2022—2023學年度第二學期期中學情診斷測試七年級數(shù)學試卷考生注意：1.本試卷共4頁，總分100分，考試時間90分鐘；2.請務必在答題紙上作答，寫在試卷上的答案無效.考試結束，只收答題紙.3.答卷前，請在答題紙上將姓名、班級、考場、座位號、準考證號填寫清楚.4.客觀題答題，必須使用2B鉛筆填涂，修改時用橡皮擦干凈.5.主觀題答案須用黑色字跡鋼筆、簽字筆書寫.6.必須在答題紙上題號所對應的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域的書寫，無效.7.保持卷面清潔、完整.禁止對答題紙惡意折損，涂畫，否則不能過掃描機器.一、選擇題（本大題共16個小題，1~10小題，每小題3分；11~16小題，每小題2分，共42分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式即可計算.【詳解】==故選A.【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的乘法公式，解題的關鍵是熟知公式的運算.2.平面內過直線l外一點O作直線l的垂線能作出（）A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條【答案】B【解析】【分析】平面內經(jīng)過一點有且只有一條直線垂直于已知直線，據(jù)此可得．【詳解】解：經(jīng)過直線l外一點畫l的垂線，能畫出1條垂線．故選：B．【點睛】本題主要考查垂線，解題的關鍵是掌握在平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．3.計算的結果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)冪的乘方進行運算即可．【詳解】解：，故選：B．【點睛】本題考查了冪的乘方的運算，冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即（，都是正整數(shù)）.4.如圖，有一個破損的扇形零件，小明利用圖中的量角器量出這個扇形零件的圓心角度數(shù)為50°，你認為小明測量的依據(jù)是（）A.垂直的定義 B.平角的定義 C.對頂角相等 D.三角形內角和等于180°【答案】C【解析】【分析】如果一個角的兩邊分別是另一個角兩邊的反向延長線，且這兩個角有公共頂點，那么這兩個角是對頂角．【詳解】解：由圖可知：扇形的圓心角與量角器50°的角是對頂角關系因為對頂角相等，故這個扇形零件的圓心角度數(shù)為50°故選：C【點睛】本題考查對頂角的識別及性質．掌握相關定義及結論是解題關鍵．5.計算的結果為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】單項式乘以單項式，系數(shù)與系數(shù)相乘作積系數(shù)，同底數(shù)冪相乘作積的因式，多余的字母及指數(shù)不變作積的因式，由此即可求解．【詳解】解：，故選：．【點睛】本題主要考查整式的乘法運算，掌握其運算法則是解題的關鍵．6.水中漣漪（圓形水波）不斷擴大，記它的半徑為，則圓面積與的關系式為．下列判斷正確的是（）A.是常量 B.是變量 C.是常量 D.是變量【答案】D【解析】【分析】根據(jù)常量（不會發(fā)生變化的量）與變量（會發(fā)生變化的量）的定義即可求解．【詳解】解：選項，是變量，故選項錯誤，不符合題意；選項，常量，故選項錯誤，不符合題意；選項，是變量，故選項錯誤，不符合題意；選項，是變量，故選項正確，符合題意；故選：．【點睛】本題主要考查函數(shù)中常量與變量的概念，掌握其概念是解題的關鍵．7.計算得，則“？”是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法“底數(shù)不變，指數(shù)相減”運算法則即可求解．【詳解】解：，∴“？”的值是，故選：．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，掌握其運算法則是解題的關鍵．8.如圖，的角平分線，中線交于點O，則：結論Ⅰ：是的角平分線；結論Ⅱ：是的中線.對于結論Ⅰ和Ⅱ，下列判斷正確的是（）A.Ⅰ和Ⅱ都對 B.Ⅰ和Ⅱ都不對 C.Ⅰ對Ⅱ不對 D.Ⅰ不對Ⅱ對【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形角平分線和中線定義判斷即可．【詳解】解：是的角平分線，平分，即平分，結論Ⅰ：是的角平分線，正確；是的中線，點是的中點，而點不一定是的中點，結論Ⅱ：是的中線，錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了三角形角平分線和中線的定義，三角形的一個角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線，連接三角形的頂點和對邊中點的線段叫三角形的中線．9.如圖①，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，再將剩下的陰影部分剪開，拼成如圖②的長方形，則可以驗證平方差公式，其中用到的數(shù)學思想是（）A.數(shù)形結合思想 B.分類思想 C.方程思想 D.轉化思想【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的幾何背景的探究方式即可得到答案．【詳解】解：平方差公式的幾何背景是運用數(shù)形結合思想探究問題，故選：A．