民族中學(xué)2023年春七年級(jí)第二次月考數(shù)學(xué)試題本試卷共2頁(yè)，24個(gè)小題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.沒有相反數(shù)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，即可．【詳解】解：的相反數(shù)是．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了相反數(shù)，熟練掌握只有符號(hào)不相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)立方根，算術(shù)平方根和有理數(shù)的乘方計(jì)算法則進(jìn)行求解判斷即可．【詳解】解：A、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，計(jì)算正確，符合題意；C、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，算術(shù)平方根，有理數(shù)的乘方，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(1，－m2－1)一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)判斷出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，再根據(jù)各象限點(diǎn)的特點(diǎn)解答．【詳解】根據(jù)平方數(shù)非負(fù)數(shù)得，-m2≤0，所以，-m2-1≤-1，因此，點(diǎn)的橫坐標(biāo)1是正數(shù)，縱坐標(biāo)-m2-1是負(fù)數(shù)，故點(diǎn)在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)并判斷出點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4.如圖，有一條長(zhǎng)方形紙帶，點(diǎn)E在上，點(diǎn)F在上，把長(zhǎng)方形紙帶沿折疊，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，再由周角以及可求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求．【詳解】解：由題意可得：，由折疊可知：，∵，，∴，∵，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是結(jié)合圖形利用平行線的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)進(jìn)行角的轉(zhuǎn)化和計(jì)算．5.如圖，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)（無(wú)滑動(dòng)）兩周到達(dá)點(diǎn)B，則點(diǎn)B表示的數(shù)是（）A.π B.2π C.2π+1 D.2π﹣1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)是數(shù)的運(yùn)算，A點(diǎn)表示的數(shù)加兩個(gè)圓周，可得B點(diǎn)，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，可得B點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】A點(diǎn)表示的數(shù)加兩個(gè)圓周，可得B點(diǎn)，

-1+2π，

故選D．【點(diǎn)睛】考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度的圓從A點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)，A點(diǎn)表示的數(shù)加兩個(gè)圓周．6.若，則的平方根是（）A.4 B.2 C.2和 D.4和【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次根式的有意義的條件得出b值，進(jìn)而求出a，代入計(jì)算即可．【詳解】解：要使有意義，則：，∴，∴，∴故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的有意義的條件，求解一個(gè)數(shù)的平方根，解題的關(guān)鍵是掌握被開方數(shù)大于或等于零．7.把一副直角三角板（含、角）和（含角）如圖放置，使直角頂點(diǎn)C重合，若，則的度數(shù)是（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)得出，進(jìn)而得出即可．【詳解】解：，，，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)得出和三角形外角性質(zhì)分析．8.點(diǎn)P在第三象限，點(diǎn)P到軸的距離是5，到軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)()A.(3,－5) B.(－5，－3) C.(－3，－5) D.(－3，5)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在第三象限，點(diǎn)P到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是3，∴點(diǎn)P橫坐標(biāo)為?3，縱坐標(biāo)為?5，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?3,?5).故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟記到軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值.9.在實(shí)數(shù)，，，0，，，，中，無(wú)理數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)，判斷即可．【詳解】解：∵，，在實(shí)數(shù)，，，0，，，，中，無(wú)理數(shù)有：，，故選A【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題目，理解無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．10.下列命題：①兩直線垂直，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②如果直線，，滿足，，那么；③1的平方根和立方根都是1；④兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是無(wú)理數(shù)；⑤如果A在非原點(diǎn)的軸上，那么在軸上．其中，假命題的個(gè)數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷①，根據(jù)平行公理的含義可判斷②，根據(jù)平方根與立方根的含義可判斷③，根據(jù)無(wú)理數(shù)的含義可判斷④，根據(jù)坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)可判斷⑤，從而可得答案．【詳解】解：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；故①為假命題，符合題意；如果直線，，滿足，，那么；故②為真命題，不符合題意；1的平方根是，1的立方根都是1；故③為假命題，符合題意；兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和不一定是無(wú)理數(shù)；故④為假命題，不符合題意；如果A在非原點(diǎn)的軸上，那么在軸上．故⑤為真命題，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，平方根與立方根的含義，無(wú)理數(shù)的含義，坐標(biāo)與圖形，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．11.如圖，三角形中，，為邊上的任意一點(diǎn)，連接，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作點(diǎn)F．，，，則的最小值為（）A.6 B. C. D.5【答案】B【解析】【分析】過(guò)作于，交于．則的最小值為，利用三角形等面積法，求出，即為的最小值．【詳解】解：過(guò)作于，交于，則的最小值為．，，，，，即的最小值為：，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了最短路線問(wèn)題，正確運(yùn)用三角形等面積法是解題的關(guān)鍵．12.平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（，）沿著x的正方向向右平移（）個(gè)單位后得到B點(diǎn)，則下列結(jié)論：①B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；②線段AB的長(zhǎng)為3個(gè)單位長(zhǎng)度；③線段AB所在的直線與x軸平行；④點(diǎn)M（，）可能在線段AB上；⑤點(diǎn)N（，）一定在線段AB上．