【完整版課件】橢圓的幾何性質高二上學期數(shù)學蘇教選修21_第1頁
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文檔簡介

解析幾何徹底改變了數(shù)學的研究方法--M·克萊因解析幾何研究的兩個問題（1）建立曲線的方程（2）通過方程來研究曲線的性質蘇教版普通高中課程標準實驗教科書（選修2-1）橢

圓

的

幾

何

性

質

橢圓的定義、標準方程是什么？復習引入請你根據(jù)橢圓方程

畫出它的草圖。

如何畫出橢圓的圖形？畫圖探究大家剛剛在研究過程中發(fā)現(xiàn)了橢圓的哪些性質？僅僅根據(jù)圖形來判斷橢圓的性質準確嗎？如何用代數(shù)方法驗證所得到的結論？

1．范圍方程中變量x

,y的取值范圍橢圓的范圍以焦點在x軸上的橢圓為例探究1F2F1yOx-aba-b形數(shù)坐標軸是橢圓的對稱軸原點是橢圓的對稱中心橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心思考：橢圓的對稱軸一定是坐標軸嗎？-aF2F1byOxa-b關于y軸對稱P1（-x，y）P3（-x，-y）P（x，y）P2（x，-y）探究22．對稱性橢圓的對稱性關于x軸對稱關于原點對稱方程形式上的對稱性形數(shù)對稱軸與橢圓的交點，稱為橢圓的頂點．探究3-aF2F1byOxa-bP

Qac把線段A1A2，線段B1B2分別叫橢圓的長軸和短軸，

它們的長分別等于2a和2b；a和b分別叫做橢圓的長半軸的長和短半軸的長．x=0或y=0時方程的解橢圓與對稱軸的交點橢圓與坐標軸的交點3．頂點A2B2A1B1形數(shù)二次函數(shù)：9練習1.根據(jù)前面所學有關知識在同一坐標系中畫出下列圖形.（1）（2）A1

B1

A2

B2

123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xO探究4問題1：橢圓有些比較“扁”，有些比較“圓”，用什么刻畫橢圓“扁”的程度呢？10123-1-2-3-44y12345-1-5-2-3-4xA1

B1

A2

B2

Oa保持不變時，

b就越小，此時橢圓就越扁b就越大，此時橢圓就越圓可以刻畫橢圓的扁平程度.探究411問題2：能用的大小刻畫橢圓的扁平程度嗎？

oyF1F2cbxa探究4思考：離心率的范圍是多少？-aF2F1byOxa-bA2B2A1B14．離心率橢圓的圓扁程度探究4形數(shù)結論：離心率越大，橢圓越扁；離心率越小，橢圓越圓.標準方程圖形范圍對稱性頂點坐標半軸長離心率關于x軸，y軸，原點對稱(±a,0)，(0,±b)-a≤x≤a，-b≤y≤b-aF2F1byOxa-bA1A2B1B2長半軸長為a,短半軸長為bF2F1OyxB2B1A1A2你能寫出焦點在y

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