惠華學校2022-2023學年七年級（下）期中數(shù)學試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1.的值是（）A. B. C. D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則求解即可．【詳解】解：，故選A．【點睛】本題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關計算法則是解題的關鍵．2.據(jù)悉，中國工程師制造出了一種集光學傳感器和信號處理器于一芯的光纖陀螺儀．它具有納米獨立自主成熟制程，若1納米米．則納米用科學記數(shù)法表示為（）米A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：納米米．故選：B．【點睛】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定，確定與的值是解題的關鍵．3.下列各式中，計算正確的是（）A. B. C.x3÷x2＝x D.（x3）2＝x9【答案】C【解析】【分析】應用整式的加減、冪的運算性質計算即可得到答案．【詳解】與不是同類項，不能合并，選項A錯誤；，選項B錯誤；，選項C正確；，選項D錯誤．故選C．【點睛】此題考查了整式的加減、冪的運算性質，熟練應用運算法則是解決本題的關鍵．4.如圖，，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質和對頂角的性質即可得出答案．【詳解】，∵，∴，∵，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質和對頂角的性質，熟知兩直線平行同位角相等，對頂角相等是解題的關鍵．5.用一塊含角的透明直角三角板畫已知的邊上的高，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形的高的定義即可求解．從三角形一個頂點向它的對邊（或對邊所在的直線）作垂線，那么這個頂點和垂足間的線段叫做三角形的高線．【詳解】解：∵畫上的高，∴垂足在直線BC上，過頂點A，故選：D．【點睛】本題考查了畫三角形的高，掌握三角形高的定義是解題的關鍵．6.如圖，在大燒杯中放了一個小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度h（cm）與時間汪水時t（s）的大致圖像是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)剛開始向小燒杯中勻速注水時，大燒杯液面高度為零，且不會隨時間增加，即可得出答案．【詳解】解：開始時向小燒杯中勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）為零，即h不會隨時間t的增加而增大，故選項A、B、C不合題意；當小燒杯滿了后繼續(xù)勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）隨時間t的增加而增大，當大燒杯的液面高度超過小燒杯后速度應該變慢，故選項D符合題意．故選：D【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，要聯(lián)系生活經驗，分階段分析才能選出正確的答案．7.小明同學的數(shù)學作業(yè)如下框，其中※處應填的依據(jù)是（）如圖，已知直線．若證明請完成以下證明過程．解：∵（已知），（內錯角相等，兩直線平行），（※）A.兩直線平行，同位角相等 B.兩直線平行，同旁內角互補C.兩直線平行，內錯角相等 D.同位角相等，兩直線平行【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求解即可．【詳解】如圖，已知直線．若證明請完成以下證明過程．解：∵（已知），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，同位角相等）．故選：A．【點睛】此題考查了平行線的判定與性質，解題的關鍵是熟練掌握兩直線平行，同位角相等．8.如圖，在三角形中，平分，，以下結論中不正確的是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的運定義得出，根據(jù)已知等量代換得出，根據(jù)內錯角相等得出，即可判斷A，C，D正確，即可求解．【詳解】∵在三角形中，平分，∴，∵，∴，∴，故A，C，D正確，沒有條件能判斷故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的定義，平行線的判定，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．9.生活中我們經常用到密碼，如手機解鎖．為方便記憶，有一種用“因式分解”法產生密碼，其原理是：將一個多項式分解成多個因式，如多項式因式分解后的結果是，當取時，各個因式的值是：，，．于是就可以把“”作為一個六位數(shù)的密碼．