河南省信陽市淮濱縣2023-2024下期末八年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分)1.下列根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】要選擇屬于最簡二次根式的答案，就是要求知道什么是最簡二次根式的兩個條件：1、被開方數(shù)是整數(shù)或整式；2、被開方數(shù)不能再開方．由被選答案可以用排除法可以得出正確答案．A、被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是有理數(shù)，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；D、符合最簡二次根式的定義，是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了滿足是最簡二次根式的兩個條件：1、被開方數(shù)是整數(shù)或整式；2、被開方數(shù)不能再開方．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則計算即可得到答案．，故A錯；，故B錯；，C正確；，故D錯．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算和化簡，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．3.下列幾組數(shù)中，能構(gòu)成直角三角形三邊長的是（）A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理逆定理結(jié)合三角形三邊關(guān)系，逐一進(jìn)行判斷即可．解：A、，不能構(gòu)成三角形，更不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、，不能構(gòu)成直角三角形，故B不符合題意；C、，能構(gòu)成直角三角形，故C符合題意；D、，不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理逆定理．熟練掌握勾股定理逆定理判斷三角形是否是直角三角形，是解題的關(guān)鍵．4.下列說法正確的是（）A.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【答案】B【解析】【分析】利用平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理對各選項(xiàng)逐一判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．解：A、一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形錯誤，如等腰梯形；B、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；C、對角線相等的四邊形是矩形錯誤，如等腰梯形；D、對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形錯誤，如一般四邊形對角線也可以互相垂直且相等．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的判定及正方形的判定定理，難度一般．5.一次數(shù)學(xué)測試，某小組5名同學(xué)的成績統(tǒng)計如表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）：組員甲乙丙丁戊平均成績眾數(shù)得分7781■808280■則被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A.81，80 B.80，82 C.81，82 D.80，80【答案】D【解析】【分析】本題主要考查眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)的定義．設(shè)丙的成績?yōu)椋鶕?jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于的方程，解之求出的值，據(jù)此可得第1個被遮蓋的數(shù)據(jù)，再利用眾數(shù)的定義可得第2個被遮蓋的數(shù)據(jù)，從而得出答案．解：設(shè)丙的成績?yōu)?，則，解得：，∴丙的成績?yōu)?0，在這5名學(xué)生的成績中80出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為80，所以被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是80，80，故選：D．6.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且隨的增大而減小，則點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再將各項(xiàng)坐標(biāo)代入解析式進(jìn)行逐一判斷即可．∵一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，∴k﹤0，A．當(dāng)x=-1，y=2時，-k+3=2，解得k=1﹥0，此選項(xiàng)不符合題意；B．當(dāng)x=1，y=-2時，k+3=-2,解得k=-5﹤0，此選項(xiàng)符合題意；C．當(dāng)x=2，y=3時，2k+3=3，解得k=0，此選項(xiàng)不符合題意；D．當(dāng)x=3，y=4時，3k+3=4，解得k=﹥0，此選項(xiàng)不符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．7.如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將代入，可得,再將變形整理，得，求解即可．解：由題意將代入，可得，即，整理得，，∴，由圖像可知，∴，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于靈活應(yīng)用待定系數(shù)法和不等式的性質(zhì)．8.下列二次根式中，能與合并的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查同類二次根式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，同類二次根式的定義．將各式化為最簡二次根式后根據(jù)同類二次根式定義“被開方數(shù)相同，根指數(shù)也相同”即可判斷．解：A、與不能合并，故不符合題意；B、，與不能合并，故不符合題意；C、，與能合并，故符合題意；D、，與不能合并，故不符合題意；故選：C．9.如圖，菱形的對角線、相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，，則的長為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)菱形面積=對角線乘積的一半可求BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=CO=6，BO=DO，S菱形ABCD==48，∴BD=16，∵DH⊥AB，BO=DO=8，∴OH=BD=4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題．10.