七年級(jí)下第二次月考數(shù)學(xué)試卷本次考試時(shí)間：120分鐘，總分：120分一、單選題（共42分，1-10題每題3分，11-16題每題2分）1.圖，在同一平面內(nèi)過點(diǎn)且平行于直線的直線有（）A.0條 B.1條 C.2條 D.無數(shù)條【答案】B【解析】【分析】根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行判斷即可．【詳解】過點(diǎn)M且平行于直線a的直線只有1條．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的知識(shí)，掌握平行公理是解題的關(guān)鍵．2.給出下列各數(shù)：，π，﹣，0，，0.3131131113…，，其中無理數(shù)有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；0是整數(shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有π，-，，0.3131131113…，，共有5個(gè)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式．3.下列五個(gè)命題：①相等的角是對(duì)頂角：②內(nèi)錯(cuò)角相等：③鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)；④有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角及鄰補(bǔ)角的定義、垂直的性質(zhì)對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：①相等的角不一定是對(duì)頂角，故本小題錯(cuò)誤，不符合題意；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，故本小題錯(cuò)誤，不符合題意；③鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，符合鄰補(bǔ)角性質(zhì)，正確，是真命題；④在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故本小題錯(cuò)誤，不符合題意；⑤如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故本小題錯(cuò)誤，不符合題意；綜上所述，正確的有1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的判定，熟練掌握平行線、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角等幾何初步知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．4.將一塊含的直角三角尺ABC按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A，C分別落在直線a，b上，若，，則∠2的度數(shù)為（）A.40° B.30° C.20° D.10°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)，得出，即，即可得出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，為含有30°角的直角三角形，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是解題的關(guān)鍵．5.，是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若，則，分別是（）A.1，2 B.2，3 C.3，4 D.4，5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，，得，即可得．【詳解】解：∵，，，∴，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的估算．6.在平面直角坐標(biāo)系中，將線段AB平移至．若點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則線段AB平移的方式可以為（）A.向左平移3個(gè)單位，向上平移5個(gè)單位 B.向左平移5個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位C.向右平移3個(gè)單位，向下平移5個(gè)單位 D.向右平移5個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位【答案】A【解析】【分析】由點(diǎn)A與點(diǎn)的坐標(biāo)即可確定平移．【詳解】由點(diǎn)A到點(diǎn)，橫坐標(biāo)由1變?yōu)?2，向左平移了3個(gè)單位，縱坐標(biāo)由-2到3，則向上平移了5個(gè)單位，故向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中圖形的平移，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)確定出平移的方向與距離．7.已知點(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)P在第四象限，且點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離是4，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，-3），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，．若，則∠BOD的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求解結(jié)合，求解，再利用對(duì)頂角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：，，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂直的定義，角的和差運(yùn)算，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用幾何圖形中角的和差關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9.在大型愛國(guó)主義電影《長(zhǎng)津湖》中，我軍繳獲了敵人防御工程的坐標(biāo)地圖碎片（如圖），若一號(hào)暗堡坐標(biāo)為(2，1)，四號(hào)暗堡坐標(biāo)為(－1，3)，指揮部坐標(biāo)為(0，0)，則敵人指揮部可能在（）A.A處 B.B處 C.C處 D.D處【答案】B【解析】【分析】根據(jù)一號(hào)暗堡的坐標(biāo)和四號(hào)暗堡的縱坐標(biāo)為正數(shù)及離坐標(biāo)軸的距離，得出四點(diǎn)中只有B點(diǎn)可能為坐標(biāo)原點(diǎn)．【詳解】解：∵一號(hào)暗堡的坐標(biāo)為（2，1），四號(hào)暗堡的坐標(biāo)為（?1，3），∵一號(hào)暗堡和四號(hào)暗堡的縱坐標(biāo)為正數(shù)，四號(hào)暗堡離y軸近，離x軸遠(yuǎn)，如圖，∴B點(diǎn)可能為坐標(biāo)原點(diǎn)，∴敵軍指揮部的位置大約是B處．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)；解題關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征和坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特征．