必修三教案

課題..算法的概念

知識與（層）了解算法的含義，體會算法的思想；能夠用自然語言敘述

能力算法。（層）掌握正確的算法應滿足的要求，會寫出解線性方程

維（組）的算法。

教過程與通過求解二元一次方程組，體會解方程的一般性步驟，從而

學方法得到一個解二元一次方程組的步驟，這些步驟就是算法，不同的

目問題有不同的算法。由于思考問題的角度不同，同一個問題也可

標能有多個算法，能模仿求解二元一次方程組的步驟，寫出一個求

有限整數(shù)序列中的最大值的算法。

情感、通過本節(jié)的學習，使我們對計算機的算法語言有一個基本的

態(tài)度、了解，明確算法的要求，認識到計算機是人類征服自然的一各有

價值觀力工具，進一步提高探索、認識世界的能力。

教教學算法的含義、解二元一次方程組和判斷一個數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法設

學

重點計。

內(nèi)

容

分

教學把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言。

析

難點

教學流程與教學內(nèi)容

一、創(chuàng)設情境：

算法是什么？我們以前接觸過嗎？

算法作為一個名詞，在中學教科書中并沒有出現(xiàn)過，我們在基礎教育階段還沒有

接觸算法概念。但是我們卻從小學就開始接觸算法，熟悉許多問題的算法。如，做四

則運算要先乘除后加減，從里往外脫括弧，豎式筆算等都是算法，至于乘法口訣、珠

算口訣更是算法的具體體現(xiàn)。我們知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、

一元二次不等式的算法，解線性方程組的算法，求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的算法等。因

止匕，算法其實是重要的數(shù)學對象。

二、新課：

、探索研究

算法（）一詞源于算術(shù)（），即算術(shù)方法，是指一個由已知推求未知的運算過程。后

來，人們把它推廣到一般，把進行某一工作的方法和步驟稱為算法。

廣義地說，算法就是做某一件事的步驟或程序。菜譜是做菜肴的算法，洗衣機的

使用說明書是操作洗衣機的算法，歌譜是一首歌曲的算法。在數(shù)學中，主要研究計算

機能實現(xiàn)的算法，即按照某種機械程序步驟一定可以得到結(jié)果的解決問題的程序。比

如解方程的算法、函數(shù)求值的算法、作圖的算法，等等。

2、例題分析：

，①

例寫出解二元一次方程組②的算法。

(學生做一做)解：第一步，②①X得；③

第二步，解③得；

第三步，將代入①，得

學生思考：對于一般的二元一次方程組來說，上述步驟應該怎樣進一步完善？

老師評一評：本題的算法是由加減消元法求解的，這個算法也適合一般的二元一

次方程組的解法。下面寫出求方程組+G=°(AB,—BA,HO)的解的算法：

第一步：②義①x,得0；③

第二步：解③，得4G-Ag；

4與一44

4G-4G代入①,得X=：B?G+B￡

第三步:將y=

AB)—A區(qū)—

此時我們得到了二元一次方程組的求解公式，利用此公司可得到倒的另一個算法:

第一步：取，，，，，

第二步：計算-嗡黨與，4G-4c2

4坊—

第三步：輸出運算結(jié)果。

可見利用上述算法，更加有利于上機執(zhí)行與操作。

例用二分法設計一個求方程-的近似根的算法。

教師分析：回顧二分法解方程的過程，并假設所求近似根與準確解的差的絕對值

不超過。

學生做一做：

第一步：令()-。因為()<,()>>所以設,。

第二步：令()，判斷。是否為，若是，則為所求；若否，則繼續(xù)判斷()?()大于

還是小于。

第三步：若0?()》,則令；否則，令。

第四步：判斷-〈是否成立？若是，則、之間的任意取值均為滿足條件的近似根；若否,

則返回第二步。

教師小結(jié)：算法的特性：()有窮性；()確定性；()順序性；()不惟一性；()普遍

性

、鞏固練習:

課本練習（層），（）

、課堂小結(jié)

本節(jié)課主要講了算法的概念，算法就是解決問題的步驟，平時列論我們做什么事都離

不開算法，算法的描述可以用自然語言，也可以用數(shù)學語言。實際上兩種寫法無本質(zhì)

區(qū)別，但我們在書寫時應盡量用教學語言來描述，它的優(yōu)越性在以后的學習中我們會

體會到。

（層）、寫出解一元二次方程（#）的一個算法。

課

后、求過（）、（）兩點的直線斜率有如下的算法：

學

習、習題組

（）寫出解不等式〈的一個算法。

教算法的特性不宜面面俱到，強調(diào)前三點：（）有窮性；（）確定性；（）順序性。

學

反

思

課題..程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（一）

知識與掌握程序框圖的概念；會用通用的圖形符號表示算法，掌握算法

能力的兩個基本邏輯結(jié)構(gòu)；掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出

維程序框圖。

教過程與通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設計程序框圖表達解決問題的

學方法過程；學會靈活、正確地畫程序框圖。

目情感、通過本節(jié)的學習，使我們對程序框圖有一個基本的了解；掌握算

標態(tài)度、法語言的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，明確程序框圖的基本要求；認識到

價值觀學習程序框圖是我們學習計算機的一個基本步驟，也是我們學習

計算機語言的必經(jīng)之路。

教教學程序框圖的基本概念、基本圖形符號和種基本邏輯結(jié)構(gòu)

