高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省南充市2024屆高三高考適應(yīng)性考試（零診）數(shù)學(xué)試題(文)一、選擇題．1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為（）A.5 B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所?故選：B.2.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，則.故選：C.3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)樵谏线f增，且，所以，即，又在上遞減，所以，所以.故選：D4.已知冪函數(shù)，下列能成為“是R上的偶函數(shù)”的充分條件的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，不合題意，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為非奇非偶函數(shù)，不合題意，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為偶函數(shù)，符合題意，故C正確；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，不合題意，故D錯(cuò)誤.故選：C.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以在上為偶函?shù)，可排除C、D；又，可排除B.故選：A.6.已知函數(shù)的最小正周期為，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)〖解析〗式為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)椋?，故，則，則向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到.故選：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則（）A.輸出的的最小值為，最大值為5 B.輸出的的最小值為，最大值為6C.輸出的的最小值為，最大值為5 D.輸出的的最小值為，最大值為6〖答案〗D〖解析〗作出不等式組表示的可行域，如圖，聯(lián)立可得，聯(lián)立可得，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值5，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，因?yàn)?，且，所以輸出的最小值為，最大值?.故選：D8.同時(shí)拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，同時(shí)拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，基本事件有：，，，共36種，兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的事件包含的基本事件有：，共3個(gè)，所以兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是．故選：B9.已知平面向量滿足，則與夾角的正切值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由可得，又所以，因此，由所以，則，故，故選：B10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為（）A.60 B.50 C. D.30〖答案〗D〖解析〗由和，由于為等差數(shù)列，且，所以當(dāng)時(shí)，,故的最大值為，故選：D.11.定義在R上的奇函數(shù)滿足是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C.0 D.2〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，且，又函數(shù)是偶函數(shù)，則，變形可得，則有，進(jìn)而可得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則.故選：C.12.形如的函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)常見的函數(shù)模型之一，因其圖象上半部分像極了老師批閱作業(yè)所用的“√”，所以也稱為“對(duì)勾函數(shù)”．研究證明，對(duì)勾函數(shù)可以看作是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，即對(duì)勾函數(shù)的圖象是雙曲線，直線是它的一條漸近線．點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，在點(diǎn)處作雙曲線的切線，交漸近線于兩點(diǎn)，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A. B. C. D.2〖答案〗D〖解析〗因?yàn)椋O(shè)，則處切線的斜率，所以切線方程為，令，可得，即，則；令，可得，即，則；故面積為．故選：D.二、填空題13.若命題“，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)槊}“，使得成立”為真命題，所以，解得.故〖答案〗為：14.在等比數(shù)列中，，則_________．〖答案〗8〖解析〗因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以.又因?yàn)?，所以，所?故〖答案〗為：815.已知圓上恰有3點(diǎn)到直線的距離等于1，則_________．〖答案〗〖解析〗圓的圓心，半徑，由圓上恰有3點(diǎn)到直線的距離等于1，得圓心到直線的距離等于1，于是，解得，所以.故〖答案〗為：.16.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，三棱錐的體積為，則四棱錐的外接球的表面積為_________．〖答案〗〖解析〗如下圖所示，連接，設(shè)，連接，因?yàn)?，所以，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)樗睦忮F的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則的面積，所以三棱錐體積為，則，記是三棱錐的高，則，在直角中，，顯然為銳角，則，在中，由余弦定理得，，即，則，則，因?yàn)?，，平面，，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)槠矫妫?，所以平面，記為四棱錐的外接球球心，連接，則平面，則，所以四棱錐的外接球的表面積為.故〖答案〗為：.三、解答題（一）必考題：共60分17.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，，求的周長(zhǎng)．解：（1）依題意，，由得：，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知，，即，而，則，于是，解得，由余弦定理有，即，解得，所以的周長(zhǎng)為.18.第三十一屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年8月8日晚在四川省成都市勝利閉幕．來自113個(gè)國(guó)家和地區(qū)的6500名運(yùn)動(dòng)員在此屆運(yùn)動(dòng)會(huì)上展現(xiàn)了青春力量，綻放青春光彩，以飽滿的熱情和優(yōu)異的狀態(tài)譜寫了青春、團(tuán)結(jié)、友誼的新篇章．