27.1圖形的相似(2)

教學(xué)目標(biāo)：

知道相似圖形的兩個特征：對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等.掌握判斷兩個多邊形是否相似的方法一

-“如果兩個多邊形滿足對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似”.

經(jīng)歷從生活中的事物中抽象出幾何圖形的過程，體會由特殊到一般的思想方法，感受圖形世界的

豐富多彩.

在探索中培養(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識和品質(zhì).

教學(xué)重點：

知道相似圖形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等.

教學(xué)難點：

能運用相似圖形的性質(zhì)解決問題.

教學(xué)過程：

一、新知引入

什么是相似的圖形？你能把下列相似的圖形用線連起來嗎？

二、新知講解

知識點1相似多邊形的定義

觀察圖片，體會相似圖形的性質(zhì).

(1)下圖(1)中的四邊形ABCD放大后得到的四邊形ABGD”觀察這兩個圖形，它們的對應(yīng)角有什

么關(guān)系？對應(yīng)邊又有什么關(guān)系呢？

(2)對于圖(2)中兩個形狀相同、大小不同的正六邊形，是否也能得到類似的結(jié)論？

學(xué)生細心觀察，認(rèn)真思考，小組討論后回答問題，最后得出：

它們的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

ZA=ZAHZB=ZBHZC=ZCI.ZD=ZDI.

ABBCCD_DA

A,B,一B,C,—GA—DiAi

?師總結(jié)：上圖中的四邊形ABCD,四邊形ABCD是形狀相同的圖形，其中/A與NA”/B與/

Bi,NC與NG,ND=NDi分別相等,稱為對應(yīng)角，AB與AB,BC與BC,CD與CD.DA與DA的比都

相等，稱為對應(yīng)邊，各角相等、各邊成比例的兩個多邊形叫等相似多邊形.

注意：這兩仝條件是判定相似多邊形必備的條件，缺一不可.

例1如圖，G是正方形ABCD對角線AC上一點，作GE，AD,GF，AB,垂足分別為點E,F.求證：四

邊形AFGE與四邊形ABCD相似.

?小結(jié)：判斷兩個多邊形是否相似，既要看它們的角是否分別相等，也要看邊是否成比例，兩者缺一

不可.例如：兩個矩形不一定相似，兩個菱形也不一定相似，兩個正方形一定相似.

變式練習(xí)：

1.判斷：

(1)任意兩個矩形都是相似圖形()

(2)任意兩個圓形是相似圖形()

(3)對應(yīng)角相等的兩個四邊形是相似多邊形()

(4)兩個正五邊形是相似多邊形()

(5)兩個全等三角形是相似多邊形()

(6)兩菱形是相似多邊形()

(7)兩個相似多邊形，對應(yīng)邊成比例()

2.在比例尺為1:1000000的中國地圖上，量得甲、乙兩地的距離為50cm,求兩地的實際距離.

3.兩地的實際距離為60千米，在圖上量得兩地的距離為20cm,這個地圖的比例尺是多少?

知識點2相似多邊形的性質(zhì)

探究：

如圖(1)中是兩個相似三角形，它們的對應(yīng)角有什么關(guān)系？對應(yīng)邊的比是否相等？

對于圖(2)中兩個相似四邊形，它們的對應(yīng)角、對應(yīng)邊是否也有同樣的結(jié)論？

(2)

?師生總結(jié)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

(1)如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似.

(2)相似多邊形的對應(yīng)邊的比稱為相似比.

例2如圖，四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，求/a和NB的大小以及EH的長度

學(xué)生通過運用相似多邊形的性質(zhì)正確解答出Na和/B的大小以及EI1的長度

解：四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，它們的對應(yīng)角相等.由此可得

Za=ZC=83°,ZA=ZE=118°,

在四邊形ABCD中，

N6=360°-(78°+83°+118°)=81°.

四邊形ABCD和四邊形EFGH相似，它們的對應(yīng)邊成比例.由此可得

EHEFanx24

AD-AB，'21-18-

解得x=28cm.

?小結(jié)：利用相似多邊形的性質(zhì)求邊長或角度，關(guān)鍵扣住“對應(yīng)”二字，找準(zhǔn)對應(yīng)邊和對應(yīng)角是解決

問題的關(guān)鍵.需要注意的是對應(yīng)邊是比相等，而對應(yīng)角是直接相等.

