第五章萬有引力與宇宙航行第2講宇宙航行相對論課標(biāo)要求1．會(huì)計(jì)算人造地球衛(wèi)星的環(huán)繞速度。2．知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。3．知道牛頓力學(xué)的局限性，體會(huì)人類對自然界的探索是不斷深入

的。4．初步了解相對論時(shí)空觀?？键c(diǎn)一衛(wèi)星(天體)運(yùn)行參量的分析考點(diǎn)二宇宙速度考點(diǎn)三相對論時(shí)空觀內(nèi)容索引聚焦學(xué)科素養(yǎng)課時(shí)測評考點(diǎn)一衛(wèi)星(天體)運(yùn)行參量的分析1．人造地球衛(wèi)星(1)特點(diǎn)：人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由地球?qū)πl(wèi)星的__________提供。(2)軌道：衛(wèi)星的軌道平面一定通過______，一般分為赤道軌道、極地軌道和任意軌道。①赤道軌道衛(wèi)星：軌道平面與赤道平面______；②極地軌道衛(wèi)星：軌道平面與地軸______，經(jīng)過南北兩極正上方，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。③任意軌道衛(wèi)星：軌道平面與地軸成任意______。知識梳理萬有引力地心共面共面夾角2．地球同步衛(wèi)星(1)定義：地球同步衛(wèi)星位于地面上方高度約_________km處，周期與地球自轉(zhuǎn)周期______。(2)其中一種的軌道平面與赤道平面成___度角，運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向______。因其相對地面靜止，也稱靜止衛(wèi)星。3．近地衛(wèi)星：軌道在__________附近的衛(wèi)星，其軌道半徑r≈R(地球半徑)，運(yùn)行速度大小等于第一宇宙速度v＝7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大圓軌道運(yùn)行速度)，T≈85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)。36000相同0相同地球表面(2022·天津高考·改編)2022年3月，中國空間站“天宮課堂”再次開講，授課期間利用了我國的中繼衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行信號傳輸，天地通信始終高效穩(wěn)定。已知空間站在距離地面400公里左右的軌道上運(yùn)行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，中繼衛(wèi)星系統(tǒng)中某衛(wèi)星是距離地面36000公里左右的地球靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)。高考情境鏈接判斷下列說法的正誤：(1)中國空間站“天宮二號”的運(yùn)行速度小于7.9km/s。

()(2)我國的中繼衛(wèi)星可以定點(diǎn)在北京正上空

()(3)極地衛(wèi)星通過地球兩極，且始終和地球某一經(jīng)線平面重合。()(4)不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同，但離地面的高度是相同的。

()√√××1．衛(wèi)星各物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律即r越大，v、ω、a越小，T越大。核心突破2．地球靜止衛(wèi)星的六個(gè)“一定”注意：地球同步衛(wèi)星不一定在赤道正上方?？枷?衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析(2022·廣東高考)

“祝融號”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一，且火星的冬季時(shí)長約為地球的1.88倍?；鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是A．火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B．火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C．火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D．火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小例1√由題意可知，火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)

可得T＝2π

，可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑，故C錯(cuò)誤；根據(jù)

可得v＝

，結(jié)合C選項(xiàng)分析，可知火星的公轉(zhuǎn)線速度小于地球的公轉(zhuǎn)線速度，故A錯(cuò)誤；根據(jù)ω＝

可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝ma可得a＝

，可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度，故D正確。故選D。對點(diǎn)練．(多選)(2022·遼寧高考)如圖所示，行星繞太陽的公轉(zhuǎn)可以看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在地圖上容易測得地球—水星連線與地球—太陽連線夾角α，地球—金星連線與地球—太陽連線夾角β，兩角最大值分別為αm、βm，則A．水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大B．水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大C．水星與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為sinαm∶sinβmD．水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為

√√根據(jù)萬有引力提供向心力有R＝ma，可得T＝2π

，a＝

，因?yàn)樗堑墓D(zhuǎn)半徑比金星的小，故可知水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的小，水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)水星的公轉(zhuǎn)半徑為R水，地球的公轉(zhuǎn)半徑為R地，當(dāng)α角最大時(shí)有sinαm＝

