高級中學名校試卷PAGEPAGE1安徽省銅陵市2024屆高三上學期第二次聯(lián)考（月考）數(shù)學試題一?選擇題1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為正弦函數(shù)的值域為，所以；若，則，所以，所以由交集的定義有.故選：B.2.已知扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令扇形的半徑為，則，所以此扇形的面積為.故選：D3.設，則的大小關系為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗一方面因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，另一方面又因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，結(jié)合以上兩方面有，所以故選：D.4.已知角的終邊過點，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為角的終邊過點，所以，所以.故選：A.5.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題設且，又函數(shù)圖象關于直線對稱，所以，則，，綜上，，故.故選：A6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，當，解得：，由條件可知，所以，解得：.故選：B.7.鎮(zhèn)國寺塔亦稱西塔，是一座方形七層樓閣式磚塔，頂端塔剎為一青銅鑄葫蘆，葫蘆表面刻有“風調(diào)雨順?國泰民安”八個字，是全國重點文物保護單位?國家3A級旅游景區(qū)，小胡同學想知道鎮(zhèn)國寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高為7.5，在地面上點C處（B，C，N在同一水平面上且三點共線）測得建筑物頂部A，鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角分別為15°和60°，在A處測得鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角為30°，則鎮(zhèn)國寺塔的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗在中，則，所以，而，，所以，又，則.故選：C8.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗一方面由題意有，另一方面若有成立，結(jié)合以上兩方面有，且注意到，所以由復合函數(shù)單調(diào)性可得在上嚴格單調(diào)遞增，若，則只能，因此當且僅當；又已知，所以，即，由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故選：C.二?多選題9.下列等式成立的是（）A.B.C.D.〖答案〗AB〖解析〗A：，成立；B：，成立；C：，不成立；D：，不成立.故選：AB10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.的最大值為2C.的圖象關于直線對稱D.在上單調(diào)遞減〖答案〗BD〖解析〗由，所以不是的周期，A錯；由，所以的圖象不關于直線對稱，C錯；由，而，所以，B對；由在上遞減，且，結(jié)合二次函數(shù)及復合函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞減，D對.故選：BD.11.已知的內(nèi)角的對邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則C.若，則D.若，則為直角三角形〖答案〗ACD〖解析〗對于A，因為，由正弦定理可得，即，又，則，所以，即，所以為等腰三角形，故A正確；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，若，則，則，所以，故，即，故C正確；對于D，，因為，所以，即，所以為直角三角形，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的圖象在處的切線方程為B.的極小值為1C.當時，D.若函數(shù)恰有兩個極值點，則的取值范圍是〖答案〗ACD〖解析〗由，則，又，故切線方程為，A對；由，則時，遞增，時，遞減，所以有極大值為，無極小值，B錯；由上知：時，遞減，時，遞增，所以上、均遞增，此時，C對；由題意恰有兩個零點，即有兩個根，由上知：在上遞增，在上遞減，且時恒成立，要使與有兩個交點，則，D對.故選：ACD.三?填空題13.已知非零向量的夾角為，則__________．〖答案〗12〖解析〗由題意非零向量夾角為，所以，化簡得，由數(shù)量積公式得，解得.故〖答案〗為：12.14.若命題“，使得”是假命題，則的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗由題意原命題的否定“，使得”是真命題，不妨設，其開口向上，對稱軸方程為，則只需在上的最大值即可，我們分以下三種情形來討論：情形一：當即時，在上單調(diào)遞增，此時有，解得，故此時滿足題意的實數(shù)不存在；情形二：當即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時有，只需，解不等式組得，故此時滿足題意的實數(shù)的范圍為；情形三：當即時，在上單調(diào)遞減，此時有，解得，故此時滿足題意的實數(shù)不存在；綜上所述：的取值范圍是.