甘肅省平?jīng)鍪?025屆數(shù)學(xué)九上期末調(diào)研試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，直線AB為⊙O的切線，B為切點(diǎn)，則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．如圖：已知AB＝10，點(diǎn)C、D在線段AB上且AC＝DB＝2；P是線段CD上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側(cè)作等邊△AEP和等邊△PFB，連接EF，設(shè)EF的中點(diǎn)為G；當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，則點(diǎn)G移動(dòng)路徑的長是（）A．5 B．4 C．3 D．03．如圖，傳送帶和地面成一斜坡，它把物體從地面送到離地面5米高的地方，物體所經(jīng)過路程是13米，那么斜坡的坡度為（）A．1：2.6 B．1: C．1：2.4 D．1:4．如圖，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cosB＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，則BE長為（）A．7.5 B．9 C．10 D．55．如圖，函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0)，則另一交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣16．下列圖形中，成中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC，若OA=2，則四邊形CODE的周長為（）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'在線段AB上．點(diǎn)B'是點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接B'B，則線段B'B的長為()A．2 B．3 C．1 D．9．如圖，AB是半圓O的直徑，∠BAC＝40°，則∠D的度數(shù)是（）A．140° B．130° C．120° D．110°10．拋物線y=(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．(-1，2)B．(-1，-2)C．(1，-2)D．(3，4)11．拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．個(gè) B．個(gè)或個(gè) C．個(gè) D．不確定12．正方形的邊長為4，若邊長增加x，那么面積增加y，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在菱形中，周長為，，則其面積為______．14．75°的圓心角所對(duì)的弧長是2.5cm，則此弧所在圓的半徑是_____cm．15．用配方法解方程時(shí)，可配方為，其中________．16．若＝，則的值為______．17．已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)為，且經(jīng)過，將該拋物線沿軸向右平移，當(dāng)它再次經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，所得拋物線的表達(dá)式為______．18．如圖，個(gè)全等的等腰三角形的底邊在同一條直線上，底角頂點(diǎn)依次重合．連接第一個(gè)三角形的底角頂點(diǎn)和第個(gè)三角形的頂角頂點(diǎn)交于點(diǎn)，則_________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連接DE，將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α.（1）問題發(fā)現(xiàn)①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，（2）拓展探究試判斷：當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小有無變化？請僅就圖2的情況給出證明.（3）問題解決當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長.20．（8分）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，過AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=，∠DCF=30°，求四邊形AECF的面積．（結(jié)果保留根號(hào)）21．（8分）如圖，在邊長為1的小正方形組成14×14的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-1,1)、(1)以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△ABC放大2倍后的△(2)設(shè)△A1B22．（10分）如圖，在由12個(gè)小正方形構(gòu)造成的網(wǎng)格圖（每個(gè)小正方形的邊長均為1）中，點(diǎn)A，B，C．（1）畫出△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A1B1C1；（2）若點(diǎn)D，E也是網(wǎng)格中的格點(diǎn)，畫出△BDE，使得△BDE與△ABC相似（不包括全等），并求相似比．23．（10分）如圖1，拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，己知點(diǎn)A(-3，0)、C(1，0)．（1）求此拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、B重合)．①過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AB于點(diǎn)E，動(dòng)點(diǎn)P在什么位置時(shí)，PE最大，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖2，連接AP，以AP為邊作圖示一側(cè)的正方形APMN，當(dāng)它恰好有一個(gè)頂點(diǎn)落在拋物線對(duì)稱軸上時(shí)，求出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，在網(wǎng)格紙中，、都是格點(diǎn)，以為圓心，為半徑作圓，用無刻度的直尺完成以下畫圖：（不寫畫法）（1）在圓①中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正六邊形；（2）在圖②中畫圓的一個(gè)內(nèi)接正八邊形.25．