，同理可知有sinβm＝

，所以水星與金星的公轉(zhuǎn)半徑之比為R水∶R金＝sinαm∶sinβm，故C正確；根據(jù)

，可得v＝

，結(jié)合前面的分析可得v水∶v金＝

，故D錯(cuò)誤。故選BC?？枷?同步衛(wèi)星的理解(多選)關(guān)于地球同步衛(wèi)星，下列說法正確的是A．它的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同B．它的周期、高度、速度大小都是一定的C．地球同步衛(wèi)星必須在赤道正上方D．我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空例2√√√地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故A正確；根據(jù)

可知，因地球同步衛(wèi)星的周期一定，則高度、速度大小都是一定的，但是地球同步衛(wèi)星的軌道不一定要在赤道正上方，故B正確，C錯(cuò)誤；我國發(fā)射的同步通訊衛(wèi)星要求對地面提供穩(wěn)定的信號，必須相對地面靜止，即同步通訊衛(wèi)星應(yīng)該是靜止衛(wèi)星，因此同步衛(wèi)星必須定點(diǎn)在赤道上空，故D正確。對點(diǎn)練．(2023·黑龍江大慶模擬)2020年6月23日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運(yùn)載火箭，成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第五十五顆導(dǎo)航衛(wèi)星，暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星，至此北斗三號全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)星座部署比原計(jì)劃提前半年全面完成。北斗導(dǎo)航衛(wèi)星工作在三種不同的圓形軌道當(dāng)中，包括地球靜止軌道(GEO)、傾斜地球同步軌道(IGSO)以及中圓地球軌道(MEO)，如圖所示。以下關(guān)于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的說法中，正確的是A．地球靜止軌道衛(wèi)星與傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小相等B．中圓軌道衛(wèi)星的加速度小于地球靜止軌道衛(wèi)星的加速度C．傾斜地球同步軌道衛(wèi)星總是位于地球地面某地的正上方D．三種不同軌道的衛(wèi)星的運(yùn)行速度均大于第一宇宙速度√衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力。設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星的軌道半徑為r，衛(wèi)星運(yùn)行的速度大小為v，引力常量為G。根據(jù)萬有引力定律及物體做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有

，解得v＝

，由于地球靜止軌道衛(wèi)星和傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑相等，故兩衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小相等，A正確；根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律，有

，解得

，中圓軌道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑小于地地球靜止軌道衛(wèi)星的運(yùn)行軌道半徑，故中圓軌道衛(wèi)星

的加速度大于地球靜止軌道衛(wèi)星的加速度，B錯(cuò)誤；傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的旋轉(zhuǎn)方向與地球旋轉(zhuǎn)方向不一致，C錯(cuò)誤；近地衛(wèi)星的運(yùn)行速度為第一宇宙速度，題中三種衛(wèi)星運(yùn)行軌道半徑均大于近地衛(wèi)星，由v＝

可知，三種衛(wèi)星的運(yùn)行速度均小于第一宇宙速度，D錯(cuò)誤。返回考點(diǎn)二宇宙速度知識梳理第一宇宙速度v1＝_____km/s，是物體在地球附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大環(huán)繞速度，也是人造地球衛(wèi)星的______發(fā)射速度第二宇宙速度v2＝11.2km/s，是物體掙脫______引力束縛的最小發(fā)射速度第三宇宙速度v3＝16.7km/s，是物體掙脫______引力束縛的最小發(fā)射速度7.9最小地球太陽1．第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最小速度。

()2．由地球的第一宇宙速度公式v1＝

可知其大小與地球質(zhì)量無關(guān)。

()3．若物體的發(fā)射速度大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度，則物體繞地球以橢圓運(yùn)行。

()4．若衛(wèi)星發(fā)射速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，則衛(wèi)星可繞太陽運(yùn)行。

()基礎(chǔ)知識判斷××√√1．第一宇宙速度的理解(1)第一宇宙速度的推導(dǎo)表達(dá)式一：由

得v1＝

m/s≈7.9km/s。表達(dá)式二：由mg＝m得v1＝

m/s≈7.9km/s。說明：第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，此時(shí)它的運(yùn)行周期最短，Tmin＝2π

