高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1陜西省商洛市部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期10月階段性測試(一)數(shù)學(xué)試題（文）一?選擇題1.（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗．故選：B.2.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，,則，又，則.故選：A.3.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.10〖答案〗A〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，又，所以，故選：A4.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A.3 B.7 C.11 D.15〖答案〗C〖解析〗不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，目標(biāo)函數(shù)化為，表示斜率為的一組平行線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線截距最大，即取得最大值，聯(lián)立，得，即，所以.故選：C5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.20 B.32 C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，根據(jù)幾何體的三視圖可以得出該幾何體是底面為矩形的四棱錐，該幾何體的高為，且，所以該幾何體的體積為，故選：D.6.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，且由正弦定理可得，所以，解?故選：C.7.對于任意實(shí)數(shù)，用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗對任意的，記，則，若，則，即，則，因?yàn)?，，則，由不等式的基本性質(zhì)可得，所以，，所以，，即，所以，“”“”；若，如取，，則，故“”“”.因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8.已知函數(shù)，若將的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則m的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗的圖象向左平移m個(gè)單位長度后，得到的圖象對應(yīng)函數(shù)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以，即，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，m取得最小值．故選：B.

9.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值是（）A. B. C.1 D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)程序框圖，轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和問題，再利用周期性并項(xiàng)求和即可.【詳析】由框圖可知，循環(huán)結(jié)構(gòu)直到滿足條件終止，即時(shí)，不再累加，即退出循環(huán)輸出，故輸出的，又函數(shù)，，是以為周期的函數(shù)，其中，由，則.故選：D.10.如圖所示，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)在棱上，且，則點(diǎn)到平面的距離之和為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在棱長為2的正方體中，平面，平面，則，由，得，在中，，則，即點(diǎn)為中點(diǎn)，又平面，平面，因此平面，于是點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，同理點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，連接，過分作的垂線，垂足分別為，如圖，由，得，解得，在中，，則，所以點(diǎn)到平面的距離之和為.故選：B11.已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，若，則曲線在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意可知，令可得此方程兩根分別為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立，即為單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)無極值點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，所以在和上，；在上，；所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，由可得，解得，顯然不合題意；當(dāng)時(shí)，，可知在和上；在上；則函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，由可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；此時(shí)，則切線斜率，所以在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：A12.已知雙曲線右焦點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，線段為半徑作圓，與的右支的一個(gè)交點(diǎn)為A，若，則的離心率為（）A. B.2 C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知，且為銳角，故，而，故，將代入中，得，結(jié)合整理得，即，解得或,由于雙曲線離心率，故舍去，故，故選：D.二?填空題13.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線交于點(diǎn)M，且，則___________．〖答案〗4〖解析〗把代入拋物線方程（），得，得，根據(jù)拋物線的定義有，解得，故〖答案〗為：414.某品牌新能源汽車2019-2022年這四年的銷量逐年增長，2019年銷量為5萬輛，2022年銷量為22萬輛，且這四年銷量的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則這四年的總銷量為__________萬輛.〖答案〗53〖解析〗設(shè)2020年的銷量為，2021年的銷量為，，由題意可知，中位數(shù)為，平均數(shù)為，由，得，所以這四年的總銷量為萬量.故〖答案〗為：5315.在中，，E是線段AD上動點(diǎn)，設(shè)，則___________．〖答案〗2〖解析〗如圖所示，由題意知，因?yàn)锳，E，D三點(diǎn)共線，所以，所以．故〖答案〗為：2.16.若為銳角，且，則的最小值為__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)闉殇J角，且，所以，所以，所以，因?yàn)?，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以，因?yàn)椋裕?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為，故〖答案〗為：三?解答題（一）必考題：共60分.17.某校組織全校800名學(xué)生進(jìn)行校園安全相關(guān)知識的測試，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的測試成績（單位：分），按照分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并估計(jì)全校學(xué)生測試成績在內(nèi)的人數(shù)；（2）學(xué)校想了解部分學(xué)生測試成績較低的原因，從樣本中測試成績在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生座談，已知這些待選的學(xué)生中包含和，求和至少有一人被抽到的概率.