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，則的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗，令，則，由，得，因為函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，所以，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗：.16.在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為．若，則的取值范圍為__________．〖答案〗〖解析〗因為，所以由正弦定理邊化角得，又因為，對比即得，整理得，由正弦定理邊化角得，又，所以，化簡得，逆用兩角差的正弦公式得，因為是銳角三角形，所以，所以，即，所以，解得，所以，因為，所以，所以的取值范圍為.故〖答案〗為：.四?解答題17.已知．（1）求的值；（2）求的值．（1）解：∵，∴解得：.（2）解：由（1）知，∴，.又∵，，，∴.即得：.18.已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．（1）求與的〖解析〗式；（2）令，求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實數(shù)解的和．解：（1）由圖可知，，函數(shù)的周期，所以，所以，又，所以，所以，所以，又，所以，所以，因為將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以；（2），由，得，因為，所以，所以或或或，所以或或或，所以方程在區(qū)間內(nèi)的所有實數(shù)解的和為．19.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求角的大?。唬?）若是的中點，，且的面積為，求的值．解：（1）由正弦邊角關系知：，則，又，故.（2）如下圖，，且，所以，又①，且，即為銳角，所以，則，且，即，所以②，由①②可得：或4，即或2，當，則，，不合題意；所以，則，，故.20.如圖，在平面四邊形中，．（1）若，求的長；（2）若，求的長．解：（1）在中，整理得，所以，故，又，在中，又，所以，故.（2）由，由，而，故，故，所以，所以，即，則，在中，則.21.如圖，在梯形中，，點為的中點．（1）求與夾角余弦值；（2）以為圓心為半徑作圓，點是劣?。ò瑑牲c）上的一點，求的最小值．解：（1）設，則，所以，所以，可得，，所以，又，所以，所以；（2）如圖，以為原點，所在的直線分別為軸的正方向建立平面直角坐標系，設，可得，且，，，，，所以，令，可轉(zhuǎn)化為直線與圓弧始終有公共點，如上圖，當直線與圓弧相切時有最小值，由圓心到直線的距離等于半徑可得，解得.22.已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意的恒成立，求的取值范圍．解：（1）因為，所以，當時，，即，所以在上單調(diào)遞增；當時，令，得，令，得；令，得；所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；綜上，當時，在上單調(diào)遞增；當時，在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增.（2）因為，所以由，得在上恒成立，令，則，，令，則，因為，則，，，則，所以，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，令，則，令，則在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，則，即，所以在上單調(diào)遞增，則，則，故，所以當時，，，所以在上必存在，使得，又在上單調(diào)遞增，故當時，，所以在上單調(diào)遞減，而，不滿足題意；當時，，所以在上單調(diào)遞增，故，滿足題意；綜上：，即的取值范圍為.安徽省銅陵市2024屆高三上學期第二次聯(lián)考（月考）數(shù)學試題一?選擇題1.已知集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為正弦函數(shù)的值域為，所以；若，則，所以，所以由交集的定義有.故選：B.2.已知扇形的周長為，圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令扇形的半徑為，則，所以此扇形的面積為.故選：D3.設，則的大小關系為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗一方面因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，另一方面又因為函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，結(jié)合以上兩方面有，所以故選：D.4.已知角的終邊過點，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為角的終邊過點，所以，所以.故選：A.5.已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由題設且，又函數(shù)圖象關于直線對稱，所以，則，，綜上，，故.故選：A6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，當，解得：，由條件可知，所以，解得：.故選：B.7.鎮(zhèn)國寺塔亦稱西塔，是一座方形七層樓閣式磚塔，頂端塔剎為一青銅鑄葫蘆，葫蘆表面刻有“風調(diào)雨順?國泰民安”八個字，是全國重點文物保護單位?