類似地，對于多項式，當取時，用上述方法可以產生的六位數(shù)的密碼為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意進行因式分解，然后求解即可．【詳解】解：，當時，，，，，∴產生的密碼為，故選：A．【點睛】題目主要考查因式分解的應用，熟練掌握平方差公式進行因式分解是解題關鍵．10.如圖，點P從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，選項圖是點P運動時，△PBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)點P在AD邊上運動時，△PBC的面積保持不變，當點P在BD邊上運動時，過點P作PE⊥BC于點E，可得S△PBC＝?PE，根據(jù)BC的長不變，PE的長隨著時間x增大而減小，即可得到面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象．詳解】解：如圖，當點P在AD邊上運動時，△PBC的面積保持不變，當點P在BD邊上運動時，過點P作PE⊥BC于點E，∴S△PBC＝?PE∵BC的長不變，PE的長隨著時間x增大而減小，∴y的值隨x的增大而減小，∴符合條件的圖象為A，故選：A．【點睛】此題考查菱形的性質和一次函數(shù)圖象性質，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11.計算：___________【答案】【解析】【分析】根據(jù)，即可．【詳解】，故答案為：．【點睛】本題考查冪的知識，解題的關鍵是掌握．12.已知，則的值為________．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運算求解即可．【詳解】解：，故答案為：8．【點睛】本題主要考查冪的乘方的逆運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵．13.若的計算結果中項的系數(shù)為3，則_______．【答案】【解析】【分析】先利用多項式乘多項式法則算乘法，再根據(jù)計算結果與項的系數(shù)為3確定m的值．【詳解】解：．∵的計算結果中項的系數(shù)為3，∴．∴．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的運算，掌握多項式乘多項式法則是解決本題的關鍵．14.點燃一根蠟燭后，蠟燭的高度h（厘米）與燃燒時間（分）之間的關系如表：則蠟燭的高度h（厘米）與燃燒時間（分）之間的關系式________．/分0246810h/厘米302928272625【答案】【解析】【分析】由表格可知，時間每增加2分鐘，蠟燭的高度減少，再根據(jù)蠟燭原長為，即可得出結果．【詳解】解：由表格可知，蠟燭原長為，時間每增加2分鐘，蠟燭的高度減少，∴；故答案為：．【點睛】本題考查利用表格求函數(shù)解析式．從表格中準確的獲取信息，是解題的關鍵．15.如圖，在中，E是上的一點，，點D是的中點，且，則________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)高相同時，三角形面積比等于底邊之比，分別求出，再根據(jù)、，用兩式相減即得所求的值．【詳解】∵，D是的中點，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的面積，靈活運用高相同時面積與邊的關系，巧用兩個三角形面積中公共部分來轉換成所求面積差是解題的關鍵．三．解答題（共7小題，滿分55分）16.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先化簡各式，再進行加減運算；（2）利用平方差公式進行簡算【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．【點睛】本題考查實數(shù)混合運算，平方差公式．熟練掌握相關運算法則，正確的計算，是解題的關鍵．17.先化簡，再求值：，其中，；【答案】，【解析】【分析】先根據(jù)完全平方公式，平方差公式和單項式乘多項式法則計算括號里面的，再合并同類項，然后算除法，再代入求出答案即可．【詳解】解：原式當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．18.如圖，，∠1=∠C，∠B=60°，DE平分∠ADC交BC于點E，試說明．請完善解答過程，并在括號內填寫相應的理論依據(jù)．解：∵，（已知）∴∠1=∠=60°．（）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵，（已知）∴∠C+∠=180°．（）∴∠=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（）∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴．（）【答案】B；兩直線平行，同位角相等；ADC；兩直線平行，同旁內角互補；ADC；角平分線性質；內錯角相等，兩直線平行．