因式分解（全章復習與鞏固）（基礎篇）一、單選題1．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．2．多項式進行因式分解，公因式是（）A． B． C． D．3．下列多項式中，能用平方差公式進行因式分解的是（

）A．B． C． D．4．下列多項式中，能用完全平方公式進行分解因式的是（

）A． B．C． D．5．將多項式分解因式正確的結果為（）A． B．C． D．6．當n是整數(shù)時，兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差是_____的倍數(shù)．A．3 B．5 C．7 D．87．若與相等，則下列結論正確的是（

）A． B． C．或 D．a、b為任意數(shù)都成立8．小賢在抄分解因式的題目時，不小心漏抄了二項式□中“□”的部分，若該二項式能分解因式，則“□”不可能是（

）A．a B． C． D．9．如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長為的正方形卡片1張，邊長為的正方形卡片4張，長，寬分別為，的長方形卡片4張．現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個大的正方形，則這個大正方形的邊長為（

）A． B． C． D．10．在多項式添加一個單項式，使得到的多項式能運用完全平方公式分解因式，則下列表述正確的是（）嘉琪：添加，陌陌：添加，嘟嘟：添加，A．嘉琪和陌陌的做法正確 B．嘉琪和嘟嘟的做法正確C．陌陌和嘟嘟的做法正確 D．三位同學的做法都不正確二、填空題11．若關于的多項式因式分解為，則的值為___________．12．因式分解：______．13．若，則的值為______________．14．利用因式分解簡便運算：＝_____．15．因式分解的結果是__________．16．若，則的值為______．17．如果因式分解的結果為，則_______．18．已知長方形的長和寬分別為a、b，且長方形的周長為10，面積為6，則的值為______．三、解答題19．因式分解：(1)； (2)；20．因式分解：(1)； (2)．21．因式分解：(1) (2)22．利用因式分解計算：(1)；(2)已知：，求的值．23．因式分解：(1)； (2)；(3)； (4)．24．李老師在黑板上寫了三個算式，希望同學們認真觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，請你結合這些算式解答下列問題．請觀察以下算式：①；②；③；…(1)請結合上達三個算式的規(guī)律，寫出第④個算式：______；(2)設兩個連續(xù)奇數(shù)為，（其中為正整數(shù)）、寫出它們的平方差，并說明結果是的倍數(shù)．(3)求證：任意三個連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的平方差是的倍數(shù)．參考答案1．C【分析】根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可：把一個多項式化為幾個整式乘積的形式叫做因式分解．解：A、右邊不是積的形式，不是因式分解，不合題意；B、不是多項式，不是因式分解，不合題意；C、是因式分解，符合題意；D、是多項式的乘法，不是因式分解，不合題意；故選：C．【點撥】本題考查了因式分解的概念，熟練掌握因式分解就是把一個多項式寫成幾個整式的積的形式是解題的關鍵．2．A【分析】根據(jù)公因式的定義：多項式中，各項都含有一個公共的因式，因式叫做這個多項式各項的公因式進行解答即可．解：多項式進行因式分解，公因式是．故選：A．【點撥】本題考查的是公因式，掌握其定義是解決此題的關鍵．3．B【分析】根據(jù)平方差公式的形式：逐項判斷即得答案．解：A、不能用平方差公式進行因式分解，所以本選項不符合題意；B、，所以本選項符合題意；C、不能用平方差公式進行因式分解，所以本選項不符合題意；D、不能用平方差公式進行因式分解，所以本選項不符合題意．故選：B．【點撥】本題考查了多項式的因式分解，屬于基礎題型，熟知平方差公式的形式是解題關鍵．4．A【分析】根據(jù)完全平方公式的形式即可求解．解：選項，，符號題意；選項，，常數(shù)項是，不可以用完全平方公式進行因式分解，不符號題意；選項，，一次項系數(shù)是，不可以用完全平方公式進行因式分解，不符號題意；選項，，缺少一次項，不可以用完全平方公式進行因式分解，不符號題意；故選：．【點撥】本題主要考查乘法公式進行因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．5．C【分析】二次項系數(shù)看成，常數(shù)項看成，利用十字相乘法分解因式即可．解：故選：C．【點撥】本題考查了用十字相乘法分解因式，正確理解因式分解的定義，注意各項系數(shù)的符號是解題的關鍵．6．D【分析】把進行因式分解，即可得到答案．解：∵＝．又∵n是整數(shù)，∴是8的倍數(shù)．故選：D．