2021~2022學(xué)年下學(xué)期期中考試試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共4頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上，答在試題卷上的答案無效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的．1.下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用中心對(duì)稱圖與軸對(duì)稱圖形定義對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱圖又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱圖與軸對(duì)稱圖形定義，熟練掌握中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．2.若，則下列不等式一定成立的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行運(yùn)算辨別即可．【詳解】解：A、∵x＜y，∴-2x＞-2y，故A不符合題意；B、∵x＜y，∴x-2＜y-2，故B符合題意；C、∵x＜y，當(dāng)m＞0時(shí)，mx＜my，故C不符合題意；D、∵x＜y，∴，故D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)或式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．3.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點(diǎn)A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點(diǎn)B，C到桿腳E的距離相等，且B、E、C在同一直線上時(shí)，電線桿DE就垂直于BC工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A.等邊對(duì)等角 B.等角對(duì)等邊C.垂線段最短 D.等腰三角形“三線合一”【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵AB＝AC，BE＝CE，∴AE⊥BC，故工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形“三線合一”是解題的關(guān)鍵．4.下列各圖中，由圖形①到圖形②既可經(jīng)過平移，又可經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】此題是一組復(fù)合圖形，根據(jù)平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答．【詳解】觀察四個(gè)圖形可知，選項(xiàng)D中圖形①向左平移，再向下平移可得到圖形②；圖形①繞正六邊形中心順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°可得到圖形②，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平移、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：

①平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．

②旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別相等，圖形的大小、形狀都不改變，兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心．5.如圖，若記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，若想建立一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在（）A.三邊垂直平分線的交點(diǎn) B.三邊中線的交點(diǎn)C.三條角平分線的交點(diǎn) D.三邊上高的交點(diǎn)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵中轉(zhuǎn)倉到A、B兩地的距離相等，∴中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在邊AB的垂直平分線上，同理，中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在邊AC、BC的垂直平分線上，∵中轉(zhuǎn)倉到A、B、C三地的距離相等，∴中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在三邊垂直平分線的交點(diǎn)上，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．6.將不等式組，的解集表示在數(shù)軸上正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】不等式組的解集是﹣1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，能正確在數(shù)軸上表示出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．7.如圖，在中，平分交于點(diǎn)D，，若點(diǎn)P是上的動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值是（）A.2.4 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由垂線段最短可知當(dāng)P與E重合時(shí)DP最短，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到DE=DA=3．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵垂線段最短，∴當(dāng)P與E重合時(shí)DP最短，∴線段的最小值即DE的長度，∵BD平分交于點(diǎn)D，AD⊥AB，DE⊥BC，∴DE=DA=3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．8.若方程組的解滿足，則的取值中負(fù)整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】先把方程組化簡成用含m的式子表示x-y，再解不等式，結(jié)合題意在解集中找到符合題意的數(shù)字就可以解決本題．【詳解】解：得：∵∴∴∴的取值中負(fù)整數(shù)有兩個(gè)，分別為：-2、-1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了含參數(shù)二元一次方程組的解法、解不等式、負(fù)整數(shù)的定義等知識(shí)．用含m的式子表示出x-y和正確解不等式是解決本題的關(guān)鍵．9.如圖，在中，，；在上任取一點(diǎn)，延長到，使；在上任取一點(diǎn)，延長到，使；按此做法繼續(xù)下去，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形外角定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，找到角度規(guī)律，即可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，∴，同理可知：，即：，由此可知：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形外角定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，依次找到相鄰三角形底角的角度關(guān)系，并進(jìn)行延伸是解題的關(guān)鍵．10.運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入整數(shù)x”到“結(jié)果是否＞18”為一次程序操作，若輸入整數(shù)x后程序操作僅進(jìn)行了兩次就停止，則x的最小值是（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)行程序，第一次運(yùn)算結(jié)果小于等于18，第二次運(yùn)算結(jié)果大于18列出不等式組，然后求解即可．【詳解】解：由題意得，解不等式①得，解不等式②得．則的取值范圍是，是整數(shù)，的最小值是5．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運(yùn)行程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.若商品原價(jià)為5元，如果降價(jià)x%后，仍不低于4元，那么x的取值為________