≈5078s≈85min。(2)第一宇宙速度v1與第二宇宙速度v2的關(guān)系：v2＝

v1。核心突破2．衛(wèi)星的發(fā)射速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)＝7.9km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)7.9km/s＜v發(fā)＜11.2km/s時(shí)，衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)＜16.7km/s時(shí)，衛(wèi)星繞太陽做橢圓運(yùn)動(dòng)。(4)v發(fā)≥16.7km/s時(shí)，衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間。(2020·北京高考)我國首次火星探測任務(wù)被命名為“天問一號”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%，半徑約為地球半徑的50%，下列說法正確的是A．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B．火星探測器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度例3√火星探測器需要脫離地球的束縛，故其發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度，故A正確，B錯(cuò)誤；由

得，

＝

，故火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；由G＝mg得，g火＝

＝0.4g地，故火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度，故D錯(cuò)誤。對點(diǎn)練1．經(jīng)典的“黑洞”理論認(rèn)為，當(dāng)恒星收縮到一定程度時(shí)，會(huì)變成密度非常大的天體，這種天體的逃逸速度非常大，大到光從旁邊經(jīng)過時(shí)都不能逃逸，也就是其第二宇宙速度大于等于光速，此時(shí)該天體就變成了一個(gè)黑洞。若太陽演變成一個(gè)黑洞后的密度為ρ、半徑為R，設(shè)光速為c，第二宇宙速度是第一宇宙速度的

倍，引力常量為G，則ρR2的最小值是A．

B．C．

D．√設(shè)太陽演變成一個(gè)黑洞后的質(zhì)量為M，對于太陽表面一個(gè)質(zhì)量為m的物體，根據(jù)萬有引力提供向心力，有

，得太陽的第一宇宙速度為v＝

；由題意可知，第二宇宙速度大于等于光速，第二宇宙速度是第一宇宙速度的

倍，得

；又根據(jù)太陽演變成一個(gè)黑洞后的質(zhì)量M＝ρ·πR3，聯(lián)立解得ρR2≥

，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。對點(diǎn)練2.(2023·山東德州模擬)2023年2月10日，中國火星探測器“天問一號”已經(jīng)“上崗”滿兩周年，取得了大量的探測成果。已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球半徑約為火星半徑的2倍，下列說法正確的是A．若在火星上發(fā)射一顆繞火星表面運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其速度至少需要7.9km/sB．“天問一號”探測器的發(fā)射速度一定大于7.9km/s，小于11.2km/sC．火星與地球的第一宇宙速度之比為1∶D．火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度√衛(wèi)星在行星表面附近繞行的速度為該行星的第一宇宙速度，由G＝

m，可得v＝

，故v火∶v地＝1∶

，所以在火星上發(fā)射一顆繞火星表面運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星，其速度至少需要v火＝km/s，故A錯(cuò)誤，C正確；“天問一號”探測器掙脫了地球引力束縛，則它的發(fā)射速度大于或等于11.2km/s，故B錯(cuò)誤；由G＝mg可得，g地＝G，g火＝G，聯(lián)立可得g地＞g火，故D錯(cuò)誤。返回考點(diǎn)三相對論時(shí)空觀1．狹義相對論的兩個(gè)基本假設(shè)(1)狹義相對性原理：在不同的慣性參考系中，物理規(guī)律的形式都是______的。(2)光速不變原理：真空中的光速在不同的慣性參考系中大小都是______的，光速和光源、觀測者間的相對運(yùn)動(dòng)沒有關(guān)系。2．時(shí)間延緩效應(yīng)如果相對于地面以v運(yùn)動(dòng)的慣性參考系上的人觀察到與其一起運(yùn)動(dòng)的物體完成某個(gè)動(dòng)作的時(shí)間間隔為Δτ，地面上的人觀察到該物體完成這個(gè)動(dòng)作的時(shí)間間隔為Δt，則有Δt＝

