2023-2024學(xué)年度下學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科月限時(shí)性作業(yè)考試時(shí)間120分鐘滿分120分注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題一、選擇題（本題共10道題，每題3分，共30分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了冪的運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、乘法公式，根據(jù)運(yùn)算法則和乘法公式計(jì)算即可得到得到答案．【詳解】解：A．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B．，故選項(xiàng)正確，符合題意；C．與不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D．，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．2.若，，則的值為（）A. B. C.35 D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查同底數(shù)冪除法的逆用，熟練掌握同底數(shù)冪除法的逆用是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后根據(jù)同底數(shù)冪除法的逆用可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴；故選B．3.利用下面圖形之間的變化關(guān)系以及圖形的幾何意義，可以證明的數(shù)學(xué)等式是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)面積的兩種表示方法求解即可得出結(jié)論．【詳解】由圖可知：原圖面積為：，變化后圖形的面積為：，所以故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的幾何背景，熟練利用面積的兩種表示方法得到平方差公式的是解題的關(guān)鍵．4.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心的光線相交于點(diǎn)，點(diǎn)為焦點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由平行線的性質(zhì)得到，由對(duì)頂角的性質(zhì)得到，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得到答案．【詳解】解：，，，，，．故選C．5.，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則將每個(gè)數(shù)化為指數(shù)相同的數(shù)，再比較底數(shù)即可．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方、積的乘方運(yùn)算法則，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．6.下列圖形中，由，能得到的是（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐一判斷即可得出答案．【詳解】解：A.由，不能得到，此選項(xiàng)不符合題意；B.由，得到，不能得出，此選項(xiàng)不符合題意；C.由，不能得到，此選項(xiàng)不符合題意；D.由，能得到，此選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．7.如圖，A是直線l外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l于點(diǎn)B，在直線l上取一點(diǎn)C，連結(jié)AC，使AC＝2AB，P在線段BC上連結(jié)AP．若AB＝3，則線段AP的長(zhǎng)不可能是（）A.3.5 B.4 C.5.5 D.6.5【答案】D【解析】【分析】直接利用垂線段最短以及結(jié)合已知得出AP的取值范圍進(jìn)而得出答案．【詳解】∵過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l于點(diǎn)B，AC＝2AB，P在線段BC上連結(jié)AP，AB＝3，∴AC＝6，∴3≤AP≤6，故AP不可能是6.5．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，正確得出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵．8.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.同角的余角相等B.一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D.平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】C【解析】【分析】本題考查了余角、補(bǔ)角的定義，平行線的性質(zhì)，垂直的定義，據(jù)此相關(guān)的性質(zhì)內(nèi)容進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、同角的余角相等，例如若則，故該選項(xiàng)是正確的；B、一個(gè)角的補(bǔ)角不一定大于這個(gè)角，例如，則，故該選項(xiàng)是正確的；C、兩直線平行，同位角相等，故原說(shuō)法是錯(cuò)誤；D、平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故該選項(xiàng)是正確的；故選：C9.觀察如圖兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算過(guò)程，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，若，則的值可能分別是（）A.， B.，7 C.2， D.2，7【答案】A【解析】【分析】本題屬于規(guī)律探索題，觀察已知條件得出與的值是解題的關(guān)鍵．觀察可以得出規(guī)律：兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，兩個(gè)多項(xiàng)式的一次項(xiàng)相乘得出運(yùn)算結(jié)果的二次項(xiàng)，兩個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)相加得出運(yùn)算結(jié)果的一次項(xiàng)的系數(shù)，兩個(gè)多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)相乘得到運(yùn)算結(jié)果的常數(shù)項(xiàng)．由此得到，，即可求解．【詳解】解：∵，∴，由題意得，，，，，，或，，a，b的值可能分別是，．故選：A．10.2008年5月12日14時(shí)28分4秒，四川省汶川縣境內(nèi)發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，地震影響波及大半個(gè)中國(guó)，作為中學(xué)生的我們要掌握地震知識(shí)，提升防震意識(shí)，地震所釋放出的能量E與震級(jí)M的關(guān)系為（，a為常數(shù)），那么震級(jí)為8級(jí)的地震所釋放的能量是震級(jí)為4級(jí)的地震所釋放能量的（）倍．