.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意表示出降價(jià)后價(jià)格，進(jìn)而得出不等關(guān)系求出即可．【詳解】解：由題意可得：5（1-x%）≥4，

解得：x≤20．

故答案為x≤20．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，得出正確不等關(guān)系是解題關(guān)鍵．12.如圖，是邊長為2的等邊三角形，將沿直線平移到的位置，連接．則的長為________．【答案】【解析】【分析】由平移的性質(zhì)以及邊長關(guān)系，可判定∠BAE=90°，然后利用勾股定理即可解答．【詳解】解：∵△DCE由△ABC平移而成∴BE=2BC=4，DC=AB=CE=DE=2∵等邊△ABC∴∠ACB=60°∴∠CEA=∠CAE=30°∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+30°=90°∴AE==故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形、平移的性質(zhì)以及勾股定理的等知識(shí)點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)成為解答本題的關(guān)鍵．13.如圖，在四邊形中，，，，．則四邊形的面積為________．【答案】【解析】【分析】延長DA和CB交于點(diǎn)E，求出∠E=30°，在利用30°的直角三角形的性質(zhì)求出AE，BE，DE，DC，的長，再求出與的值，最后求出四邊形的面積即可．【詳解】解：如圖：延長DA和CB交于點(diǎn)E，∵∠C=60°，∠D=90°，∴∠E=30°，在Rt中AE=2AB=10，BE=，∴DE=AE+AD=12，在Rt中EC=2DC,∴即化簡得：，解得：，∴，，∴四邊形的面積=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理以及三角形面積等知識(shí)；熟練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．14.如果2m，m，1﹣m這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，那么m的取值范圍是________．【答案】m＜0【解析】【分析】如果2m，m，1-m這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從左到右依次排列，即已知2m＜m，m＜1-m，2m＜1-m，即可解得m的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：2m＜m，m＜1-m，2m＜1-m，解得：m＜0，m＜，m＜，∴m的取值范圍是m＜0．故答案為m＜0．15.如圖，把繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若直線垂直平分，垂足為點(diǎn)，連接，，，且，．下面四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④的面積為，其中正確的結(jié)論有________．【答案】①②④【解析】【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CF＝CB＝2，∠BCF＝90°，則可得△CBF為等腰直角三角形，于是可對(duì)①②進(jìn)行判斷；由于直線DF垂直平分AB，則FA＝FB，BE＝AE，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可計(jì)算出∠ECA＝∠A＝22.5°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠CEF，從而可對(duì)③進(jìn)行判斷；利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，則利用三角形面積公式計(jì)算即可對(duì)④進(jìn)行判斷．【詳解】∵把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，∴CF＝CB＝2，∠BCF＝90°，∴△CBF為等腰直角三角形，∴BF＝BC＝，∠CBF＝45°，故①②正確；∵直線DF垂直平分AB，∴FA＝FB=，BE＝AE，∴∠BAF＝∠ABF．∵∠BFC＝∠BAF+∠ABF＝45°，∴∠BAF＝22.5°，∵CE為Rt△ABC斜邊AB上的中線，∴EC＝EA，∴∠ECA＝∠BAF＝22.5°，∴，故③錯(cuò)誤；∵把Rt△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Rt△DFC，∴．∴，故④正確．故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形斜邊中線的性質(zhì)等知識(shí)．掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（1）解不等式：（2）解不等式組：（要求：利用數(shù)軸解不等式組）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)解不等式的步驟求解即可；（2）先求出來個(gè)不等式的解集，在在數(shù)軸表示出來，找出公共部分即為不等式組的解集．