Page1專題6.21反比例函數(shù)（折疊問題）（綜合篇）一、單選題1．矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖，已知AB=10，BC=8，EB是C上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合，過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y=（k＞0）與AB相交于點(diǎn)F，則線段AF的長(zhǎng)為（）A． B． C．2 D．2．如圖，以矩形的長(zhǎng)作軸，以寬作軸建立平面直角坐標(biāo)系，，現(xiàn)作反比例函數(shù)交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，沿折疊，點(diǎn)落在的點(diǎn)處，，則的值是（

）A．8 B．12 C．15 D．163．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO，點(diǎn)B(10，8)，點(diǎn)D在BC邊上，連接AD，把ABD沿AD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OC邊上點(diǎn)E處，反比例函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，則k的值為（）A．20 B．30 C．40 D．484．如圖，已知矩形的邊在x軸上，，，雙曲線與矩形相交于點(diǎn)A，E，沿折疊，點(diǎn)D恰好落在邊上的點(diǎn)F處，則k的值為（）A．10 B．11 C．12 D．135．如圖，矩形的邊分別在x軸、y軸上，，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E在邊上，且，將沿折疊得，，反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)，D，則（

）A． B．6 C． D．二、填空題6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形，點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，連接，把沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上點(diǎn)處，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______．7．如圖，把面積為1的正方形紙片ABCD放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C在x軸上，A、D和B、C關(guān)于y軸對(duì)稱將C點(diǎn)折疊到y(tǒng)軸上的C′處，折痕為BP，現(xiàn)有一反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過P點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式為____________________．8．如圖，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，OC＝7，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E在邊BC上，且∠BDE＝30°，將△BDE沿DE折疊得到△B′DE，若AD＝1，反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)B′，D，則k的值為_____．9．在平面直角坐標(biāo)系中，將反比例函數(shù)的圖像沿著x軸折疊，得到的圖像的函數(shù)表達(dá)式是_________．10．分別以矩形的邊OA，OC所在的直線為軸，軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，2)，將矩形折疊使點(diǎn)落在G(3，0)上，折痕為，若反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)，則的值為_______．三、解答題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OBCD的頂點(diǎn)B，D的坐標(biāo)分別為（8，0），（0，4）．若反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過對(duì)角線OC的中點(diǎn)A，分別交DC邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F．設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y=k2x+b．（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式是；（2）求直線EF的函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合圖象干脆寫出不等式k2x+b＜的解集；（3）若點(diǎn)P在直線BC上，將△CEP沿著EP折疊，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在x軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是．12．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，與AB相交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B（4，2）．（1）求反比例函數(shù)的關(guān)系式；（2）求四邊形OAED的面積；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，若，求直線GH的函數(shù)關(guān)系式．13．已知點(diǎn)A（a，m）在雙曲線y=上且m＜0，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B．（1）如圖1，當(dāng)a=﹣2時(shí)，P（t，0）是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)C，①若t=1，干脆寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；②若雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)C，求t的值．（2）如圖2，將圖1中的雙曲線y=（x＞0）沿y軸折疊得到雙曲線y=﹣（x＜0），將線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A剛好落在雙曲線y=﹣（x＜0）上的點(diǎn)D（d，n）處，求m和n的數(shù)量關(guān)系．14．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且tan∠BOA=．（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長(zhǎng)．