（12分）已知函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1（m≠0），請判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由．（1）當(dāng)m＜0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1在x＞1時(shí)，y隨x的增大而減?。唬?）當(dāng)m＞0時(shí)，函數(shù)y＝mx1﹣（1m+1）x+1圖象截x軸上的線段長度小于1．26．閱讀下面材料：學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)后，對(duì)于一些特殊的不等式，我們可以借助函數(shù)圖象來求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我們可以在同一坐標(biāo)系中，畫出直線y1＝x﹣3與函數(shù)y2＝的圖象（如圖1），觀察圖象可知：它們交于點(diǎn)A（﹣1，﹣1），B（1，1）．當(dāng)﹣1＜x＜0，或x＞1時(shí)，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集為﹣1＜x＜0，或x＞1．小東根據(jù)學(xué)習(xí)以上知識(shí)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完整：（1）將不等式按條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化：當(dāng)x＝0時(shí)，原不等式不成立；x＞0時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為x2+3x﹣1＞；當(dāng)x＜0時(shí)，原不等式轉(zhuǎn)化為______；（2）構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：設(shè)y3＝x2+3x﹣1，y1＝，在同一坐標(biāo)系（圖2）中分別畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象．（3）借助圖象，寫出解集：觀察所畫兩個(gè)函數(shù)的圖象，確定兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合（1）的討論結(jié)果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集為______．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，∵⊙O的半徑為2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，即OC=2.∴AC是圓的切線.∵OA=4，OC=2，∴∠AOC=60°.又∵直線AB為⊙O的切線，∴∠AOB=∠AOC=60°.∴∠BOD=180°－∠AOB-∠AOC=60°.又∵OB=2，∴OD=1，BD=，即B點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選D.2、C【分析】本題通過做輔助線構(gòu)造新三角形，繼而利用等邊三角形性質(zhì)求證四邊形HFPE為平行四邊形，進(jìn)一步結(jié)合點(diǎn)G中點(diǎn)性質(zhì)確定點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)路徑為△HCD中位線，最后利用中位線性質(zhì)求解．【詳解】延長AE與BF使其相交于點(diǎn)H，連接HC、HD、HP，如下圖所示：由已知得：∠A=∠FPB=60°，∠B=∠EPA=60°，∴AH∥PF，BH∥PE，∴四邊形HFPE為平行四邊形，∴EF與PH互相平分，又∵點(diǎn)G為EF中點(diǎn)，∴點(diǎn)G為PH中點(diǎn)，即在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)G始終為PH的中點(diǎn)，故點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡為△HCD的中位線MN．∵，，∴，∴，即點(diǎn)G的移動(dòng)路徑長為1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形性質(zhì)以及動(dòng)點(diǎn)問題，此類型題目難點(diǎn)在于輔助線的構(gòu)造，需要多做類似題目積累題感，涉及動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)，其路徑通常是較為特殊的線段或圖形，例如中位線或圓．3、C【解析】根據(jù)題意作出合適的輔助線，由坡度的定義可知，坡度等于坡角對(duì)邊與鄰邊的比值，根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以得到坡度，本題得以解決．【詳解】如圖據(jù)題意得;AB=13、AC=5，則BC=,∴斜坡的坡度i=tan∠ABC==1∶2.4,故選C.4、C【分析】先設(shè)DE＝x，然后根據(jù)已知條件分別用x表示AF、BF、BE的長，由DE∥AB可知，進(jìn)而可求出x的值和BE的長．【詳解】解：設(shè)DE＝x，則AF＝2x，BF＝18﹣2x，∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∵cosB＝＝，∴BE＝（18﹣2x），∵DE∥AB，∴，∴∴x＝6，∴BE＝（18﹣12）＝10，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的綜合應(yīng)用，根據(jù)平行線得到相關(guān)線段比例是解題關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)到函數(shù)對(duì)稱軸距離相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的函數(shù)值相等可求解．【詳解】根據(jù)題意可得：函數(shù)的對(duì)稱軸直線x=1，則函數(shù)圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)．