二次函數(shù)基礎(chǔ)定義知識點一:二次函數(shù)得定義形如【注意:二次項得系數(shù);x得最高次冪為2】例題:若二次函數(shù),則a得值為、【變式訓(xùn)練】若二次函數(shù),則m得值為、知識點二:“一般式”化“頂點式”例題:方法一:方法二:,【變式訓(xùn)練】把下列二次函數(shù)化成頂點式①;②;③知識點三:開口方向,對稱軸,頂點坐標(biāo),最大(小)值,增減性【溫馨提示】形狀相同,則二次項得系數(shù)a相等開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)最大(小)值y隨x增大而增大y隨x增大而減小a>0向上最小值a<0向下最大值【變式訓(xùn)練】完成下列表格函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)y隨x增大而增大時,x得取值范圍最大(小)值知識點四:二次函數(shù)與x軸交點得個數(shù)及交點得坐標(biāo),與y軸得交點坐標(biāo)【溫馨提示】1、對于二次函數(shù),當(dāng)△=>0,圖像與x軸有兩個交點;當(dāng)△==0,圖像與x軸有一個交點;當(dāng)△=<0,圖像與x軸沒有交點。2、求二次函數(shù)與x軸得交點坐標(biāo)就就是令y=0,求出x1,x2,則交點坐標(biāo)為(x1,0),(x2,0);二次函數(shù)與y軸得交點坐標(biāo)就就是令x=0,求出y,則交點坐標(biāo)為(0,y);【變式訓(xùn)練】完成下列表格函數(shù)與x軸交點個數(shù)與x軸交點坐標(biāo)與y軸交點坐標(biāo)知識點五:二次函數(shù)圖像得平移【溫馨提示】二次函數(shù)圖像得平移其實就就是頂點得平移例題:二次函數(shù)得圖像經(jīng)過怎樣平移能夠變成【分析】得頂點坐標(biāo)為(－3,－8),得頂點坐標(biāo)為(2,1)、點(－3,－8)向右平移5個單位,再向上平移9個單位變成(2,1),所以向右平移5個單位,再向上平移9個單位變成【變式訓(xùn)練】完成下列表格平移前函數(shù)平移方式平移后函數(shù)先向平移個單位,再向平移單位先向平移個單位,再向平移單位知識點六:待定系數(shù)法求二次函數(shù)得解析式【溫馨提示】一般知道三個點得坐標(biāo),設(shè)二次函數(shù)得解析式為,然后將三個點得坐標(biāo)代入,得到一個三元一次方程組;如果知道兩個點得坐標(biāo),其中一個點為頂點,則設(shè)二次函數(shù)得解析式為,再把另一個點得坐標(biāo)代入求出a得值;若知道三個點得坐標(biāo),其中有兩個點(x1,0),(x2,0)在x軸上,則可設(shè),再把另一個點得坐標(biāo)代入,求出a得值。【變式訓(xùn)練】1、已知拋物線經(jīng)過(－1,2)、(1,－1)、(0,3)三點,求拋物線得函數(shù)關(guān)系式。