15．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D、E，且D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它的縱坐標(biāo)的2倍．（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點(diǎn)H、G，求線段OG的長(zhǎng)．16．如圖所示，矩形ABCO的頂點(diǎn)A，C分別在x，y軸的正半軸上，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，點(diǎn)E（8，n）在邊AB上，反比例函數(shù)y＝（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，E，且OA＝2AB．（1）AB的長(zhǎng)是；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式和n的值；（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕分別與x，y軸正半軸交于點(diǎn)H，G，求線段OG的長(zhǎng)．17．如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，OA＝8，點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，若反比例函數(shù)y＝在第一象限內(nèi)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，與矩形邊AB交于點(diǎn)E，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)D，且tan∠BOA＝，設(shè)直線EF的表達(dá)式為y＝k2x+b．（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）干脆寫出直線EF的函數(shù)表達(dá)式_______；（3）當(dāng)x＞0時(shí)，干脆寫出不等式k2x+b＞的解集_____；（4）將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，折痕與x軸正半軸交于點(diǎn)H，與y軸正半軸交于點(diǎn)G，干脆寫出線段OG的長(zhǎng)______．18．如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，OA=8，OC=4，沿對(duì)角線OB折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，OD與BC交于點(diǎn)E．（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)及過點(diǎn)E的反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)．19．如圖，反比例函數(shù)（x＞0）過點(diǎn)A（3，4），直線AC與x軸交于點(diǎn)C（6，0），過點(diǎn)C作x軸的垂線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)B．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)將△ABC沿BC所在直線折疊，得到△A'BC，A'C交反比例函數(shù)于點(diǎn)P，連接BP，求直線A’C的解析式和△BCP的面積；(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請(qǐng)干脆寫出符合條件的全部D點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．B解：分析：首先依據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=DE,AB=AD,∠ABE=∠ADE=90°，然后利用勾股定理求得OD的長(zhǎng)，從而得到DC=OC?OD=10?6=4，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為則可以表示然后在Rt△ECD中，利用勾股定理解得k值后即可求得反比例函數(shù)的解析式，代入y=8后求得x的值即可求得AF．詳解：∵將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合，∴BE=DE,AB=AD,∠ABE=∠ADE=90°，∵AB=10，BC=8，∴AO=BC=8，AD=AB=10，∴由勾股定理得：∴DC=OC?OD=10?6=4，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為∴在Rt△ECD中，即：

解得：k=30，∴反比例函數(shù)的解析式是令y=8，解得：

∴故選B.點(diǎn)睛：屬于反比例函數(shù)綜合題，考查折疊的性質(zhì)，勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等.2．B【分析】依據(jù)OG=3GC且OC=8可求得GC的長(zhǎng)，依據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=EG，設(shè)CE=x，則BE=EG=4-x，在Rt中依據(jù)勾股定理可求得CE的長(zhǎng)，從而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可求得答案．解：∵OG=3GC，OC=8，∴GC=2，依據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=EG，設(shè)CE=x，則BE=EG=4-x，∵四邊形是矩形，∴，在Rt中，，即，解得：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8，)，將(8，)代入，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，還考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，利用勾股定理求得點(diǎn)E的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】依據(jù)翻折變換的性質(zhì)，可得AE＝AB＝5，DE＝BD；然后設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（10，b），在Rt△CDE中，依據(jù)勾股定理，求出CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出k的值．