10.一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是，則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)的平方根是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平方根定義得原數(shù)為a2，故相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是a2+1，再求得平方根即可.【詳解】根據(jù)題意，平方根為a是數(shù)a2，則與它相鄰的下一個(gè)自然數(shù)是a2+1，所以它的平方根是，故此題選擇D.【點(diǎn)睛】此題考查平方根定義，這里準(zhǔn)確確定被開方數(shù)是解題關(guān)鍵.11.已知，若，則x的值約為（）A.326000 B.32600 C.3.26 D.0.326【答案】A【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義，得出與被開方數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，即一個(gè)數(shù)的立方根擴(kuò)大10倍，則被開方數(shù)就擴(kuò)大到1000倍，可得答案．【詳解】解：∵68.82＝6.882×10，∴x＝326×103＝326000，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查立方根，理解一個(gè)數(shù)擴(kuò)大1000倍，則它的立方根擴(kuò)大10倍是得出正確答案的關(guān)鍵．12.如圖，直線，點(diǎn)B在a上，且．若，那么等于（）A.45° B.50° C.55° D.60°【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)平行線性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，即可利用對(duì)頂角相等得到的度數(shù)．【詳解】解∵，∴，∵，∴，∴，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，正確求出的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13.若，則下列不等式一定成立的是：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用不等式的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．由a＞b，得a+1＞b+1，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B．由a＞b，得a-2＞b-2，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C．由a＞b，得，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意；D．由a＞b，得-a＜-b，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．14.某品牌襯衫進(jìn)價(jià)為120元，標(biāo)價(jià)為240元，商家規(guī)定可以打折銷售，但其利潤(rùn)率不能低于，則這種品牌襯衫最多可以打幾折？（）A.8 B.6 C.7 D.9【答案】B【解析】【分析】根據(jù)售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)利潤(rùn)率可得不等式，解之即可．【詳解】設(shè)可以打x折出售此商品，由題意得：240，解得x6，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了銷售問題，注意銷售問題中量之間的數(shù)量關(guān)系是列不等式的關(guān)鍵．15.小明準(zhǔn)備用40元錢購(gòu)買作業(yè)本和簽字筆．已知每個(gè)作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元．小明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個(gè)數(shù)為（）A.5 B.4 C.3 D.2【答案】B【解析】【分析】設(shè)小明最多還可以買個(gè)作業(yè)本，根據(jù)題意列出不等式，利用不等式的正整數(shù)解可得答案．【詳解】解：設(shè)小明最多還可以買個(gè)作業(yè)本，則為正整數(shù)，不等式的最大正整數(shù)解是：小明最多還可以買4本作業(yè)本．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，掌握根據(jù)題意列不等式，以及確定不等式的正整數(shù)解是解題的關(guān)鍵．16.在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)等腰三角形按如圖所示的規(guī)律擺放．點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿著“…”的路線運(yùn)動(dòng)（每秒一條直角邊），已知坐標(biāo)為，，，…設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（n為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)每6個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，分別求出A1至A6的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律得到答案即可．【詳解】解：由圖形可知，每6個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)，A1（1，1），A2（2，0），A3（3，1），A4（4，0），A5（5，-1），A6（6，0），所有偶數(shù)點(diǎn)都在x軸上，且橫坐標(biāo)與序數(shù)相同，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是（2022，0），故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律，正確理解題意發(fā)現(xiàn)并總結(jié)運(yùn)用規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（共9分每題3分）17.如圖，直線、、相交于點(diǎn)O，則______°．【答案】180【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等得到，即可得到答案．詳解】解：∵，，∴，故答案為：180．【點(diǎn)睛】此題考查了對(duì)頂角相等的性質(zhì)和平角的定義，正確理解對(duì)頂角的定義及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.已知某正數(shù)的兩個(gè)不同平方根分別是m+4和2m﹣16，則m=_______．【答案】4【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，列出方程m+3+2m﹣15=0，求出m．【詳解】解：∵某正數(shù)的兩個(gè)平方根是m+4和2m﹣16，∴m+4+2m﹣16=0，∴3m=12，∴m=4．故答案為4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正數(shù)的平方根．