外國(guó)運(yùn)動(dòng)員在返家時(shí)紛紛購(gòu)買紀(jì)念品，尤其對(duì)中國(guó)的唐裝頗感興趣．現(xiàn)隨機(jī)對(duì)200名外國(guó)運(yùn)動(dòng)員（其中男性120名，女性80名）就是否有興趣購(gòu)買唐裝進(jìn)行了解，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：有興趣無(wú)興趣合計(jì)男性運(yùn)動(dòng)員8040120女性運(yùn)動(dòng)員404080合計(jì)12080200（1）是否有99%的把握認(rèn)為“外國(guó)運(yùn)動(dòng)員對(duì)唐裝感興趣與性別有關(guān)”；（2）按分層抽樣的方法抽取6名對(duì)唐裝有興趣的運(yùn)動(dòng)員，再?gòu)闹腥我獬槿?名運(yùn)動(dòng)員作進(jìn)一步采訪，求抽取的兩名運(yùn)動(dòng)員恰好是一名男性和一名女性的概率．參考公式：臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828解：（1）提出假設(shè)外國(guó)運(yùn)動(dòng)員對(duì)唐裝感興趣與性別無(wú)關(guān)，由已知故沒有的把握認(rèn)為“外國(guó)運(yùn)動(dòng)員對(duì)唐裝感興趣與性別有關(guān)”（2）按分層抽樣的方法抽取6名對(duì)唐裝有興趣的運(yùn)動(dòng)員，則其中男性運(yùn)動(dòng)員4名，記為A、B、C、D，女性運(yùn)動(dòng)員2名，記為，從6人中隨機(jī)抽取兩人，有，共15個(gè)基本事件，其中滿足抽取的兩名運(yùn)動(dòng)員恰好是一名男性和一名女性的有，，共8個(gè)基本事件，抽取的兩名運(yùn)動(dòng)員恰好是一名男性和一名女性的概率為19.如圖所示，在圓錐中，為圓錐的頂點(diǎn)，為底面圓圓心，是圓的直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，四邊形是矩形．（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積．（1）證明：依題意，連接，分別是中點(diǎn)，則，平面平面，則平面，四邊形是矩形，，同理有平面，又平面，于是平面平面，又平面，所以平面.（2）解：在圓錐中，平面，平面，則平面平面，平面平面，在平面內(nèi)過點(diǎn)作于點(diǎn)，則平面，在中，，則，顯然平面，平面，則，又，，因此，.20.如圖所示，以原點(diǎn)為圓心，分別以2和1為半徑作兩個(gè)同心圓，設(shè)為大圓上任意一點(diǎn)，連接交小圓于點(diǎn)，設(shè)，過點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，兩垂線交于點(diǎn)．（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）點(diǎn)分別是軌跡上兩點(diǎn)，且，求面積的取值范圍．解：（1）因?yàn)?，所以，設(shè)，則（是參數(shù)），消去得，即曲線的方程為；（2），，當(dāng)直線或斜率不存在時(shí)，易得當(dāng)直線和的斜率都存在時(shí)，設(shè)，則由得，，同理可得，令故.21.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（1），當(dāng)時(shí)，，由，得，由，得，故時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒有成立，即對(duì)任意恒成立，令，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，滿足題意，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，故.（二）選考題：考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計(jì)分．22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線與直線交于，兩點(diǎn)，求的值．解：（1）由，得，代入，得，所以曲線的普通方程為，由，得，即，所以直線的直角坐標(biāo)方程為．（2）由點(diǎn)在直線上，則設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），代入中，得，設(shè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，所以．23.已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若，求實(shí)數(shù)取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，即或或，解得，原不等式的解集為.（2）的解集包含，即恒成立，即，所以，所以.四川省南充市2024屆高三高考適應(yīng)性考試（零診）數(shù)學(xué)試題(文)一、選擇題．1.已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為（）A.5 B. C. D.1〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，所?故選：B.2.已知集合，則（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗，，則.故選：C.3.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因?yàn)樵谏线f增，且，所以，即，又在上遞減，所以，所以.故選：D4.已知冪函數(shù)，下列能成為“是R上的偶函數(shù)”的充分條件的是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，不合題意，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為非奇非偶函數(shù)，不合題意，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為偶函數(shù)，符合題意，故C正確；當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，不合題意，故D錯(cuò)誤.故選：C.5.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗的定義域?yàn)?，因?yàn)椋栽谏蠟榕己瘮?shù)，可排除C、D；又，可排除B.故選：A.6.已知函數(shù)的最小正周期為，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)〖解析〗式為（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗因?yàn)?，所以，故，則，則向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到.故選：A7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則（）A.輸出的的最小值為，最大值為5 B.輸出的的最小值為，最大值為6C.輸出的的最小值為，最大值為5 D.輸出的的最小值為，最大值為6〖答案〗D〖解析〗作出不等式組表示的可行域，如圖，聯(lián)立可得，聯(lián)立可得，由圖可知，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最大值5，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，因?yàn)?