如圖，矩形的對角線交于點(diǎn)，過點(diǎn)O作，交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作，垂足為F，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握矩形性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．依據(jù)矩形的性質(zhì)即可得到的面積為12，再根據(jù)，即可得到的值．】解：∵，∴矩形的面積為，∴，∵對角線交于點(diǎn)，∴的面積為12，∵，∴，即，∴，∴．故選：C．二、填空題（每小題3分，共15分）11.請你寫出一個使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義的x的值______．【答案】2（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)大于等于0，求解即可．解：由題意得，，解得，∴當(dāng)時，二次根式有意義．故答案為：2（答案不唯一）．12.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則_________．【答案】8【解析】【分析】將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中即可求出m的值．解：由題意知，將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式中，即：，解得：．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，點(diǎn)在圖像上，則將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式中即可．13.某班為了解同學(xué)們一周在校參加體育鍛煉的時間，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)，得到如下數(shù)據(jù)：鍛煉時間（小時）5678人數(shù)1432則這10名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時間的平均數(shù)是__________小時．【答案】6.6【解析】【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可．解：這10名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時間的平均數(shù)=小時．故答案為：6.6．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握計算的方法是解題關(guān)鍵．14.如圖，正方形的面積是4，E是的中點(diǎn)，P是對角線上的動點(diǎn)，的最小值是___________．【答案】【解析】【分析】由于點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對稱，所以如果連接，交于點(diǎn)P，那值最?。谥?，由勾股定理先計算出的長度，即為的最小值．解：連接，，．∵四邊形是正方形，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于對稱，，，∴，∵，∴當(dāng)、、三點(diǎn)共線時，的值最小，如圖所示，∴的長即為的最小值，∵正方形的面積是4，∴，∵E是的中點(diǎn)，∴，在Rt中，．即的最小值是．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了軸對稱最短路線問題，還考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，熟練掌握正方形的性質(zhì)并確定點(diǎn)P的位置是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在矩形中，、F分別是邊、上一點(diǎn)，，將沿翻折得，連接，當(dāng)________時，是以為腰等腰三角形．【答案】或【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、勾股定理等知識點(diǎn)，涉及到方程思想和分類討論思想，有一定難度．設(shè)，則，由翻折得：．①當(dāng)時，由勾股定理得：；②當(dāng)時，作，由平方可證得，則，所以，由三線合一得，即，解方程即可．解：設(shè)，則，由翻折得：，①當(dāng)時，，∵矩形，∴，由勾股定理得：，解得：，②當(dāng)時，如圖，作，∵，∴，∴，∵沿翻折得，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，即，解得，綜上所述：或．故答案為：或．三、解答題（共75分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）1【解析】【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先計算乘法和利用完全平方公式展開，再計算加減即可；（2）先計算乘法和絕對值，分母有理化，再計算加減即可．【小問1】解：；【小問2】解：．17.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，，求證：∠C=90°．【答案】見解析【解析】【分析】連接，勾股定理求得的值，進(jìn)而根據(jù)，即可得證．解：如圖，連接，∵，，，∴,∵，，∴,∴是直角三角形，且．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及其逆定理，掌握勾股定理及其逆定理是解題的關(guān)鍵．18.第24屆冬奧會于2022年2月20日在北京勝利閉幕．某校七、八年級各有500名學(xué)生．為了解這兩個年級學(xué)生對本次冬奧會的關(guān)注程度，現(xiàn)從這兩個年級各隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行冬奧會知識測試，將測試成績按以下六組進(jìn)行整理（得分用x表示）：A：，B：，C：，D：，E：，F(xiàn)：，并繪制七年級測試成績頻數(shù)直方圖和八年級測試成績扇形統(tǒng)計圖，部分信息如下：已知八年級測試成績D組的全部數(shù)據(jù)如下：86，85，87，86，85，89，88請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）n＝______，a＝______；（2）八年級測試成績的中位數(shù)是______﹔（3）若測試成績不低于90分，則認(rèn)定該學(xué)生對冬奧會關(guān)注程度高．請估計該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有多少人，并說明理由．【答案】（1）20；4（2）86.5（3）該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有人．【解析】【分析】（1）八年級D組：的頻數(shù)為7÷D組占35%求出n，再利用樣本容量減去其他四組人數(shù)÷2求即可；（2）根據(jù)中位數(shù)定義求解即可；（3）先求出七八年級不低于90分的人數(shù)，求出占樣本的比，用兩個年級總數(shù)×計算即可．