學重點

內(nèi)教學能綜合運用這些知識正確地畫出程序框圖。

容難點

分

析

教學流程與教學內(nèi)容

創(chuàng)設情境：

算法可以用自然語言來描述，但為了使算法的程序或步驟表達得更為直觀，我們

更經(jīng)常地用圖形方式來表示它。

二、新課：

、程序框圖的基本概念：

()起止框圖：表示程序的開始和結(jié)束。

()輸入、輸出框：表示數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出。

()處理框：賦值、計算。

()判斷框：判斷框一般有一個入口和兩個出口，有時也有多個出口，它是惟

一的具有兩個或兩個以上出口的符號，在只有兩個出口的情形中，通常都分成“是”

與''否"(也可用與“”)兩個分支。

例如，我們要打印的絕對值，可以設計如下框圖。

開始

輸入

是與？否

打印打印

結(jié)束

從圖中可以看到由判斷框分出兩個分支，構(gòu)成一個選擇性結(jié)構(gòu)，其中選擇的標準

是“2”，若符合這個條件，則按照“是”分支繼續(xù)往下執(zhí)行；若不符合這個條件，則

按照“否”分支繼續(xù)往下執(zhí)行，這樣的話，打印出的結(jié)果總是的絕對值。

在學習這部分知識的時候，要掌握各個圖形的形狀、作用及使用規(guī)則，畫程序框

圖的規(guī)則如下：

()使用標準的圖形符號。

()框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫。

()除判斷框外，大多數(shù)流程圖符號只有一個進入點和一個退出點。判斷框具有

超過一個退出點的惟一符號。

()判斷框分兩大類，一類判斷框“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有

兩個結(jié)果；另一類是多分支判斷，有幾種不同的結(jié)果。

()在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚。

、算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)

典例剖析：

嘗試練習：已知，畫出計算的值的程序框圖。

解：程序框如下圖所示：

開始

XX

輸出

結(jié)束

小結(jié)：0順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)描述的是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與

框之間是按從上到下的順序進行的。

例：已知一個三角形的三邊分別為、、，利用海倫公式設計一個算法，求出它的面

積，并畫出算法的程序框圖。(學生做一做，然后老師點評)

算法分析：這是一個簡單的問題，只需先算出的值，再將它代入公式，最后輸出

結(jié)果，只用順序結(jié)構(gòu)就能夠表達出算法。

程序框圖：

0條件結(jié)構(gòu)：一些簡單的算法可以用順序結(jié)構(gòu)來表示，但是這種結(jié)構(gòu)無法對描述對象

進行邏輯判斷，并根據(jù)判斷結(jié)果進行不同的處理。因此，需要有另一種邏輯結(jié)構(gòu)來處

理這類問題，這種結(jié)構(gòu)叫做條件結(jié)構(gòu)。它是根據(jù)指定打件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)

構(gòu)。

例：任意給定個正實數(shù)，設計一個算法，判斷分別以這個數(shù)為三邊邊長的三角形

是否存在，畫出這個算法的程序框圖。（學生做一做，然后老師點評）

算法分析：判斷分別以這個數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，只需要驗收這個數(shù)

當中任意兩個數(shù)的和是否大于第個數(shù)，這就需要用到條件結(jié)構(gòu)。

程序框圖：

>,>,>是否

否同時成立？

是

、鞏固練習：

（層）（）設為一個正整數(shù)，規(guī)定如下運算：若為奇數(shù)，則求；若為偶數(shù)，則為，寫出

算法，并畫出程序框圖。

（）（）設計一個求解一元二次方程的算法，并畫出程序框圖表示。

、課堂小結(jié)：

本節(jié)課主要講述了程序框圖的基本知識，包括常用的圖形符號、算法的基本邏輯

結(jié)構(gòu)，算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)中的前面兩種：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)。

組

課

題

習

后

學

習

結(jié)合本校學生情況，本節(jié)內(nèi)容較多，條件結(jié)構(gòu)框圖可以留待下節(jié)課再介紹,

效果會更好。

課題..程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)（-）

知識與（層）掌握程序框圖的概念；會用通用的圖形符號表示算法，掌

維能力握算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)；掌握畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程

教序框圖。

學（層）了解程序框圖的概念；會用通用的圖形符號表示算法，理

目解算法的循環(huán)結(jié)構(gòu)；知道畫程序框圖的基本規(guī)則，能正確畫出程

標序框圖。

過程與通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設計程序框圖表達解決問題的

方法過程；學會靈活、正確地畫程序框圖。

情感、通過本節(jié)的學習，使我們對程序框圖有一個基本的了解；掌握算

態(tài)度、法語言的循環(huán)結(jié)構(gòu)，明確程序框圖的基本要求；認識到學習程序

價值觀框圖是我們學習計算機的一個基本步驟，也是我們學習計算機語

言的必經(jīng)之路。

教

教學程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)

學

重點

內(nèi)

容

教學能綜合運用這些知識正確地畫出程序框圖。

分

難點

析

教學流程與教學內(nèi)容

一、復習引入：

上一節(jié)課我們學習了什么？今天我們繼續(xù)學習第三種算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)一一循環(huán)結(jié)構(gòu)。

二、新課：

、循環(huán)結(jié)構(gòu)的定義：

在一些算法中，經(jīng)常會出現(xiàn)從某處開始，按照一定條件，反復執(zhí)行某一處理步驟的情況，這

就是循環(huán)結(jié)構(gòu)，反復執(zhí)行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)。

循環(huán)結(jié)構(gòu)又稱重復結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)可細分為兩類：

()一類是當型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如圖()所示，它的功能是當給定的條件成立時，執(zhí)行框，框執(zhí)

行完畢后，再判斷條件是否成立，如果仍然成立，再執(zhí)行框，如此反復執(zhí)行框，直到某一次條件

不成立為止，此時不再執(zhí)行框，從離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

()另一類是直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，如下圖所示，它的功能是先執(zhí)行，然后判斷給定的條件是否

成立，如果仍然不成立，則繼續(xù)執(zhí)行框，直到某一次給定的條件成立為止，此時不再執(zhí)行框，從

點離開循環(huán)結(jié)構(gòu)。

?不成立

不成立

成立

當型循環(huán)結(jié)構(gòu)直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)

()()

、典型例題：

例：設計一個計算…的值的算法，并畫出程序框圖。(學生做一做，然后教師點評)

算法分析：只需要一個累加變量和一個計數(shù)變量，將累加變量的初始值為，計數(shù)變量的值可

以從到。

程序框圖:

w?