A.104 B.106 C.108 D.1010【答案】B【解析】【分析】由題意列出算式，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】由題意得：，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的計(jì)算，理解能量E與震級(jí)M的關(guān)系，掌握同底數(shù)冪的除法法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．第二部分非選擇題二、填空題（本題共5道題，每題3分，共15分）11.細(xì)菌、病毒、支原體感染都會(huì)引起呼吸系統(tǒng)感染，支原體是比細(xì)菌小，比病毒大的微生物，直徑在，數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__________m．【答案】【解析】【分析】此題考查了同底數(shù)冪相乘，科學(xué)記數(shù)法的表示方法．先根據(jù)他同底數(shù)冪相乘得出結(jié)果，再運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行解答，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：故答案為：12.___________．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是逆用積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：．故答案為：．13.一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角的2倍多，這個(gè)角的度數(shù)是_________．【答案】##30度【解析】【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的定義，設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x度，則補(bǔ)角為度，余角為度，根據(jù)等量關(guān)系列方程解方程即可．【詳解】解：解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為度，則：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)角與余角概念，解題關(guān)鍵點(diǎn)是理解補(bǔ)角與余角的定義．14.如圖，把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′的位置，若，則等于_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，由折疊可得，利用鄰補(bǔ)角求出即可．【詳解】解：∵，∴，由折疊可知，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出角相等，利用折疊求出角度．15.小利在學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法時(shí)發(fā)現(xiàn)：將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)后，有可能出現(xiàn)缺項(xiàng)的現(xiàn)象．已知A是關(guān)于x的整式，最高次項(xiàng)次數(shù)為2，二次項(xiàng)系數(shù)為1，若整式A與的乘積是一個(gè)只含有兩項(xiàng)的多項(xiàng)式，則整式A為_(kāi)__________．【答案】或或【解析】【分析】本題考查整式的定義，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解二元一次方程．解題關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出的表示式子，計(jì)算乘積后由積只有兩項(xiàng)即有兩項(xiàng)系數(shù)為0．根據(jù)題意對(duì)整式的表述，可設(shè)、為待求的常數(shù)），計(jì)算與的乘積，整理后得到關(guān)于的三次四項(xiàng)式．由于條件說(shuō)乘積是只有兩項(xiàng)，故有兩項(xiàng)的系數(shù)為0，需分3種情況討論計(jì)算，列得關(guān)于、的方程組求解即可．【詳解】解：是關(guān)于的整式，最高次項(xiàng)次數(shù)為2，二次項(xiàng)系數(shù)為1，設(shè)，、為常數(shù)，，乘積是一個(gè)只含有兩項(xiàng)的多項(xiàng)式，①，解得：，，②，解得：，，③，解得：，．故答案為：或或三、解答題（本題共8道題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16.計(jì)算：（1）（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】本題主要考查了整式混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)積的乘方和合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（3）根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可；（4）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：；【小問(wèn)4詳解】解：．17.利用整式乘法公式計(jì)算下列各題：（1）（2）（3）【答案】（1）4004001（2）9800（3）【解析】【分析】本題考查完全平方公式和平方差公式的應(yīng)用，掌握乘法公式是解題的關(guān)鍵．（1）把2001轉(zhuǎn)化為，再運(yùn)用完全平方公式計(jì)算即可；（2）用平方差公式分解因式，再計(jì)算即可；（3）把原式轉(zhuǎn)化為，再用平方差公式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】【小問(wèn)3詳解】．18.如圖（1）中的瓶子中盛滿了水，如果將這個(gè)瓶子中的水全部倒入圖中的杯子中，那么請(qǐng)用整式運(yùn)算的知識(shí)列式表示一共需要多少個(gè)這樣的杯子結(jié)果要化簡(jiǎn)；并計(jì)算出當(dāng)，時(shí)所需杯子的數(shù)目．【答案】，個(gè)【解析】【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，利用圓柱體的容積等于底面積乘以高，以及杯子的數(shù)量等于瓶子的容積除以杯子的容積，列出代數(shù)式，再將，代入，求值即可．掌握的列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意，得．當(dāng)，時(shí)，原式個(gè)．19.已知方格紙上點(diǎn)O和線段，根據(jù)下列要求利用網(wǎng)格作圖：（1）作直線；（2）過(guò)點(diǎn)B作直線的垂線，垂足為D；（3）取線段的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作的平行線，交于點(diǎn)F．（4）連接、，在線段、、、中，線段___________最短【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析（4）【解析】【分析】本題主要考查了作垂線、平行線，作直線，垂線段最短，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線和垂線的作圖方法．