四川天府新區(qū)十一學(xué)校2023-2024學(xué)年度下期階段性七年級(jí)數(shù)學(xué)A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)算法則逐一計(jì)算判斷即可本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，熟練掌握公式和運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．解：∵錯(cuò)誤，故A不合題意．∵，∴B不合題意．∵，∴C合題意．∵，∴D不合題意．故選：C．2.以下式子和的值相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】應(yīng)用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案．解：，，，，∴與的值相同，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3.近年來(lái)，中國(guó)北斗芯片實(shí)現(xiàn)了22納米制程的突破，領(lǐng)先GPS芯片．已知22納米＝米，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．解：，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)所決定．4.下列事件是隨機(jī)事件的是（）A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為6 B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)大于0C.鄭一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)小于7 D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)大于7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)確定事件和隨機(jī)事件的定義來(lái)區(qū)分判斷即可，必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定性事件；必然事件：在一定條件下，一定會(huì)發(fā)生的事件稱為必然事件；不可能事件：在一定條件下，一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件；隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件稱為隨機(jī)事件．解：A.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為6，是隨機(jī)事件，故該選項(xiàng)符合題意；B.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)大于0，是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意；C.鄭一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)小于7，是必然事件，故該選項(xiàng)不符合題意；D.擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，朝上點(diǎn)數(shù)大于7，是不可能事件，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了確定事件和隨機(jī)事件的定義，熟悉定義是解題的關(guān)鍵．5.如圖，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．如圖，設(shè)交于點(diǎn)，，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.下列四個(gè)說(shuō)法：①兩點(diǎn)確定一條直線；②過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離，其中正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，垂線的性質(zhì)，垂線段最短，點(diǎn)到直線的距離的定義，逐項(xiàng)分析即可求解．解：①兩點(diǎn)確定一條直線，故①正確；②同一平面內(nèi)，過(guò)直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線，故②不正確；③連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，故③正確④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離，故④不正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線，垂線的性質(zhì)，垂線段最短，點(diǎn)到直線的距離的定義,掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7.小明將一副三角板擺成如圖形狀（有公共的直角頂點(diǎn)），下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B.與互余C. D.與互補(bǔ)【答案】C【解析】【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角的概念，由余角和補(bǔ)角的概念分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：A、∵，∴，即，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵，∴與互余，故選項(xiàng)B不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C符合題意；D、∵，∴與互補(bǔ)，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．8.如圖，在大水杯中放了一個(gè)小水杯，兩個(gè)水杯內(nèi)均沒(méi)有水?，F(xiàn)向小水杯中勻速注水，小水杯注滿后，以同樣的速度繼續(xù)注水，則大水杯的液面高度與注水時(shí)間的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象即可求解，看懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．解：剛開(kāi)始向小水杯中勻速注水，小水杯液面高度上升，大水杯液面保持不變，為，直到小水杯注滿水后，開(kāi)始向大水杯注水，此時(shí)大水杯液面高度開(kāi)始勻速上升，直到大水杯液面平到小水杯液面，然后大水杯液面繼續(xù)勻速上升，但上升速度更慢，故選：．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）9.如果一個(gè)角的補(bǔ)角是120°，那么這個(gè)角的余角為_(kāi)_____．【答案】30°##30度【解析】【分析】根據(jù)余角、補(bǔ)角的定義可直接進(jìn)行求解．解：由一個(gè)角的補(bǔ)角是120°可知這個(gè)角的度數(shù)為，∴這個(gè)角的余角為；故答案為30°．【點(diǎn)睛】本題主要考查余角、補(bǔ)角，熟練掌握余角、補(bǔ)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.