課堂練習(xí)：

1.填空：

⑴如圖1,貝Ux=,y=，a=；

⑵如圖2,x=

2.五邊形ABCDE相似于五邊形A'B'C'2E',它們的相似比為1:3,

(1)若ND=135°,則ND'=。

(2)若A'B'=15cm,則AB=。

3.一個多邊形的邊長分別是2、3、4、5,6,另一個和它相似的多邊形的最短邊長為6,則這個多邊

形的最長邊為。

4.如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？如果相似，相似比是多少？

知識點3相似比

若^ABCs^ABG則對應(yīng)邊成比列：—=—=77T.ZA=ZAI(/B=NB”ZC-ZC,.

AIDIDiCiAiC-i

?歸納：相似比的定義：相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比

例3如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN,矩形DMNC與矩形ABCD相似，已知AB=4.(1)求AD的

長；(2)求矩形DMNC與矩形ABCD的相似比.

?小結(jié)：利用相似多邊形的性質(zhì)求線段長及相似比的方法：先找出與己知邊、未知邊相關(guān)的四條對應(yīng)

線段，再通過設(shè)未知數(shù)并用含未知數(shù)的式子表示其中的部分線段，最后通過相似多邊形的對應(yīng)邊成比

例建立方程進行計算.這種巧用方程思想的方法在相似多邊形的計算中經(jīng)常運用.

課堂練習(xí)：

1.在下面的兩組圖形中，各有兩個相似三角形，試確定x,y,m,n的值.

2.根據(jù)已知條件，找出圖中相似三角形的對應(yīng)邊。

（1）△ABCs△AED,其中NAED=ZB.（如圖1）

（2）△ABCs△ADE,其中NADE=ZB,ZDAE=ZBAC.（如圖2）

3.如圖已知△ABCs/\ADE,AE=50cm,EC=30cm,BC=70cm,ZBAC=450,ZC=400.(1)求

NAED和NADE的大??；⑵求DE的長.

三、拓展提高

例如圖：已知在矩形ABCD中，AB=4,AD=10,你能將它分割成兩個小矩形，使它們成

為相似圖形嗎？

應(yīng)用提高：

1、如圖：把圖中的三角形分割成4個小三角形，使它們的形狀、大小完全相同，并與原三角形相似。

2、把三角形ABC放大到原來的兩倍（要求:放大后的頂點在格點上）。

AB

四、課堂小結(jié)

1.相似多邊形的定義：如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相

似.

2.相似多邊形的性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等.

五、布置作業(yè)

教材P28第5、6題

當(dāng)堂測評

1、對一個圖形進行放縮時，下列說法中正確的是（）

A.圖形中線段的長度與角的大小都保持不變

B.圖形中線段的長度與角的大小都會改變

C.圖形中線段的長度保持不變、角的大小可以改變

D.圖形中線段的長度可以改變、角的大小保持不變

2,下面給出了一些關(guān)于相似的命題，其中真命題有（）

（1）菱形都相似；（2）等腰直角三角形都相似；（3）正方形都相似；（4）矩形都相似；（5）正

六邊形都相似.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3、一個多邊形的邊長為2,3,4,5,6,另一個和它相似的多邊形的最長邊為24,則這個多邊形的最短

邊為（）

A.6B.8C.10D.12

4、一般書本的紙張是從一張全開的原紙多次對開得到的.如圖27—1—12,矩形/物代表一張全開

的原紙，矩形】比?沿跖對開后，再把矩形欲笫沿胸V對開，依此類推.若各種開本的矩形都相似，

那么笠等于（）

圖27-1-12

A.0.618B.坐C.小D.2

5、在一張復(fù)印出來的紙上，一個多邊形的一條邊由原圖中的2cm變成了6cm,這次復(fù)印的放縮比例

是____________

6、在4?=10m,AB=30m的矩形花壇四周修筑小路.

（1）如果四周的小路的寬均相等，都是切如圖1,那么小路四周所圍成的矩形"B'CD'和矩形

48徵相似嗎？請說明理由；

（2）如果相對著的兩條小