解：∵△ABD沿AD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OC邊上點(diǎn)E處，點(diǎn)B（10，8），∴AE＝AB＝10，DE＝BD，∵AO＝8，AE＝10，∴OE＝＝6，CE＝10﹣6＝4，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是（10，b），則CD＝b，DE＝8﹣b，∵CD2+CE2＝DE2，∴b2+42＝（8﹣b）2，解得b＝3，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（10，3），∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k＝10×3＝30，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了求反比例函數(shù)的解析式，同時(shí)也考查了矩形的翻折問題．須嫻熟駕馭待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，軸對(duì)稱的性質(zhì)．其中求點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】由矩形的性質(zhì)和折疊可知，在中依據(jù)勾股定理可求，進(jìn)而求出，在中，由勾股定理可求，，從而可設(shè)，，依據(jù)點(diǎn)A，E都在雙曲線上，得出關(guān)于m的方程，然后求解即可．解：∵四邊形是矩形，，，∴，，°，∵是由翻折得到，∴，，設(shè)，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴，，設(shè)，則，∵雙曲線過A、E點(diǎn)，∴，解得，∴，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形與折疊，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理等學(xué)問，求出是解題的關(guān)鍵．5．C【分析】作于F，設(shè)，在中，利用30度角的直角三角形的性質(zhì)得到，再依據(jù)折疊的性質(zhì)得，，在中，，接著計(jì)算出，，所以，代入反比例函數(shù)中即可求出的值．解：作于F，如圖，設(shè)，∵，∴，在中，∵，∴，，∵將沿折疊得，∴，，在中，，∴，，∴，∵反比例函數(shù)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)乘積為定值，即，也考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．6．30【分析】首先依據(jù)翻折變換的性質(zhì)，可得DE=BD；然后設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是，在Rt△CDE中，依據(jù)勾股定理，求出CD的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出k的值．解：∵△ABD沿AD折疊，使點(diǎn)B恰好落在OC邊上點(diǎn)E處，點(diǎn)∴AE=AB=，DE=BD，∴OE=設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)是，則CD=b，，∵，∴解得：∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，駕馭利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．7．y=．解：依題意知BC'=BC=1，OB=，∴C'的縱坐標(biāo)為，∠OBC′=60°，∴△C'BC為等邊三角形，所以∠PBC=30°∴PC=BCtan30°=∴P（，）設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y=，則k=xy=∴y=．考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．8．4【分析】作BF⊥BC于F，如圖，設(shè)D（k，1），在Rt△DBE中，利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到，再依據(jù)折疊的性質(zhì)得EB′=BE=，∠B′ED=∠BED=60°，則∠B′EF=60°，接著計(jì)算出，所以B′的坐標(biāo)為，然后把點(diǎn)B′坐標(biāo)代入中可求出k的值．解：作BF⊥BC于F，如圖，設(shè)D（k，1）∵OC＝AB＝7，AD＝1，∴BD＝6，在Rt△DBE中，∵∠BDE＝30°，∴∠BED＝60°，，∵△BDE沿DE折疊得到△B′DE．∴EB′＝BE＝2，∠B′ED＝∠BED＝60°，在Rt△B′EF中，∠B′EF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴，∴B′的坐標(biāo)為（k﹣3，4），∵點(diǎn)B′反比例函數(shù)的圖象，，．故答案為．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．也考查了矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)．9．．【分析】依據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的規(guī)律，可得反比例函數(shù)的解析式．解：∵反比例函數(shù)的圖像沿著x軸折疊，∴，即．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及關(guān)于x、y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)．如（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（a，-b），關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（-a，b）．10．3【分析】設(shè)CE的長(zhǎng)為a，利用折疊的性質(zhì)得到EG=BE=4-a，ED=3-a，在Rt△EGD中，利用勾股定理可求得a的值，得到點(diǎn)E的坐標(biāo)，即可求解．解：過G作GD⊥BC于D，則點(diǎn)D(3，2)，設(shè)CE的長(zhǎng)為a，依據(jù)折疊的性質(zhì)知：EG=BE=4-a，ED=3-a，在Rt△EGD中，，∴，解得：，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，2)，∵反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)E，∴，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，作出幫助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．11．（1）y=，（2）y=-x+5，x＜2或x＞8．（3）（8，3-5）或（8，-3-5）.解：試題分析：（1）求出點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=即可解決．（2）依據(jù)一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下面，即可寫出不等式的解集．（3）如圖作EM⊥OB于M，利用翻折不變性，設(shè)設(shè)PC=PN=x，利用△EMN∽△NBP得，求出x即可解決問題．