否是

3、變式練習：

（層）設計一個計算Ix2x3x…xlOO的值的算法，并畫出程序框圖.

（層）畫出求…的值的程序框圖。

解：程序框圖如下圖：

行

是

、課堂小結(jié)：

本節(jié)課主要講述了算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)中的第三種：循環(huán)結(jié)構(gòu)。

課(層)課本習題組、

后

(層)某工廠年的年生產(chǎn)總值為萬元，技術(shù)革新后預計以后每年的年生產(chǎn)總

學

習值都比上一年增長.設計一個程序框圖，輸出預計年生產(chǎn)總值超過萬元的最

早年份。

教把典型例題的算法步驟和當型、直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)都在黑板上板演，學生易聽

學

明白，效果較好。

反

思

輸入、輸出語句和賦值語句

課題

知識與()正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的結(jié)構(gòu)。

能力()會寫一些簡單的程序。

維(層)()掌握賦值語句中的的作用。

教過程與()讓學生充分地感知、體驗應用計算機解決數(shù)學問題的方法；

學方法并能初步操作、模仿。

目()通過對現(xiàn)實生活情境的探究，嘗試設計出解決問題的程序，

標理解邏輯推理的數(shù)學方法。

情感、通過本節(jié)內(nèi)容的學習，使我們認識到計算機與人們生活密切相

態(tài)度、關(guān)，增強計算機應用意識，提高學生學習新知識的興趣。

價值觀

教

教學正確理解輸入語句、輸出語句、賦值語句的作用。

學

重點

內(nèi)

容

教學準確寫出輸入語句、輸出語句、賦值語句。

分

難點

析

教學流程與教學內(nèi)容

一、創(chuàng)設情境

在現(xiàn)代社會里，計算機已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ鞑豢扇鄙俚墓ぞ?，如?/p>

聽，看電影，玩游戲，打字排版，畫卡通畫，處理數(shù)據(jù)等等，那么，計算機是怎

樣工作的呢？

計算機完成任何一項任務都需要算法，但是，我們用自然語言或程序框圖描

述的算法，計算機是無法“看得懂，聽得見”的。因此還需要將算法用計算機能

夠理解的程序設計語言（）翻譯成計算機程序。

程序設計語言有很多種。如，，語言，，，等。為了實現(xiàn)算法中的三種基本的邏

輯結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)，各種程序設計語言中都包含下列基本

的算法語句：

這就是這一節(jié)所要研究的主要內(nèi)容一一基本算法語句。今天，我們先一起來

學習輸入、輸出語句和賦值語句。

二、探究新知

我們知道，順序結(jié)構(gòu)是任何一個算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)。輸入、輸出語句

和賦值語句基本上對應于算法中的順序結(jié)構(gòu)。（如右圖）計算機從上而下按照語句

排列的順序執(zhí)行這些語句。

輸入語句和輸出語句分別用來實現(xiàn)算法的輸入信息，輸出結(jié)果的功能。

三、典型例題：

例、用描點法作函數(shù)y=Y+3x2—24x+30的圖象時，需要求出自變量與函數(shù)的一

組對應值。編寫程序，分別計算當x=-5,T,—3,-2,-1,0,1,2,3,4,5時的函數(shù)值。

程序：（教師可在課前準備好該程序，教學中直接調(diào)用運行）

提問：在這個程序中，你們覺得哪些是輸入語句、輸出語句和賦值語句呢？（同學們

互相交流、議論、猜想、概括出結(jié)論。提示：和“”的中文意思等）

（一）輸入語句

在該程序中的第行中的語句就是輸入語句。這個語句的一般格式是:

其中，“提示內(nèi)容”一般是提示用戶輸入什么樣的信息。如每次運行上述程序時，

依次輸入,，，，，，，，，，，計算機每次都把新輸入的值賦給變量“”，并按“”新獲得的值

執(zhí)行下面的語句。

語句不但可以給單個變量賦值，還可以給多個變量賦值，其格式為：

例如，輸入一個學生數(shù)學，語文，英語三門課的成績，可以寫成：

“數(shù)學，語文，英語”;，，

注：①“提示內(nèi)容”與變量之間必須用分號“；”隔開。

②各“提示內(nèi)容”之間以及各變量之間必須用逗號“，”隔開。但最后的變量的后

面不需要。

（―）輸出語句

在該程序中，第行和第行中的語句是輸出語句。它的一般格式是：

同輸入語句一樣，表達式前也可以有“提示內(nèi)容”。例如下面的語句可以輸出斐波

那契數(shù)列：

此時屏幕上顯示：

????

