泉州實驗中學2022－2023學年度下學期期中考試初一年數(shù)學試卷（滿分：150分；考試時間：120分鐘）一、選擇題（共10題，每小題4分，共40分）1.解二元一次方程組，把②代入①，結果正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把②代入①即可得到答案．【詳解】解：，把②代入①，得，故選C．【點睛】本題考查了代入消元法求解二元一次方程組，需要注意的是運用這種方法需滿足其中一個方程為用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，若不具備這種特征，則根據(jù)等式的性質(zhì)將其中一個方程變形，使其具備這種形式．2.下列結論中，正確的是（）A.若，，則 B.若，則，C.若，，則 D.若，則【答案】C【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，選出正確的即可．【詳解】A．若，，時，，時，，故選項不完全正確，不符合題意；B．若，則，或，，故選項不完全正確，不符合題意；C．若，，則，故選項正確，符合題意；D．若，則或，故選項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解答本題的關鍵．3.如圖，人字梯中間一般會設計一“拉桿”，這樣做的道理是（）A.三角形具有穩(wěn)定性 B.垂線段最短C.兩點之間，線段最短 D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可．【詳解】解：人字梯中間一般會設計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)定性．故選：A．【點睛】此題考查了三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答．4.三元一次方程組的解是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)加減消元法解三元一次方程組即可得出.【詳解】解令①+②得x-z=2④，③+④得2x=8，解得x=4把x=4代入①解得y=3，把x=4代入③解得z=2，∴原方程組的解為故選D.【點睛】此題主要考查三元一次方程的求解，解題的關鍵是熟知消元法解三元一次方程.5.如圖，和相交于點O，則下列結論不正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線相交對頂角相等、三角形角的外角性質(zhì)即可確定答案．【詳解】解：選項A、∵∠1與∠2互為對頂角，∴∠1＝∠2，故選項A不符合題意；選項B、∵∠1＝∠B+∠C，∴∠1＞∠B，故選項B符合題意；選項C、∵∠2＝∠D+∠A，∴∠2＞∠D，故選項C不符合題意；選項D、∵，，∴，故選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題主要考查了對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和、外角的性質(zhì)，能熟記對頂角的性質(zhì)是解此題的關鍵．6.已知，用含有的代數(shù)式表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由①×4得出③，②＋③得出，然后移項即可得出結論．【詳解】解：，①×4，得：③，②＋③，得：，∴，故選：C．【點睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能通過加減法求出是解題的關鍵．7.如圖，的兩個外角的平分線相交于點O，若，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如圖，由，可得，則，由的平分線相交于點O，可得，則，根據(jù)，計算求解即可．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，∵平分線相交于點O，∴，∴，∴，故選：B．【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線．解題關鍵在于明確角度之間的數(shù)量關系．8.已知關于的不等式組的解集為，則為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組的解集求出、的值，繼而可得答案．【詳解】解：由得：，由得：，∵不等式組的解集為，∴，，解得：，，∴，故選：D．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．也考查了求代數(shù)式的值．9.如圖，用10塊形狀、大小完全相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設每個小長方形墻磚的長和寬分別為xcm和ycm，則依題意可列方程組為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)長方形的對邊相等，可得出關于x，y的二元一次方程組．【詳解】解：依題意，得：．故選：B．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．10.如圖，的角平分線、相交于，，，且于，下列結論：①；②；③；④平分．其中正確的結論是（）A.③④ B.①②④ C.①②③ D.①②③④【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)是的角平分線tj得到即可作出判斷；②根據(jù)、是的角平分線可得，，由直角三角形兩銳角互余有，由三角形外角的性質(zhì)得，，繼而得到，由，從而可得的度數(shù)，即可作出判斷；③根據(jù)直角三角形兩銳角互余和平分可得，又根據(jù)，且，推出，即可作出判斷；④因為無法證明或，從而作出判斷．