數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁．第Ⅰ卷為選擇題，30分；第Ⅱ卷為非選擇題，70分；共100分．考試時(shí)間為120分鐘．2．答題前，考生務(wù)必先核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)，然后用0.5毫米黑色簽字筆將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置．3．答第Ⅰ卷時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案．4．答第Ⅱ卷時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上書寫．務(wù)必在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答．5．填空題請(qǐng)直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟．6．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（共45分）一、選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題選對(duì)得3分，滿分共30分．1．人體中紅細(xì)胞的直徑約為，將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．2023年中國(guó)汽車出口量力壓日本，首次成為世界第一，下列汽車標(biāo)志中屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．打陀螺是北方人們比較喜愛的一種游戲，圖中是一款陀螺的示意圖，其主視圖為（）A． B． C． D．4．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（）得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．66° B．54° C．50° D．48°6．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間多一天；如果用快馬送，所需的時(shí)間比規(guī)定時(shí)間少3天．已知快馬的速度是慢馬的2倍，求兩匹馬的速度．設(shè)慢馬的速度為里/天，則可列方程為（）A． B．C． D．7．如圖，在中，，，，以點(diǎn)為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．如圖，在正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，為的中點(diǎn)．若，，則線段的長(zhǎng)度為（）A． B． C．2 D．9．一次函數(shù)與反比例函數(shù)（，為常數(shù)且均不等于0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．10．如圖，與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，，為上一動(dòng)點(diǎn)，為弦上一點(diǎn)，且．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共5道小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)把正確答案填在試卷相應(yīng)的橫線上，要求只寫出最后結(jié)果．11．分解因式：______．12．已知，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為______．13．如圖，在正方形網(wǎng)格中，，，，是網(wǎng)格線交點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)為1，則的長(zhǎng)為______．14．如圖，小明在距離地面33米的處測(cè)得處的俯角為15°，處的俯角為60°．若斜面坡度為，則斜坡的長(zhǎng)是______米．15．已知二次函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，的最大值是3，則的值為______．第Ⅱ卷（共55分）三、解答題：本大題共7道題，滿分共55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟．16．計(jì)算：（5分）．17．（7分）某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準(zhǔn)備組建美術(shù)、勞動(dòng)、科普、閱讀四類社團(tuán)．學(xué)校為了解學(xué)生的參與度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全校共有學(xué)生2600人，求愿意參加勞動(dòng)類社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)；（3）甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、科普、勞動(dòng)社團(tuán)中選擇參加一種社團(tuán)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法表示出所有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團(tuán)的概率．18．（7分）如圖1，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)停止．若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的長(zhǎng)度為，與的函數(shù)圖象如圖2所示．當(dāng)恰好平分時(shí)，求的值．19．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)、，點(diǎn)在第一象限，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)、，連接、，已知，．（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍．（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使．若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．20．（8分）如圖1，是的直徑，點(diǎn)在上，，垂足為，，分別交、于點(diǎn)、．（1）求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)與點(diǎn)在直徑的兩側(cè)，、的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．問（1）中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明；如果不成立，請(qǐng)說明理由．21．（9分）定義：有兩個(gè)相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．（1）如圖1，在四邊形中，，對(duì)角線平分．求證：四邊形為鄰等四邊形．（2）如圖2，在的方格紙中，，，三點(diǎn)均在格點(diǎn)上，若四邊形是鄰等四邊形，請(qǐng)畫出所有符合條件的格點(diǎn)．（3）如圖3，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角，連接，過作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，求四邊形的周長(zhǎng)．22．（10分）如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)、，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在軸下方的拋物線上任取一點(diǎn)，射線、分別與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，求的面積；（3）點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)最大時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

參考答案（時(shí)間：120分鐘滿分：100分）第Ⅰ卷（共45分）一、選擇題：本大題共10道小題，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，每小題選對(duì)得3分，滿分共30分．題號(hào)12345678910選項(xiàng)BBACDDCADC二、填空題：本題共5道小題，每小題3分，共15分，請(qǐng)把正確答案填在試卷相應(yīng)的橫線上，要求只寫出最后結(jié)果．11．；12．0；13．；14．；15．3或．第Ⅱ卷（共55分）三、解答題：本大題共7道題，滿分共55分，解答應(yīng)寫出文字說明和推理步驟．16．計(jì)算：（5分）原式．17．（7分）解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（人），則科普類的學(xué)生人數(shù)為：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）愿意參加勞動(dòng)社團(tuán)的學(xué)生人數(shù)為：（人）；（3）把閱讀、科普、勞動(dòng)社團(tuán)分別記為、、，畫出樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選中同一社團(tuán)的結(jié)果有3種，甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一社團(tuán)的概率為．18．（7分）解：如圖，連接，由圖2可得，，，，平分，，，，，，，，（負(fù)值舍去）．19．（9分）（1）解：對(duì)于，令，則，故點(diǎn)，則，而，故點(diǎn)，的縱坐標(biāo)為3，點(diǎn)在反比例函數(shù)上，故點(diǎn)，，解得，故點(diǎn)，反比例函數(shù)表達(dá)式為，將點(diǎn)的縱坐標(biāo)代入上式得，，解得，故，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，，解得，故一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：由（1）知，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為、，觀察函數(shù)圖象知，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的的取值范圍為：或；（3）解：對(duì)于，令，則，解得，故點(diǎn)，設(shè)直線的解析式為，把代入得：，直線的解析式為，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，則，的面積；設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，的面積；解得：（舍去）或．點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．（8分）（1）證明：為直徑，，，，，，，（2）解：（1）中的結(jié)論成立，理由如下：為直徑，，即：，，，，，；21．（9分）解：（1）解：，，，，對(duì)角線平分，，，，四邊形為鄰等四邊形．（2）解：，，即為所求；（3）如圖，過作于，，四邊形是矩形，，，，，四邊形為平行四邊形，，，設(shè)，而，，，由新定義可得，由勾股定理可得：，整理得：，解得：，（不符合題意舍去），，四邊形的周長(zhǎng)為．22．（10分）解：（1）把、、．代入得：，解得，拋物線的表