輸出語句的用途：

（）輸出常量，變量的值和系統(tǒng)信息。（）輸出數(shù)值計算的結(jié)果。

思考：在中程序框圖中的輸入框，輸出框的內(nèi)容怎樣用輸入語句、輸出語句來表

達？（學生討論、交流想法，然后請學生作答）

（三）賦值語句

用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句。

除了輸入語句，在該程序中第行的賦值語句也可以給變量提供初值。它的一般格

式是：

賦值語句中的“"叫做賦值號。

賦值語句的作用：先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把這個值賦給賦值號左

邊的變量，使該變量的值等于表達式的值。

注：①賦值號左邊只能是變量名字，而不能是表達式。如：是錯誤的。

②賦值號左右不能對換。如的含義運行結(jié)果是不同的。

③不能利用賦值語句進行代數(shù)式的演算。（如化簡、因式分解、解方程等）

④賦值號與數(shù)學中的等號意義不同。

思考：在中程序框圖中的輸入框，哪些語句可以用賦值語句表達？并寫出相應的

賦值語句。（學生思考討論、交流想法。）

例：編寫程序，計算一個學生數(shù)學、語文、英語三門課的平均成績。

分析：先寫出算法，畫出程序框圖，再進行編程。

算法：程序：

例：給一個變量重復賦值。

程序：

［變式引申］:在此程序的基礎上，設計一個程序，要求最后的輸出值是。

程序：

例：交換兩個變量和的值，并輸出交換前后的值。

分析：引入一個中間變量，將的值賦予，又將的值賦予，再將的值賦予，從而達到

交換，的值。（比如交換裝滿水的兩個水桶里的水需要再找一個空桶）

程序：

四、鞏固練習：

練習..

（層）練習

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課介紹了輸入語句、輸出語句和賦值語句的結(jié)構(gòu)特點及聯(lián)系。掌握并應用輸

入語句，輸出語句，賦值語句編寫一些簡單的程序解決數(shù)學問題，特別是掌握賦值語

句中的作用及應用。編程一般的步驟：先寫出算法，再進行編程。我們要養(yǎng)成良

好的習慣，也有助于數(shù)學邏輯思維的形成。

課（層）.習題組、

后

（層）.試對生活中某個簡單問題或是常見數(shù)學問題，利用所學基本算法語

學

句等知識來解決自己所提出的問題。要求寫出算法，畫程序框圖，并寫出程

習

序設計。

教書本上的代碼是用語言編寫的，上課時用語言編程軟件把代碼輸進去，馬上

學

運行實現(xiàn)，學生很有興趣，效果不錯。

反

思

第一單元第課年月日

課題條件語句

知識與（層）正確理解條件語句的概念及其結(jié)構(gòu)；會應用條件語句編寫

能力程序。

1（層）（）正確理解條件語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)；掌握應用

教條件語句編寫程序。

學過程與經(jīng)歷對現(xiàn)實生活情境的探究，認識到應用計算機解決數(shù)學問

目方法題方便簡捷，促進發(fā)展學生邏輯思維能力

標情感、了解條件語句在程序中起判斷轉(zhuǎn)折作用，在解決實際問題中

態(tài)度、起決定作用。減少大量繁瑣的計算。通過本小節(jié)內(nèi)容的學習，有

價值觀益于我們養(yǎng)成嚴謹?shù)臄?shù)學思維以及正確處理問題的能力。

教

教學條件語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能。

學

重點

內(nèi)

教學會編寫程序中的條件語句。

容

難點

分

析

教學流程與教學內(nèi)容

一、創(chuàng)設情境

試求自然數(shù)……的和。

顯然大家都能準確地口算出它的答案：。而能不能將這項計算工作交給計算機來完

成呢？而要編程，以我們前面所學的輸入、輸出語句和賦值語句還不能滿足“我們?nèi)?/p>

益增長的物質(zhì)需要”，因此，還需要進一步學習基本算法語句中的另外兩種，我們首先

學習條件語句。

二、探究新知

條件語句

算法中的條件結(jié)構(gòu)是由條件語句來表達的，是處理條件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句。

它的一般格式是：（格式）

當計算機執(zhí)行上述語句時，首先對后的條件進行判斷，如果條件符合，就執(zhí)行后

的語句，否則執(zhí)行后的語句。其對應的程序框圖為：（如上右圖）

在某些情況下，也可以只使用語句：（即格式）

計算機執(zhí)行這種形式的條件語句時，也是首先對后的條件進行判斷，如果條件符

合，就執(zhí)行后的語句，如果條件不符合，則直接結(jié)束該條件語句，轉(zhuǎn)而執(zhí)行其他語句。

其對應的程序框圖為：（如上右圖）

條件語句的作用：在程序執(zhí)行過程中，根據(jù)判斷是否滿足約定的條件而決定是否

需要轉(zhuǎn)換到何處去。需要計算機按條件進行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情

況進行不同的處理。

三、典型例題：

例：編寫程序，輸入一元二次方程62+以+。=0的系數(shù)，輸出它的實數(shù)根。

分析：先把解決問題的思路用程序框圖表示出來，然后再根據(jù)程序框圖給出的

算法步驟，逐步把算法用對應的程序語句表達出來。

算法分析：我們知道，若判別式△=〃-4呢>0,原方程有兩個不相等的實數(shù)根

用=上3、/=上3；若A=0,原方程有兩個相等的實數(shù)根再=々=-2；

2a2a2a

若△<（）,原方程沒有實數(shù)根。也就是說，在求解方程之前，需要首先判斷判別式

的符號。因此，這個過程可以用算法中的條件結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。

又因為方程的兩個根有相同的部分，為了避免重復計算，可以在計算占和9之

前，先計算p=-2,4=膽。程序框圖：（參照課本）

2a2a

程序：（如右圖所示）

注：（）和（）是兩個函數(shù)，分別用來求某個數(shù)的平方根和絕對值。

即SQR（x）=6,ABS（X）=［：［

例：編寫程序，使得任意輸入的個整數(shù)按從大到小的順序輸出。

算法分析：用，，表示輸入的個整數(shù)；為了節(jié)約變量，把它們重新排列后，仍用，，

表示，并使具體操作步驟如下。

第一步：輸入個整數(shù),，.