。知識梳理相同相同3．長度收縮效應(yīng)如果與桿相對靜止的人測得桿長是l0，沿著桿的方向，以v相對桿運(yùn)動(dòng)的人測得桿長是l，那么兩者之間的關(guān)系是l＝____________。自主訓(xùn)練1時(shí)間延緩效應(yīng)(多選)接近光速飛行的飛船和地球上各有一只相同的銫原子鐘，飛船和地球上的人觀測這兩只鐘的快慢，下列說法正確的有A．飛船上的人觀測到飛船上的鐘較快B．飛船上的人觀測到飛船上的鐘較慢C．地球上的人觀測到地球上的鐘較快D．地球上的人觀測到地球上的鐘較慢√√相對論告訴我們，運(yùn)動(dòng)的鐘會(huì)變慢，由于飛船上的人相對飛船上的鐘是靜止的，而觀測到地球上的鐘是高速運(yùn)動(dòng)的，因此飛船上的人觀測到飛船上的鐘相對于地球上的鐘快，故A正確，B錯(cuò)誤；同樣，地球上的人觀測到飛船上的鐘是高速運(yùn)動(dòng)的，因此地球上的人觀測到地球上的鐘比飛船上的鐘快，故C正確，D錯(cuò)誤。自主訓(xùn)練2長度收縮效應(yīng)一艘太空飛船靜止時(shí)的長度為30m，它以0.6c(c為光速)的速度沿長度方向飛行越過地球，下列說法正確的是A．飛船上的觀測者測得該飛船的長度小于30mB．地球上的觀測者測得該飛船的長度小于30mC．飛船上的觀測者測得地球上發(fā)來的光信號速度小于cD．地球上的觀測者測得飛船上發(fā)來的光信號速度小于c√飛船上的觀測者測得飛船的長度不變，仍為30m，由l＝l0

＜l0可知，地球上的觀測者測得該飛船的長度小于30m，故A錯(cuò)誤，B正確；由光速不變原理可知C、D錯(cuò)誤。1．兩種時(shí)空觀(1)經(jīng)典時(shí)空觀空間、時(shí)間是獨(dú)立于物體及其運(yùn)動(dòng)而存在的。(2)相對論時(shí)空觀物體占有的空間以及物理過程、化學(xué)過程，甚至還有生命過程的持續(xù)時(shí)間，都與它們的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有關(guān)。2．狹義相對論的有用結(jié)論(1)運(yùn)動(dòng)的時(shí)鐘變慢了。(2)運(yùn)動(dòng)的尺子長度縮短了。以上結(jié)論均為相對觀察者運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的現(xiàn)象。歸納提升返回聚焦學(xué)科素養(yǎng)

地球的同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星及赤道上物

體運(yùn)動(dòng)參量的比較如圖所示，a為近地衛(wèi)星，軌道半徑為r1；b為地球同步衛(wèi)星，軌道半徑為r2；c為赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體，軌道半徑為r3。比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星(r1、ω1、v1、a1)同步衛(wèi)星(r2、ω2、v2、a2)赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的物體(r3、ω3、v3、a3)向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力軌道半徑r2＞r1＝r3角速度ω1＞ω2＝ω3線速度v1＞v2＞v3(v1等于第一宇宙速度)向心加速度a1＞a2＞a3應(yīng)用1．(多選)地球靜止衛(wèi)星離地心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，向心加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，地球的第一宇宙速度為v2，地球半徑為R。則下列關(guān)系式正確的是A．

B．

C．

D．

√√因?yàn)榈厍蜢o止衛(wèi)星的角速度和地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，根據(jù)公式a＝ω2r，則有

，故A錯(cuò)誤，B正確；對于地球靜止衛(wèi)星和以第一宇宙速度運(yùn)動(dòng)的近地衛(wèi)星，由萬有引力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力得到

，所以

，故C正確，D錯(cuò)誤。應(yīng)用2．有a、b、c、d四顆衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)行，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測衛(wèi)星。設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h，所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則下列關(guān)于衛(wèi)星的說法中正確的是A．a(chǎn)的向心加速度等于重力加速度gB．c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為C．b在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長D．d的運(yùn)動(dòng)周期可能是23h√同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，角速度相同，則a和c的角速度相同，根據(jù)a＝ω2r知，c的向心加速度大；由G＝ma知，c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A錯(cuò)誤；由于c為同步衛(wèi)星，所以c的周期為24h，因此4h內(nèi)轉(zhuǎn)過的圓心角為