【詳解】解：①∵，∴，又∵是的角平分線，∴，故結論①正確；②∵、是的角平分線，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，∴，故結論②正確；③∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，且，∴，即，∴，故結論③正確；④∵無法證明或，∴無法證明平分，故結論④錯誤；∴正確的結論為：①②③．故選：C．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，解題的關鍵是熟知直角三角形的兩銳角互余，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)．掌握直角三角形的兩銳角互余，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題（共6題，每小題4分，共24分）11.根據(jù)數(shù)量關系：x的5倍加上1是負數(shù)，可列出不等式：_________．【答案】5x+1＜0【解析】【分析】表示出x的5倍為5x，然后求和，最后利用不等符號與零連接即可．【詳解】解：依題意得：5x+1＜0．故答案是：5x+1＜0．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關鍵是理解“負數(shù)”用數(shù)學符號表示應為“＜”．12.若關于x、y的方程是二元一次方程，則的值等于________．【答案】1【解析】【分析】首先根據(jù)二元一次方程的定義，可求得m、n的值，再把m、n的值代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：關于x、y的方程是二元一次方程，，n=1，，，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程的定義，熟練掌握和運用二元一次方程的定義是解決本題的關鍵．13.若關于，二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值為______【答案】【解析】【分析】先解方程組，把方程組解代入二元一次方程得到關于k的一元一次方程即可得到答案．【詳解】解：①－②得，，解得，把代入②得，解得，∴，把代入得，，解得，故答案為：【點睛】此題考查了二元一次方程組的解法和二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關鍵．14.如果一個三角形的三個外角度數(shù)的比為，則此三角形最大內(nèi)角的度數(shù)為______【答案】##140度【解析】【分析】根據(jù)題意可設三角形三個外角的度數(shù)分別為，，，即可得出相鄰的內(nèi)角的度數(shù)分別為，，，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得關于的一元一次方程，求解后即可得出答案．【詳解】解：如圖，設三角形三個外角的度數(shù)分別為，，，∴，，，∵在中，，∴，解得：，∴三角形的最大內(nèi)角為：．故答案為：．【點睛】本題考查三角形的外角與相鄰內(nèi)角的關系，三角形內(nèi)角和定理．掌握三角形外角的定義是解題的關鍵．15.關于的不等式組恰有個整數(shù)解，那么的取值范圍為______【答案】【解析】【分析】先解出每個不等式的解集，再根據(jù)不等式組恰有個整數(shù)解，可以得到的取值范圍．【詳解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式組恰有個整數(shù)解，∴這三個整數(shù)解為、、，∴的取值范圍為，故答案為：．【點睛】本題考查求一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．16.如果x是一個有理數(shù)，我們把不超過x的最大整數(shù)記作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．現(xiàn)有，則x的值為____________________．【答案】或或【解析】【分析】根據(jù)為不超過x的最大整數(shù)且，可知是整數(shù)，根據(jù)，得到a為0或或，根據(jù)，得到，得到x為或或．【詳解】∵不超過x的最大整數(shù)為，，∴是整數(shù)，∵，∴a為0或或，∵，∴，∴，，∴x為或或．故答案為：或或．【點睛】本題主要考查了新定義“不超過x的最大整數(shù)”，解決問題的關鍵是熟練掌握任意一個有理數(shù)都可以看作一個整數(shù)和一個正小數(shù)或0的和，進行分類討論．三、解答題（共9題，共86分）17.解下列方程（組）：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，解出的值即可；（2）利用加減消元法求解即可．【小問1詳解】解：，，，，；【小問2詳解】，①②得：，解得，把代入②得：，方程組的解為．【點睛】本題考查了解一元一次方程與一元一次方程組，熟練掌握解題步驟和方法解答此題的關鍵．18.解下列不等式（組）：（1）（2）【答案】（1）（2）無解