解：（1）由頻率分布直方圖知，解得.則測試成績在內(nèi)的頻率為，所以估計(jì)全校學(xué)生測試成績在內(nèi)的人數(shù)為.（2）樣本中測試成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，記學(xué)生和之外的4人分別為，則所有可能的結(jié)果有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15種，其中學(xué)生和至少有一人被抽到的結(jié)果有，共9種.所以學(xué)生和至少有一人被抽到的概率.18.記遞增的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且．（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：（1）設(shè)的公差為d（）．因?yàn)?，所以，由得，解得，所以，得，所以，．?）由（1）得，，所以．19.如圖，在直三棱柱中，，D，E，F(xiàn)分別是棱，BC，AC的中點(diǎn)，.（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.（1）證明：在中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面，同理平面，又因?yàn)?，平面，所以平面平面?）解：如圖所示，連接.利用勾股定理計(jì)算得，所以的面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐的體積為.又易知平面，所以三棱錐的體積為.所以，解得，即點(diǎn)到平面的距離為.20.已知橢圓C：過點(diǎn)，且C的右焦點(diǎn)為．（1）求C的離心率；（2）過點(diǎn)F且斜率為1的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，P直線上的動點(diǎn)，記直線PM，PN，PF的斜率分別為，，，證明：．（1）解：由得C的半焦距為，所以，又C過點(diǎn)，所以，解得，所以，．故C的離心率為．（2）證明：由（1）可知C的方程為．設(shè)，，．由題意可得直線MN的方程為，聯(lián)立，消去y可得，則，，則，又，因此．21.已知函數(shù).（1）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）若存在使不等式成立，求的取值范圍.解：（1）由已知得.若，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，故單調(diào)遞增.由可得，若，則當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，故單調(diào)遞增.若，令，可得，其中，當(dāng)或時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.綜上：若，則在上單調(diào)遞增；若，則在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由不等式，得，則.設(shè)函數(shù)，因?yàn)榇嬖?，使，所?求導(dǎo)得，令，解得舍去，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.因?yàn)?，且，所以，所以，即?shí)數(shù)的取值范圍是.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，求的值.解：（1）由曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)，得普通方程為.因?yàn)?，所以，將代入?（2）由于直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，傾斜角為，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入，得，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以.[選修4-5：不等式選講]23.已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若關(guān)于的不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：（1）由，可得，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，化簡得，不成立；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，解得，故；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，化簡得，恒成立，故.綜上可知的取值范圍為.（2）因?yàn)椋?dāng)，即時(shí)，取最小值，且最小值為，由題可知關(guān)于的不等式的解集為，即不等式恒成立，所以，解得.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.陜西省商洛市部分學(xué)校2024屆高三上學(xué)期10月階段性測試(一)數(shù)學(xué)試題（文）一?選擇題1.（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗．故選：B.2.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗，,則，又，則.故選：A.3.已知函數(shù)，若，則（）A. B. C. D.10〖答案〗A〖解析〗因?yàn)楹瘮?shù)，所以，所以，又，所以，故選：A4.若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為（）A.3 B.7 C.11 D.15〖答案〗C〖解析〗不等式組表示的平面區(qū)域如下圖，目標(biāo)函數(shù)化為，表示斜率為的一組平行線，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線截距最大，即取得最大值，聯(lián)立，得，即，所以.故選：C5.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.20 B.32 C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，根據(jù)幾何體的三視圖可以得出該幾何體是底面為矩形的四棱錐，該幾何體的高為，且，所以該幾何體的體積為，故選：D.6.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)椋?，又因?yàn)椋矣烧叶ɡ砜傻?，所以，解?故選：C.7.對于任意實(shí)數(shù)，用表示不大于的最大整數(shù)，例如：，，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗對任意的，記，則，若，則，即，則，因?yàn)椋?，則，由不等式的基本性質(zhì)可得，所以，，所以，，即，所以，“”“”；若，如取，，則，故“”“”.因此，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8.已知函數(shù)，若將的圖象向左平移個(gè)單位長度后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則m的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗的圖象向左平移m個(gè)單位長度后，得到的圖象對應(yīng)函數(shù)，因?yàn)榈膱D象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以，即，因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，m取得最小值．故選：B.