【詳解】（1）解：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并得：得：（2）解：解不等式①得解不等式②得在同一條數(shù)軸上表示不等式①②的解集因此原不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式（組），熟練掌握解一元一次不等式（組）的方法和步驟是解題的關(guān)鍵．17.在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，（每個(gè)方格的邊長均為1個(gè)單位長度）．（1）請畫出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的．并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見解析，點(diǎn)坐標(biāo)為．（2）圖見解析，點(diǎn)坐標(biāo)為．【解析】【分析】（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置即可．【小問1詳解】如圖所示：即為所求，【小問2詳解】如圖所示：即為所求，【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊．上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．18.某單位要制作一批宣傳材料.甲公司提出：每份材料收費(fèi)1元，另收取制版費(fèi)600元；乙公司提出：每份材料收費(fèi)1.2元，不收取制版費(fèi).(1)設(shè)制作份宣傳材料，甲公司收費(fèi)元，乙公司收費(fèi)元，請分別寫出，與的關(guān)系式；(2)該單位要制作宣傳材料1000～4500(含1000和4500)份，選擇哪家公司比較合算？【答案】(1)y1＝x＋600；y2＝1.2x；(2)當(dāng)1000≤x＜3000時(shí)，選擇乙公司較合算；當(dāng)x＝3000時(shí)，甲、乙兩公司一樣合算；當(dāng)3000＜x≤4500時(shí)，選擇甲公司較合算【解析】【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩個(gè)公司的收費(fèi)方法分別列式即可；（2）分別算出y1＞y2，y1＝y(tǒng)2，y1＜y2時(shí)x的取值范圍即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)根據(jù)題意得，y1＝x＋600；y2＝1.2x.(2)由題意，當(dāng)y1＞y2時(shí)，x＋600＞1.2x，得x＜3000；當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，x＋600＝1.2x，得x＝3000；當(dāng)y1＜y2時(shí)，x＋600＜1.2x，得x＞3000；∴當(dāng)1000≤x＜3000時(shí)，選擇乙公司較合算；當(dāng)x＝3000時(shí)，甲、乙兩公司一樣合算；當(dāng)3000＜x≤4500時(shí)，選擇甲公司較合算.【點(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，找到所求的量的等量關(guān)系．19.如圖，在中，點(diǎn)在的垂直平分線上，連接，作于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，且．（1）求證：；（2）如果，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）44°【解析】【分析】（1）由點(diǎn)在的垂直平分線上，得到CB=CD，即可證明，得到，等量代換得到，即可得出結(jié)論；（2）由,得到，再由，解得∠CBD，得出∠ABC和∠A的度數(shù)．【小問1詳解】證明：，，∴和均是直角三角形，∵點(diǎn)在的垂直平分線上，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和、外角和的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是找到全等三角形，利用其性質(zhì)解題．20.某大型超市從生產(chǎn)基地購進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)超市購進(jìn)這批水果總量為m千克，每千克進(jìn)價(jià)為n元（不計(jì)超市其它費(fèi)用）．（1）如果超市在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高10%作為售價(jià)，此時(shí)：①超市最終的銷售額為_________元（用含m、n的代數(shù)式表示）；②在這一次銷售中，超市_______（填：盈利或虧本）．（2）如果超市至少要獲得17%的利潤，請通過計(jì)算說明這種水果的售價(jià)最低應(yīng)提高百分之幾？【答案】（1）①；②虧本；（2）這種水果的售價(jià)最低應(yīng)提高30%．【解析】【分析】（1）①根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可求出超市最終的銷售額；