【點撥】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．7．C【分析】關鍵與相等，得出，再進行因式分解即可得出結論．解：∵與相等，∴，∴，∴，∴，∴或，∴或，故選C．【點撥】本題主要考查因式分解和完全平方公式，解題的關鍵是熟知則或．8．B【分析】直接利用公式法以及提公因式法分解因式得出答案．解：A、，故此選項不符合題意；B、不能分解因式，故此選項符合題意；C、，故此選項不符合題意；D、，故此選項不符合題意．故選：B．【點撥】此題主要考查了公式法和提公因式法分解因式，熟練掌握公式法和提公因式法分解因式是解題的關鍵．9．A【分析】計算大正方形的面積，因式分解即可得到邊長．解：大正方形的面積為，∴大正方形的邊長為，故選：A．【點撥】此題考查了因式分解的應用，正確理解題意列得面積進行因式分解是解題的關鍵．10．A【分析】利用完全平方公式分解即可．解：添加，，故嘉琪的表述是正確的；添加，，故陌陌的表述是正確的；嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是錯誤的．故選：A．【點撥】本題考查因式分解—公式法．熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．11．【分析】根據(jù)完全平方公式將展開即可求出，的值，由此即可求解．解：多項式因式分解為，∴，∴，，∴．【點撥】本題主要考查多項式的因式分解，掌握多項式乘法可以檢驗多項式因式分解是解題的關鍵．12．【分析】先提取公因式再利用平方差公式進行因式分解即可．解：，故答案為：【點撥】此題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．13．【分析】利用提公因式法進行因式分解，代入計算即可求解．解：，，故答案為：【點撥】本題主要考查了因式分解的應用，熟練掌握提公因式法是解題的關鍵．14．【分析】利用平方差法進行因式分解，再進行計算；解：原式＝＝＝．故答案為：．【點撥】本題考查利用公式法因式分解進行簡便運算．熟練掌握公式法因式分解是解題的關鍵．15．【分析】通過多項式分組后，提取公因式便可解得．解：故答案為．【點撥】本題考查多項式的因式分解中分組分解法，掌握因式分解的主要方法是解題關鍵．16．1【分析】根據(jù)因式分解的應用即可求解．解：∵，，∴，故答案為：1．【點撥】本題考查了因式分解的應用，本題的解題關鍵是，把代入即可得出答案．17．-13【分析】根據(jù)多項式乘多項式的法則進行計算，然后確定A，B的值，從而求解．解：∴A=2，B=-15∴A+B=-13故答案為：-13．【點撥】本題考查多項式乘多項式的計算，掌握計算法則正確計算是解題關鍵．18．150【分析】利用面積公式得到，由周長公式得到，所以將原式因式分解得出，將其代入求值即可．解：∵長與寬分別為a、b的長方形，它的周長為10，面積為6，∴，∴．故答案為：150．【點撥】本題主要考查了因式分解的應用，熟記公式結構，正確將原式分解因式，是解題的關鍵．19．(1)；(2)【分析】（1）用提公因式法解答；（2）用提公因式法解答．（1）解：原式（2）解：原式【點撥】此題考查了因式分解——提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關鍵．20．(1)；(2)【分析】此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有項，可采用平方差公式繼續(xù)分解；此多項式有公因式，應先提取公因式，再對余下的多項式進行觀察，有項，可采用完全平方公式繼續(xù)分解．（1）解：；（2）．【點撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．21．(1)；(2)【分析】（1）先提公因式，然后根據(jù)平方差公式進行計算即可求解；（2）先根據(jù)完全平方公式展開，然后根據(jù)完全平方公式與平方差公式因式分解即可求解．（1）解：；（2）解：．【點撥】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法以及乘法公式是解題的關鍵．22．(1)；(2)【分析】（1）提取公因數(shù)即可求解；（2）原式提取后運用完全平方公式因式分解，然后把整體代入計算即可．（1）解：原式；（2）解：，當時，原式．【點撥】本題考查了因式分解的應用，將所求式子進行適當?shù)淖冃问墙忸}的關鍵．23．(1)；(2)；(3)；(4)【分析】（1）利用平方差公式進行因式分解；（2）先利用完全平方公式將原式變形為，再利用平方差公式進行因式分解；（3）利用十字相乘法進行因式分解；（4）利用分組分解法將原式變形為，再利用平方差公式進行因式分解．（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點撥】本題考查因式分解，掌握分組分解法、十字相乘法、公式法等常用的因式分解方法是解題的關鍵．24．(1)；(2)見分析；(3)見分析【分析】（1）仿照已知等式確定出第四個算式即可；（2）列