【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【小問1詳解】解：，去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，系數(shù)化為，得：；【小問2詳解】，解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組無解．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解題的關鍵．19.列方程組解應用題用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？【答案】16張制盒身，20張制盒底【解析】【分析】設用x張制盒身，y張制盒底可以使盒身與盒底正好配套，根據(jù)一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮列方程組求解即可．【詳解】解：設用x張制盒身，y張制盒底可以使盒身與盒底正好配套根據(jù)題意得或解得：答：用16張制盒身，20張制盒底可以使盒身與盒底正好配套．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，仔細審題，找出題目的已知量和未知量，設兩個未知數(shù)，并找出兩個能代表題目數(shù)量關系的等量關系，然后列出方程組求解即可．20.已知關于的方程的解不小于1，且是一個非負整數(shù)，試確定的值．【答案】當時，；當時，【解析】【分析】解方程得出的值，然后根據(jù)解不小于1列出不等式解答即可．【詳解】解：去括號得：，移項得：，合并同類項得：，原方程的解不小于1，即，，解得：，是一個非負整數(shù)，或，當時，，當時，．【點睛】本題考查的是解一元一次方程及解一元一次不等式，解答此題的關鍵是把當作已知表示出的值，再根據(jù)的取值范圍得到關于的不等式．21.已知在中，、、的對邊分別為、、．（1）化簡代數(shù)式：______（2）若，邊上的中線把三角形的周長分為15和6兩部分，求腰長．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形三邊關系得出，，然后化簡絕對值即可；（2）設，，則，分兩種情況求出x、y的值即可．【小問1詳解】解：∵在中，、、的對邊分別為、、，∴，，∴．故答案為：；【小問2詳解】解：設，，則，∵上的中線將這個三角形的周長分成15和6兩部分，①當，且，解得，，，∴三邊長分別為10，10，1；②當且時，解得，，，此時腰為4，根據(jù)三角形三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，而，故這種情況不存在．∴的腰長為10．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的應用，等腰三角形的定義，化簡絕對值，解題的關鍵是數(shù)形結合，并注意進行分類討論．22.如圖所示，在中，為的中線，按要求作圖并計算：（1）畫出的高和的角平分線（2）若，，求的大小．（3）若的面積為40，，則的長為______【答案】（1）見解析（2）（3）8【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形角平分線和高線的作圖方法進行作圖即可；（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出，根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出；（3）根據(jù)為的中線，得出，根據(jù)三角形面積公式得出，求出．【小問1詳解】解：如圖，、即為所求；【小問2詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∵為高，∴，∴．【小問3詳解】解：∵為的中線，∴，∵的面積為40，∴，∴．故答案為：8．【點睛】本題考查了角平分線性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)和三角形面積公式．本題的關鍵是充分應用三角形的角平分線、高和中線的定義．23.若不等式（組）①的解集中的任意解都滿足不等式（組）②，則稱不等式（組）①被不等式（組）②覆蓋．特別地，若一個不等式（組）無解，則它被其他任意不等式（組）覆蓋．例如：不等式被不等式覆蓋；不等式組無解，被其他任意不等式（組）覆蓋．（1）下列不等式（組）中，能被不等式覆蓋的是________．A．B．C．D．（2）若關于x的不等式被覆蓋，求m的取值范圍________．（3）若關于x的不等式被覆蓋，直接寫出m的取值范圍：________．【答案】（1）C（2）（3）或【解析】【分析】（1）求出每一個不等式及不等式組的解集，利用題干的新定義判斷即可；（2）求出關于x的不等式的解集，根據(jù)題干的新定義列出關于m的不等式即可求解；（3）根據(jù)題干的新定義，分兩種情形列出關于m的不等式即可求解．【小問1詳解】解：解不等式得：，故不能被不等式覆蓋；解不等式得：，故不能被不等式覆蓋；解不等式組得：，故能被不等式覆蓋；解不等式組得：，故不能被不等式覆蓋；故答案為：C；【小問2詳解】解不等式得：，∵關于x的不等式被覆蓋，∴，解得：，故答案為：；【小問3詳解】∵關于x的不等式被覆蓋，∴當不等式有解時，可得，，解得：；當不等式無解時，可得，解得：；∴或，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組及其應用．本題是閱讀型題目，準確理解新定義并正確計算是解題的關鍵．24.某單位計劃購進三種型號的禮品共件，其中型號禮品件，型號禮品比型號禮品多件．已知三種型號禮品的單價如下表：型號單價（元/件）（1）求計劃購進和兩種型號禮品分別多少件?（2）實際購買時，廠家給予打折優(yōu)惠銷售（如：折指原價，在計劃總價額不變的情況下，準備購進這批禮品．①若只購進兩種型號禮品，且型禮品件數(shù)不超過型禮品的倍，求型禮品最多購進多少件?②若只購進兩種型號禮品，它們的單價分別打折、折，均為整數(shù)，且購進的禮品總數(shù)比計劃多件，求的值．【答案】（1）計劃購進A和B型號禮品分別1200件和1000件；（2）①購進B型號禮品最多2440件；②a=7，b=8【解析】【分析】（1）設計劃B型禮品件，A型禮品件，根據(jù)總數(shù)為2700件列方程求解即可；（2）先求得計劃總價額，①設購進B型禮品m件，C型禮品n件，根據(jù)總價額及型禮品件數(shù)不超過型禮品的倍，列式計算即可；②購進A型禮品p件，B型禮品q件，根據(jù)題意得，根據(jù)題意，，整理得，得，再根據(jù)、為小于9的整數(shù)，即可求解．【詳解】（1）設