國家3A級旅游景區(qū)，小胡同學想知道鎮(zhèn)國寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高為7.5，在地面上點C處（B，C，N在同一水平面上且三點共線）測得建筑物頂部A，鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角分別為15°和60°，在A處測得鎮(zhèn)國寺塔頂部M的仰角為30°，則鎮(zhèn)國寺塔的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗在中，則，所以，而，，所以，又，則.故選：C8.已知函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的最大值為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗一方面由題意有，另一方面若有成立，結(jié)合以上兩方面有，且注意到，所以由復合函數(shù)單調(diào)性可得在上嚴格單調(diào)遞增，若，則只能，因此當且僅當；又已知，所以，即，由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故選：C.二?多選題9.下列等式成立的是（）A.B.C.D.〖答案〗AB〖解析〗A：，成立；B：，成立；C：，不成立；D：，不成立.故選：AB10.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的最小正周期為B.的最大值為2C.的圖象關于直線對稱D.在上單調(diào)遞減〖答案〗BD〖解析〗由，所以不是的周期，A錯；由，所以的圖象不關于直線對稱，C錯；由，而，所以，B對；由在上遞減，且，結(jié)合二次函數(shù)及復合函數(shù)的單調(diào)性知：在上單調(diào)遞減，D對.故選：BD.11.已知的內(nèi)角的對邊分別為，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則為等腰三角形B.若，則C.若，則D.若，則為直角三角形〖答案〗ACD〖解析〗對于A，因為，由正弦定理可得，即，又，則，所以，即，所以為等腰三角形，故A正確；對于B，當時，，故B錯誤；對于C，若，則，則，所以，故，即，故C正確；對于D，，因為，所以，即，所以為直角三角形，故D正確.故選：ACD.12.已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的圖象在處的切線方程為B.的極小值為1C.當時，D.若函數(shù)恰有兩個極值點，則的取值范圍是〖答案〗ACD〖解析〗由，則，又，故切線方程為，A對；由，則時，遞增，時，遞減，所以有極大值為，無極小值，B錯；由上知：時，遞減，時，遞增，所以上、均遞增，此時，C對；由題意恰有兩個零點，即有兩個根，由上知：在上遞增，在上遞減，且時恒成立，要使與有兩個交點，則，D對.故選：ACD.三?填空題13.已知非零向量的夾角為，則__________．〖答案〗12〖解析〗由題意非零向量夾角為，所以，化簡得，由數(shù)量積公式得，解得.故〖答案〗為：12.14.若命題“，使得”是假命題，則的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗由題意原命題的否定“，使得”是真命題，不妨設，其開口向上，對稱軸方程為，則只需在上的最大值即可，我們分以下三種情形來討論：情形一：當即時，在上單調(diào)遞增，此時有，解得，故此時滿足題意的實數(shù)不存在；情形二：當即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，此時有，只需，解不等式組得，故此時滿足題意的實數(shù)的范圍為；情形三：當即時，在上單調(diào)遞減，此時有，解得，故此時滿足題意的實數(shù)不存在；綜上所述：的取值范圍是.故〖答案〗為：.15.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，則的取值范圍是__________．〖答案〗〖解析〗，令，則，由，得，因為函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個零點，所以，解得，所以的取值范圍是.故〖答案〗：.16.在銳角中，內(nèi)角的對邊分別為．若，則的取值范圍為__________．〖答案〗〖解析〗因為，所以由正弦定理邊化角得，又因為，對比即得，整理得，由正弦定理邊化角得，又，所以，化簡得，逆用兩角差的正弦公式得，因為是銳角三角形，所以，所以，即，所以，解得，所以，因為，所以，所以的取值范圍為.故〖答案〗為：.四?解答題17.已知．（1）求的值；（2）求的值．（1）解：∵，∴解得：.（2）解：由（1）知，∴，.又∵，，，∴.即得：.18.已知函數(shù)（其中）的部分圖像如圖所示，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．（1）求與的〖解析〗式；（2）令，求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實數(shù)解的和．解：（1）由圖可知，，函數(shù)的周期，所以，所以，又，所以，所以，所以，又，所以，所以，因為將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，所以；（2），由，得，因為，所以，所以或或或，所以或或或，所以方程在區(qū)間內(nèi)的所有實數(shù)解的和為．19.已知的內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）求角的大小；（2）若是的中點，，且的面積為，求的值．解：（1）由正弦邊角關系知：，則，又，故.（2）如下圖，，且，所以，又①，且，即為銳角，所以，則，且，