故橫坐標(biāo)為-1,故選D考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)6、B【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】A.不是中心對(duì)稱圖形；B.是中心對(duì)稱圖形；C.不是中心對(duì)稱圖形；D.不是中心對(duì)稱圖形.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形，解題的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合.7、C【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC＝OD＝2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．【詳解】解：∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四邊形CODE是平行四邊形，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AC＝BD，OA＝OC=2，OB＝OD，

∴OD＝OC＝2，

∴四邊形CODE是菱形，

∴四邊形CODE的周長為：4OC＝4×2＝1．

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)．此題難度不大，注意證得四邊形CODE是菱形是解此題的關(guān)鍵．8、D【分析】先由勾股定理求出AB，然后由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到，，得到，即可求出.【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=1．∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得，，，∴，在中，由勾股定理，得；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，正確求出邊的長度.9、B【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B，求出∠D+∠B=180°，再代入求出即可.【詳解】∵AB是半圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=40°，∴∠B=180°﹣∠ACB﹣∠BAC=50°，∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=130°，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查圓周角定理以及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.10、D【解析】根據(jù)拋物線解析式y(tǒng)=(x-3)2+4,可直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】y=(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，4).故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對(duì)于二次函數(shù)y=a(x-h)2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，對(duì)稱軸是x=k.11、C【分析】根據(jù)題意，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)，令y=0，利用根的判別式進(jìn)行判斷一元二次方程的根的情況，得到與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到答案.【詳解】解：拋物線與y軸肯定有一個(gè)交點(diǎn)；令y=0，則，∴==；∴拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；∴拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況，以及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，正確得到與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).12、C【分析】加的面積=新正方形的面積-原正方形的面積，把相關(guān)數(shù)值代入化簡即可．【詳解】解：∵新正方形的邊長為x+4，原正方形的邊長為4，∴新正方形的面積為（x+4）2，原正方形的面積為16，∴y=（x+4）2-16=x2+8x，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查列二次函數(shù)關(guān)系式；得到增加的面積的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【分析】根據(jù)已知求得菱形的邊長，再根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高，從而可求菱形的面積．【詳解】解：如圖，作AE⊥BC于E，∵菱形的周長為，∴AB=BC=4,∵，∴AE==2，∴菱形的面積=.故答案是：8.【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，利用含的直角三角形的性質(zhì)求出菱形的高是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】由弧長公式：計(jì)算．【詳解】解：由題意得：圓的半徑．故本題答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了弧長公式．15、-6【分析】把方程左邊配成完全平方，與比較即可.【詳解】，，，可配方為，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用配方法來解一元二次方程，熟練配方是解決此題的關(guān)鍵.16、4【分析】由＝可得，代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵＝，∴，則故答案為：4.【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、或【分析】由二次函數(shù)解析式的頂點(diǎn)式寫出二次函數(shù)坐標(biāo)為，將點(diǎn)P坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，求出a的值，如圖，拋物線向右平移再次經(jīng)過點(diǎn)P，即點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合，向右移動(dòng)了4個(gè)單位，寫出拋物線解析式即可．