第二步：將與比較，并把小者賦給，大者賦給.

第三步：將與比較.并把小者賦給，大者賦給，此時已是三者中最大的。

第四步：將與比較，并把小者賦給，大者賦給，此時，，已按從大到小的順序排列

好。

第五步：按順序輸出，，.

程序框圖：（參照課本）

程序：（如右所示）

四、嘗試練習：鐵路部門托運行李的收費方法如下：

是收費額（單位：元），是行李重量（單位：），當VW時，按元收費，當〉時，的

部分按元,超出的部分，則按元收費，請根據(jù)上述收費方法編寫程序。

（0.35x,0<x<20,

分析：首先由題意得：y-10.35x20+0.65（x-20）,x>20.該函數(shù)是個分段函數(shù)。

需要對行李重量作出判斷，因此，這個過程可以用算法中的條件結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)。

程序：”請輸入旅客行李的重量（）”；

><

*

**（）

“該旅客行李托運費為：”；

五、鞏固練習

（層）.練習、（層）.練習.

六、課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學習了條件語句的結(jié)構(gòu)、特點、作用以及用法，并懂得利用解決一些

簡單問題。條件語句使程序執(zhí)行產(chǎn)生的分支，根據(jù)不同的條件執(zhí)行不同的路線，使復

雜問題簡單化。條件語句一般用在需要對條件進行判斷的算法設計中，如判斷一個數(shù)

的正負，確定兩個數(shù)的大小等問題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語句，

有時甚至要用到條件語句的嵌套。

七、課外作業(yè)：

課（層）.習題組.

后

（層）.試設計一個生活中某個簡單問題或是常見數(shù)學問題，并利用所學基

學

本算法語句等知識編程。（要求所設計問題利用條件語句）

習

教

讓學有余力的學生設計生活中某個簡單問題或是常見數(shù)學問題，并利用所學

學

基本算法語句等知識編程可增強學生對算法的學習興趣及應用意識，但編程

反

不應要求太高。

思

第一單元第課年月日

課題循環(huán)語句

知識與（層）（）正確理解循環(huán)語句的概念，并掌握其結(jié)構(gòu)與條件語句

能力的區(qū)別與聯(lián)系。（）掌握應用條件語句和循環(huán)語句編寫程序。

維（層）（）正確理解循環(huán)語句的概念，能理解其結(jié)構(gòu)與條件語句

教的區(qū)別與聯(lián)系。（）會應用條件語句和循環(huán)語句編寫程序。

學過程與經(jīng)歷對現(xiàn)實生活情境的探究，認識到應用計算機解決數(shù)學問

目方法題方便簡捷，促進發(fā)展學生邏輯思維能力

標情感、深刻體會到循環(huán)語句在解決大量重復問題中起重要作用。減

態(tài)度、少大量繁瑣的計算。通過本小節(jié)內(nèi)容的學習，有益于我們養(yǎng)成嚴

價值觀謹?shù)臄?shù)學思維以及正確處理問題的能力。

教教學條件語句和循環(huán)語句的步驟、結(jié)構(gòu)及功能。

學重點

內(nèi)

容教學會編寫程序中的條件語句和循環(huán)語句。

分難點

析_______________________________________________________________________

教學流程與教學內(nèi)容

一、創(chuàng)設情境

問題：什么是條件語句？它如何構(gòu)成、有何作用？

二、探究新知

循環(huán)語句的定義

算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)是由循環(huán)語句來實現(xiàn)的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結(jié)構(gòu),

一般程序設計語言中也有當型（型）和直到型（型）兩種語句結(jié)構(gòu)。即語句和語句。

、語句的一般格式是：

其中循環(huán)體是由計算機反復執(zhí)行的一組語句構(gòu)成的。后面的“條件”是用于控制

計算機執(zhí)行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。

當計算機遇到語句時，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執(zhí)行與之間的循環(huán)

體；然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執(zhí)行循環(huán)體，這個過程反復進行，

直到某一次條件不符合為止。這時，計算機將不執(zhí)行循環(huán)體，直接跳到語句后，接著

執(zhí)行之后的語句。因此，當型循環(huán)有時也稱為“前測試型”循環(huán)。其對應的程序結(jié)構(gòu)

框圖為：（如上右圖）

、語句的一般格式是：

其對應的程序結(jié)構(gòu)框圖為：（如上右圖）

思考：直到型循環(huán)又稱為“后測試型”循環(huán)，參照其直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)對應的程序

框圖，說說計算機是按怎樣的順序執(zhí)行語句的？（讓學生模仿執(zhí)行語句的表述）

從型循環(huán)結(jié)構(gòu)分析，計算機執(zhí)行該語句時，先執(zhí)行一次循環(huán)體，然后進行條件的

判斷，如果條件不滿足，繼續(xù)返回執(zhí)行循環(huán)體，然后再進行條件的判斷，這個過程反

復進行，直到某一次條件滿足時，不再執(zhí)行循環(huán)體，跳到語句后執(zhí)行其他語句，是先

執(zhí)行循環(huán)體后進行條件判斷的循環(huán)語句。

提問：通過對照，大家覺得型語句與型語句之間有什么區(qū)別呢？（讓學生表達自

己的感受）

區(qū)別：在語句中，是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，而在語句中，是當條件不滿足時