【點睛】本題考查了探究數(shù)學問題解決問題的能力，解題的關鍵是能根據(jù)數(shù)學問題的探究方式進行判斷．10.已知中，，，且第三邊的長度是偶數(shù)，則的長度可以是（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關系，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，結合題中第三邊的長度是偶數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：中，，，，，又第三邊的長度是偶數(shù)，的長度是4，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，兩邊之差小于第三邊，兩邊之和大于第三邊，熟練掌握知識點是解題的關鍵．11.若，則代數(shù)式A的值為（）A.a B.n C. D.【答案】A【解析】【分析】提出公因式，可得，即可求解．【詳解】解：∵，，∴代數(shù)式A的值為a．故選：A【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，熟練掌握多項式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法，并會結合多項式的特征，靈活選用合適的方法是解題的關鍵．12.如圖，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)可得，根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求解．【詳解】解：∵，∴，且，∴，故選：．【點睛】本題主要考查平行線的性質，掌握以上知識是解題的關鍵．13.已知，下列關于值的敘述，正確的是（）A.小于 B.介于與兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近1C.大于 D.介于與兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表達形式還原數(shù)即可求解．【詳解】解：，∵，∴介于與兩數(shù)之間，兩數(shù)中比較接近，故選：．【點睛】本題主要考查科學記數(shù)法的知識，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．14.如圖，、交于點，，，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由，，可推得，根據(jù)條件可證得，得到，根據(jù)三角形外角定理可求得，即可得到答案．【詳解】解：，，，，在和中，，，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，三角形外角定理，根據(jù)已知條件得到全等三角形是解題的關鍵．15.利用乘法公式判斷，下列等式成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用完全平方公式進行展開，逐一判斷即可．【詳解】解：，故選項A、B錯誤；，故選項C錯誤，選項D正確；故選D．【點睛】本題考查利用完全平方公式進行簡算．熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．16.已知的三條高的比是，且三條邊的長均為整數(shù)，則的邊長可能是（）A.9 B.10 C.11 D.14【答案】B【解析】【分析】設三邊為，，三條對應高為，，，根據(jù)的面積的求解方法即可求得，由的三條高的比是，易得，又由三條邊的長均為整數(shù)，觀察4個選項，即可求得答案．【詳解】解：設三邊為，，三條對應的高為，，，可得：，已知，可得，三邊均為整數(shù)．又個答案分別是9，10，11，14．的邊長可能是10．故選：B．【點睛】此題考查了三角形面積的求解方法．此題難度較大，解題的關鍵是由三角形的面積的求解方法與三條高的比是，求得三條邊的比．二、填空題（本大題共3個小題，共11分，17小題3分；18-19小題各有2個空，每空2分，把答案寫在題目中的橫線上）17.在體育課上某同學跳遠的情況如圖所示，直線表示起跳線，經(jīng)測量，米，米，米，則該同學的實際立定跳遠成績是___________米.【答案】

【解析】【分析】根據(jù)點到直線的距離垂線段最短，即可求解．【詳解】解：，，該同學的實際立定跳遠成績是米，故答案：．【點睛】此題考查了點到直線的距離，解題的關鍵是知道立定跳遠的成績即為起跳線外一點到這條起跳線的垂線段的長度，即要知道直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．18.某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為元/本、元/本．現(xiàn)購進本甲種書和本乙種書，共付款元．（1）用含的代數(shù)式表示，則____________；（2）若共購進本甲種書及本乙種書，用科學記數(shù)法表示的值，則____________；【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量關系列代數(shù)式即可；（2）根據(jù)（1）的式子，代入計算即可求解．【詳解】解：（1）甲、乙兩種書的進價分別為元/本、元/本，購進本甲種書和本乙種書，共付款元，∴，故答案為：；（2）甲、乙兩種書的進價分別為元/本、元/本，共購進本甲種書及本乙種書，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查根據(jù)數(shù)量關系列代數(shù)式，科學計算法的表示，代入求出運算的綜合，掌握以上知識是解題的關鍵．