【詳解】由頂點(diǎn)坐標(biāo)(0，0)可設(shè)二次函數(shù)解析式為，將P(2，2)代入解析式可得a=，所以，如圖，圖像上，點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q(－2，2)，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)P重合時(shí)，向右移動(dòng)了4個(gè)單位，所以拋物線解析式為或．故答案為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)頂點(diǎn)式求解析式、二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及二次函數(shù)的平移，本題關(guān)鍵在于根據(jù)題意確定出向右平移的單位．18、n【分析】連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AB1B2=∠A2B2B3，根據(jù)平行線的判定得到A1B1∥A2B2，又根據(jù)A1B1=A2B2，得到四邊形A1B1B2A2是平行四邊形，從而得到A1A2∥B1B2，從而得出A1An∥B1B2，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接A1An,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠AB1B2=∠A2B2B3，∴A1B1∥A2B2，又A1B1=A2B2，∴四邊形A1B1B2A2是平行四邊形.∴A1A2∥B1B2，A1A2=B1B2=A2A3,同理可得，A2A3=A3A4=A4A5=…=An-1An.根據(jù)全等易知A1，A2，A3，…,An共線，∴A1An∥B1B2，∴PnB1B2∽△PnAnA1，,又A1Pn+PnB2=A1B2，∴.故答案為：n.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）①,②.（2）無變化；理由參見解析.（3），.【分析】（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，在Rt△ABC中，由勾股定理，求出AC的值是多少；然后根據(jù)點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，分別求出AE、BD的大小，即可求出的值是多少．②α=180°時(shí)，可得AB∥DE，然后根據(jù)，求出的值是多少即可．（2）首先判斷出∠ECA=∠DCB，再根據(jù)，判斷出△ECA∽△DCB，即可求出的值是多少，進(jìn)而判斷出的大小沒有變化即可．（3）根據(jù)題意，分兩種情況：①點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC平行時(shí)；②點(diǎn)A，D，E所在的直線和BC相交時(shí)；然后分類討論，求出線段BD的長各是多少即可．【詳解】（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴,BD=8÷2=4，∴．②如圖1，，當(dāng)α=180°時(shí)，可得AB∥DE，∵，∴（2）如圖2，，當(dāng)0°≤α＜360°時(shí)，的大小沒有變化，∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．（3）①如圖3，，∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，∴AD=∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴BD=AC=．②如圖4，連接BD，過點(diǎn)D作AC的垂線交AC于點(diǎn)Q，過點(diǎn)B作AC的垂線交AC于點(diǎn)P，，∵AC=，CD=4，CD⊥AD，∴AD=，∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，∴DE==2，∴AE=AD-DE=8-2=6，由（2），可得，∴BD=．綜上所述，BD的長為或．20、（1）證明見解析（2）2【解析】試題分析：（1）由過AC的中點(diǎn)O作EF⊥AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AF=CF，AE=CE，OA=OC，然后由四邊形ABCD是矩形，易證得△AOF≌△COE，則可得AF=CE，繼而證得結(jié)論；（2）由四邊形ABCD是矩形，易求得CD的長，然后利用三角函數(shù)求得CF的長，繼而求得答案．試題解析：（1）∵O是AC的中點(diǎn)，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AFO=∠CEO，在△AOF和△COE中，∴△AOF≌△COE（AAS），∴AF=CE，∴AF=CF=CE=AE，∴四邊形AECF是菱形；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=，在Rt△CDF中，cos∠DCF=，∠DCF=30°，∴CF==2，∵四邊形AECF是菱形，∴CE=CF=2，∴四邊形AECF是的面積為：EC?AB=2．考點(diǎn)：1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的判定與性質(zhì)3.三角函數(shù).21、（1）如圖所示見解析；（2）S=14【分析】（1）根據(jù)位似圖形概念,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可解題,（2）三角形的面積=矩形的面積-四周三個(gè)直角三角形的面積.【詳解】（1）如圖所示：（2）S=6×6-【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的畫法,三角形面積的求法,中等難度,畫出相似圖形是解題關(guān)鍵.22、（1）如圖1所示：△A1B1C1，即為所求；見解析；（1）如圖1所示：△BDE，即為所求，見解析；相似比為：：1．【分析】（1）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案;（1）直接利用相似圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．