試題解析：（1）∵四邊形OBCD是矩形，∴OD=BC=4，OB=CD=8，∵OA=OC，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（4，2），∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=上，∴k1=8，∴反比例函數(shù)為y=，（2）∵點(diǎn)E、F在反比例函數(shù)圖象上，∴點(diǎn)E坐標(biāo)（2，4），點(diǎn)F坐標(biāo)（8，1），設(shè)直線EF為y=kx+b，則，解得，∴直線EF為y=-x+5，于圖象可知不等式k2x+b＜的解集為x＜2或x＞8．（3）如圖作EM⊥OB于M，∵∠DOM=∠EMO=∠EDO=90°，∴四邊形DEMO是矩形，∴EM=DO=4，∵△EPN是由△EPC翻折得到，∴EC=EN=6，PC=PN，∠ECP=∠ENP=90°，設(shè)PC=PN=x，MN=，∵∠ENM+∠PNB=90°，∠PNB+∠NPB=90°，∴∠ENM=∠NPB，∵∠EMN=∠PBN，∴△EMN∽△NBP，∴，∴，∴x=9-3，∴PB=BC-PC=4-（9-3）=3-5．當(dāng)點(diǎn)P′在CB延長(zhǎng)線上時(shí)，由△EMN′∽△N′BP′，設(shè)P′B=x，∵，∴，∴x=3+5，此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)（8，-3-5）故答案為（8，3-5）或（8，-3-5）考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題.12．（1）；（2）S=2．5；（3）解析式為試題分析：（1）先依據(jù)點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)求出D點(diǎn)坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)得出結(jié)論；（2）依據(jù)（1）中反比例函數(shù)的解析式求出E點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)S四邊形OAED=S△OAB-S△BDE即可得出結(jié)論；（3）連接GF，先求出F點(diǎn)的坐標(biāo)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出OG=GF，依據(jù)勾股定理求出GF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出G點(diǎn)坐標(biāo)，依據(jù)GH=，求出H點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線GH的函數(shù)關(guān)系式即可．解：（1）∵B（4，2），點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，∴D（2，1），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)（k≠0）上，∴k=2×1=2，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為：；（2）∵反比例函數(shù)的關(guān)系式為，四邊形OABC是矩形，B（4，2），∴E（4，），∴BE=2-=，∵D（2，1），∴S四邊形OAED=S△OAB-S△BDE=×4×2-××2=4-=2．5；（3）設(shè)點(diǎn)F（a，2），H（b，0），∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，連接FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t，CG=2-t，在Rt△CGF中，，GF2=CF2+CG2，即t2=（2-t）2+12，解得t=，∴G（0，），∵，∴OG2+OH2=GH2，即（）2+b2=（）2，解得b=2．5或b=-2．5（舍去），∴H（2．5，0）．設(shè)直線GH的解析式為y=kx+c（k≠0），∵G（0，），H（2．5，0），∴，解得，∴直線GH的解析式為y=x+．考點(diǎn)：反比例函數(shù)13．（1）①C（1，3）．②t=﹣4或2；（2）滿足條件的m、n的關(guān)系是m+n=0或mn=﹣8．【分析】（1）①如圖1﹣1中，求出PB、PC的長(zhǎng)即可解決問題；②圖1﹣2中，由題意C（t，t+2），理由待定系數(shù)法，把問題轉(zhuǎn)化為方程解決即可；（2）分兩種情形①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，A（a，m），D（d，n），可得m+n=0．②當(dāng)點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y軸，則△ABO≌△D′HO，推出OB=OH，AB=D′H，由A（a，m），推出D′（m，﹣a），即D′（m，n），由D′在y=﹣上，可得mn=﹣8.解：（1）①如圖1﹣1中，由題意：B（﹣2，0），P（1，0），PB=PC=3，∴C（1，3）；②圖1﹣2中，由題意C（t，t+2），∵點(diǎn)C在y=上，∴t（t+2）=8，∴t=﹣4或2；（2）如圖2中，①當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱時(shí)，A（a，m），D（d，n），∴m+n=0；②當(dāng)點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，得到D′，D′在y=﹣上，作D′H⊥y軸，則△ABO≌△D′HO，∴OB=OH，AB=D′H，∵A（a，m），∴D′（m，﹣a），即D′（m，n），∵D′在y=﹣上，∴mn=﹣8，綜上所述，滿足條件的m、n的關(guān)系是m+n=0或mn=﹣8．【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)綜合題、旋轉(zhuǎn)變換、待定系數(shù)法、全等三角形的判定和性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類探討的思想思索問題，學(xué)會(huì)添加幫助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．14．（1）2；y=，n=；OG=．解：（1）∵點(diǎn)E（4，n）在邊AB上，∴OA=4，在Rt△AOB中，∵tan∠BOA=，∴AB=OA×tan∠BOA=4×=2；（2）依據(jù)（1），可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），∵點(diǎn)D為OB的中點(diǎn)，∴點(diǎn)D（2，1）∴=1，解得：k=2，∴反比例函數(shù)解析式為y=，又∵點(diǎn)E（4，n）在反比例函數(shù)圖象上，∴=n，解得n=；（3）如圖，設(shè)點(diǎn)F（a，2），∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點(diǎn)F，∴=2，解得a=1，∴CF=1，連接FG，設(shè)OG=t，則OG=FG=t，CG=2﹣t，在Rt△CGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2﹣t）2+12，解得t=，∴OG=t=．