2023—2024第二學(xué)期八年級期末監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共4頁，“答題卷”共6頁．3．請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的為（）A． B． C． D．2．下列二次根式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．3．如果，那么下列各式中正確的是（）A． B． C． D．4．一個多邊形截去一個角后，得到的新多邊形內(nèi)角和為540°，則原多邊形邊數(shù)為（）A．4 B．6 C．4或6 D．4或5或65．某班有50人，一次數(shù)學(xué)測試后，老師對測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計．由于小軒因病沒有參加此次集體測試，因此計算其他49人的平均分為90分，方差．后來小軒進(jìn)行了補測，成績也是90分，關(guān)于該班50人的數(shù)學(xué)測試成績，下列說法正確的是（）A．平均分和方差都不變 B．平均分不變，方差變大C．平均分不變，方差變小 D．平均分和方差都改變6．已知關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．7．如圖，邊長相等的正五邊形和正六邊形如圖所示拼接在一起，則∠ABC的度數(shù)為（）A．22° B．23° C．24° D．25°第7題圖8．如圖，長方形內(nèi)有兩個相鄰的正方形，其面積分別為6和24，則圖中陰影部分面積為（）A．5 B． C．6 D．第8題圖9．已知，，，那么a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ACB中，，，P為AC邊上的一個動點（不與A，C重合），則的最小值是（）第10題圖A． B．3 C．1 D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．計算的結(jié)果是______．12．已知是關(guān)于x的方程的兩個根，則的值______．13．若一元二次方程可化為，則k的值為______．14．如圖，Rt△ABC中，，將邊AC沿CE翻折，使點A落在AB上的點D處；再將邊BC沿CF翻折，使點B落在CD的延長線上的點處，兩條折痕與斜邊AB分別交于點E，F(xiàn)，連接．（1）△CEF是______三角形；（2）若，則______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：16．解方程：．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形邊長都是1，點A，B在格點上（每個小正方形的頂點稱為格點）（1）AB的長為______；（2）在網(wǎng)格中找到一格點C，使得，在圖中畫出△ABC并通過計算判斷△ABC的形狀．18．觀察下列等式，解答下面的問題：①，②，③，……（1）根據(jù)上述規(guī)律猜想：若n為正整數(shù)，請用含n的式子表示第n個等式，并給予證明；（2）利用（1）的結(jié)論計算．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．某工廠利用空地新建一個長方形電動車棚，其中一面靠院墻，如圖1，這堵墻的長度為10米．已知現(xiàn)有的木板材料（圖中細(xì)線部分）可新建圍墻26米，同時在與院墻平行的一面開一個2米寬的門，設(shè)該長方形電動車棚與院墻垂直的一邊長為a米．（1）求與墻平行的一邊長為多少米？（用含a的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)時，為了方便職工通行，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路（如圖2中內(nèi)部陰影區(qū)域），使得停放電動車的空白面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？20．如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C，河邊原有兩個取水點A，B，其中，由于某種原因，由C到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H（A，H，B在同一條直線上），并新修一條路CH，測得千米，千米，千米．（1）問CH是否為從村莊C到河邊AB的最近路．請通過計算加以說明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？六、（本題滿分12分）21．2024年4月15日是全民國家安全教育日，某校為加強學(xué)生的安全意識，組織了全校學(xué)生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學(xué)生成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．（1）______，______；（2）分別求出B組，E組的頻數(shù)；（3）該校共有2200名學(xué)生，若成績在70.5分以下的學(xué)生安全意識不強，有待進(jìn)一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學(xué)生約有多少人？七、（本題滿分12分）22．如圖，在△ABC中，，CD為AB邊上的中線，過點C作，連接AE，且．（1）求證：四邊形ADCE為菱形．（2）若，求四邊形ABCE的面積．八、（本題滿分14分）23．如圖，在中，對角線AC，BD交于點O，過點O且繞該點旋轉(zhuǎn)的動直線分別交線段AB，線段CD于M，N兩點，點M不與點B重合，連接DM，BN．（1）求證：四邊形DMBN是平行四邊形；（2）當(dāng)四邊形DMBN是菱形時，，求的邊DC上的高；（3）在（2）的條件下，若，求DC的長．2023—2024第二學(xué)期八年級期末監(jiān)測數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．C 2．D 3．B 4．D 5．C 6．B 7．C 8．C 9．A10．A【解析】以A為頂點，AC為一邊，在AC下方作，過B作于D，交AC于P，由△ADP是等腰直角三角形可得，即，故取最小值即是取最小值，此時B，P，D共線，且，的最小值即是BD的長，根據(jù)，可得，即可得答案．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．4 12． 13．3 14．等腰直角【解析】（1）∵邊AC沿CE翻折，點A落在AB上的點D處，，即．由翻折可知，又，即，，即，∴△CEF為等腰直角三角形．故答案為等腰直角．（2）在Rt△ABC中，，，，即，，由（1）可知，在Rt△ACE中，，，，根據(jù)折疊可知，，，為等腰直角三角形，．故答案為．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：原式．16．解：二次項系數(shù)化為1，得，移項，得，左右兩邊同時加上一次項系數(shù)2的一半的平方，，．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．解：（1）（2）如圖，由勾股定理可得，點C即為所求的格點，由勾股定理可得，則，∴△ABC是直角三角形．18．解：（1）（n為正整數(shù)）證明：左邊，∵n為正整數(shù)，∴左邊右邊，∴猜想成立．（3）原式．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：（1）由題意得，即車棚與墻平行的一面長米．（2）當(dāng)時，，設(shè)小路的寬為x米，由題意得，整理，得，解得（舍去），答：小路的寬為1米．20．解（1）：是理由如下：在△CHB中，，即，∴△CHB為直角三角形，且，，由點到直線的距離垂線段最短可知，CH是從村莊C到河邊AB的最近路．（2）設(shè)千米，則千米，在Rt△ACH中，，，由勾股定理，得，則，解得，即，故（千米）．答：新路CH比原路CA少0.05千米．六、（本題滿分12分）21．解：（1）7554【解析】∵本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（人），，D組所占百分比為，所以E組的百分比為，則，故答案為75，54．（2）B組人數(shù)為（人），E組人數(shù)為（人），故B組的頻數(shù)為60，E組的頻數(shù)為45．（3）（人）．答：該校安全意識不強的學(xué)生約有660人．七、（本題滿分12分）22．（1）證明：，CD為AB邊上的中線，，，又，，，，，，∴四邊形ADCE為平行四邊形，又，∴四邊形ADCE為菱形．（2）解：，，在△ABC中，，，，，即．八、（本