初中PAGE1初中上海市2024屆初三二模數(shù)學試卷分類匯編——25題解答壓軸題【2024屆·寶山區(qū)·初三二模·第25題】（本題滿分14分，第（1）①小題4分，第（1）②小題4分，第（2）小題6分）已知是半圓的直徑，是半圓上不與、重合的點，將弧沿直線翻折，翻折所得的弧交直徑于點，是點關于直線的對稱點．如圖，點恰好落在點處．①用尺規(guī)作圖在圖中作出點（保留作圖痕跡），聯(lián)結、、，求證：四邊形是菱形；②聯(lián)結，與、分別交于點、，求的值；圖備用圖（2）如果，，求折痕的長．圖備用圖【2024屆·崇明區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）①小題4分，第（1）②小題5分，第（2）小題5分）如圖，已知中，，，，點是射線上一動點（不與、重合），過點作，交射線于點，點為中點，聯(lián)結并延長，交射線于點．如圖，當點在線段上時．①若，求的長；②當與相似時，求的長；當是以為腰的等腰三角形時，試判斷以點為圓心、為半徑的⊙與以點為圓心、為半徑的⊙的位置關系，并說明理由．第第題圖備用圖備用圖備用圖備用圖【2024屆·奉賢區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知半圓的直徑為，點在半徑上，為的中點，點在上，以、為鄰邊作矩形，邊交于點．如果，，求邊的長；聯(lián)結，當是以為腰的等腰三角形時，求的度數(shù)；聯(lián)結并延長，交于點，如果，求的值．圖圖備用圖【2024屆·虹口區(qū)·初三二模·第25題】（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）①小題5分，第（2）②小題5分）在梯形中，，點在射線上，點在射線上，聯(lián)結、相交于點，．如圖①，如果，點、分別在邊、上．求證：；如圖②，如果，，，．在射線的下方，以為直徑作半圓，半圓與的另一個交點為點．設與弧的交點為．①當時，求和的長；②當點為弧的中點時，求的長．圖圖①圖圖②圖圖②備用圖【2024屆·黃浦區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分）已知：如圖，是圓的內(nèi)接三角形，，弧、的中點分別為、，與、、分別交于點、、．求證：；當是等邊三角形時，求的值；圖備用圖如果圓心到弦、的距離分別為和，求線段的長．圖備用圖【2024屆·嘉定區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）在菱形中，，點在射線上，聯(lián)結、．如圖，當點是邊的中點，求的正切值；如圖，當點在線段的延長線上，聯(lián)結與邊交于點，如果，的面積等于，求的長；當點在邊上，與交于點，聯(lián)結并延長與的延長線交于點，如果，與以點、、所組成的三角形相似，求的長．圖圖圖圖備用圖備用圖【2024屆·金山區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知：等腰梯形中，，，以為圓心，為半徑的圓與相交于點，與相交于點，聯(lián)結、、，設、分別與相交于點、，其中是的中點．求證：四邊形為平行四邊形；如圖，如果，求的值；如圖，如果，求的余弦值．第題圖第題圖第題圖【2024屆·靜安區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題6分，第（3）小題3分）如圖，中，已知，，為銳角，．求的值；如圖，點在邊上，點是邊的中點，⊙經(jīng)過點，⊙與⊙外切，且⊙的直徑不大于，設⊙的半徑為，⊙的半徑為，求關于的函數(shù)解析式，并寫出定義域；在第（2）小題條件下，聯(lián)結，如果是等腰三角形，求的長．第第題圖第題圖【2024屆·閔行區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）①小題4分，第（1）②小題5分，第（2）小題5分）如圖，是⊙的半徑，弦垂直于弦，點是弦的中點，過點作的平行線，交⊙于點和點．如圖，當時．①求的度數(shù)；②聯(lián)結，求證：；如圖，聯(lián)結，當時，，，求關于的函數(shù)關系式并直接第題圖第題圖第第題圖備用圖備用圖【2024屆·浦東新區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題4分，第（3）小題5分）已知：⊙和⊙相交于、兩點，線段的延長線交⊙于點，、的延長線分別交⊙于點、．聯(lián)結、，、分別與連心線相交于點、點如圖，求證：；如果．①如圖，當點與重合，⊙的半徑為時，求⊙的半徑；②聯(lián)結、，與連心線相交于點，如圖，當，且⊙的半徑為第題圖第題圖第題圖第題圖第第題圖【2024屆·普陀區(qū)·初三二模·第25題】（本題滿分14分）如圖，在梯形中，（），，．將梯形繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點與點重合，此時點、的對應點分別是點、．當點正好落在的延長線上時，求的度數(shù)；（2）聯(lián)結，設，．①求關于的函數(shù)解析式；②定義：同中心同邊數(shù)的兩個正多邊形稱為雙同正多邊形．設是一個正多邊形的中心角，聯(lián)結，請說明以線段、為邊的正多邊形是雙同正多邊形的理由．當這兩個正多邊形的面積比是時，求雙同正多邊形的邊數(shù)．圖圖【2024屆·青浦區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）①小題4分，第（1）②小題5分，第（2）小題5分），以為圓心、為半徑的弧分別與射線、射線相交于點、，直線．如圖，當點在線段上時．①設，求；（用含的式子表示）②當時，求的值；如圖，當點在的延長線上時，點、分別為、的中點，聯(lián)結，如果，求的長．第第題（1）圖第題（2）圖【2024屆·松江區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）如圖，已知矩形中，，，點是邊上一動點，過點作，垂足為點，聯(lián)結，過點作，交邊于點（點與點不重合）．當是的中點時，求證：；當?shù)拈L度取不同值時，在中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度；如果不存在，請說明理由；延長交邊于點，聯(lián)結，與能否相似？若能相似，求出此時的長；若不能相似，請說明理由．圖圖備用圖【2024屆·徐匯區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）①小題2分，第（1）②小題3分，第（2）①小題5分，第（2）②小題4分）如圖，在扇形中，，，點、是弧上的動點（點在點的上方，點不與點重合，點不與點重合），且．①請直接寫出弧、弧和弧之間的數(shù)量關系；②分別聯(lián)結、和，試比較和的大小關系，并證明你的結論；聯(lián)結分別交、于點、．①當點在弧上運動過程中，的值是否變化？若變化，請說明理由；若不變，請求的值；②當時，求圓心角的正切值．第第題圖【2024屆·楊浦區(qū)·初三二?！さ?5題】（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題10分）已知以為直徑的半圓上有一點，，垂足為點，點是半徑上一點（不與點、重合），作交弧于點，聯(lián)結．如圖，當?shù)难娱L線經(jīng)過點時，求的值；（2）如圖，作，垂足為點，聯(lián)結．①試判斷與的大小關系，并證明你的結論；②當是等腰三角形，且，求的值．第第題圖備用圖【2024屆·長寧區(qū)·初三二模·第25題】（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）①小題5分，第（2）②小題5分）已知在中，，，，點為邊上一點，以點為圓心，為半徑作