（1）根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線作圖；（2）由正方形的對(duì)角線互相垂直來(lái)作圖即可；（3）根據(jù)同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，來(lái)作圖即可；（4）根據(jù)垂線段最短進(jìn)行判斷即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，直線即為所求作的直線；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，即為所求作的垂線；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，即為所求；【小問(wèn)4詳解】解：因?yàn)榇咕€段最短，所以線段最短．20.補(bǔ)全下列推理過(guò)程：如圖，已知，，試說(shuō)明：．解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換）．所以___________∥___________（同位角相等，兩直線平行）．所以___________（___________）．因?yàn)椋╛__________），所以（）【答案】，兩直線平行，同位角相等，對(duì)頂角相等，等量代換【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，對(duì)頂角相等，熟知平行線的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，等量代換得到，即可證明得到，再由，即可證明．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等量代換）．所以（同位角相等，兩直線平行）．所以（兩直線平行，同位角相等）．因?yàn)椋▽?duì)頂角相等），所以（等量代換）故答案為：，兩直線平行，同位角相等，對(duì)頂角相等，等量代換21.如圖，的兩邊分別平行．（1）在圖①中，的數(shù)量關(guān)系是___________（2）在圖②中，的數(shù)量關(guān)系是___________（3）由（1）（2）可得結(jié)論：___________（4）應(yīng)用：①若與的兩邊分別平行，且，則的度數(shù)為_(kāi)__________②若兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少，則這兩個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)__________【答案】（1）（相等）（2）（互補(bǔ)）（3）若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（4）①或②或【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)探究角的問(wèn)題，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）結(jié)合兩直線平行，同位角相等，即可作答．（2）結(jié)合兩直線平行，同位角相等、兩直線平行，同旁內(nèi)角相等、再進(jìn)行角的等量代換，即可作答．（3）根據(jù)前兩問(wèn)的結(jié)論，即可作答．（4）①利用前一問(wèn)的結(jié)論，進(jìn)行分類討論，再結(jié)合“，”建立式子，即可作答．②利用前一問(wèn)的結(jié)論，進(jìn)行分類討論，再結(jié)合“一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少”建立式子，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：如圖：∵的兩邊分別平行．∴∴（兩直線平行，同位角相等）∴；故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：∵的兩邊分別平行．∴∴∴；故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)（1）（2）的結(jié)論∴若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；故答案為：若兩個(gè)角的兩邊分別平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)；【小問(wèn)4詳解】解：①∵與的兩邊分別平行，且，∴當(dāng)即解得；∴；或當(dāng)即解得；∴故答案為：或；②若兩個(gè)角的兩邊分別平行，設(shè)這兩個(gè)角分別為，∵一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少，∴，∴當(dāng)時(shí)，則，解得；∴當(dāng)時(shí)，則，解得；∴；綜上：則這兩個(gè)角的度數(shù)為，或，．故答案為：，或，．22.學(xué)習(xí)新方法：把比較復(fù)雜單項(xiàng)式、多項(xiàng)式看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，這種方法稱為“換元法”．請(qǐng)閱讀以下材料，回答問(wèn)題：閱讀材料（一）若，，試比較M，N的大小．解：設(shè)，那么，．因?yàn)?，所以．?wèn)題（1）請(qǐng)仿照例題比較下列兩數(shù)大?。喝簦?，則P___________Q．（填“>”或“＜”）閱讀材料（二）已知實(shí)數(shù)m，n滿足，試求的值．解：設(shè)，則原方程變?yōu)?，整理得，，所以，因?yàn)椋裕海畣?wèn)題（2）已知實(shí)數(shù)x、y，滿足，則___________；閱讀材料（三）如圖1中三種不同大小的正方形與長(zhǎng)方形，拼成了一個(gè)如圖2所示的正方形．問(wèn)題（3）請(qǐng)你直接寫出三個(gè)代數(shù)式，，之間的等量關(guān)系：___________；若x滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，∴問(wèn)題（4）請(qǐng)仿照上面的方法求解下面問(wèn)題：①已知，那么的值為_(kāi)__________．②已知，用換元法求的值為_(kāi)__________．③已知，如圖3，正方形的邊長(zhǎng)為x，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)，且，，長(zhǎng)方形的面積是48，分別以作正方形，則陰影部分的面積為_(kāi)__________．【答案】（1）>；（2）3；（3）；（4）①4045，②51，③28【解析】【分析】本題考查了完全平方公式以及平方差公式的綜合應(yīng)用，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）模仿題干的過(guò)程，直接運(yùn)算作答即可；（2）模仿題干的過(guò)程，直接運(yùn)算作答即可；（3）根據(jù)等面積法，即可作答．（4）模仿上述過(guò)程，逐步解答①②③即可．【詳解】解：（1）依題意，∴故答案：>；（2）依題意，設(shè)，則原方程變?yōu)椋淼?，，∴，因?yàn)?，所以：．則；（3）結(jié)合圖形，運(yùn)用等面積法，得（4）①由上面過(guò)程，記原式等于則運(yùn)用（3）的結(jié)論，得則即解得；②整理原式得∴令∴則則∴的值為；③依題意，得∵長(zhǎng)方形的面積是48∴令∴∴∴∴（舍去）則陰影部分的面積為23.我們知道，所以代數(shù)式的最小值為0．學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法中的完全平方公式，