第3節(jié)單擺第2章

機(jī)械振動1、單擺把一根不能伸長的細(xì)線上端固定，下端拴一個小球，如果忽略線的質(zhì)量

和

球的大小，則這樣的裝置就稱為單擺。θ擺長

L擺角單擺的振動是不是簡諧運(yùn)動呢？

線的形變量與線長度相比小得多線的質(zhì)量與球質(zhì)量相比小得多球的直徑與線長度相比小得多①單擺是一種理想化模型③擺動過程只有重力做功，機(jī)械能守恒。②擺動過程小球只受重力、繩子的拉力擺球擺線

②回復(fù)力：重力沿圓弧切線方向的分力F，即mgsinθ

提供球沿圓弧振動的回復(fù)力當(dāng)球處于平衡位置右側(cè)時，位移向右，回復(fù)力F指向左方當(dāng)球處于平衡位置左側(cè)時，位移向左，回復(fù)力F指向右方單擺回復(fù)力的方向與位移方向相反平衡位置①向心力：拉力T與

重力G在擺線方向上的分力F′的合力（即T-mgcosθ）提供向心力

不影響球運(yùn)動的速度大小會改變球沿圓弧運(yùn)動的速度大小θ位移：O點(diǎn)→P點(diǎn)的有向線段當(dāng)擺角很?。é龋?°）時，弧長

的長度≈位移x的大小當(dāng)θ＜5°時，sinθ≈θ

l為擺長，x為擺球離開平衡位置的位移負(fù)號表示F的方向與位移x的方向相反對于一個確定的單擺，m、l、g是定值=

-kx在擺角很?。é龋?°）的情況下，單擺的振動可近似視為簡諧運(yùn)動。規(guī)律、振動圖像與簡諧運(yùn)動規(guī)律相同BDB、經(jīng)過平衡位置時所受的回復(fù)力為01、（多選）關(guān)于單擺做簡諧運(yùn)動，下列說法正確的是()A、經(jīng)過平衡位置時所受的合力為0C、回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力D、回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的分力書P49擺球的回復(fù)力、向心力

和

繩子的拉力在運(yùn)動過程中如何變化？拉力在平衡位置最大，在最高點(diǎn)最小≠0回復(fù)力在平衡位置最小=0，在最高點(diǎn)最大向心力在平衡位置最大，在最高點(diǎn)最小=02、單擺的周期進(jìn)一步研究表明，單擺做簡諧運(yùn)動的周期

T與擺長

l的算術(shù)平方根成正比，與重力加速度

g

的算術(shù)平方根成反比，稱為單擺周期公式是荷蘭物理學(xué)家惠更斯首先提出的注意：①單擺的周期與振幅、擺球的質(zhì)量無關(guān)②在同一地點(diǎn)（g一定），擺長l相等的單擺具有相同且恒定不變的振動周期③T、l、g三者知二求一2.甲、乙兩個單擺在同一地點(diǎn)做簡諧運(yùn)動，當(dāng)甲擺振動20次時，乙擺振動了40次。求甲、乙兩擺的振動周期之比和擺長之比。書P494.已知在月球上重力加速度約為1.6m/s2

若做一單擺，使其在月球上的振動周期為2.0s，那么擺長應(yīng)為多少？書P503、單擺的等時性ABO同一地點(diǎn)，同一個單擺分別從A、B兩點(diǎn)靜止釋放同一地點(diǎn)，同一顆球分別從A、B兩點(diǎn)靜止釋放4、類單擺光滑圓弧半徑R遠(yuǎn)大于球的半徑B2、如圖所示，光滑圓槽的半徑R遠(yuǎn)大于小球運(yùn)動的弧長。

甲、乙、丙三個小球(均可視為質(zhì)點(diǎn)）同時由靜止釋放，開始時，甲球比乙球離槽最低點(diǎn)O點(diǎn)遠(yuǎn)些，丙球在槽的圓心處。請比較它們第一次到達(dá)點(diǎn)

O的先后順序，并說明理由。習(xí)題練習(xí)甲、乙同時到達(dá)，丙后到達(dá)。甲、乙：丙：書P495、等效擺長書P615、等效擺長在垂直紙面方向小幅度擺動L等效=LSinα甲在垂直紙面方向小幅度擺動乙L等效=L1Sinα甲