若，，則______．【答案】60【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.解：∵，∴故答案為：60【點(diǎn)睛】本題主要考查了逆用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，熟練掌握逆用同底數(shù)冪乘法法則是解題的關(guān)鍵.11.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按圖那樣折疊后，、兩點(diǎn)落在、若得，則的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)，可得出的度數(shù)．解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得：，∵，∴，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，解答的關(guān)鍵是結(jié)合圖形分析清楚角與角之間的關(guān)系．12.正方形邊長(zhǎng)為6，若邊長(zhǎng)增加x，則面積增加y，y關(guān)于x函數(shù)解析式為_(kāi)_____．【答案】【解析】【分析】用邊長(zhǎng)增加后的面積減去原來(lái)的面積，即得．解：由題意得：=，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方形的面積，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的面積公式．13.如圖，，若，，則_______．【答案】##55度【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作，過(guò)點(diǎn)M作，然后利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作，過(guò)點(diǎn)M作，∵，∴，∴，，∵，∴，∵，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5小題．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，共48分）14.計(jì)算：（1）；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x，y＝2．【答案】（1）0（2）；-12

【解析】【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方運(yùn)算及負(fù)整數(shù)指數(shù)及零次冪的運(yùn)算，然后計(jì)算加減運(yùn)算即可；（2）利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．【小問(wèn)1】解：原式；【小問(wèn)2】；當(dāng)，y=2時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】題目主要考查有理數(shù)的乘方運(yùn)算，負(fù)整數(shù)及零次冪的運(yùn)算，整式的化簡(jiǎn)求值等，熟練掌握各個(gè)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．15.若的積中不含的一次項(xiàng)與的二次項(xiàng)．（1）求的值；（2）求式子的值．【答案】（1），（2）3【解析】【分析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)結(jié)果不含的一次項(xiàng)與的二次項(xiàng)，令其系數(shù)為0，即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，代入代數(shù)式即可求解．【小問(wèn)1】解：∵不含x的一次項(xiàng)與x的二次項(xiàng)，∴，∴，．【小問(wèn)2】當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，代數(shù)式求值，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．16.已知，如圖，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC，且∠1＝∠3．求證：AB∥DC，請(qǐng)根據(jù)條件進(jìn)行推理，得出結(jié)論，并在括號(hào)內(nèi)注明理由．證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（）．∵∠ABC＝∠ADC（），∴∠＝∠（等量代換）．∵∠1＝∠3（），∴∠2＝∠（）．∴AB∥DC（）．【答案】角平分線的定義；已知；1，2；已知；3，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【解析】【分析】根據(jù)題目中的證明過(guò)程，可以寫(xiě)出相應(yīng)的推理依據(jù)，本題得以解決．證明：∵BF，DE分別平分∠ABC與∠ADC（已知），∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ADC（角平分線的定義），∵∠ABC＝∠ADC（已知），∴∠1＝∠2（等量代換），∵∠1＝∠3（已知），∴∠2＝∠3（等量代換），∴AB∥DC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：角平分線的定義；已知；1，2；已知；3，等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17.王師傅喜歡自駕游，他為了了解新買轎車耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油試驗(yàn)，得到下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程s（km）0100200300400……油箱剩余油量Q（L）5042342618……（1）在這個(gè)問(wèn)題中，自變量是______，因變量是______．（2）寫(xiě)出油箱余油量Q（升）與行駛路程s（千米）的關(guān)系式；（3）王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，到達(dá)B地時(shí)油箱中的剩余油量為，請(qǐng)求出A，B兩地之間的距離．【答案】（1）行駛路程S；因變量是剩余油量Q（2）（3）350千米【解析】【分析】本題考查了函數(shù)的定義，待定系數(shù)法求解析式，求自變量的值，熟練掌握待定系數(shù)法，正確理解函數(shù)的定義，計(jì)算自變量的值是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)函數(shù)的定義，在這個(gè)問(wèn)題中，自變量是行駛路程S；因變量是剩余油量Q，解答即可．（2）設(shè)函數(shù)解析式為，把代入解析式解答即可；（3）根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，求得s的值即可．【小問(wèn)1】解：根據(jù)函數(shù)的定義，在這個(gè)問(wèn)題中，自變量是行駛路程S；因變量是剩余油量Q，故答案為：行駛路程S；因變量是剩余油量Q．【小問(wèn)2】解：有表格可知，行駛路程每增加，剩余油量Q減少，則是的一次函數(shù)，設(shè)函數(shù)解析式為，把代入解析式，得．解得，故解析式為．【小問(wèn)3】解：解析式為，當(dāng)時(shí)，得．