9.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值是（）A. B. C.1 D.〖答案〗D〖解析〗〖祥解〗根據(jù)程序框圖，轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和問題，再利用周期性并項(xiàng)求和即可.【詳析】由框圖可知，循環(huán)結(jié)構(gòu)直到滿足條件終止，即時(shí)，不再累加，即退出循環(huán)輸出，故輸出的，又函數(shù)，，是以為周期的函數(shù)，其中，由，則.故選：D.10.如圖所示，在棱長為2的正方體中，點(diǎn)在棱上，且，則點(diǎn)到平面的距離之和為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗在棱長為2的正方體中，平面，平面，則，由，得，在中，，則，即點(diǎn)為中點(diǎn)，又平面，平面，因此平面，于是點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，同理點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，連接，過分作的垂線，垂足分別為，如圖，由，得，解得，在中，，則，所以點(diǎn)到平面的距離之和為.故選：B11.已知函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，若，則曲線在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意可知，令可得此方程兩根分別為，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)恒成立，即為單調(diào)遞減，此時(shí)函數(shù)無極值點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，所以在和上，；在上，；所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，由可得，解得，顯然不合題意；當(dāng)時(shí)，，可知在和上；在上；則函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；所以極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，由可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；此時(shí)，則切線斜率，所以在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線方程為，即.故選：A12.已知雙曲線右焦點(diǎn)為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，線段為半徑作圓，與的右支的一個(gè)交點(diǎn)為A，若，則的離心率為（）A. B.2 C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知，且為銳角，故，而，故，將代入中，得，結(jié)合整理得，即，解得或,由于雙曲線離心率，故舍去，故，故選：D.二?填空題13.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，直線與拋物線交于點(diǎn)M，且，則___________．〖答案〗4〖解析〗把代入拋物線方程（），得，得，根據(jù)拋物線的定義有，解得，故〖答案〗為：414.某品牌新能源汽車2019-2022年這四年的銷量逐年增長，2019年銷量為5萬輛，2022年銷量為22萬輛，且這四年銷量的中位數(shù)與平均數(shù)相等，則這四年的總銷量為__________萬輛.〖答案〗53〖解析〗設(shè)2020年的銷量為，2021年的銷量為，，由題意可知，中位數(shù)為，平均數(shù)為，由，得，所以這四年的總銷量為萬量.故〖答案〗為：5315.在中，，E是線段AD上動點(diǎn)，設(shè)，則___________．〖答案〗2〖解析〗如圖所示，由題意知，因?yàn)锳，E，D三點(diǎn)共線，所以，所以．故〖答案〗為：2.16.若為銳角，且，則的最小值為__________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)闉殇J角，且，所以，所以，所以，因?yàn)?，即，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，所以，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，所以的最小值為，故〖答案〗為：三?解答題（一）必考題：共60分.17.某校組織全校800名學(xué)生進(jìn)行校園安全相關(guān)知識的測試，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的測試成績（單位：分），按照分組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求的值，并估計(jì)全校學(xué)生測試成績在內(nèi)的人數(shù)；（2）學(xué)校想了解部分學(xué)生測試成績較低的原因，從樣本中測試成績在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生座談，已知這些待選的學(xué)生中包含和，求和至少有一人被抽到的概率.解：（1）由頻率分布直方圖知，解得.則測試成績在內(nèi)的頻率為，所以估計(jì)全校學(xué)生測試成績在內(nèi)的人數(shù)為.（2）樣本中測試成績在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，記學(xué)生和之外的4人分別為，則所有可能的結(jié)果有AB，Ac，Ad，Ae，Af，Bc，Bd，Be，Bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共15種，其中學(xué)生和至少有一人被抽到的結(jié)果有，共9種.所以學(xué)生和至少有一人被抽到的概率.18.記遞增的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且．（1）求和；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．解：（1）設(shè)的公差為d（）．因?yàn)?，所以，由得，解得，所以，得，所以，．?）由（1）得，，所以．19.如圖，在直三棱柱中，，D，E，F(xiàn)分別是棱，BC，AC的中點(diǎn)，.（1）證明：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.（1）證明：在中，因?yàn)镋，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，，所以四邊形為平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，同理平面，又因?yàn)椋矫?，所以平面平面?）解：如圖所示，連接.利用勾股定理計(jì)算得，所以的面積為.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則三棱錐的體積為.又易知平面，所以三棱錐的體積為.所以，解得，即點(diǎn)到平面的距離為.20.已知橢圓C：過點(diǎn)，且C的右焦點(diǎn)為．（1）求C的離心率；（2）過點(diǎn)F且斜率為1的直線與C交于M，N兩點(diǎn)，P直線上的動點(diǎn)，記直線PM，PN，PF的斜率分別為，，，證明：．（1）解：由得C的半焦距為，所以，又C過點(diǎn)，所以，解得，所以，．故C的離心率為．（2）證明：由（1）可知C的方程為．設(shè)，，