【解析】【分析】利用平行線的性質和判定，角平分線的性質去進行填空．【詳解】解∵，（已知）∴∠1=∠B=60°．（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=∠C，（已知）∴∠C=∠B=60°．（等量代換）∵，（已知）∴∠C+∠ADC=180°．（兩直線平行，同旁內角互補）∴∠ADC=180°-∠C=180°-60°=120°．（等式的性質）∵DE平分∠ADC，（已知）∴∠ADE=∠ADC=×120°=60°．（角平分線性質）∴∠1=∠ADE．（等量代換）∴．（內錯角相等，兩直線平行）【點睛】本題考查平行線的性質和判定，解題的關鍵是掌握平行線的性質和判定定理．19.圖，在ABC中，∠BAD=90°，AB=AD=DC，點E是AC的中點．（1）尺規(guī)作圖：過點B作交直線AC于點F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AC=6，求BF的長．【答案】（1）見解析（2）3【解析】【分析】（1）按照垂線的作法作圖即可；（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一可知DE⊥AC，易證△FBA≌△EAD，即可求解．【小問1詳解】解：BF即為所求(作圖如圖所示)，【小問2詳解】解：∵AD＝DC，點E是AC的中點，∴DE⊥AC，AE＝．∴∠DEA＝90°．∵BF⊥AC，∴∠BFA＝90°．∴∠FBA＋∠BAF＝90°．∵∠BAD＝90°，∴∠BAF＋∠DAE＝90°．∴∠FBA＝∠DAE．又∵AB＝AD，∴△FBA≌△EAD．∴BF＝AE＝3．【點睛】本題考查了基本作圖—作垂線，等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質，熟練掌握等腰三角形的性質和全等三角形的判定定理是解題的關鍵．20.小明和父親周六從家騎自行車出去游玩，他們所騎行的路程S（單位：千米）與離開家的時間t（單位：時）之間的關系如圖所示．根據(jù)圖象回答問題：（1）在這個變化過程中，自變量和因變量分別是什么？（2）他們中途休息了多長時間？（3）他們從休息后直至到達目的地這段時間的平均速度是多少？（4）當離開家的時間為3小時，他們所走的路程是多少？【答案】（1）自變量是離開家的時間，因變量是騎行的路程（2）0.5小時（3）8千米/小時（4）22千米【解析】【分析】（1）根據(jù)自變量是橫軸表示的量，因變量是縱軸表示的量，解答即可．（2）由圖象可知，休息時，時間在增多，路程沒有變化，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上是與x軸平行的線段．（3）根據(jù)這段時間的平均速度=這段時間的總路程÷這段時間，算出即可．（4）由圖象看相對應的y值即可．【小問1詳解】自變量是離開家的時間，因變量是騎行的路程；【小問2詳解】他們休息了（小時）；【小問3詳解】他們從休息后到達目的地這段時間的平均速度是：（千米/小時）；【小問4詳解】當離開家的時間為3小時，他們所走的路程是：（千米）．【點睛】本題考查了分段函數(shù)的圖象，正確理解函數(shù)圖象所表示的意義，能夠通過圖象得到函數(shù)自變量和因變量的變化關系．21.【項目學習】配方法是數(shù)學中重要的一種思想方法，它是指將一個式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和的方法，這種方法常被用到代數(shù)式的變形中，并結合非負數(shù)的意義來解決一些問題．例如，把二次三項式進行配方解：我們定義：一個整數(shù)能表示成（a，b是整數(shù)）的形式，則稱這個數(shù)為“完美數(shù)”例如，5是“完美數(shù)”，理由：因為，再如，，（x，y是整數(shù)）所以M也是“完美數(shù)”【問題解決】（1）下列各數(shù)中，“完美數(shù)”有___________．（填序號）①10②45③28④29（2）若二次三項式（是整數(shù)）是“完美數(shù)”，可配方成（m，為常數(shù)），則的值為_________；【問題探究】（3）已知（x，y是整數(shù)，k是常數(shù)），要使S為“完美數(shù)”，試求出符合條件的k的值．【問題拓展】（4）已知實數(shù)x，y滿足，求的最小值．【答案】（1）①②④（2）12（3）（4）1【解析】【分析】（1）根據(jù)“完美數(shù)”的定義判斷即可；（2）利用配方法進行轉化，然后求得對應系數(shù)的值；（3）利用完全平方公式把原式變形，根據(jù)“完美數(shù)”的定義證明結論；（4）將變形為，然后再配方即可求解．【小問1詳解】解：∵，，，∴都是“完美數(shù)”，故答案為：①②④；【小問2詳解】∵，∴，∴故答案為：；【小問3詳解】∵；∵S為“完美數(shù)”，∴，∴；【小問4詳解】∵，∴，∴，∴的最小值為?！军c睛】本題考查的是配方法的應用，理解并掌握完美數(shù)的定義，是解題的關鍵．22.課本再現(xiàn)如圖1，在等邊中，E為邊上一點，D為上一點，且，連接與相交于點F．（1）與的數(shù)量關系是，與構成的銳角夾