【詳解】（1）如圖1所示:△A1B1C1,即為所求;（1）如圖1所示:△BDE,即為所求,相似比為::1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了相似變換以及旋轉(zhuǎn)變換,正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、（1）y=x2+2x﹣3；（2）①（﹣，），②（﹣－1，2）或（，）或(-1，-4)【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求解即可；（2）①由拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x﹣3，令x=0，y=﹣3，求出點(diǎn)B（0，-3），設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把A（﹣3,0）和B（0，﹣3）代入y=kx+b求出k=-1，b=-3，直線AB的解析式為y=﹣x﹣3，設(shè)E（x，﹣x﹣3），則PE=﹣（x+）2+，從而得當(dāng)PE最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）；②拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1，A（﹣3,0），正方形APMN的頂點(diǎn)落在拋物線對(duì)稱軸上的情況有兩種情況，i)當(dāng)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸直線x=﹣1上；ii）當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸直線x=﹣1；根據(jù)這兩種情況，作出圖形，找到線段之間的等量關(guān)系，解之即可．.【詳解】（1）把A（﹣3,0）和C（1,0）代入y=ax2+bx﹣3得，，解得，∴拋物線解析式為y=x2+2x﹣3；（2）設(shè)P（x，x2+2x﹣3），直線AB的解析式為y=kx+b，①由拋物線解析式y(tǒng)=x2+2x﹣3，令x=0，y=﹣3，∴B（0，﹣3），把A（﹣3,0）和B（0，﹣3）代入y=kx+b得，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x﹣3，∵PE⊥x軸，∴E（x，﹣x﹣3），∵P在直線AB下方，∴PE=﹣x﹣3﹣（x2+2x﹣3）=﹣x2﹣3x=﹣（x+）2+，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=x2+2x﹣3=，∴當(dāng)PE最大時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，）.②拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣1，A（﹣3,0），正方形APMN的頂點(diǎn)落在拋物線對(duì)稱軸上的情況有三種：i)當(dāng)點(diǎn)N在拋物線對(duì)稱軸直線x=﹣1上時(shí)，作PR⊥x軸于點(diǎn)R，設(shè)對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為L，如圖①，∵四邊形APMN為正方形，∴AN=AP，∠PAR+∠RAN=90°，∵∠PAR+∠APR=90°，∴∠APR=∠RAN，在△APR和△NAL中∴△APR≌△NAL（AAS），∴PR=AL，∵AL=﹣1－（﹣3）=2，∴PR=2，此時(shí)x2+2x﹣3=2，解得x1=－1，x2=﹣－1，∵P在直線AB下方，∴x=﹣－1，∴P（﹣－1，2）；ii)當(dāng)點(diǎn)M在拋物線對(duì)稱軸直線x=﹣1上時(shí)，如圖②，過點(diǎn)P作PH⊥對(duì)稱軸于點(diǎn)H、作AG⊥HP于點(diǎn)G，∵四邊形APMN為正方形，∴PA=PM，∠APM=90°，∴∠APG+∠MPH=90°，∵∠APG+∠GAP=90°，∴∠GAP=∠HPM，在△APG和△PMH中∴△APG≌△PMH（AAS），∴AG=PH，PG=MH，∴GH=PG+PH∵P(x，x2+2x-3)∴x+3+（-x2-2x+3）=2，解得x1=，x2=，∵P在直線AB下方，∴x=，∴P（，）ⅲ)當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸直線x=-1.上時(shí),P(-1，-4)，終上所述，點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（﹣－1，2）或（，）或(-1，-4).【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式、配方法求二次函數(shù)最值、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，有一定綜合性，難度適中．第（3）問的兩種情況當(dāng)中，根據(jù)圖形，構(gòu)造全等三角形是關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點(diǎn)D，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可確定其它的頂點(diǎn)；（2）先求出內(nèi)接八邊形的中心角，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)即可找到各個(gè)頂點(diǎn)．【詳解】（1）設(shè)AO的延長線與圓交于點(diǎn)D，根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點(diǎn)D即為正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即OB=AB，故在圖中找到AO的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)B和F；同理：在圖中找到OD的中垂線與圓的交點(diǎn)即為正六邊形的頂點(diǎn)C和E，連接AB、BC、CD、DE、EF、FA，如圖①，正六邊形即為所求．（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為360°÷8=45°，而正方形的對(duì)角線與邊的夾角也為45°∴在如②圖所示的正方形OMNP中，連接對(duì)角線ON并延長，交圓于點(diǎn)B，此時(shí)∠AON=45°；∵∠NOP=45°，∴OP的延長線與圓的交點(diǎn)即為點(diǎn)C同理，即可確定點(diǎn)D、E、F、G、H的位置，順次連接，如圖②，正八邊形即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查的是畫圓