15．（1）D（2，1），（2）,,（3）【分析】（1）過D作DM⊥x軸，交x軸于點(diǎn)M，可得三角形ODM與三角形OBA相像，依據(jù)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它的縱坐標(biāo)的2倍及E（4，n），求出AB的長(zhǎng)即可；（2）由D為OB的中點(diǎn)，以及B坐標(biāo)求出D坐標(biāo)，把D代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，把E坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值即可；（3）由折疊的性質(zhì)得到三角形OGH與三角形FGH全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到OG＝FG，由F在反比例圖象上，確定出F坐標(biāo)，進(jìn)而求出CF的長(zhǎng)，在三角形CFG中，設(shè)OG＝FG＝x，可得CG＝2﹣x，利用勾股定理求出x的值，即為OG的長(zhǎng)．解：（1）過D作DM⊥x軸，交x軸于點(diǎn)M，∵D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是它的縱坐標(biāo)的2倍，即OM＝2DM，∴OA＝2AB，∵E（4，n），即OA＝4，AE＝n，∴AB＝2；（2）∵D為OB中點(diǎn)，B（4，2），∴D（2，1），把D（2，1）代入y＝中，得1＝，即k＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝，把E（4，n）代入反比例解析式得：n＝＝；（3）設(shè)F（a，2），代入y＝，得2＝，解得a=1，故F（1，2），所以CF＝1，由折疊得：△OGH≌△FGH，∴OG＝FG，∵OC＝AB＝2，設(shè)OG＝FG＝x，得到CG＝2﹣x，在Rt△CFG中，由勾股定理得：FG2＝CG2+CF2，即x2＝（2﹣x）2+1，整理得：4x＝5，解得：x＝，則OG＝．【點(diǎn)撥】此題屬于反比例綜合題，涉及的學(xué)問有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法確定反比例解析式，以及折疊的性質(zhì)，嫻熟駕馭待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．16．（1）4；（2）y＝，n=1;(3)【分析】（1）先求出OA＝8，進(jìn)而求出AB；（2）先求出點(diǎn)B坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再求出反比例函數(shù)解析式，即可得出結(jié)論；（3）先求出點(diǎn)F坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)G的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出CG，F(xiàn)G，最終用勾股定理即可得出結(jié)論．解：（1）∵四邊形OABC是矩形，且點(diǎn)E（8，n）在邊AB上，∴OA＝8，∵OA＝2AB，∴AB＝4，故答案為4；（2）由（1）知，OA＝8，AB＝4，∴B（8，4），∵點(diǎn)D是OB的中點(diǎn)，∴D（4，2），∵點(diǎn)D在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴k＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點(diǎn)E（8，n）在反比例函數(shù)圖上∴8n＝8，∴n＝1；（3）如圖，連接FG，由（2）知，反比例函數(shù)解析式為y＝，∴點(diǎn)F（2，4），∴CF＝2，設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，m），∴OG＝m，∴CG＝OC﹣OG＝AB﹣OG＝4﹣m，由折疊知，CF＝OG＝m在Rt△FCG中，CG2+CF2＝FG2，∴（4﹣m）2+4＝m2，∴m＝，∴OG＝．【點(diǎn)撥】反比例函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，勾股定理，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．17．（1）y＝；（2）y＝﹣x+5；（3）2＜x＜8；（4）．【分析】（1）利用正切的定義計(jì)算出AB得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4），依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到D（4，2），然后利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定E、F坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求直線EF的解析式即可；（3）在第一象限內(nèi)，依據(jù)E、F坐標(biāo)寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可；（4）連接GF，如圖，設(shè)OG＝t，則CG＝4﹣t，利用折疊的性質(zhì)得到GF＝OG＝t，則利用勾股定理得到22+（4﹣t）2＝t2，然后解方程求出t即可得到OG的長(zhǎng)．解：（1）在Rt△AOB中，∵tan∠BOA＝＝，∴AB＝OA＝×8＝4，∵OA=8，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（8，0），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，4），∵點(diǎn)D為對(duì)角線OB的中點(diǎn)，∴，，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，2），把D（4，2）代入y＝得k1＝4×2＝8，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為：y＝.（2）當(dāng)x＝8時(shí)，y＝＝1，解得：y=1，∴E（8，1），當(dāng)y＝4時(shí)，＝4，解得：x＝2，∴F（2，4），把E（8，1），F(xiàn)（2，4）代入y＝k2x+b得，解得，所以直線EF的解析式為：y＝﹣x+5.故答案為：y＝﹣x+5（3）∵E（8，1），F(xiàn)（2，4），∴不等式k2x+b＞的解集為2＜x＜8.故答案為：2＜x＜8（4）如圖，連接GF，設(shè)OG＝t，則CG＝4﹣t，∵將矩形折疊，使點(diǎn)O與點(diǎn)F重合，∴GF＝OG＝t，∵F（2，4），∴CF=2，在Rt△CGF中，GF2=CG2+CF2，即22+（4﹣t）2＝t2，解得：t＝，∴OG的長(zhǎng)為．【點(diǎn)撥】本題考查銳角三角函數(shù)的定義、矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、待定系數(shù)法法求一次函數(shù)和反比例