列根式中，是最簡二次根式的是A． B． C． D．5．（2023?常德）下列命題正確的是A．正方形的對角線相等且互相平分 B．對角互補的四邊形是平行四邊形 C．矩形的對角線互相垂直 D．一組鄰邊相等的四邊形是菱形6．（2023?宿遷）在同一平面內(nèi)，已知的半徑為2，圓心到直線的距離為3，點為圓上的一個動點，則點到直線的最大距離是A．2 B．5 C．6 D．8二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分）7．（2023?青島）計算：．8．（2023?齊齊哈爾）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．9．（2023?內(nèi)江）分解因式：．10．（2023?貴州）若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的值是．11．（2023?浦東新區(qū)校級模擬）方程的解是．12．（2021?達(dá)州）如圖是一個運算程序示意圖，若開始輸入的值為3，則輸出值為．13．（2023?山西）中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分．若從這四部著作中隨機抽取兩本（先隨機抽取一本，不放回，再隨機抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是．14．（2023?新疆）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為直角三角形，，，．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點，交于點，則．15．（2023?湖州）某數(shù)學(xué)興趣小組測量校園內(nèi)一棵樹的高度，采用以下方法：如圖，把支架放在離樹適當(dāng)距離的水平地面上的點處，再把鏡子水平放在支架上的點處，然后沿著直線后退至點處，這時恰好在鏡子里看到樹的頂端，再用皮尺分別測量，，，觀測者目高的長，利用測得的數(shù)據(jù)可以求出這棵樹的高度．已知于點，于點，于點，米，米，米，米，則這棵樹的高度的長）是米．16．（2020?荊州）我們約定：，，為函數(shù)的“關(guān)聯(lián)數(shù)”，當(dāng)其圖象與坐標(biāo)軸交點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時，該交點為“整交點”．若關(guān)聯(lián)數(shù)為，，的函數(shù)圖象與軸有兩個整交點為正整數(shù)），則這個函數(shù)圖象上整交點的坐標(biāo)為．17．（2023?浦東新區(qū)校級模擬）如圖，已知在中，點在邊上，，，，那么．（用含向量，的式子表示）18．（2023?內(nèi)蒙古）如圖，在中，，，，將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△．連接，交于點，則的值為．三、解答題：（本大題共7題，10+10+10+10+12+12+14，共78分）19．（2023?恩施州）先化簡，再求值：，其中．20．（2023?常德）解方程組：．21．（2023?寧波）某校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動，上午，部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，同時學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)，沿公路（如圖到愛國主義教育基地進(jìn)行研學(xué)．上午，軍車在離營地的地方追上大巴并繼續(xù)前行，到達(dá)倉庫后，部隊官兵下車領(lǐng)取研學(xué)物資，然后乘坐軍車按原速前行，最后和師生同時到達(dá)基地，軍車和大巴離營地的路程與所用時間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．（1）求大巴離營地的路程與所用時間的函數(shù)表達(dá)式及的值．（2）求部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間．22．（2023?蘇州）四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，，，為長度固定的支架，支架在，，處與立柱連接垂直于，垂足為，在，處與籃板連接所在直線垂直于，是可以調(diào)節(jié)長度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點處的螺栓改變的長度，使得支架繞點旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知，，測得時，點離地面的高度為．調(diào)節(jié)伸縮臂，將由調(diào)節(jié)為，判斷點離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：，23．（2023?楊浦區(qū)二模）已知：在直角梯形中，，，沿直線翻折，點恰好落在腰上的點處．（1）如圖，當(dāng)點是腰的中點時，求證：是等邊三角形；（2）延長交線段的延長線于點，聯(lián)結(jié)，如果，求證：四邊形是矩形．24．（2023?鞍山）如圖1，拋物線經(jīng)過點，與軸交于點，點為第一象限內(nèi)拋物線上一動點．（1）求拋物線的解析式．（2）直線與軸交于點，與軸交于點，過點作直線軸，交于點，連接，當(dāng)時，求點的橫坐標(biāo)．（3）如圖2，點為軸正半軸上一點，與交于點，若，，求點的坐標(biāo)．25．（2023?內(nèi)蒙古）已知正方形，是對角線上一點．（1）如圖1，連接，．求證：；（2）如圖2，是延長線上一點，交于點，．判斷的形狀并說明理由；（3）在第（2）題的條件下，．求的值．參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，共24分）123456CCBDAB二、填空題：（本大題共12題，每題4分，共48分）7．．8．且． 9．．10.．11．12．2．13．14.．15.4.116.．17.、和18.5三、解答題：（本大題共7題，共78分）解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19．（10分）解：，當(dāng)時，原式．20．（10分）解：①②得：，解得：，將代入①得：，解得：，所以原方程組的解是．21．（10分）解：（1）由函數(shù)圖象可得，大巴速度為，；當(dāng)時，，解得，；大巴離營地的路程與所用時間的函數(shù)表達(dá)式為，的值為2；（2）由函數(shù)圖象可得，軍車速度為，設(shè)部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為，根據(jù)題意得：，解得：，答：部隊官兵在倉庫領(lǐng)取物資所用的時間為．22．（10分）解：點離地面的高度升高了，理由：如圖，當(dāng)時，過點作，交的延長線于點，，，，，四邊形是平行四邊形，，，點離地面的高度為，，，在中，，如圖，當(dāng)，過點作，交的延長線于點，在中，，，，點離地面的高度升高約．23．（12分）證明：（1）由折疊得：，，點是腰的中點，是的垂直平分線，，，，，，，，是等邊三角形；（2）過點作，垂足為，，，，，四邊形是矩形，，，由折疊得：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是矩形．24．（12分）解：（1），拋物線的頂點坐標(biāo)，，點和點關(guān)于直線對稱，點的坐標(biāo)為；（2）拋物線的頂點與的頂點關(guān)于直線對稱，，拋物線，當(dāng)時，，①當(dāng)時，如圖1，過作軸于，，，，，，，，直線軸，，，，，，，點在的圖象上，，或，當(dāng)時，得，，此時，點和點重合，舍去，當(dāng)時，符合題意；將代入得，②當(dāng)，如圖2，過作交的延長線于，同理，，，，，，，當(dāng)在的圖象上，，解得或，，，此時，，符合題意；將代入得，，③易知，當(dāng)，此種情況不存在；綜上所述，所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為或；（3）由（2）知，當(dāng)時，，此時，的面