執(zhí)行循環(huán)體。

三、典型例題

例：編寫程序，計算自然數(shù)……的和。

分析：這是一個累加問題。我們可以用型語句，也可以用型語句。由此看來，解

決問題的方法不是惟一的，當然程序的設計也是有多種的，只是程序簡單與復雜的問

題。

程序：型：型：

例：根據(jù)中的圖，將程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句。

分析：仔細觀察，該程序框圖中既有條件結(jié)構(gòu)，又有循環(huán)結(jié)構(gòu)。

程序：

思考：上述判定質(zhì)數(shù)的算法是否還能有所改進？(讓學生課后思考。)

四、嘗試練習：某紡織廠年的生產(chǎn)總值為萬元，如果年生產(chǎn)增產(chǎn)率為％,計算最早在

哪一年生產(chǎn)總值超過萬元。

分析：從年底開始，經(jīng)過年后生產(chǎn)總值為X(%),可將年生產(chǎn)總值賦給變量，然

后對其進行累乘，用作為計數(shù)變量進行循環(huán)，直到的值超過萬元為止。

解：

程.框圖：程序：

五、鞏固練習

（層）.練習.

（層.練習.

六、課堂小結(jié)

本節(jié)課工要學習了循環(huán)語句的結(jié)構(gòu)、特點、作用以及用法，并懂得利用解決一些

簡單問題。有些復雜問題可用兩層甚至多層循環(huán)解決。注意內(nèi)外層的銜接，可以從循

環(huán)體內(nèi)轉(zhuǎn)到循環(huán)體外，但不允許從循環(huán)體外轉(zhuǎn)入循環(huán)體內(nèi)。

條件語句一般用在需要對條件進行判斷的算法設計中，如判斷一個數(shù)的正負，確

定兩個數(shù)的大小等問題，還有求分段函數(shù)的函數(shù)值等，往往要用條件語句，有時甚至

要用到條件語句的嵌套。

循環(huán)語句主要用來實現(xiàn)算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)，在處理一些需要反復執(zhí)行的運算任務。

如累加求和，累乘求積等問題中常用到。

課（層）.習題組習題組.

后

（）.試設計一個生活中某個簡單問題或是常見數(shù)學問題，并利用所學基本

學

算法語句等知識編程。（要求所設計問題利用循環(huán)語句）

習

教學生對循環(huán)語句的結(jié)構(gòu)形式能掌握，但循環(huán)語句中兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)的判斷條件

學

容易混淆，住院部舉例強調(diào)。

反

思

課題算法案例案例輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

知識與（層）.理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)中蘊含的數(shù)學原理，并能

能力根據(jù)這些原理進行算法分析。

維（層）能根據(jù)算法語句與程序框圖的知識設計完整的程序框圖并

教寫出算法程序。

學過程與在輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的學習過程中對

目方法比我們常見的約分求公因式的方法，比較它們在算法上的區(qū)別，

標并從程序的學習中體會數(shù)學的嚴謹，領會數(shù)學算法計算機處理的

結(jié)合方式，初步掌握把數(shù)學算法轉(zhuǎn)化成計算機語言的一般步驟。

情感、.通過閱讀中國古代數(shù)學中的算法案例，體會中國古代數(shù)學

態(tài)度、對世界數(shù)學發(fā)展的貢獻。

價值觀.在學習古代數(shù)學家解決數(shù)學問題的方法的過程中培養(yǎng)嚴謹

的邏輯思維能力，在利用算法解決數(shù)學問題的過程中培養(yǎng)理性的

精神和動手實踐的能力。

教教學理解輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法。

學重點

內(nèi)

容教學把輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的方法轉(zhuǎn)換成程序框圖與程序語言。

分難點

析________________________________________________________________________

教學流程與教學內(nèi)容

一、創(chuàng)設情景

（一）.教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)學過求最大公約數(shù)的知識，你能求

出與的公約數(shù)嗎？

（二）.接著教師進一步提出問題，我們都是利用找公約數(shù)的方法來求最大公約數(shù),

如果公約數(shù)比較大而且根據(jù)我們的觀察又不能得到一些公約數(shù)，我們又應該怎樣求它

們的最大公約數(shù)？比如求與的最大公約數(shù)？這就是我們這一堂課所要探討的內(nèi)容。

二、探究新知

（-）.輾轉(zhuǎn)相除法

例求兩個正數(shù)和的最大公約數(shù)。

（分析：與兩數(shù)都比較大，而且沒有明顯的公約數(shù)，如能把它們都變小一點，根

據(jù)已有的知識即可求出最大公約數(shù)）

解：=X+

顯然的最大公約數(shù)也必是的約數(shù)，同樣與的公約數(shù)也必是的約數(shù)，所以與的最大

公約數(shù)也是與的最大公約數(shù)。

=X+

=x+

=義+

=X+

=X+

則為與的最大公約數(shù)。

以上我們求最大公約數(shù)的方法就是輾轉(zhuǎn)相除法。也叫歐幾里德算法，它是由歐幾

里德在公元前年左右首先提出的。利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：

第一步：用較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；

第二步：若=,則為，的最大公約數(shù)；若W,則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一

個余數(shù)；

第W步：若=,則為，的最大公約數(shù)；若W,則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一

個余數(shù)；

依次計算直至=,此時所得到的.即為所求的最大公約數(shù)。

練習：利用轆轉(zhuǎn)相除法求兩數(shù)與的最大公約數(shù)（答案：）

（二）.更相減損術(shù)

我國早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。

更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：可半者半之，不可半者，副置分母?子之

數(shù)，以少減多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之。

第一步：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用約簡；若不是，

執(zhí)行第二步。

第二步：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)

減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大

公約數(shù)。

例用更相減損術(shù)求與的最大公約數(shù).

