第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年福建省龍巖市上杭三中八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若式子x+2x?1有意義，則x的取值范圍是(

)A.x≥?2 B.x>1 C.x>?2且x≠1 D.x≥?2且x≠12.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是(

)A.12 B.3 C.a3.下列各式計(jì)算正確的是(

)A.(2)2=2 B.34.如圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面積分別為2，5，1，2.則最大的正方形E的面積是(

)A.9

B.10

C.11

D.125.下面四組數(shù)，其中是勾股數(shù)組的是(

)A.3，4，5 B.0.3，0.4，0.5 C.32，42，52 D.6，6.在?ABCD中，若∠B=60°，則∠D=(

)A.150° B.120° C.60° D.30°7.下列命題的逆命題是真命題的是(

)A.若三角形的三邊a、b、c滿足a2+b2=c2，則此三角形為直角三角形

B.若a=b，則|a|=|b|

C.若a=0，則8.下列條件中，不能判定四邊形是平行四邊形的是(

)A.兩組對(duì)邊分別平行 B.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等

C.兩組對(duì)邊分別相等 D.一組對(duì)邊平行且相等9.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BC，平行四邊形ABCD的面積為42，OA=3，則BC的長(zhǎng)為(

)A.7

B.8

C.12

D.1310.如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，BC=1，AC=2，E為斜邊AB上的一動(dòng)點(diǎn)，以EA、EC為邊作平行四邊形，則線段ED長(zhǎng)度的最小值為(

)A.5

B.55

C.二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。11.計(jì)算32+(12.若x、y都是實(shí)數(shù)，且y=x?1+1?x13.如圖，有兩棵樹(shù)，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹(shù)相距8米，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，則它至少要飛行______米．

14.如圖，在?ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點(diǎn)E，則BE=______cm．

15.當(dāng)x=7+3時(shí)，代數(shù)式x16.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B=______．

三、解答題：本題共9小題，共86分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)24+1818.(本小題8分)

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．

求證：BE=DF．19.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)?再求值：x+3x2?4÷(1+120.(本小題8分)

已知x=5+3，y=5?3，求下列各式的值

21.(本小題8分)

如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫(huà)三角形．

(1)在圖(1)中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)；

(2)在圖(2)中，畫(huà)一個(gè)直角三角形，使它的三邊長(zhǎng)都是無(wú)理數(shù)．22.(本小題10分)

已知，如圖，四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=3，DA=1，且∠B=90°.試求：

(1)∠BAD的度數(shù)；

(2)四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號(hào))．23.(本小題10分)

(1)填空(只填寫(xiě)符號(hào)：>，<，=或≥，≤)：

①4+3______23×4，1+16______21×16，5+5______25×5．

②由①中各式猜想：m+n______224.(本小題12分)

如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么我們稱這個(gè)三角形為“奇妙三角形”．

(1)如圖，在△ABC中，AB=AC=25，BC=4，求證：△ABC是“奇妙三角形”；

(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=23，若△ABC25.(本小題14分)

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(0<t≤15).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．

(1)求證：AE=DF；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案1.D

2.B

3.A

4.B

5.A

6.C

7.A

8.B

9.A

10.D

11.8

12.4

13.10

14.3

15.?4

16.317.解：(1)24+18×13?6

=26+618.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴DE=BF，DE/?/BF，

∴四邊形DEBF是平行四邊形，

∴BE=DF．

19.解：x+3x2?4÷(1+1x+2)

=x+3(x+2)(x?2)÷x+2+1x+2

20.解：(1)當(dāng)x=5+3，y=5?3時(shí)，

21.解：(1)如圖①中，△ABC即為所求；

(2)如圖②中，△DEF即為所求(答案不唯一)．

22.解：(1)如圖，連接AC，

∵AB=BC=1，且∠B=90°，

∴∠BAC=45°，AC=AB2+BC2=2，

而CD=3，DA=1，

∴CD2=AD2+AC2，

∴△ACD是直角三角形，即∠DAC=90°23.>

>

<

≥

24.(1)證明：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于D，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=12BC=2，

由勾股定理得，AD=AB2?BD2=4，

∴AD=BC，

即△ABC是“奇妙三角形”；

(2)解：當(dāng)AC邊上的中線BD等于AC時(shí)，BC=BD2?CD2=3，

當(dāng)BC邊上的中線AE等于BC時(shí)，25.(1)證明：∵Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，

∴∠C=90°?∠A=30°．

在Rt△CDF中，∠C=30°，CD=4t，

∴DF=12CD=2t，

∵點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，

∴AE=2t，

∴AE=DF；

(2)解：①當(dāng)∠DEF=90°時(shí)，由(2)知四邊形AEFD為平行四邊形，

∴EF/?/AD，

∴∠ADE=∠DEF=90°，

∵∠A=60°，

∴∠AED=30°，

∴AD=12AE=t，

又AD=