第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念

、選擇題

1.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.

①y=23②y=3?3③>=3工④>=三

A.0B.lC.2D.3

3

2.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練）若（1-2x戶有意義，則x的取值范圍是（）

11

A.xeRB.x^—C.x<—D.x<一

222

3.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練）一個(gè)模具廠一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的九倍，那么該模具廠這一年

中產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率是（）

AnBnc.?匕—iD.i

4.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練）函數(shù)f（x）=④—3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，則有（）

A.a=l或a=2B.a=lC.a=2D.a>0且#1

5.（2019?四川高考模擬）已知函數(shù)=，X-3,則/（/（—2））的值為（）

x2,%>3

1

A.81B.27C.9D.-

9

6.（2019?北京高考模擬）放射性物質(zhì)的半衰期T定義為每經(jīng)過(guò)時(shí)間T，該物質(zhì)的質(zhì)量會(huì)衰退原來(lái)的一半,

鉛制容器中有兩種放射性物質(zhì)A，B,開(kāi)始記錄時(shí)容器中物質(zhì)A的質(zhì)量是物質(zhì)3的質(zhì)量的2倍，而120小

時(shí)后兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，已知物質(zhì)A的半衰期為7.5小時(shí)，則物質(zhì)3的半衰期為（）

A.10小時(shí)B.8小時(shí)C.12小時(shí)D.15小時(shí)

二、填空題

2\%>3

7.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練）已知函數(shù)式x）={則式2）=.

9a.3b

8.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練）已知3a+2Z?=l,則一^=.

V3fl

9.（2019?陜西高考模擬（理））已知函數(shù)>=產(chǎn)的值域?yàn)榧螦,集合3={x|—2<x<3},則AB=

10.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練）一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝

后，血液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少.為保障交通安全，法律規(guī)定，駕駛員血液中的酒精含量不得

超過(guò)0.08mg/ml.那么此人至少過(guò)小時(shí)才能開(kāi)車（精確到1小時(shí)）.

三、解答題

12.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足g（3）=8,定義域?yàn)镽的函數(shù)/（x）=gO）-g

（1）求y=g（x）y=/（久）的解析式；

（2）判斷函數(shù)/O）的奇偶性；

12.（2019?廣東高一期末）已知函數(shù)f（x）=ax（a>0且#1）的圖象過(guò)的（-2,16）.

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

(2)若f(2m+5)<f(3m+3),求m的取值范圍.

第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)解析答案

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念

二、選擇題

1.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中指數(shù)函數(shù)的個(gè)數(shù)是（）.

①y=23②）=3用③y=3「④y=P

A.0B，1C.2D.3

【答案】B

【解析】形如丁=#（。>0且awl）的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù).

_3

2.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練）若（1-2%尸有意義，則X的取值范圍是（）

A.xwRB.x—C.%<—D.%<—

222

【答案】D

【解析】因?yàn)椋?-2x）4=所以1—2%>0即故應(yīng)選D.

《（心）2

3.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練）一個(gè)模具廠一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的加倍，那么該模具廠這一年

中產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率是（）

【答案】D

【解析】設(shè)平均增長(zhǎng)率為x,則由題意得(1+%)11=m,解之得x=1布-1故選D

4.(2019?全國(guó)高一課時(shí)練)函數(shù)f(x)=(a?—3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，則有()

A.a=l或a=2B.a—1C.a—2D.a>0且a，l

【答案】C

【解析】函數(shù)f(x)=(a2—3a+3)ax是指數(shù)函數(shù)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義得到a2-3a+3=l,且a>0,解得a=l或2,

因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的底數(shù)不能為1,故結(jié)果為2.故答案為：C.

5.(2019?四川高考模擬)已知函數(shù)/(%)=<x<3則〃/(—2》的值為()

X2,X>3

1

A.81B.27C.9D.—

9

【答案】A

【解析】2)=01=9,.,./(/(—2))=/(9)=92=81.故選A.

6.(2019?北京高考模擬)放射性物質(zhì)的半衰期T定義為每經(jīng)過(guò)時(shí)間T，該物質(zhì)的質(zhì)量會(huì)衰退原來(lái)的一半,

鉛制容器中有兩種放射性物質(zhì)A，B，開(kāi)始記錄時(shí)容器中物質(zhì)A的質(zhì)量是物質(zhì)6的質(zhì)量的2倍，而120

小時(shí)后兩種物質(zhì)的質(zhì)量相等，已知物質(zhì)A的半衰期為7.5小時(shí)，則物質(zhì)6的半衰期為()

A.10小時(shí)B.8小時(shí)C.12小時(shí)D.15小時(shí)

【答案】B

120

【解析】由題意得一=16.又不妨設(shè)加B=l.則%4=2.

7.5

11國(guó)

設(shè)物質(zhì)8的半衰期為人由題意可得：2X(1)16=(^)?,解得f=8.故選：B.

二、填空題

2*x>3

7.(2019?全國(guó)高一課時(shí)練)已知函數(shù)式無(wú))={'—?jiǎng)t八2)=________.

/(x+l),x<3

【答案】8

【解析】式2)=式3)=23=8.故答案為8

ga.3〃

8.（2019?全國(guó)高一課時(shí)練）已知3a+26=1,則

J3a

【答案】73

fl62flfe

9-33-32。+》/-a+b-2|

【解析】~^=——=3232因?yàn)?。+26=1,所以3°+>=-,

22

9.(2019?陜西高考模擬(理))己知函數(shù)、="的值域?yàn)榧螦,集合3={無(wú)|—2〈尤<3},則A-B=

【答案】{x\x>-2]

【解析】由題得A=(0,+oo),所以4°3={同龍)—2}.故選：C

10.(2019?全國(guó)高一課時(shí)練)一個(gè)人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/ml,在停止喝酒后，血

液中的酒精含量以每小時(shí)25%的速度減少.為保障交通安全，法律規(guī)定,駕駛員血液中的酒精含量不得超過(guò)

0.08mg/ml.那么此人至少過(guò)小時(shí)才能開(kāi)車(精確到1小時(shí)).

【答案】5

【解析】設(shè)X小時(shí)后，血液中的酒精含量不超過(guò)0.09mg/mL,則有0.3X弓尸<0.08,即《尸<套一一取x=l,

2,3,…進(jìn)行估算或取對(duì)數(shù)計(jì)算得5小時(shí)后，可以開(kāi)車

三、解答題

12.已知指數(shù)函數(shù)y=g(久)滿足g(3)=8,定義域?yàn)镽的函數(shù)/■(久)=g(x)-。(一久).

(1)求y=g(x)y=/(久)的解析式；

(2)判斷函數(shù)/Q)的奇偶性；

【答案】(1)/Q)=2X—2-x；(2)見(jiàn)解析；【解析】