解得，故A，B兩地之間的距離為350千米．18.如圖1，平分，是內(nèi)部從點(diǎn)O出發(fā)的一條射線，平分．（1）【基礎(chǔ)嘗試】如圖2，若，，求的度數(shù)；（2）【畫(huà)圖探究】設(shè)，用x的代數(shù)式表示的度數(shù)；（3）【拓展運(yùn)用】若與互余，與互補(bǔ)，求度數(shù)．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由角平分線的定義，得出，再結(jié)合圖形，即可求解；（2）由角平分線的定義，得出，表示出，即可求解；（3）由（2）得，再由題意確定，，結(jié)合圖形，列出關(guān)于的方程組，即可求解．小問(wèn)1】解：平分，，，∵，，∵平分，∴．【小問(wèn)2】∵平分，平分，，，，即，∴；【小問(wèn)3】∵由（2）得，∵與互余，，∴，，∵與互補(bǔ)，∴，∵，∴，．【點(diǎn)睛】本題考查了角的計(jì)算及一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是由角平分線定義得出有關(guān)等式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）19.若是完全平方式，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，得，展開(kāi)計(jì)算即可．本題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．解：根據(jù)題意，得，解得．故答案為：．20.已知，則的值是_____．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方公式和同底數(shù)冪的乘法公式的逆運(yùn)用，解答即可．本題考查了冪的乘方，同底數(shù)冪的乘法公式，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．解：，由，得，故，故答案為：8．21.在一個(gè)不透明的袋中裝有一些除顏色外完全相同的紅和黑兩種顏色的小球，已知袋中有紅球5個(gè)，黑球個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則的值為_(kāi)________．【答案】10【解析】【分析】利用概率公式得到方程，解方程即可．解：根據(jù)題意得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，也符合題意，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查利用概率計(jì)算數(shù)量，解分式方程，熟練掌握概率公式：隨機(jī)事件A的概率事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)是解題的關(guān)鍵．22.如圖a，已知長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)分別落在的位置，再沿折疊成圖，若，則___________．【答案】【解析】【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)得到角相等是解題關(guān)鍵．先根據(jù)求出的度數(shù)，進(jìn)可得出和的度數(shù)，根據(jù)和三角形的內(nèi)角和可得的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得．解：，，，即，，．，，由折疊可得：，．故答案為：．23.如圖，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若設(shè)∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y(tǒng)°則∠P1＝________度（用x，y的代數(shù)式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，則∠Pn＝________度．【答案】①.②.【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)P1、作直線MN∥AB，可得∠P1EB＝∠MP1E＝x°，MN∥CD，利用平行線的性質(zhì)可求得∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°；然后過(guò)點(diǎn)P2作直線GH∥AB，同理可得，以此類推：，，，，即可求解．解：如圖，過(guò)點(diǎn)P1、作直線MN∥AB，∴∠P1EB＝∠MP1E＝x°．又∵AB∥CD，∴MN∥CD．∴∠P1FD＝∠FP1M＝y(tǒng)°．∴∠EP1F＝∠EP1M+∠FP1M＝x°+y°；過(guò)點(diǎn)P2作直線GH∥AB，∵P2E平分∠BEP1，P2F平分∠DFP1，∴，，同理：，以此類推：，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，并得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3小題，共30分）24.完全平方公式：適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如：若，，求的值，解：因?yàn)椋?，所以，，所以，得．根?jù)上面的解題思路與方法，解決下列問(wèn)題：（1）若，，求的值；（2）①若，則，②若，．（3）如圖，點(diǎn)C是線段上的一點(diǎn)，，以、為邊向兩邊作正方形，兩正方形的面積和，求圖中陰影部分面積．【答案】（1）12（2）①6；②17（3）【解析】【分析】（1）利用完全平方公式的變式，即可求解；（2）①利用完全平方公式的變式，即可求解；②利用完全平方公式的變式，即可求解；（3）利用完全平方公式的變式及正方形和三角形的面積公式，即可求解【小問(wèn)1】解：，，，，；【小問(wèn)2】解：①，，；故答案為：6．②，，，故答案為：17；【小問(wèn)3】解：設(shè)大正方形，小正方形的邊長(zhǎng)分別是a，b，，，，，，，∴陰影的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式的變式求值，熟練掌握和運(yùn)用完全平方公式的變式是解決本題的關(guān)鍵．25.小玲和弟弟小東分別從家和圖書(shū)館同時(shí)出發(fā)，沿同一條路相向而行，小玲開(kāi)始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書(shū)館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開(kāi)出發(fā)地的時(shí)間x（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示（1）家與圖書(shū)館之間路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時(shí)間．【答案】（1）家與圖書(shū)館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（3）兩人相遇時(shí)間為第8分鐘．【解析】【分析】(1)認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn)．解：(1)結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時(shí)間函數(shù)圖象，折現(xiàn)O﹣A﹣B為小玲路程與時(shí)間圖象則家與圖書(shū)館之間路