【小問1】解：八年級測試成績D組：的頻數(shù)為7，由扇形統(tǒng)計圖知D組占35%，∴進(jìn)行冬奧會知識測試學(xué)生數(shù)為n=7÷35%=20，∴，故答案為：20；4；【小問2】解：A、B、C三組的頻率之和為5%+5%+20%=30%＜50%，A、B、C、D四組的頻率之和為30%+35%=65%＞50%，∴中位數(shù)在D組，將D組數(shù)據(jù)從小到大排序?yàn)?5，85，86，86，87，88，89，∵20×30%=6，第10與第11兩個數(shù)據(jù)為86，87，∴中位數(shù)為，故答案為：86.5；【小問3】解：八年級E：，F(xiàn)：兩組占1-65%=35%，共有20×35%=7人七年級E：，F(xiàn)：兩組人數(shù)為3+1=4人，兩年級共有4+7=11人，占樣本，∴該校七、八兩個年級對冬奧會關(guān)注程度高的學(xué)生一共有（人）．【點(diǎn)睛】本題考查從頻率直方圖和扇形統(tǒng)計圖獲取信息與處理信息，樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量，掌握樣本的容量，頻數(shù)，中位數(shù)，用樣本的百分比含量估計總體中的數(shù)量是解題關(guān)鍵．19.如圖，在中，的角平分線交于點(diǎn)D，．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，且，求四邊形的面積．【答案】（1）菱形，理由見解析；（2）4【解析】【分析】（1）根據(jù)DE∥AB，DF∥AC判定四邊形AFDE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠EDA=∠EAD，可得AE=DE，即可證明；（2）根據(jù)∠BAC=90°得到菱形AFDE是正方形，根據(jù)對角線AD求出邊長，再根據(jù)面積公式計算即可．解：（1）四邊形AFDE是菱形，理由是：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AFDE是平行四邊形，∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠EAD，∵DE∥AB，∴∠EDA=∠FAD，∴∠EDA=∠EAD，∴AE=DE，∴平行四邊形AFDE是菱形；（2）∵∠BAC=90°，∴四邊形AFDE是正方形，∵AD=，∴AF=DF=DE=AE==2，∴四邊形AFDE的面積為2×2=4．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是掌握特殊四邊形的判定方法．20.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，連接ED并延長至點(diǎn)F，使DF＝DE，連接AF，BF，BE．（1）求證：△ADE≌△BDF．（2）若∠ABE＝∠CBE，求證：四邊形AFBE是矩形．【答案】（1）證明見；（2）證明見．【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件“點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)”，和兩個三角形有對頂角，由SAS即可得出結(jié)論；（2）先證四邊形AFBE是平行四邊形，再證DE是△ABC的中位線，得DE∥BC，則∠DEB＝∠CBE，然后證DB＝DE，得AB＝EF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，即可得出結(jié)論．證明：（1）∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴AD＝BD，DE＝DF．在△ADE和△BDF中，，∴△ADE≌△BDF（SAS）；（2）∵AD＝BD，DF＝DE，∴四邊形AFBE是平行四邊形．∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE．∵∠ABE＝∠CBE，∴∠DEB＝∠ABE．∴DB＝DE．∴AB＝EF．∴平行四邊形AFBE是矩形．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、全等三角形的判定的判定和三角形的中位線；熟練掌握矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點(diǎn)P，并分別與x軸相交于點(diǎn)A、B．（1）求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求PAB的面積；（3）請把圖象中直線在直線上方的部分描黑加粗，并寫出此時自變量x的取值范圍．【答案】（1）；（2）3；（3）【解析】【分析】（1）解析式聯(lián)立，解方程組即可求得交點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求得A、B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；

（3）根據(jù)圖象求得即可．解:根據(jù)題意，交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)是方程組的解解這個方程組，得交點(diǎn)的坐標(biāo)為直線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為直線與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為的面積為在圖象中把直線在直線上方的部分描黑加粗，圖示如下:此時自變量取值范圍為

【點(diǎn)睛】

本題考查了兩條直線平行或相交問題，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是兩條直線的解析式構(gòu)成的方程組的解．22.某小區(qū)為了綠化環(huán)境，計劃分兩次購進(jìn)A，B兩種樹苗，第一次購進(jìn)A種樹苗30棵，B種樹苗15棵，共花費(fèi)1350元；第二次購進(jìn)A種樹苗24棵，B種樹苗10棵，共花費(fèi)1060元．（兩次購進(jìn)的A，B兩種樹苗各自的單價均不變）（1）A，B兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？（2）若購買A，B兩種樹苗共42棵，總費(fèi)用為W元，購買A種樹苗t棵，B種樹苗的數(shù)量不超過A種樹苗數(shù)量的2倍．求W與t的函數(shù)關(guān)系式．請?jiān)O(shè)計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費(fèi)用．【答案】（1）A種樹苗每棵的價格為40元，B種樹苗每棵的價格為10元；（2）W=30t＋420，當(dāng)購買A種樹苗14棵，B種樹苗28棵時，總費(fèi)用最少，最少為840元【解析】【分析】（1）設(shè)A種樹苗每棵的價格為x元，B種樹苗每棵的價格為y元，根據(jù)題意，列出二元一次方程組即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，即可求出W與t的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)題意，求出t的取值范圍，利用一次函數(shù)的增減性即可求出結(jié)論．解：（1）設(shè)A種樹苗每棵的價格為x元，B種樹苗每棵的價格為y元，由題意可得：解得：答：A種樹苗每棵的價格為40元，B種樹苗每棵的價格為10元．（2）由題意可