2022-2023學年廣東省深圳市福田外國語學校七年級（下）期中數學試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．計算（﹣a）2?a3的結果是（）A．a5 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a62．中芯國際集成電路制造有限公司，是世界領先的集成電路晶圓代工企業(yè)之一，也是中國內地技術最先進、配套最完善、規(guī)模最大、跨國經營的集成電路制造企業(yè)集團，中芯國際第一代14納米FinFET技術取得了突破性進展，并于2019年第四季度進入量產，代表了中國大陸自主研發(fā)集成電路的最先進水平，14納米＝0.000000014米，0.000000014用科學記數法表示為（）A．1.4×10﹣9 B．1.4×10﹣8 C．1.4×10﹣7 D．14×10﹣73．如圖，直線AB，CD相交于點O，EO⊥AB于點O．若∠EOC＝35°，則∠BOD的度數為（）A．155° B．125° C．115° D．65°4．如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）?A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°5．油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數方式是（）A．Q＝20﹣0.2t B．t＝20﹣0.2Q C．t＝0.2Q D．Q＝0.2t6．下列尺規(guī)作圖的語句正確的是（）A．延長射線AB到D B．以點O為圓心，線段OA的長度為半徑畫弧 C．作直線AB＝3cm D．延長線段AB至C，使AC＝BC7．下列說法正確的是（）A．不相交的兩直線一定是平行線 B．點到直線的垂線段就是點到直線的距離 C．兩點之間線段最短 D．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直8．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝﹣2﹣2，則（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c9．如圖，在邊長為（x+a）的正方形中，剪去一個邊長為a的小正方形，將余下部分對稱剪開，拼成一個平行四邊形，根據兩個圖形陰影部分面積的關系，可以得到一個關于x，a的恒等式是（）A．x2﹣a2＝（x﹣a）（x+a） B．x2+2ax＝x（x+2a） C．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a） D．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x）10．觀察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，據此規(guī)律，當（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0時，代數式x2023﹣1的值為（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣1 D．0或﹣2二、填空題（共5小題，每題3分，共15分）11．計算：＝．12．用籬笆圍一個面積為6ab﹣2b的長方形花圃，其中一條邊長為2b，則與這條邊相鄰的邊長為．（用含a的代數式表示）13．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P為直線AB上一動點，連接PC，則線段PC的最小值是．14．若x2+axy+y2是一個完全平方式，那么a的值是．15．已知AB∥CD，點E在BD連線的右側，∠ABE與∠CDE的角平分線相交于點F，則：①∠ABF+∠CDF＝∠BFD；②∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；③若∠E＝65°，則∠BFD＝115°；④若，則5∠BMD+∠E＝360°；以上說法正確的是．三、解答題（共7小題，其中16題8分，17題6分，18題8分，19題7分，20題8分，21題9分，16．計算：（1）；（2）（﹣3a3）2﹣a?a3?a2﹣2a10÷a4．17．先化簡，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a+3b）（a﹣2b）]÷b，其中a＝﹣2，b＝1．18．根據下列證明過程填空，如圖，a∥b，點A在直線a上，點B、C在直線b上，且AB⊥AC，點D在線段BC上，連接AD，且AC平分∠DAF．求證：∠3＝∠5．證明：因為AB⊥AC（已知）所以∠BAC＝90°（），所以∠2+∠3＝°，因為∠1+∠4+∠BAC＝180°（平角定義）所以∠1+∠4＝180°﹣∠BAC，即∠1+∠4＝90°，因為AC平分∠DAF（已知）所以∠1＝∠（），所以∠3＝∠4（），因為a∥b（已知），所以∠4＝∠（），所以∠3＝∠5（）．19．小明坐車到仙湖植物園踏青游玩，他從家出發(fā)0.8小時后到達姑媽家，逗留一段時間后繼續(xù)坐車到植物園，小明離家一段時間后，爸爸駕車沿相同的路線前往植物園．如圖是他們離家路程s（km）與小明離家時間t（h）的關系圖，請根據圖象回答下列問題：（1）圖中自變量是，因變量是；（2）小明家到仙湖植物園的路程為km，小明在姑媽家逗留的時間為h；（3）求小明從姑媽家到仙湖植物園的平均速度和小明爸爸駕車的平均速度．20．如圖，已知∠1+∠2＝180°，DE∥BC．（1）求證∠3＝∠B；（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠3的度數．21．有兩個正方形A，B，邊長分別為a，b（a＞b）．現將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙．（1）用a，b表示圖甲陰影部分面積為；圖乙陰影部分面積為：．（需化簡）（2）若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和12，則正方形A，B的面積之和為．（3）在（2）的條件下，三個正方形A和三個正方形B如圖丙擺放，求陰影部分的面積．22．如圖1，把一塊含30°的直角三角板ABC的BC邊放置于長方形直尺DEFG的EF邊上．（1）填空：∠1＝°，∠2＝°．（2）如圖2，現將三角板繞點B點逆時針旋轉n°，當0＜n＜90，且點C恰好落在DG邊上時，①請直接寫出∠1＝°，∠2＝°．（結果用含n的代數式表