熟練掌握整數(shù)的平方根的特征是解決此類問題的關(guān)鍵．19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)分別是(-1，0)，（3，4），在x軸上求一點(diǎn)P，使三角形PAB的面積是8，則P點(diǎn)坐標(biāo)是____________．【答案】或【解析】【分析】設(shè)則再利用三角形的面積公式列方程，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)則三角形PAB的面積是8，解得：或或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，三角形面積的計(jì)算，熟練的利用三角形的面積公式建立方程是解本題的關(guān)鍵．三、解答題20.計(jì)算：（1）（2）解不等式；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合計(jì)算法則求解即可；（2）按照去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1的步驟解不等式即可．【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的混合計(jì)算，解一元一次不等式，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21.解二元一次方程組（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組解是多少即可；（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可.【小問1詳解】解：①代入②，可得：3（1?2y）＋y＝?7，

解得y＝2把y＝2代入①，解得x＝?3∴原方程組的解是．【小問2詳解】解：由①，可得：?x＋7y＝?4③由②，可得：4x＋2y＝6④③×2?④×7，可得?30x＝?50解得把代入③，可得：解得∴原方程組的解是【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組的方法，熟練掌握代入消元法和加減消元法是解本題的關(guān)鍵．22.如圖，已知，，請(qǐng)說明的理由．解：因?yàn)椋ㄒ阎┧裕╛______________）所以（_______________）因?yàn)椋ㄒ阎┧訽______（_____________）即___________所以（______________）所以（______________）【答案】同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；等式的性質(zhì)；；；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等【解析】【分析】先根據(jù)平行線的判定可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線的判定可得，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】解：因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（同旁?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），因?yàn)椋ㄒ阎?，所以（等式的性質(zhì)），即，所以（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），所以（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.疫情防控常態(tài)化后，核酸檢測(cè)進(jìn)入校園．某校一次核酸檢測(cè)時(shí)，發(fā)現(xiàn)操場(chǎng)上恰有100個(gè)同學(xué)排成甲、乙兩隊(duì)，且甲隊(duì)人數(shù)是乙隊(duì)的2倍多7人，求甲、乙兩隊(duì)的學(xué)生數(shù)．【答案】甲隊(duì)學(xué)生有69人，乙隊(duì)學(xué)生有31人【解析】【分析】設(shè)甲隊(duì)學(xué)生有x人，乙隊(duì)學(xué)生有y人，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解．【詳解】設(shè)甲隊(duì)學(xué)生有x人，乙隊(duì)學(xué)生有y人，根據(jù)題意得：解得答：甲隊(duì)學(xué)生有69人，乙隊(duì)學(xué)生有31人．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，正確理解題意列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．24.為了豐富同學(xué)們的課余生活、拓展同學(xué)們的視野，學(xué)校書店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩類中學(xué)生書刊，已知甲類書刊比乙類書刊每本貴2元，若購(gòu)買500本甲類書刊和400本乙類書刊共需要8200元，其中甲、乙兩類書刊的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：甲乙進(jìn)價(jià)/（元/本）售價(jià)/（元/本）2013（1）求，值；（2）第二次小賣部購(gòu)進(jìn)了1000本甲書刊和500本乙書刊，為了擴(kuò)大銷量，小賣部準(zhǔn)備對(duì)甲書刊進(jìn)行打折出售，乙書刊價(jià)格不變，全部售完后總利潤(rùn)為8500元，求甲書刊打了幾折？【答案】（1）（2）八折【解析】【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)買500本甲和400本乙共需要8200元”和“甲類書刊比乙類書刊每本貴2元”列出方程組求解即可；（2）先求出兩類書刊進(jìn)價(jià)設(shè)甲書刊打了x折，再根據(jù)“全部售完后總利潤(rùn)為8500元”列出方程求解即可．【小問1詳解】解：由題意可得：，解得：．【小問2詳解】解：根據(jù)題意，得兩類書刊進(jìn)價(jià)共為元，設(shè)甲書刊打了折，則兩類書刊售價(jià)為（元），根據(jù)題意，得，解得．答：甲書刊打了八折．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，正確找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程組合方程是解題的關(guān)鍵．25.（1）如圖（1），猜想與的關(guān)系，說出理由．（2）觀察圖（2），已知，猜想圖中的與的關(guān)系，并說明理由．（3）觀察圖（3）和（4），已知，猜想圖中的與的關(guān)系，不需要說明理由．【答案】（1），理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖（3），圖（4）【解析】【分析】（1）過點(diǎn)P作，得到，由，，得到，得到，由此得到；（2）過點(diǎn)P作，由，得到，從而得到結(jié)論；（3）由，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與三角形外角的性質(zhì)，即可求得與的關(guān)系．【詳解】（1）解：猜想．理由：過點(diǎn)P作，∴，∵，，∴，∴，∴，∴；（2）．理由：如圖，過點(diǎn)P作，∵，∴，∴，∴；（3）如圖（3）：．理由：∵，∴，∵，∴，即；如圖（4）：．理由：∵，∴，∵，∴，即．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)