19.如圖，在和中，，，，．（1）____________；（2）若，，則的面積為____________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得是等腰直角三角形，由此可證，可得，根據(jù)可得是直角三角形，可求出的度數(shù)，根據(jù)即可求解；（2）由（1）可知，可求出，可求出的長，再證是等腰直角三角形，由此可求出的長，根據(jù)等腰三角形的性質可求出的長，的長，根據(jù)，，可得是直角三角形，根據(jù)三角形面積的計算方法即可求解．【詳解】解：（1）∵，，，∴是等腰直角三角形，即，∴，∴，在中，，∴，∴，∵，即，∴在中，，∴，∵，故答案為：；（2）由（1）可知，，且，，∴，∴，∵，，∴是等腰三角形，∴，在中，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∵，，∴，∴是直角三角形，且，，∴的面積為，故答案為：．【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理的綜合運用，掌握以上知識的靈活運用是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共47分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.計算：【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算，負整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．【詳解】解：原式．【點睛】分別根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果．21.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)單項式乘多項式和平方差公式將括號展開，再進行加減運算即可．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了整式的混合運算，平方差公式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．22.已知的正方形網(wǎng)格（每個小正方形的邊長均為1），每兩條線的交點稱為格點，經(jīng)過格點、、，格點為內部一點.（1）不用量角器與三角尺，僅用直尺，過點作，；（2）直接寫出與相交的角與的大小有怎樣關系？【答案】（1）見解析（2）相等或互補【解析】【分析】（1）利用平行線的性質及正方形網(wǎng)格的特點作圖即可；（2）根據(jù)平行線的性質即可得到答案．【小問1詳解】解：如圖，與即為所求作：【小問2詳解】解：如圖，，，，，，，與相交的角與相等或互補．【點睛】本題考查了作圖-作平行線，平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解題的關鍵．23.任意給定一個非零數(shù)，按下列程序計算．（1）當時，求輸出結果；（2）嘉琪認為“不論為何非零數(shù)，其結果均為”，嘉琪的觀點正確嗎？請說明理由．【答案】（1）（2）嘉琪的觀點正確，理由見解析【解析】【分析】（1）把的代入程序計算即可求解；（2）根據(jù)程序列代數(shù)式計算即可．【小問1詳解】解：把的代入程序得，，∴輸出結果為：．【小問2詳解】解：正確，理由如下：，∴嘉琪的觀點正確．【點睛】本題主要考查代數(shù)式的代入計算，掌握含有乘方的有理數(shù)的混合運算是解題的關鍵．24.如圖，.（1）直接寫出圖中一組相等的銳角；（2）設，，求與之間的關系式；（3）請在備用圖中，僅利用三角板畫出，使.（不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)同角的余角相等，即可得到答案；（2）結合角的特點進行計算即可；（3）以為直角的一邊作，再以為直角的一邊作，即為所求作．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：設，，則，，，；【小問3詳解】解：如圖所示，即為所求．，，，．【點睛】本題考查了角的和差計算，同角的余角相等，作圖-復雜作圖，熟練掌握知識點是解題的關鍵．25.周末，嘉嘉和琪琪二人在一段筆直的跑道上練習競走，兩人分別從跑道兩端開始往返練習.二人離同一端的距離（米）與時間（秒）的關系圖象如圖所示.（1）嘉嘉的競走速度為____________米/秒，琪琪的競走速度為____________米/秒；（2）經(jīng)過多少秒，兩人第一次相遇；（3）若不計轉向時間，按照這一速度練習15分鐘，直接寫出兩人迎面相遇的次數(shù).【答案】（1），2（2）秒時，兩人第一次相遇（3）12次【解析】【分析】（1）結合圖象中的數(shù)據(jù)，根據(jù)速度等于路程與時間之比計算即可；（2）設兩人經(jīng)過秒時第一次相遇，根據(jù)第一次兩人所走路程之和為200米，列出方程求解即可；（3）根據(jù)兩人速度，求得15分鐘兩人所走路程之和，再總結出第次迎面相遇時，兩人所走路程之和為米，列方程求解即可．【小問1詳解】解：嘉嘉的競走速度為米/秒，琪琪的競走速度為米/秒故答案為：，2；【小問2詳解】解：設兩人經(jīng)過秒時第一次相遇，由題意得：，解得：，秒時，兩人第一次