，且，所以輸出的最小值為，最大值?.故選：D8.同時(shí)拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，則兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗依題意，同時(shí)拋擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗(yàn)，基本事件有：，，，共36種，兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的事件包含的基本事件有：，共3個(gè)，所以兩顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是．故選：B9.已知平面向量滿足，則與夾角的正切值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由可得，又所以，因此，由所以，則，故，故選：B10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則的最大值為（）A.60 B.50 C. D.30〖答案〗D〖解析〗由和，由于為等差數(shù)列，且，所以當(dāng)時(shí)，,故的最大值為，故選：D.11.定義在R上的奇函數(shù)滿足是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（）A. B. C.0 D.2〖答案〗C〖解析〗根據(jù)題意，函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，且，又函數(shù)是偶函數(shù)，則，變形可得，則有，進(jìn)而可得，所以函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)，則.故選：C.12.形如的函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)常見的函數(shù)模型之一，因其圖象上半部分像極了老師批閱作業(yè)所用的“√”，所以也稱為“對(duì)勾函數(shù)”．研究證明，對(duì)勾函數(shù)可以看作是焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，即對(duì)勾函數(shù)的圖象是雙曲線，直線是它的一條漸近線．點(diǎn)是雙曲線上任意一點(diǎn)，在點(diǎn)處作雙曲線的切線，交漸近線于兩點(diǎn)，已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A. B. C. D.2〖答案〗D〖解析〗因?yàn)?，設(shè)，則處切線的斜率，所以切線方程為，令，可得，即，則；令，可得，即，則；故面積為．故選：D.二、填空題13.若命題“，使得成立”為真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．〖答案〗〖解析〗因?yàn)槊}“，使得成立”為真命題，所以，解得.故〖答案〗為：14.在等比數(shù)列中，，則_________．〖答案〗8〖解析〗因?yàn)榈缺葦?shù)列中，，所以.又因?yàn)?，所以，所?故〖答案〗為：815.已知圓上恰有3點(diǎn)到直線的距離等于1，則_________．〖答案〗〖解析〗圓的圓心，半徑，由圓上恰有3點(diǎn)到直線的距離等于1，得圓心到直線的距離等于1，于是，解得，所以.故〖答案〗為：.16.已知四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，三棱錐的體積為，則四棱錐的外接球的表面積為_________．〖答案〗〖解析〗如下圖所示，連接，設(shè)，連接，因?yàn)?，所以，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)樗睦忮F的底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，則的面積，所以三棱錐體積為，則，記是三棱錐的高，則，在直角中，，顯然為銳角，則，在中，由余弦定理得，，即，則，則，因?yàn)?，，平面，，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)槠矫?，，所以平面，記為四棱錐的外接球球心，連接，則平面，則，所以四棱錐的外接球的表面積為.故〖答案〗為：.三、解答題（一）必考題：共60分17.已知向量，函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，分別是角的對(duì)邊，且，，求的周長(zhǎng)．解：（1）依題意，，由得：，所以函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知，，即，而，則，于是，解得，由余弦定理有，即，解得，所以的周長(zhǎng)為.18.第三十一屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年8月8日晚在四川省成都市勝利閉幕．來自113個(gè)國(guó)家和地區(qū)的6500名運(yùn)動(dòng)員在此屆運(yùn)動(dòng)會(huì)上展現(xiàn)了青春力量，綻放青春光彩，以飽滿的熱情和優(yōu)異的狀態(tài)譜寫了青春、團(tuán)結(jié)、友誼的新篇章．外國(guó)運(yùn)動(dòng)員在返家時(shí)紛紛購(gòu)買紀(jì)念品，尤其對(duì)中國(guó)的唐裝頗感興趣．現(xiàn)隨機(jī)對(duì)200名外國(guó)運(yùn)動(dòng)員（其中男性120名，女性80名）就是否有興趣購(gòu)買唐裝進(jìn)行了解，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：有興趣無(wú)興趣合計(jì)男性運(yùn)動(dòng)員8040120女性運(yùn)動(dòng)員404080合計(jì)12080200（1）是否有99%的把握認(rèn)為“外國(guó)運(yùn)動(dòng)員對(duì)唐裝感興趣與性別有關(guān)”；（2）按分層抽樣的方法抽取6名對(duì)唐裝有興趣的運(yùn)動(dòng)員，再?gòu)闹腥我獬槿?名運(yùn)動(dòng)員作進(jìn)一步采訪，求抽取的兩名運(yùn)動(dòng)員恰好是一名男性和一名女性的概率．參考公式：臨界值表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828解：（1）提出假設(shè)外國(guó)運(yùn)動(dòng)員對(duì)唐裝感興趣與性別無(wú)關(guān)，由已知故沒有的把握認(rèn)為“外國(guó)運(yùn)動(dòng)員對(duì)唐裝感興趣與性別有關(guān)”（2）按分層抽樣的方法抽取6名對(duì)唐裝有興趣的運(yùn)動(dòng)員，則其中男性運(yùn)動(dòng)員4名，記為A、B、C、D，女性運(yùn)動(dòng)員2名，記為，從6人中隨機(jī)抽取兩人，有，共15個(gè)基本事件，其中滿足抽取的兩名運(yùn)動(dòng)員恰好是一名男性和一名女性的有，，共8個(gè)基本事件，抽取的兩名運(yùn)動(dòng)員恰好是一名男性和一名女性的概率為19.如圖所示，在圓錐中，為圓錐的頂點(diǎn)，為底面圓圓心，是圓的直徑，為底面圓周上一點(diǎn)，四邊形是矩形．（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積．（1）證明：依題意，連接，分別是中點(diǎn)，則，平面平面，則平面，四邊形是矩形，，同理有平面，又平面，于是平面平面，又平面，所以平面.（2