解：由于不是偶數(shù)，把和以大數(shù)減小數(shù)，并輾轉(zhuǎn)相減，即：-=

所以，與的最大公約數(shù)是。

練習：用更相減損術(shù)求兩個正數(shù)與的最大公約數(shù)。（答案：）

（三）.比較輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的區(qū)別

、都是求最大公約數(shù)的方法，計算上輾轉(zhuǎn)相除法以除法為主，更相減損術(shù)以減法

為主，計算次數(shù)上輾轉(zhuǎn)相除法計算次數(shù)相對較少，特別當兩個數(shù)字大小區(qū)別較大時計

算次數(shù)的區(qū)別較明顯。

、從結(jié)果體現(xiàn)形式來看，輾轉(zhuǎn)相除法體現(xiàn)結(jié)果是以相除余數(shù)為則得到，而更相減

損術(shù)則以減數(shù)與差相等而得到。

、輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)計算的程序框圖及程序。

利用輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)的計算算法，我們可以設計出程序框圖以及程序來

在計算機上實現(xiàn)輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)，下面由同學們設計相應框圖

并相互之間檢查框圖與程序的正確性，并在計算機上驗證自己的結(jié)果。

（）輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖及程序

程序框圖：

結(jié)束

程序：

a，，

<

<>

三.課堂練習

（層）（一）.用輾轉(zhuǎn)相除法求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)。

、與,、與,、與,、與O

（層:（二）.:思、考：用最質(zhì)因數(shù)的方法可否求上述組數(shù)的最大公約數(shù)？可否利用

求質(zhì)因數(shù)的算法設計出程序框圖及程序？若能，在電腦上測試自己的程序；若不能說

明無法實現(xiàn)的理由。

（層）（三）、思考：利用輾轉(zhuǎn)相除法是否可以求兩數(shù)的最大公倍數(shù)？試設計程序

框圖并轉(zhuǎn)換成程序在中實現(xiàn)。

四.課堂小結(jié)：

輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的計算方法及完整算法程序的編寫。

課五、課外作業(yè)：

后

作業(yè)：習題（層）組（層）組

學

（層）設計更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的程序框圖

習

教更相減損術(shù)求最大公約數(shù)與輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)有異曲同工之妙，各有

學

優(yōu)缺點，但前者的程序框圖較難編寫，對中等以下同學不宜作要求，可讓學

反

有余力的學生學生嘗試編寫，挑戰(zhàn)自己的能力。

思

課題算法案例案例秦九韶算法

知識與（層）了解秦九韶算法的計算過程，并理解利用秦九韶算法可以

能力減少計算次數(shù)提高計算效率的實質(zhì)。

維（層）能模仿秦九韶計算方法求多項式的函數(shù)值。

教過程與模仿秦九韶計算方法，體會古人計算構(gòu)思的巧妙。

學方法

目情感、通過對秦九韶算法的學習，了解中國古代數(shù)學家對數(shù)學的貢

標態(tài)度、獻，充分認識到我國文化歷史的悠久。

價值觀

教

教學秦九韶算法的特點

學

重點

內(nèi)

容

教學秦九韶算法的先進性理解

分

難點

析

教學流程與教學內(nèi)容

一、創(chuàng)設情景

我們已經(jīng)學過了多項式的計算，下面我們計算一下多項式

/?(X)=/+x4+x3+x2+x+l當x=5時的值，并統(tǒng)計所做的計算的種類及計算次

數(shù)。

根據(jù)我們的計算統(tǒng)計可以得出我們共需要次乘法運算，次加法運算。

我們把多項式變形為：/(x)=x2(l+x(i+x(i+x)))+x+l再統(tǒng)七|■一下計算當X=5

時的值時需要的計算次數(shù)，可以得出僅需次乘法和次加法運算即可得出結(jié)果。顯然少

了次乘法運算。這種算法就叫秦九韶算法。

二、探究新知

.秦九韶計算多項式的方法

2

/(幻=anx"++an_2x"~+…+qx+4

nn3

=(anx''+4一1--2+an_2x-+…+q)x+4

n2n3

=((anx~+an.\X~+■■?+a2)x+a})x+a0

=(???((??%+an_})x+an_2)x+…+q)+%

例已知一個次多項式為了(幻=5/+2x4+3.5/—2.6/+1.7x-0.8

用秦九韶算法求這個多項式當x=5時的值。

解：略

思考：()例計算時需要多少次乘法計算？多少次加法計算？

()在利用秦九韶算法計算次多項式當x=x0時需要多少次乘法計算和多少次加

法計算？

5

練習：利用秦九韶算法計算/(x)=0.83x+0.4民4+o.1面+0.33/+05^+1

當x=5時的值，并統(tǒng)計需要多少次乘法計算和多少次加法計算？

例設計利用秦九韶算法計算次多項式

5432

f(JC)=a5x+a4x+a3x+a2x當x=x()時的值的程序框圖。

解：程序框圖如下：

第一單元第課年月日

課題

算法案例案例進位制

知識與（層）理解各種進位制與十進制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律，會利用各

能力種進位制與十進制之間的聯(lián)系進行各種進位制之間的轉(zhuǎn)換。

維（層）了解各種進位制與十進制之間轉(zhuǎn)換的規(guī)律。

教過程與學習各種進位制轉(zhuǎn)換成十進制的計算方法，研究十進制轉(zhuǎn)換為各

學方法種進位制的除去余法，并理解其中的數(shù)學規(guī)律。

目情感、領悟十進制，二進制的特點，了解計算機的電路與二進制的聯(lián)系，

標態(tài)度、進一步認識到計算機與數(shù)學的聯(lián)系。

價值觀

教

教學各進位制表示數(shù)的方法及各進位制之間的轉(zhuǎn)換

學

重點

內(nèi)