2、已知二次函數(shù)得頂點坐標(biāo)就是(1,－2),且圖像經(jīng)過(3,5)三點,求二次函數(shù)得解析式。

二次函數(shù)圖像基礎(chǔ)練習(xí)題1、二次函數(shù)得圖象上有兩點(3,－8)與(－5,－8),此拋物線得對稱軸就是()A.＝4B、＝3C、＝－5D、＝－12、已知a－b＋c=0,9a＋3b＋c=0,則二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c得圖像得頂點可能在()A、第一或第二象限B、第三或第四象限C、第一或第四象限D(zhuǎn)、第二或第三象限3、已知M,N兩點關(guān)于y軸對稱,且點M在雙曲線上,點N在直線上,設(shè)點M得坐標(biāo)為(a,b),則二次函數(shù)()。A、有最小值 B、有最大值C、有最大值 D、有最小值4、拋物線得頂點坐標(biāo)為()(A)(-2,7)(B)(-2,-25)(C)(2,7)(D)(2,-9)5.在平面直角坐標(biāo)系中,先將拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換,再將所得得拋物線關(guān)于軸作軸對稱變換,那么經(jīng)兩次變換后所得得新拋物線得解析式為()A.B.C.D.Oyx第8題圖Oyx第8題圖A. B. C. D.7、拋物線y=x2一3x+2與y軸交點得坐標(biāo)就是()A.(0,2)B.(1,O)C.(0,一3)D.(0,O)8、如圖所示就是二次函數(shù)圖象得一部分,圖象過點(3,0),二次函數(shù)圖象對稱軸為,給出四個結(jié)論:①;②;③;④,其中正確結(jié)論就是()A.②④ B.①③ C.②③ D.①④ 9、二次函數(shù)得圖象上最低點得坐標(biāo)就是A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(1,2)10、已知=次函數(shù)y＝ax+bx+c得圖象如圖.則下列5個代數(shù)式:ac,a+b+c,4a－2b+c,2a+b,2a－b中,其值大于0得個數(shù)為()A.2 B3 C、4 D、511、二次函數(shù)y=(x+1)2+2得最小值就是()12、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)得圖象如圖3所示,下列結(jié)論:①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0,其中正確結(jié)論得個數(shù)為()A、0個B、3個C、2個D、1x1yx1y2－11Ｏ－11Oxy12題13題15題13、小強從如圖所示得二次函數(shù)得圖象中,觀察得出了下面五條信息:(1);(2);(3);(4);(5).您認為其中正確信息得個數(shù)有()A.2個B.3個C.4個D.5個 14、已知,在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與得圖象有可能就是()A.A.B.C.D.15、二次函數(shù)得圖象如圖6所示,則下列關(guān)系式不正確得就是A.＜0 B、 C、＞0 ＞016、在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)得圖象向上平移2個單位,所得圖象得解析式為()A.B.C.D. 1Oxy31Oxy3A. B. C. D. 18、已知二次函數(shù)()得圖象如圖所示,有下列四個結(jié)論:④,其中正確得個數(shù)有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 11Oxy11Oxy(19題圖)對稱軸就是直線,則下列四個結(jié)論錯誤得就是()A.B.C.D.20、將拋物線y＝2x2向上平移3個單位得到得拋物線得解析式就是() A.y＝2x2＋3 B.y＝2x2－3 C.y＝2(x＋3)2 D.y＝2(x－3)221、將拋物線向左平移1個單位,得到得拋物線就是()A. B. C. D.22、圖6(1)就是一個橫斷面為拋物線形狀得拱橋,當(dāng)水面在l時,拱頂(拱橋洞得最高點)離水面2m,水面寬4m.如圖6(2)建立平面直角坐標(biāo)系,則拋物線得關(guān)系式就是()圖6(1)圖6(2)A.圖6(1)圖6(2)B.C.D.23、如圖9,已知拋物線與軸交于A(－4,0)與B(1,0)兩點,與軸交于C點.(1)求此拋物線得解析式;(2)設(shè)E就是線段AB上得動點,作EF//AC交BC于F,連接CE,當(dāng)△CEF得面積就是△BEF面積得2倍時,求E點得坐標(biāo);xx3yOCA

24、已知:如圖,拋物線與軸交于點,點,與直線相交于點,點,直線與軸交于點.(1)寫出直線得解析式.(2)求得面積.(3)若點在線段上以每秒1個單位長度得速度從向運動(不與重合),同時,點在射線以每秒2個單位長度得速度從向運動.設(shè)運動時間為秒,請寫出得面積與得函數(shù)關(guān)系式,并求出點運動多少時間時,得面積最大,最大面積就是多少？

2(2010湖南常德)如圖9,已知拋物線與軸交于A(－4,0)與B(1,0)兩點,與軸交于C點.(1)求此拋物線得解析式;(2)設(shè)E就是線段AB上得動點,作EF//AC交BC于F,連接CE,當(dāng)△CEF得面積就是△BEF面積得2倍時,求E點得坐標(biāo);xxyOBCA3(2010廣東東莞)已知二次函數(shù)得圖象如圖所示,它與軸得一個交點坐標(biāo)為(－1,0),與軸得交點坐標(biāo)為(0,3)⑴求出b,c得值,并寫出此時二次函數(shù)得解析式;⑵根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x得取值范圍.xxy3－1O6、如圖,拋物線與x軸分別相交于點B、O,它得頂點為A,連接AB,把AB所得直線沿y軸向上平移,使它經(jīng)過原點O,得到直線l,設(shè)P就是直線l上一動點、求點A得坐標(biāo);以點A、B、O、P為頂點得四邊形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,請分別直接寫出這些特殊四邊形得頂點P得坐標(biāo);例2、已知拋物線y=x2+(1-2a)x+a2(a≠0)與x軸交于兩點A(x1,0),B(x2,0),(x1≠x2)(1)求a得取值范圍,并證明A、B兩點都在原點得左側(cè);(2)若拋物線與y軸交于點C,且OA+OB=OC-2,求a得值。例3、把拋物線y=x2+bx+c得圖象向右平移3個單位,再向下平移2個單位,所得圖象得解析式就是y=x2-3x+5,則有()、A、b=3,c=7B、b=-9,c=-15C、b=3,c=3