，故B錯(cuò)誤；由四顆衛(wèi)星的運(yùn)行情況可知，b運(yùn)行的線速度最大，所以其在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，故C正確；d的運(yùn)行周期比c要長，所以其周期應(yīng)大于24h，故D錯(cuò)誤。返回課時(shí)測評1．(2023·北京高考)2022年10月9日，我國綜合性太陽探測衛(wèi)星“夸父一號”成功發(fā)射，實(shí)現(xiàn)了對太陽探測的跨越式突破。“夸父一號”衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，距地面高度約為720km，運(yùn)行一圈所用時(shí)間約為100分鐘。如圖所示，為了隨時(shí)跟蹤和觀測太陽的活動(dòng)，“夸父一號”在隨地球繞太陽公轉(zhuǎn)的過程中，需要其軌道平面始終與太陽保持固定的取向，使太陽光能照射到“夸父一號”，下列說法正確的是A．“夸父一號”的運(yùn)行軌道平面平均每天轉(zhuǎn)動(dòng)的角度約為1°B．“夸父一號”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度大于7.9km/s

C．“夸父一號”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大于地球表面的重力加速度D．由題干信息，根據(jù)開普勒第三定律，可求出日地間平均距離√因?yàn)椤翱涓敢惶枴避壍酪冀K保持被太陽光照射到，則在一年之內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)360°角，即軌道平面平均每天約轉(zhuǎn)動(dòng)1°，故A正確；第一宇宙速度是所有繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度，則“夸父一號”的速度小于7.9km/s，故B錯(cuò)誤；根據(jù)G＝ma，可知“夸父一號”繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故C錯(cuò)誤；“夸父一號”繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)，地球繞太陽轉(zhuǎn)動(dòng)，中心天體不同，則根據(jù)題中信息不能求解地球與太陽的距離，故D錯(cuò)誤。故選A。2．(2024·浙江溫州模擬)我國成功發(fā)射“神舟七號”載人飛船，隨后航天員圓滿完成了太空出艙任務(wù)并釋放了“伴飛”小衛(wèi)星。載人飛船在固定的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，“伴飛”小衛(wèi)星與載人飛船相對靜止，“伴飛”小衛(wèi)星有多種伴飛模式，圖1和圖2是其中的兩種伴飛模式，則下列說法正確的是A．載人飛船的速度大小介于7.9km/s到11.2km/s之間B．圖1的伴飛模式下，“伴飛”小衛(wèi)星的線速度大于載人飛船的線速度C．圖2模式下“伴飛”小衛(wèi)星只需向后噴出氣體，加速后，就可以和載人飛船對接D．圖1和圖2這兩種伴飛模式下“伴飛”小衛(wèi)星的角速度大小是相等√第一宇宙速度7.9km/s是衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大線速度，則載人飛船的速度小于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；“伴飛”小衛(wèi)星與載人飛船相對靜止，可知題圖1和題圖2這兩種伴飛模式下“伴飛”小衛(wèi)星的角速度大小是相等的，都與載人飛船的角速度大小相等，根據(jù)v＝ωr，題圖1的伴飛模式下，由于“伴飛”小衛(wèi)星的軌道半徑小于載人飛船的軌道半徑，則“伴飛”小衛(wèi)星的線速度小于載人飛船的線速度，故B錯(cuò)誤，D正確；題圖2模式下“伴飛”小衛(wèi)星向后噴出氣體，加速后將做離心運(yùn)動(dòng)，變軌到更高的軌道，不可能與載人飛船對接，故C錯(cuò)誤。故選D。3．“嫦娥六號”是嫦娥探月工程計(jì)劃中嫦娥系列的第六顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測月球地理、資源等方面的信息，進(jìn)一步完善月球檔案資料。已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，嫦娥六號的質(zhì)量為m，離月球中心的距離為r。根據(jù)以上信息可求出A．月球的第一宇宙速度為

B．“嫦娥六號”繞月運(yùn)行的動(dòng)能為C．月球的平均密度為D．“嫦娥六號”繞月運(yùn)行的周期為2π√月球表面，忽略自轉(zhuǎn)有G＝mg，解得GM＝gR2