②將最終的銷售額與進(jìn)貨成本比較后即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)這種水果的售價(jià)最低應(yīng)提高x%，根據(jù)利潤=銷售收入-進(jìn)貨成本，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）①超市最終的銷售額為（1+10%）n×（1-10%）m=0.99mn（元）．

②∵0.99mn＜mn，

∴在這一次銷售中，超市虧本．

故答案為：①0.99mn；②虧本．

（2）設(shè)這種水果的售價(jià)最低應(yīng)提高x%，

依題意，得：（1+x%）n×（1-10%）m-mn≥17%mn，

解得：x≥30．

答：這種水果的售價(jià)最低應(yīng)提高30%．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含m、n的代數(shù)式表示出銷售額；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．21.（1）閱讀理解：我們知道，只用直尺和圓規(guī)不能解決的三個(gè)經(jīng)典的希臘問題之一是三等分任意角，但是這個(gè)任務(wù)可以借助如圖所示的一邊上有刻度的勾尺完成，勾尺的直角頂點(diǎn)為，“寬臂”的寬度，（這個(gè)條件很重要哦?。┕闯叩囊贿厺M足，，三點(diǎn)在同一直線上且．如圖所示，下面以三等分為例說明利用勾尺三等分銳角的過程：第一步：畫直線使，且這兩條平行線之間的距離等于（說明：兩條平行線中的一條直線上任意一點(diǎn)，到另一條直線的距離，就是這兩條平行線之間的距離）；第二步：移動(dòng)勾尺到合適位置，使其頂點(diǎn)落在上，使勾尺的邊經(jīng)過點(diǎn)，同時(shí)讓點(diǎn)落在的邊上；第三步：標(biāo)記此時(shí)點(diǎn)和點(diǎn)所在位置，作射線和射線．請完成第三步操作，圖中的三等分線是射線________、________．（2）在（1）的圖中，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)（1）中第一步的操作可知，請你證明．【答案】（1）；；（2）見解析【解析】【分析】（1）作射線BQ和射線BP，射線BQ和射線BP就是∠ABC的三等分線；（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)定理，等腰三角形的三線合一，角平分線的判定定理，即可證明．【小問1詳解】解：作射線BQ和射線BP，如圖所示：射線BQ和射線BP就是∠ABC的三等分線．故答案為：BQ；BP．【小問2詳解】∵，，∴，∵，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題，垂直平分線性質(zhì)定理，角平分線的判定定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱構(gòu)造角相等，屬于中考?？碱}型．22.如圖，長方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，，長方形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，．平移長方形得到長方形，且點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）畫出長方形，并指出這一平移的平移方向和平移距離；（2）如果長方形沿的方向平移，至與重合停止，設(shè)平移過程中平移的距離為，長方形與長方形重疊的面積為，請指出在平移過程中是如何變化的，并直接寫出平移過程中的最大值．【答案】（1）圖見解析，平移方向是點(diǎn)到點(diǎn)的方向，平移距離為，（2）在平移過程中，的變化情況是：先變大，再保持不變，再變?。揭七^程中，的最大值為4【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B′的坐標(biāo)，就知道了平移方向和平移距離，得、、，連接、、、，即可得長方形A′B′C′D′；（2）需要分段考慮，當(dāng)兩個(gè)長方形只有部分重疊時(shí)，由圖像可知當(dāng)d增（減）相同數(shù)量時(shí)，對(duì)應(yīng)的S也增（減）相同數(shù)量，求出S與d之間的關(guān)系式，當(dāng)大長方形包含小長方形時(shí)，S是一個(gè)常量，分別求出S的值，即可得答案．【小問1詳解】解：長方形A′B′C′D′，如圖所示：∵B(3，4)到B′(7，8)，∴點(diǎn)B向右移動(dòng)4個(gè)單位距離，再向上移動(dòng)4個(gè)單位距離，得到點(diǎn)，同理可得、、，連接、、、，即可得長方形A′B′C′D′，平移的方向是點(diǎn)B(3，4)到點(diǎn)B′(7，8)的方向，平移距離為個(gè)單位長度（即一個(gè)小方格對(duì)角線的4倍）；【小問2詳解】當(dāng)兩個(gè)長方形只有部分重疊時(shí)，由圖像可知當(dāng)d增（減）相同數(shù)量時(shí)，對(duì)應(yīng)的S也（減）相同數(shù)量，當(dāng)大長方形包含小長方形時(shí)，S是一個(gè)常量，所以在平移過程中，S的變化情況是：先變大，再保持不變，再變小，∵，，，，，∴S最大值為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移與坐標(biāo)，同時(shí)還要綜合運(yùn)用一次函數(shù)解決問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移與坐標(biāo)，一次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)．23.（1）如圖1，等邊內(nèi)有一點(diǎn)，若點(diǎn)到頂點(diǎn)、、的距離分別為3，4，5，求的度數(shù)．為了解決本題，我們可以將繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到處，此時(shí)，這樣就可以利用旋轉(zhuǎn)變換，將三條線段，，轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中，從而求出________；（2）請你利用第（1）題的解答思想方法，解答下面問題：如圖2，中，，，，為上的點(diǎn)，且，判斷，，之間的