其中正確的結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平移的方式確定平移的坐標(biāo)即可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而判斷①，根據(jù)平移的性質(zhì)即可求得的長(zhǎng)，進(jìn)而判斷②，根據(jù)平移的性質(zhì)可得線段AB所在的直線與x軸平行，即可判斷③，根據(jù)縱坐標(biāo)的特點(diǎn)即可判斷④⑤【詳解】解：∵點(diǎn)A（，）沿著x的正方向向右平移（）個(gè)單位后得到B點(diǎn)，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；故①正確；則線段AB的長(zhǎng)為；故②不正確；∵A（，），B（，）；縱坐標(biāo)相等，即點(diǎn)A，B到x軸的距離相等∴線段AB所在的直線與x軸平行；故③正確若點(diǎn)M（，）在線段AB上；則，即，不存在實(shí)數(shù)故點(diǎn)M（，）不在線段AB上；故④不正確同理點(diǎn)N（，）在線段AB上；故⑤正確綜上所述，正確的有①③⑤，共3個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13.________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)立方根的概念求解．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根，理解概念正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．14.已知點(diǎn)P（，）在x軸上，則_____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸上，∴a-3=0，即a=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)各象限、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)．15.如圖，將直角三角形ABC沿BC方向平移得到直角三角形DEF，其中AB＝6，BE＝3，DM＝2，則陰影部分的面積是______．【答案】【解析】【分析】由平移性質(zhì)可得陰影四邊形的面積=梯形ABEM的面積，利用梯形的面積公式計(jì)算可求解．【詳解】解：由平移可得：DE=AB=6，陰影四邊形DMCF的面積=梯形ABEM的面積，∵DM=2，∴ME=DE-DM=6-2=4，∵BE=3，∴梯形ABEM的面積=（ME+AB）?BE=（4+6）×3=15．故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)，梯形的面積公式，掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.觀察下列各式：（1）；（2）；（3）；…，根據(jù)上述規(guī)律，則______．【答案】155【解析】【分析】根據(jù)前面幾個(gè)算式的值，探究總結(jié)出規(guī)律，再計(jì)算的值．【詳解】解：因?yàn)椋?＝1×4+1，＝11＝2×5+1，＝19＝3×6+1，…，∴＝11×14+1＝155．故答案為：155．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)已知算式探究規(guī)律，運(yùn)用探究總結(jié)的規(guī)律解答．三、解答題（本大題共8小題，共72分．請(qǐng)將答案填寫在答題卷對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）．17.計(jì)算或化簡(jiǎn)下列各題：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求解算術(shù)平方根與立方根，再合并即可；（2）先去括號(hào)，再合并同類二次根式即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】；【點(diǎn)睛】本題考查的是求解算術(shù)平方根，立方根，二次根式的加減運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18.如圖，在四邊形ABCD中．點(diǎn)E為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，交BC于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)H，若，，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)，且，得到，可證，則有，再根據(jù)，可證，可得．【詳解】證明：，且，∴，．，，，，．【點(diǎn)睛】本考查了平行線的判定與性質(zhì)，能熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理是解答此題的關(guān)鍵．19.求下列各式中x的值：（1）（2）【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）先把方程化為，再利用平方根的含義解方程即可；（2）先把方程化為，再利用立方根的含義解方程即可；【小問(wèn)1詳解】解：，∴，∴，解得：或；【小問(wèn)2詳解】，∴，∴，∴，解得：；【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平方根，立方根的含義解方程，熟記平方根與立方根的含義是解本題的關(guān)鍵．20.在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，原點(diǎn)及的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；（2）將先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到，畫出；（3）直接寫出面積為________．【答案】（1）；（2）見解析；（3）．【解析】【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)系直接寫出A的坐標(biāo)；（2）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置順次連接，進(jìn)而得出答案；（3）結(jié)合（2）中的圖形，利用割補(bǔ)法（長(zhǎng)方形面積減去多余部分面積）即可．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】如圖：【小問(wèn)3詳解】由（2）可知，【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平移變換作圖，用割補(bǔ)法求三角形面積；解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．21.已知的立方根是，的算術(shù)平方根是2，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．【答案】（1），，（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)立方根和算術(shù)平方根的定義即可求出a、b，估算出的范圍即可求出c；（2）將a、b、c的值代入所求式子計(jì)算，再根據(jù)平方根的定義解答．【小問(wèn)1詳解】解：∵的立方根是，的算術(shù)平方根是2，∴，，∴，，∵，∴，∵c是的整數(shù)部分，∴．【小問(wèn)2詳解】將，，代入得：，∴的平方根是．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義，化為最簡(jiǎn)二次根式，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握這三者的概念是關(guān)鍵．22.已知點(diǎn)，，點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，且三角形的面積等于3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．【答案】或或或．【解析】【分析】分兩種情況討論：當(dāng)B點(diǎn)在y軸上，設(shè)，只需求出B點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可，當(dāng)在軸上時(shí)，設(shè)，只需求出B點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，由此可的得出B點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，當(dāng)在軸上時(shí)，設(shè)，∴，解得：，∴或；當(dāng)在軸上時(shí)，設(shè)，∴，解得：，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查是坐標(biāo)與圖形面積，清晰的分類討論是解本題的關(guān)鍵．23.已知：如圖所示，和的平分線交于E，交于點(diǎn)F，．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）已知、平分和，且，可得，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線平行．（2）已知，即；那么，將等角代換，即可得出與的數(shù)量關(guān)系．【小問(wèn)1詳解】證明：∵、平分和，∴，；∵，∴，∴；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【小問(wèn)2詳解】解：∵平分，∴，∵，∴，∴∴．【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定，難度不大．24.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD．（1）求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及S四邊形ABDC；（2）在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，連接QA，QB，使S△QAB＝S四邊形ABDC？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由；（3）如圖②，點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）給出下列結(jié)論：①的值不變，②的值不變，其中有且只有