容

教學除去余法的理解以及各進位制之間轉(zhuǎn)換的程序框圖的設計

分

難點

析

教學流程與教學內(nèi)容

一、創(chuàng)設情攀

我們常見的血字都是十進制的，但是并不是生活中的每一種數(shù)字都是十進制的.比

如時間和角度的單位用六十進位制，電子計算機用的是二進制.那么什么是進位制？不

同的進位制之間又又什么聯(lián)系呢？

二、探究新知

進位制是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值?？墒褂脭?shù)

字符號的個數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為，即可稱進位制，簡稱進制?，F(xiàn)在最常用的是十進制，

通常使用個阿拉伯數(shù)字進行記數(shù)。

對于任何一個數(shù)，我們可以用不同的進位制來表示。比如：十進數(shù)，可以用二進

制表示為，也可以用八進制表示為、用十六進制表示為，它們所代表的數(shù)值都是一樣

的。

表示各種進位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示,如。表示二進制數(shù)。表示進制數(shù).

電子計算機一般都使用二進制，下面我們來進行二進制與十進制之間的轉(zhuǎn)化

例把二進制數(shù)?；癁槭M制數(shù).

解*******

例把化為二進制數(shù).

解:根據(jù)二進制數(shù)滿二進一的原則，可以用連續(xù)去除或所得商，然后去余數(shù).

具體的計算方法如下：

*

*

*

*

*

所以*(*(*(*(*))))

0

這種算法叫做除取余法,還可以用下面的除法算式表示：

把上式中的各步所得的余數(shù)從下到上排列即可得到。

上述方法也可以推廣為把十進制化為進制數(shù)的算法,這種算法成為除取余法.

三、鞏固練習：（層）、把轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)

（層）、利用除取余法把轉(zhuǎn)換為進制數(shù)

（層）、設計一個程序，實現(xiàn)“除取余法二

四、課堂小結(jié)：

、進位制的概念及表示方法

、十進制與二進制之間轉(zhuǎn)換的方法及計算機程序

課五、課外作業(yè)：（層）習題組

后

（層）：設計程序框圖把一個八進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù).

學

習

一

教例把二進制數(shù)。化為十進制數(shù).可讓學生仿照秦九韶算法計算多項式的

學值及程序設計編寫程序框圖。

反

思

一

第一單元第課年月日

課題算法初步復習課

知識與（層）.明確算法的含義，掌握算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序、條

能力件和循環(huán)，以及基本的算法語句。.能熟練運用輾轉(zhuǎn)相除法與更

i相減損術(shù)、秦九韶算法、排序、進位制等典型的算法知識解決同

教類問題。

學（層）.了解算法的含義，理解算法的三種基本結(jié)構(gòu)：順序、條

目件和循環(huán)，以及基本的算法語句。.能模仿運用輾轉(zhuǎn)相除法與更

標相減損術(shù)、秦九韶算法、排序、進位制等典型的算法知識解決同

類問題。

過程與在復習舊知識的過程中把知識系統(tǒng)化，通過模仿、操作、探

方法索，經(jīng)歷設計程序框圖表達解決問題的過程。在具體問題的解決

過程中進一步理解程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分

支、循環(huán)。

情感、算法內(nèi)容反映了時代的特點，同時也是中國數(shù)學課程內(nèi)容的新特

態(tài)度、色。中國古代數(shù)學以算法為主要特征，取得了舉世公認的偉大成

價值觀就?，F(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展使算法重新煥發(fā)了前所未有的生機和活

力，算法進入中學數(shù)學課程，既反映了時代的要求，也是中國古

代數(shù)學思想在一個新的層次上的復興，也就成為了中國數(shù)學課程

的一個新的特色。

教

教學算法的基本知識與算法對應的程序框圖的設計

學

重點

內(nèi)

容

教學與算法對應的程序框圖的設計及算法程序的編寫

分

析難點

教學流程與教學內(nèi)容

一.本章的知識結(jié)構(gòu)

二.知識梳理

（一）四種基本的程序框

（二）三種基本邏輯結(jié)構(gòu)

（三）基本算法語句

、輸入語句

單個變量

多個變量

、輸出語句

賦值語句

、條件語句

格式

格式

（五）循環(huán)語句

（）語句

（）語句

（四）算法案例

案例輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損術(shù)

案例秦九韶算法

案例進位制

三.典型例題

例寫一個算法程序，計算…的值（要求可以輸入任意大于的正自然數(shù)）

思考：在上述程序語句中我們使用了格式的循環(huán)語句，能不能使用循環(huán)?

例把十進制數(shù)轉(zhuǎn)化為二進制數(shù).

（層）練習：將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進制數(shù)

（層）練習：用“除取余法”將十進制數(shù)轉(zhuǎn)化成八進制數(shù)

例利用輾轉(zhuǎn)相除法求與的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)。

思考：上述計算方法能否設計為程序框圖？

練習。（）

課（層）復習參考題組（）,

后

（層）復習參考題組

學

習

教

梳理知識，形成知識結(jié)構(gòu)。

學

反

思

課題簡單隨機抽樣

知識與（層）正確理解隨機抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機數(shù)表法的一

能力般步驟。

5（層）正確理解隨機抽樣的概念，了解抽簽法、隨機數(shù)表法的一

教般步驟。

學過程與（）能夠從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問

目方法題；

標（）在解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣的方法從總

體中抽取樣本。

情感、通過對現(xiàn)實生活和其他學科中統(tǒng)計問題的提出，體會數(shù)學知識與

態(tài)度、現(xiàn)實世界及各學科知識之間的聯(lián)系，認識數(shù)學的重要性。

價值觀

教

教學正確理解簡單隨機