，根據(jù)萬有引力提供向心力，有

，可得月球的第一宇宙速度為v1＝

，故A錯(cuò)誤；“嫦娥六號”繞月運(yùn)行時(shí)根據(jù)萬有引力提供向心力，有

，解得v＝

，“嫦娥六號”繞月運(yùn)行的動(dòng)能為

，故B正確；由

＝mg解得月球的質(zhì)量為M＝

，月球的平均密度為

，故C錯(cuò)誤；“嫦娥六號”繞月運(yùn)行時(shí)根據(jù)萬有引力提供向心力，有

，“嫦娥六號”繞月運(yùn)行的周期為

，故D錯(cuò)誤。故選B。4．利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通信。已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星離地高度約為地球半徑的5.6倍，引力常量為G，下列說法正確的是A．同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度大于7.9km/sB．三顆同步衛(wèi)星的向心加速度相同C．據(jù)以上數(shù)據(jù)可計(jì)算地球質(zhì)量約為D．若地球自轉(zhuǎn)周期變小，仍僅用三顆同步衛(wèi)星實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)的最小周期為T′＝

√第一宇宙速度是航天器的最小發(fā)射速度、是航天器圍繞地球運(yùn)行的最大速度。同步衛(wèi)星環(huán)繞速度一定小于7.9km/s，故A錯(cuò)誤；三顆同步衛(wèi)星向心加速度大小相等，但方向不同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)

(6.6R)得地球的質(zhì)量M＝

，故C錯(cuò)誤；三顆同步衛(wèi)星剛好覆蓋地球，則每顆衛(wèi)星覆蓋120°，可得軌道半徑為地球半徑的2倍，根據(jù)開普勒第三定律可得

，解得T′＝

T，故D正確。故選D。5．(多選)(2024·安徽安慶模擬)我國發(fā)射的第10顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星是一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，該衛(wèi)星的軌道平面與地球赤道平面有一定的夾角，它的運(yùn)行周期是24小時(shí)。圖中的“8”字是該衛(wèi)星相對地面的運(yùn)行軌跡，它主要服務(wù)區(qū)域?yàn)閬喬貐^(qū)，已知地球半徑為R，地球同步衛(wèi)星的軌道距地面高度約為地球半徑的6倍，地球表面重力加速度為g。下列說法中正確的是A．該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為7RB．該北斗衛(wèi)星的線速度小于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度C．圖中“8”字交點(diǎn)一定在赤道正上方D．依題可估算出赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小約為

g√√√該北斗衛(wèi)星的軌道半徑約為r＝6R＋R＝7R，故A正確；該衛(wèi)星的周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，故衛(wèi)星的角速度等于地球自轉(zhuǎn)的角速度，根據(jù)v＝ωr可知，該北斗衛(wèi)星的線速度大于赤道上物體隨地球自轉(zhuǎn)的線速度，故B錯(cuò)誤；該衛(wèi)星是一顆傾斜地球同步軌道衛(wèi)星，繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，圓心為地心，根據(jù)幾何關(guān)系知，題圖中“8”字交點(diǎn)一定在赤道正上方，故C正確；對衛(wèi)星，有

(7R)，根據(jù)黃金代換公式為GM＝gR2，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度a＝R，聯(lián)立解得a＝g，故D正確。故選ACD。6．(2024·湖北荊州模擬)設(shè)想在赤道上建造如圖甲所示的“太空電梯”，站在太空艙里的宇航員可通過豎直的電梯直通太空站。圖乙中r為宇航員到地心的距離，R為地球半徑，曲線A為地球引力對宇航員產(chǎn)生的加速度大小與r的關(guān)系；直線B為宇航員由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小與r的關(guān)系。關(guān)于相對地面靜止且在不同高度的宇航員，下列說法正確的有A．隨著r增大，宇航員的角速度增大B．圖中r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑C．宇航員在r＝R處的線速度等于第一宇宙速度D．隨著r增大，宇航員對太空艙的壓力增大√宇航員站在“太空電梯”上，相對地面靜止，故角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同，在不同高度角速度不變，故A錯(cuò)誤；當(dāng)r＝r0時(shí)，引力加速度正好等于宇航員做圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度，即萬有引力提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，若宇航員相當(dāng)于衛(wèi)星，此時(shí)宇航員的角速度跟地球的自轉(zhuǎn)角速度一致，可以看作是地球的同步衛(wèi)星，即r0為地球同步衛(wèi)星的軌道半徑，故B正確；宇航員在r＝R處時(shí)在地面上，除了受到萬有引力還受到地面的支持力，線速度遠(yuǎn)小于第一宇宙速度，故C錯(cuò)誤；宇航員乘坐太空艙在“太空電梯”的某位置時(shí)，有G－FN＝mω2r，其中FN為太空艙對宇航員的支持力，大小等于宇航員對太空艙的壓力，則F壓＝FN＝

－mω2r＝ma引－ma向＝m(a引－a向)，其中a引為地球引力對宇航員產(chǎn)生的加速度大小，a向?yàn)榈厍蜃赞D(zhuǎn)而產(chǎn)生的向心加速度大小，由題圖乙可知，在R≤r≤r0時(shí)，(a引－a向)隨著r增大而減小，則宇航員對太空艙的壓力隨r的增大而減小，故D錯(cuò)誤。7．(2022·河北高考)2008年，我國天文學(xué)家利用國家天文臺興隆觀測基地的2.16米望遠(yuǎn)鏡，發(fā)現(xiàn)了一顆繞恒星HD173416運(yùn)動(dòng)的系外行星HD173416b，2019年，該恒星和行星被國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)分別命名為“羲和”和“望舒”，天文觀測得到恒星“羲和”的質(zhì)量是太陽質(zhì)量的2倍，若將“望舒”與地球的公轉(zhuǎn)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等，則“望舒”與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為A．2

B．2

C．

D．√地球繞太陽公轉(zhuǎn)和行星“望舒”繞恒星“羲和”公轉(zhuǎn)都是由萬有引力提供向心力，有

，解得公轉(zhuǎn)的線速度大小為v＝

，其中中心天體的質(zhì)量之比為2∶1，公轉(zhuǎn)的軌道半徑相等，則“望舒”與地球公轉(zhuǎn)速度大小的比值為

，故選C。8．地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s，已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的

，地球半徑約為月球半徑的4倍，下列說法正確的是A．在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB．月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/sC．月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD．“近月衛(wèi)星”的線速度比“近地衛(wèi)星”的線速度大√根據(jù)第一宇宙速度v＝

，月球與地球的第一宇宙速度之比為

，月球的第一宇宙速度約為v2＝

×8km/s≈1.8km/s，即在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為1.8km/s，月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于或等于1.8km/s，“近月衛(wèi)星”的速度為1.8km/s，小于“近地衛(wèi)星”的速度，故C正確。9．(2023·浙江6月選考)木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶2∶4。木衛(wèi)三周期為T，公轉(zhuǎn)軌道半徑是月球繞地球軌道半徑r的n倍。月球繞地球公轉(zhuǎn)周期為T0，則A．木衛(wèi)一軌道半徑為

B．木衛(wèi)二軌道半徑為

C．周期T與T0之比為

D．木星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為

√根據(jù)題意可得，木衛(wèi)3的軌道半徑為r3＝nr，根據(jù)萬有引力提供向心力G

R，可得R＝

，木衛(wèi)一、木衛(wèi)二、木衛(wèi)三做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1∶2∶4，可得木衛(wèi)一軌道半徑為r1＝

，木衛(wèi)二軌道半徑為r2＝

，故A、B錯(cuò)誤；木衛(wèi)三圍繞的中心天體是木星，月球圍繞的中心天體是地球，根據(jù)題意無法求出周期T與T0之比，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，分別有

，G，聯(lián)立可得

，故D正確。故選D。10．如圖所示，a為靜止在地球赤道上的物體，b為近地衛(wèi)星，c為同步衛(wèi)星，d為高空探測衛(wèi)星。它們的向心加速度大小為a，它們到地心的距離為r，周期為T，它們在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長和轉(zhuǎn)過的圓心角分別為l、θ，地面重力加速度為g，則下列給出的a-r、T-r、θ-t、l-t圖